高 航,吴嘉鑫,陈 龙,武继刚

(广东工业大学计算机学院，广东 广州 510006)

1 引言

无线传感器网络WSN(Wireless Sensor Network)是当今研究的热点之一，广泛用于农业生产、环境监测、远程监控和智能交通等不同领域[1 - 3]。在WSN中，传感器需要将收集到的数据发送到数据中心，由于传感器节点以静态形式部署在待测区域中，节点间通常使用多跳无线通信技术进行数据的中继转发，最终汇集到基站或给定的终节点。但是，因传感器节点的电量、功率和通信能力受限，位置越靠近终节点的传感器其通信负载越大，而其本身还需继续进行传感监测任务，最终导致这些节点的能量相较于其他节点会更早地消耗完毕，进而制约整个网络的寿命和传输任务的时效，产生“能量空洞”效应[4]；此外，当WSN部署范围较广时，其节点间的通信经常会受到各种地势地貌以及自然环境的影响而无法正常交互通信，导致产生孤立于网络的脱机节点，使网络中的拓扑结构受到严重影响。

鉴于上述情况，研究人员利用无人机UAV(Unmanned Aerial Vehicle)机动性强、成本低、覆盖范围广和按需部署等优点[5]，使用UAV从传感器节点收集数据可以平衡网络中各个节点的流量负载，减少传输延迟并增大网络覆盖范围，以此显著提高网络性能。同时，无人机的高机动性有利于和地面节点间建立强大的视距LoS(Line-of-Sight)通信链路，进而实现高速率的无线数据传输[6]。然而，由于无线信道的广播性质，信息也更容易被地面上的非法节点窃听。虽然无人机网络的安全问题通常被认为可以用加密的方法解决[7]，但是受限于移动设备的计算能力，运行复杂度较高的加密/解密算法容易消耗设备较多的能量，从而降低设备的续航能力。在此背景下，物理层安全已经成为一种新兴的替代方式来保证无线通信的安全。在物理层安全中，一个被广泛采纳的指标是保密率[8 - 11]。当保密率大于零，即合法链路的传输速率大于窃听链路的传输速率时，窃听者只能接收到一系列的高斯白噪声，从而实现信息的安全传输。因此，通过对UAV飞行轨迹的规划，可以提高合法链路的传输速率，同时降低窃听信道的传输速率。在无人机辅助的无线通信场景中，由于UAV初始位置和最终位置以及能量等限制，整个飞行过程中合法链路的传输速率不一定总比窃听链路的高。在这种情况下，发射器的发射功率可以根据无人机运动引起的信道变化调整，从而进一步提高保密率[12]。

针对无人机网络中的安全通信问题，文献[12]研究了UAV与地面节点间的上行和下行通信，提出了功率和轨迹联合优化框架。文献[13]考虑了UAV作为移动中继的保密能源效率最大化问题。文献[14]提出了一种基于无人机的移动干扰方案，UAV被用来发射干扰信号对抗窃听。文献[15]提出了一种新的协同干扰方法，利用附近其它无人机的干扰来保护正常的UAV机密通信免受窃听。文献[16]考虑地面上窃听者位置不完善的情况，通过联合优化UAV的轨迹和功率最大化系统最坏情况下的平均保密率。文献[17]在地面上窃听者位置不完善的情况下，利用闲置的UAV作为干扰机发送干扰信号提高保密率。然而，上述文献只考虑单用户或单地面节点的场景，其结果并不适用于多用户多节点的场景。在更一般的情况下，当多用户或多节点需要与UAV进行无线通信时，由于UAV的能耗约束，不得不设计合适的调度方案来安排无人机服务用户的先后顺序。文献[18]研究了无人机作为移动基站服务多个合法地面用户的安全UAV通信系统的资源分配和轨迹设计问题。文献[19]提出了一个满足能量收集需求的安全后向散射通信系统。文献[20]考虑了多个位置区域不确定窃听者的情况下，UAV向多个合法接收方发送机密信息的通信系统。文献[21]在UAV多用户的安全通信系统中，加入了发射干扰信号的无人机，实现了地面用户间的最小保密率最大化。文献[22]研究了一种多无人机协同安全传输方案，最大化系统的保密能源效率。文献[23]在多无人机协同安全通信系统中，考虑了无人机间的最小安全距离以及禁飞区的存在。然而，上述文献没有考虑为了保证服务质量QoS(Quality of Service)用户或节点所需要的最小通信时间。在WSN中，每个传感器都需要上传一定量的感知数据[24 - 26]，这使得传感器与UAV之间需要一个最小通信时间来传输数据。因此，无人机需要公平地规划与每个传感器的通信时间,以保证服务质量。同时，为了实现安全通信，UAV会倾向于与能使保密率更大的节点进行长时间的通信，这就需要无人机在安全通信和保证服务质量之间做出权衡。因此，该问题是具有挑战性的。

