田中旭，胡 彭，李广州，林星星，李嘉鹏

（上海海洋大学 工程学院，上海 201306)

0 引言

发动机运转过程中，曲轴上周期变化的切向力会激起曲轴产生周期变化的扭转振动。当曲轴产生扭转振动时，不仅会使传动系统零部件应力增加，加剧与曲轴相连的构件的磨损，还会引起较大的噪声[1，2]。因此，对传动系统中曲轴扭转振动问题应高度重视。

目前对于扭转振动测试常用的传感器有磁电式传感器和光电式编码器，磁电式传感器较于光电式编码器，不仅安装方便，还可以通过借助于飞轮齿盘来解决安装测量齿盘对曲轴产生附加转动惯量的影响，不会对曲轴扭振的测试分析产生影响，此外磁电式传感器输出近似谐波信号，结合合适算法，可以测得非常精确的瞬时转速。因此目前还被大量使用，本文采集信号使用的传感器是磁电式传感器如图1所示。

图1 磁电式传感器

目前对发动机扭转振动连续测试研究较少，一般是只对发动机各个转速进行扭振测量，但这样的间断测量操作比较复杂、效率较低，且不能充分反映发动机曲轴扭转振动特性[3，4]。此外，间断测试各个转速，测试结果波动明显，发动机转速变化快慢对扭振测试结果影响也不明。借助磁电式传感器对发动机扭转振动连续测试，往往会因为齿轮制造误差、转速波动导致采集信号中存在坏点信号。因此，本文主要对发动机扭转振动进行连续测试研究，对磁电式传感器采集信号中坏点信号的分析及处理，研究了转速变化快慢对连续采集信号中稳定周期信号选取的影响，以及通过设定不同的稳定转速阈值和转速间隔值找出瞬时转速各阶谐波函数曲线变化规律，最后针对1.4L四缸汽油机扭转振动测试，给出了快拉伸信号和慢拉伸信号的稳定转速阈值、转速间隔值，比较其瞬时转速各阶谐波函数曲线。

1 瞬时转速测试问题分析

对于发动机扭转振动分析的前提是要有准确反映曲轴扭转振动的瞬时转速曲线[5]。瞬时转速的测量，主要借助于磁电式传感器。将磁电式传感器如图1所示布置在飞轮端或者曲轴自由端，支架固定在发动机机体上。发动机运转过程中，传感器输出周期性变化的信号如图2所示，利用数据采集系统记录曲轴转过一定转角所对应的时间，经计算得出曲柄转角内的瞬时速度。图2中T为信号周期（对应为齿轮盘转过一个齿所需要的时间），齿轮盘相邻齿角度间隔与信号周期T的比值近似代表曲轴瞬时转速。

图2 传感器输出信号

所以计算曲轴瞬时转速的关键是准确计算周期信号中的周期T，则需要选择出电压信号中两个相邻连续上升沿在零电压处的时间，作差即为齿轮盘转过一个轮齿所需要的时间。

如图2所示原始采样信号所示，由于采样间隔原因，周期信号与0电压交点处并不是采样点所对应的时间点，因此需要通过插值计算来确定周期信号上升沿在0电压处时间点。

如图3所示离散的数据采集点构成的余弦波形，每个采样点分别对应一个采样时间和电压值，通过判断每个离散点电压值的正负和后一个电压值的正负，来找出0电压前后的两个离散点(Ti+1，Vi+1)和(Ti，V1)，即当判断出电压值V1为负，下一个电压值Vi+1为正时，记录这两个采样点坐标值，再通过拉格朗日插值得出上升沿0电压时刻对应的时间Tj。即：

图3 局部数据采集点

式中，Tj—余弦信号上升沿在0电压时刻；Ti，Ti+1—余弦信号上升沿在0电压时刻前后采样点对应的时刻；Vi，Vi+1—余弦信号上升沿在0电压时刻前后采样点对应电压值。

