李明飞, 饶睦敏, 陈 伟, 罗晓波, 唐 凯, 卿科佑

(1.广东能源集团科学技术研究院有限公司，广东 广州 510620; 2.四川大学 空天科学与工程学院,四川 成都 610065;3.中国航发四川燃气涡轮研究院,四川 绵阳 621703)

叶栅试验是常规气动性能试验科目，可帮助科研人员认识叶栅内部流动本质，为叶型性能校核和优化提供试验数据参考。纹影法是一种表征流场结构的非接触式光学测量手段，已在喷管试验[1]和平面叶栅试验[2]中得到了广泛应用。但在叶栅试验件的加工过程中，有机玻璃栅板易由于加工变形或残余应力，在纹影图像中形成刀痕、银纹或干涉条纹等背景噪声，影响纹影试验成像质量和分辨准确度[3]，进而影响基于纹影图像进行流场参数定量分析的效果。

为了从纹影图像中获得更准确的流场结构，Weinstein等[4-5]运用傅里叶变换对原始数字图像进行频域滤波，增强了风洞流场中激波的轮廓细节。张潇等[6]提出了一种改进的基于Delta方法的矩快速算法，并应用于平面叶栅试验纹影图像处理,得到了清晰准确的叶栅和激波图像分离结果。Farbman[7]、张雷[8]等通过优选图像分割和特征提取方法，提高了激波位置特征点的识别精度。在图像平滑方法方面，Xu等[9]提出基于梯度的图像平滑方法，可在保留较大梯度的同时去除较小的梯度。针对图像纹理不清晰的问题，陈茹霞等[10]则提出，通过全局L0梯度最小化方法提取图像的轮廓成分，然后通过Retinex算法处理轮廓边缘后，再融合到原始图像，实现图像增强。李孟航等[11]提出了一种L0测度优化与二阶拉普拉斯算子结合的图像平滑方法,采用拉普拉斯算子约束图像颜色变化,通过对L0模型的优化减缓颜色梯度的变化,达到图像颜色平滑过渡的目的。该方法可降低图像细节特征的损失。然而，上述处理方法主要关注特征较为明显的激波位置和轮廓识别，在去除噪声的同时也丢失了较多的流场信息，例如叶栅流场中的弱膨胀波、压缩波和叶栅尾迹等。这类流场信息对于超跨音叶栅流动研究同样有着重要的作用。

在纹影法测量流场定量信息上，Alvarez-Herrera等[12]通过标定曲线建立图像灰度值变化量与光线偏移量的函数关系，进而对流场中的物理参数信息进行计算和分析。获得流场密度分布后，再根据理想气体状态方程获得气体温度和组成成分等参数信息。在已有研究中，基于纹影试验定量测量流场密度的方法主要有聚焦纹影技术[13-14]和背景纹影技术[15]。中国空气动力研究与发展中心将聚焦纹影显示技术[16]应用在激波风洞试验中，对流场密度进行了定量测量，证实了上述方法的可行性。Faheem等[17]采用纹影法测量流场密度后，进而获得超音速喷管中的Ma分布，并显示不同Ma条件下的喷管内激波结构。于之靖等[18]通过聚焦纹影法测量得到微型涡喷发动机尾喷管温度场，与热电偶测量的相对偏差约为3%，显示出了良好的测量效果。

基于上述背景，本文针对真实平面叶栅纹影试验图像特点，首先采用图像平滑和伪彩色的图像增强方法，提高纹影图像中流场结构的识别度；并通过标定纹影图像灰度与光线偏移量的函数关系，探讨反演流场密度分布的过程；开发了相应的计算程序，为真实平面叶栅纹影试验定量分析流程的建立提供了基础。

1 基于加权L0梯度最小化的图像平滑和伪彩色转化

图1为涡轮叶栅不同出口Ma条件下的流场纹影图。出口Ma不同，意味着叶栅进出口的膨胀比和叶栅通道中的流场结构都不同。可以看到，不同Ma条件下，叶栅通道形成了不同的激波结构。但也看到，流场结构形成的纹影信息与试验件光影干涉条纹噪声边缘信息极为接近。基于该纹影图像直接处理获得流场密度分布的效果较差。