利用式(1)即可计算出余弦波的周期ΔTj，即：

假设轮盘轮齿有n个，那么每个齿的转角为2π/n。轮盘每转过一个轮齿，余弦信号产生一个周期波形，故每个齿的转速为：

但往往在实际问题中发动机运转时振动和干扰信号影响比较大，所采集的信号会掺杂噪声如图4所示，会导致所计算的瞬时转速产生突变如图5所示。这是由于计算瞬时速度是通过记录余弦波上升沿在0电压时刻时间差而得到的，这就相当于在极短时间内多记录了一个齿，导致所计算的速度异常。

图4 掺杂噪声的信号

图5 突变的瞬时速度

针对此类坏点信号，文献[6]双线逼近法，对此类坏点信号进行处理。

如图6所示为利用双线逼近法处理后的瞬时速度，相比较于图5，可见双线逼近法可有效处理信号中坏点部分。

图6 双线法处理后的瞬时速度

2 稳定周期信号的提取算法

2.1 去除转速平均值

发动机连续扭转振动测试包含发动机在变工况下的运行状态，当发动机处于非稳定转速工况状态下时，由扭振信号计算出来的瞬时速度中就会包含使发动机变速的转速变化项，转速变化项的存在会对低谐次扭转振动产生较大的影响[7，8]。因此，在对周期信号谐次提取前得去除转速变化项。

去除转速变化项的关键是求出每个周期的平均转速，再将每个周期的瞬时转速与平均转速求余项即可。以四冲发动机为例，四冲发动机转两转为一个工作循环周期，一个工作循环周期所包含的瞬时转速个数为N，对应的时间为ti(i=1,...N)、速度为ωi(i=1,...N)。

周期为：

则平均转速为：

瞬时转速余项为：

2.2 转速周期信号谐次提取

对四冲发动机转速余项ω`i进行谐次提取，即可得到发动机曲轴系各个谐次的特性。对四冲发动机周期为T的瞬时转速余项ω`(t)函数傅里叶级数展开形式如下：

傅里叶级数展开也能仅用余弦或来表示：

其中：

dn表示振幅，φn表示相位角。

结合式式(17)、式(18)即可得到四冲发动机曲轴扭转振动特性。

3 稳定转速阈值对谐次提取结果的影响

在测取的扭振信号中会包含一些转速不稳定的信号，这些不稳定信号会对谐次提取的结果造成影响[9]。所以需要设定稳定转速阈值，超过所设定的稳定转速阈值的瞬时速度则为不稳定转速，不予采用。下面以1.4L四缸汽油机在采样频率为400KHz、转速在2分钟内，从1000rpm拉升到5500rpm时的信号数据为例，研究稳定转速阈值对谐次提取结果的影响。

每个周期的起点速度与终点速度之差大于所设定的稳定转速阈值P，则断定为不稳定转速。即的周期转速不进行谐次提取。

设定转速阈值P为10rpm、20rpm、30rpm，比较在2分钟内（快拉伸）发动机转速从1000rpm拉升到5500rpm采集信号的谐次提取的结果。

由图7～图10看出：

图7 快拉伸2谐次振幅曲线图

图8 快拉伸4谐次振幅曲线图

图9 快拉伸6谐次振幅曲线图

图10 快拉伸8谐次振幅曲线图

1）稳定转速阈值设为10时，过滤了较多信号，导致部分转速谐次提取结果缺失如图9所示；

2）转速阈值设为30时，各谐次转速振幅曲线图毛刺较多；

3）转速阈值设为20时，既保证有效信号的谐次提取也有效的过滤了一些非稳定信号，振幅曲线毛刺也较少。

4 转速拉伸快慢对稳定周期信号选取的影响

在采样频率为400KHz时，分别采集汽油机转速在2分钟内（快拉伸）和16分钟内（慢拉伸）从1000rpm拉升到5500rpm时的信号数据，比较其在不同稳定转速阈值下的各谐次振幅曲线图。

由图11～图14看出：

图11 慢拉伸2谐次振幅曲线图

图12 慢拉伸4谐次振幅曲线图

图13 慢拉伸6谐次振幅曲线图

图14 慢拉伸8谐次振幅曲线图

1）各曲线基本一致，其中稳定转速阈值在20、30时，毛刺较多；

2）慢拉伸在稳定转速阈值为10时较为合适，但快拉伸稳定转速阈值为10时，会使部分转速谐次提取结果不准（如图9所示），快拉伸稳定转速阈值设为20较为合适。

由此可见，在采集汽油机扭转振动信号时，汽油机机转速拉伸速率不同，对稳定周期信号的选取有一定影响。快拉伸在较短时间内采集发动机扭振数据，数据较少、转速变化较快，稳定转速阈值设定较小将会导致发动机的扭转振动特性不精确；相反，慢拉伸在较长时间内采集汽油机扭转数据，数据量较多、转速变化较慢，稳定转速阈值设定较大将会导致各谐次振幅曲线毛刺较多。

5 重复或接近转速的处理

采样频率越高，采样点越密集，瞬时转速的误差就越小，但随之同一转速会有多个周期，导致同一转速有多个提取结果。若不对这些重复或接近转速处理，如图15所示，各谐次振幅曲线毛刺较多，给振动性质分析带来不便。

图15 未对重复转速处理的振幅曲线

针对这种情况，对已计算过的转速或者附近转速不予再次计算，将转速间隔分开，设定转速间隔值为l，单位为rpm，转速差在转速间隔值内的转速不予计算，即只计算与(nj-1，nj-2，...n1，j＞1)的差的绝对值大于间隔值l的转速，nj单位为rpm。对慢拉伸设定间隔值l为10rpm、20rpm，与无间隔值比较结果。

由图16～图19可以看出：

图16 不同间隔值2谐次振幅曲线

图17 不同间隔值4谐次振幅曲线

图18 不同间隔值6谐次振幅曲线

图19 不同间隔值8谐次振幅曲线

1）在未设定转速间隔值时，汽油机转速各阶谐波函数曲线毛刺非常的多；

2）设定转速间隔值在20rpm时，曲线毛刺明显减少，且能够准确体现扭转振动特性。

在较为精确体现汽油机曲轴扭转特性情况下，设定合适的转速间隔值对已计算过转速或附近转速不予计算，可以使得角速度各阶谐波函数的振幅曲线毛刺较少。

针对1.4L四缸汽油机，结合前文总结规律，对快慢拉伸采集信号分别设定稳定转速提取阈值为20rpm、10rpm，转速间隔值分别设定为5rpm、20rpm，比较其角速度各阶谐波函数的振幅曲线。

由图20～图23可以看出，快拉伸与慢拉伸角速度各阶谐波函数振幅曲线基本一致，且毛刺较少，表面前文总结规律的准确性以及本文算法的合理性。

图20 快慢拉伸2谐次振幅曲线

图21 快慢拉伸4谐次振幅曲线

图22 快慢拉伸6谐次振幅曲线

图23 快慢拉伸8谐次振幅曲线

6 结语

本文研究了汽油机机连续扭转振动测量分析原理，在基于有效去除坏点的双线逼近法下，对连续扭转振动测试的稳定周期信号的谐次提取研究，且通过设定不同的稳定转速阈值、不同转速间隔值找出规律，以及转速拉伸快慢对稳定周期信号选取的影响，得出以下结论：

1）双线逼近法无需对采样数据进行滤波处理但可以有效处理连续扭转振动测量中的坏点信号，对连续扭转测量具有很好的适用性，提高汽油机扭转振动特性的准确性。

2）较传统的快速傅里叶变换，利用转速信息结合数值计算方法，计算量小，需要数据少，提取效果好，利于连续测试。

3）对周期瞬时转速去除转速平均值，再通过设定合适的稳定转速阈值提取稳定转速进行谐次提取分析，一定程度上可以提高汽油机扭转振动特性准确性。

4）对已计算过的转速或附近转速不予计算，可以使得角速度各阶谐波函数的振幅曲线毛刺较少，提高汽油机扭转振动特性。

5）针对转速拉伸速率不同信号数据，需要设定不同的稳定转速阈值来选择稳定周期信号。转速拉伸快较转速拉伸慢的稳定转速阈值需要设定偏大。

6）因汽油机转速范围都相近，所以针对汽油机转速在2分钟内和16分钟内从1000rpm拉升到5500rpm时的信号数据所需设定的稳定转速阈值分别为20rpm、10rpm，转速间隔为5rpm、20rpm。