在图像降噪中，常规的平滑卷积核(如高斯模糊核、滤波算法[8])在去除噪声的同时，也将去除部分弱流场信息。考虑到这些弱流场信息与光影噪声有着不同的空间走向，本文采用加权的L0梯度最小化方法，分别在水平和竖直方向约束原图的边缘去噪，并采用基于颜色空间的伪彩色处理来提高图像分辨率。其详细的理论模型和处理方法可参见文献[19]。

1.1 加权L0梯度最小化模型的提出和求解

水平方向的L0梯度定义为

Cx(S)=#{p‖∂xSp|≠0}

(1)

竖直方向的L0梯度定义为

Cy(S)=#{p‖∂ySp|≠0}

(2)

式中：#{·}为对大括号内满足条件的像素p计数。假设I为原图像，S为满足约束的目标，建立目标函数为

(3)

式中：λ和γ为非负参数，分别控制I在水平和竖直方向被平滑的权重。由于Cx(S)和Cy(S)为非凸非可导函数，直接求解式(3)困难。为此引入辅助变量hp和vp，其中，hp为原图沿着水平方向的梯度估计值E(∂xIp)，vp为原图沿着竖直方向的梯度估计值E(∂yIp)，使用交替最小化法求解。

加权L0梯度最小化平滑的求解算法如下。

① 输入原图像I，以及参数λ、γ、αmax、βmax。

② 初始化S=I，α=λ，β=γ，步长αrate=2,βrate=2。

③ 如果α<αmax，更新计算hp；如果β<βmax，更新计算vp。

④ 更新计算S。

⑤ 更新控制参数α=αrate·α，β=βrate·β。

⑥ 重复式(3)、式(4)和式(5)，直到α≥αmax且β≥βmax。

⑦ 算法结束，输出平滑后的目标图像S。

经加权L0梯度最小化算法平滑后的图像与采用双边滤波、高斯平滑、均值漂移算法平滑后的图像对比如图2所示。可以看到，高斯平滑算法对于本文所研究问题中的条纹噪声处理能力较弱，双边滤波和均值漂移算法平滑处理了一部分较弱的噪声，但主要的噪声效果依然存在，尤其在叶栅流道前1/2轴向弦长区域。显然，这部分的噪声效果依然会影响后续的密度计算处理。对比之下，加权L0梯度最小化算法对于条纹噪声的处理效果最为明显。

图2 不同图像平滑算法的处理效果比较

1.2 伪彩色转化增强与叶栅位置提取

纹影图像上任意点p处的像素值记为Xp，对彩色图像而言，Xp为三元向量，伪彩色处理过程可以描述为Yp=f(Xp)。本文采用灰度分割法设计f(·)，取灰度级为256级，最大可获取256种颜色。并借助HSV颜色模型和RGB颜色空间的对应关系来实现伪彩色处理，HSV颜色模型使用色调(H)、饱和度(S)、明度(V)这3个分量来表示彩色图像。

首先将图像三通道平均转换为灰度图，并将该灰度图的灰度值等比例调整至0～255，记原图为I=[R,G,B]T，max和min分别为灰度图Gray的最大值和最小值，Scaled为调整后的图像，则调整过程为

(4)

Scaled=Gray÷(max-min)×255

(5)

将HSV模型中的色调H设置为255-Scaled(色谱从蓝色到红色，像素值越大红色越深)，饱和度S和明度V均设置为1，最后再变换回RGB颜色空间即可得到颜色连续渐变的彩色图像，最大颜色数量256色(即灰度级分为256级)。

叶栅几何是识别流场结构的重要参照物。为区分和保留叶栅在纹影图像中的位置，使用最大类间方差算法(OTSU)寻找阈值并进行阈值分割，将二值化后的图像作为掩膜，与伪彩色图像相与，即可把叶栅位置对应区域恢复成黑色。

保留叶栅几何的伪彩色转化增强算法如下。

① 输入原图像I。

② 计算I的灰度图Gray。

③ 通过OTSU算法求解Gray的二值图Mask。

④ 调整Gray的灰度值。

⑤ 新建三维矩阵D=[Gray,A,A]T，A为与Gray同维的单位矩阵)。

⑥ 将D转换到RGB颜色空间得到初步伪彩色图像It。

⑦It的三个通道分别与Gray相与，将叶栅部分置为0并输出结果。

经过平滑和伪彩色处理后的叶栅纹影图像如图3所示。对比图1和图3可以看到，纹影图像中的背景噪声大幅减少。同时，叶栅流场中的尾迹、激波，以及弱膨胀波、边界层流体聚集等流场信息均得到了良好的保留，为后续流场密度的反演提供了良好的基础。经过伪彩色转化增强后，纹影图像具有更强的可读性，且流场结构信息更为突出，局部对比度更高，使得流场结构边缘清晰完整。可以识别出激波的强弱、尾迹的耗散，以及激波与边界层流体的相互作用。需要指出的是，叶栅流场中各叶片进气侧的颜色不完全相同，这是由于栅板局部受力变形导致的黑影现象。

图3 经图像平滑和伪彩色处理后的涡轮叶栅流场纹影图

2 纹影图像标定和流场密度计算

获得去除噪声的流场纹影图像后，可根据纹影图像中的灰度信息计算流场密度分布。其基本原理是气体压缩或膨胀导致流场局部密度变化，而密度的各向异性将使流场不同位置处的光折射率产生差异[12]，光线在密度变化的流场中传播的微观示意图如图4所示。首先根据光线折射推导微观尺度上的密度梯度公式，并标定纹影图像灰度值与光线偏移量的函数关系，再利用光线偏移量和流场密度的函数关系还原二维流场密度信息，实现叶栅流场密度的定量测量。其原理过程在文献[12]和文献[14]中均有介绍。

图4 光线在密度变化的流场中传播的微观示意图

密度梯度公式为

(6)

式中：ρ为流场密度；a为光线偏移量；k为Gladstone-Dale定律中反映折射率n与密度ρ关系的系数；k与介质组分有关，空气的系数k近似为2.26×10-7m3/g[20]；L为流场沿z方向的厚度；f2为聚焦透镜的焦距。

得到密度梯度公式后，根据无流场时的基础密度ρ0，即可计算流场在y轴方向上的密度ρy[14]为

(7)

式中:ρ0为基础密度，可根据理想气体状态方程计算获得。一次积分上限ξ和下限ξc分别为有流动图像中像素点所对应的光线偏移量和该像素点原有的参考刀口位置。

2.1 标定函数关系的建立

要计算纹影图像中的流场密度分布，首先需获取纹影图像灰度I与刀口偏移量a(等效光线偏移)的函数关系，即进行标定实验。根据光路的几何关系可知，刀口在焦平面上对图像的切割会使纹影图像灰度值发生变化，刀口对焦平面图像的切割量越大，刀口遮挡图像的光线越多，灰度值越低。若刀口位置不动，光源向y轴正半轴移动(即越过刀口，使光线更多地穿过焦平面)，则灰度值越高。基于该原理，通过拟合刀口切割量和纹影图像灰度I之间的函数关系，从而得到标定曲线。由于流场中气体自身密度变化产生的光线偏移量与刀口切割量数值大小等效，如图5所示，因此，纹影图像的灰度变化量与光线偏移量具有函数映射关系，可通过密度计算公式反演叶栅流场中的密度值。

图5 刀口切割图像与光线偏移的关系

对叶栅开展标定实验。在无流动条件下，通过调整刀口在焦平面y轴方向上的位置，实现纹影图像明暗程度的变化，由完全不切割图像到完全切割图像。对刀口移动距离进行等分，得到刀口步进量a，纹影标定实验中刀口步进切割图像示意如图6所示。起始刀口切割量为0 mm，刀口每次沿y轴方向切割量增加a，完全切割的焦平面图像的长度为L=n·a。在纹影图像中的有效流场范围内选取特定区域，以该区域的灰度平均值为变量，建立区域灰度平均值与刀口切割量之间的函数关系，图像灰度值与刀口切割量之间的关系标定曲线如图7所示。

图6 纹影标定实验中刀口步进切割图像示意图

图7 图像灰度值与刀口切割量之间的关系标定曲线

2.2 纹影图像密度处理流程及结果

纹影图像密度处理流程如下。

① 基于固定刀口下的无流动纹影图像，建立流场密度参考值。以固定刀口条件下获得的无流动纹影图像为基础，提取无流动纹影图像各像素点的灰度值，根据标定函数换算出各像素点灰度所对应的偏移量a，存储偏移量数据用作密度计算。

② 针对有流动纹影图像，计算其密度变化量。读入有流动纹影图像，提取并存储有流动纹影图像的灰度值分布，根据标定函数得到有流动纹影图像各像素点灰度对应的偏移量a′。将无流动纹影图像、有流动纹影图像各像素点所对应的光线偏移量代入密度梯度计算公式(式(6))，得到密度变化量的数值。

③ 计算基础密度ρ0。通过理想气体状态方程计算基础密度ρ0为

P0Mair=ρ0RT0

(8)

式中：P0为无流场时叶栅通道内的大气压，单位为Pa；Mair为空气的质量分数；R为气体常数；T0为无流场时叶栅通道内的温度。再利用密度公式(式(7))，得到流场中的密度分布。

图8为叶栅纹影图像经过上述处理流程后获得的流场密度分布云图，其叶栅气流出口Ma分别为0.90、0.95、1.00和1.10。无流动时的气体基础密度为ρ0≈1.188 kg/m3。在不同出口Ma条件下，流场中的密度大小范围为0.9～1.4 kg/m3，小于ρ0的值意味着该点密度降低，流动加速。而在激波形成的区域，由于流体压缩，密度升高。叶栅通道中的流场特征清晰全面，验证了基于纹影图像处理及计算流场密度程序的可行性。

图8 不同出口Ma下的叶栅流场密度分布云图

对比不同出口Ma下的叶栅流场密度分布云图可以看到，出口Ma为0.90时，叶片吸力面表面靠近尾缘区域及叶片尾迹区存在明显的低能流体区，密度较大。Ma增大至0.95时，叶栅表面形成一道明显的吸力面激波，该吸力面激波往下游发展，与主流流体及相邻叶片尾迹发生掺混，能量逐渐降低；同时，叶栅通道靠近吸力面形成了射线状的膨胀波束，直至吸力面激波处终止。Ma增大至1.10时，叶栅表面的吸力面激波明显增厚；同时，压力面也形成一道激波，该激波穿过流道与相邻叶片的吸力面相互作用，形成一道反射激波。压力面激波与膨胀波束有复杂的切割掺混作用，并与吸力面边界层相互干扰，导致叶片吸力面边界层显著增厚。

需要注意的是，获得的流场密度分布也存在需改进之处：① 不同叶栅流道的密度分布不尽相同，这是由于试验件栅板局部受力变形导致的黑影和初始光强不均匀，使得原始图像就存在明暗不均的现象；② 激波、尾迹区的密度和主流密度的差异偏大，可能是由于标定过程中刀口切割步进量较大，标定曲线不够细致造成的；③ 叶栅膨胀波系区的密度变化较大，这是由于图像平滑处理时，去除干涉条纹的同时也导致了部分膨胀波系信息的丢失。

因此，要获得优良的纹影试验效果和定量数据，在叶栅试验件加工装配阶段就应减少或消除局部变形和残余应力，从而减少原始纹影图像中的背景噪声；在流场试验开始前，应调整光圈和照亮光源，使纹影图像明暗程度尽量均匀；最后，在处理密度流程中，需进一步减少刀口切割步进量，以获得更为精细的标定曲线。

3 结束语

针对真实叶栅试验纹影灰度图像背景噪声、流场特征信息接近和视觉识别度低的特点，提出了基于加权L0梯度最小化和伪彩色的图像增强方法，有效提高了纹影图像的对比度，改善了图像视觉效果。经上述方法图像增强后，叶栅流场结构信息更为突出，可识别出激波的强弱、尾迹的耗散和激波与边界层流体的相互作用，为获取纹影图像中的流场定量信息提供了基础。

进一步探讨了基于纹影图像反演流场密度的流程。流场密度分布计算结果验证了其可行性，但密度分布的合理性还需进一步改进。作为一种基于光学和图像处理的测量技术，要获得优良的纹影试验效果及准确的密度分布，在叶栅试验件加工装配、流场试验开始前的光学调校，以及纹影图像灰度标定曲线的建立等多方面，均需开展细致的准备工作。