与以往的研究不同，本文考虑了无人机传感网的数据收集场景，在保证每个传感器一定量的数据传输任务下，采用轨迹和调度优化以及传输功率控制的方法来最大化平均保密率。本文的主要贡献点如下：

(1)在UAV辅助的无线传感器网络通信系统中，结合无人机机动性约束、通信设备功率约束、无人机服务传感器调度约束以及最小通信时间约束，最大化系统的平均保密率。

(2)对平均保密率最大化问题进行形式化表达，证明所提问题的非凸性。针对所提的非凸问题，将原问题分解为3个子问题并作为3个块，利用块坐标下降、连续凸优化和迭代舍入的方法，提出一个快速收敛的迭代算法。

(3)所提算法与基准算法的比较中，平均保密率相较于算法1和算法2分别提高15.7%和159.8%。与算法3的比较中，当无人机飞行周期大于70 s时，不同分布情况下2种任务完成率平均提升44.6%和27.1%。

2 系统模型与定义

2.1 系统模型

(1)

(2)

其中式(2)表示无人机在完成一个飞行周期后需返回起点。

Figure 1 System model图1 系统模型

在一个飞行周期T中，无人机在第n个时隙内是否收集Sk的数据用式(3)所示的an,k表示:

an,k∈{0,1},∀n∈N,∀k∈K

(3)

其中,1代表收集数据，0代表未收集数据(飞向下一个传感器或返航)。在单个时隙内，无人机最多只能与一个传感器进行无线通信,如式(4)所示：

(4)

为使无人机收集的数据量达到目标数据量，传感器Sk至少需要Dk个时隙上传数据，如式(5)所示：

(5)

在无人机收集传感器数据的无线通信场景中，传感器节点和无人机分别扮演合法的发射器和接收器角色。从传感器到无人机的合法链路建模为LoS信道[12,27]，LoS信道功率增益遵循自由空间路径损耗模型，在第n个时隙内，传感器Sk与无人机的信道功率增益如式(6)所示：

(6)

其中β0表示参考距离为1 m时的信道功率增益。从传感器Sk到窃听者Em的信道功率增益如式(7)所示：

(7)

(8)

0≤pn,k≤Ppeak,∀n∈N,∀k∈K

(9)

在时隙n内，由传感器Sk向无人机发送信息的可达率如式(10)所示：

(10)

其中,σ2为无人机处的加性高斯白噪声功率，γ0=β0/σ2为相对信噪比。在时隙n内，窃听者Em从传感器Sk处可获得信息的可达率如式(11)所示：

(11)

(12)

表示第n个时隙无人机处对于传感器Sk的等效信噪比。在一个周期T内可达到的平均保密率如式(13)所示：

(13)

Table 1 Symbol definition

2.2 问题定义

本文的目标是联合优化无人机的轨迹和传感器的发送功率及调度顺序来最大化一个周期T内的平均保密率。优化变量受无人机的机动性约束、调度约束、收集数据量约束和功率约束。通过去掉常数项1/N，将保密率最大化问题(P1)表示为:

lb(1+ln,k)]+

s.t.式 (1)～式(5)、式(8)和式(9)成立

3 算法设计与分析

由于(P1)的目标函数是不连续的，即非光滑，本文使用引理1转化目标函数。

引理1问题(P1)和下述问题(P2)具有相同的最优值[12]。

(P2):

s.t. 式(1)～式(5)、式(8)和(9)成立

证明令L1和L2分别表示问题(P1)和问题(P2)的最优值。首先，由于问题(P1)的目标函数值不小于问题(P2)的目标函数值，问题(P1)和问题(P2)有相同的约束，因此L1≥L2。

(14)

(15)

□

根据引理1，可通过求解问题(P2)获得原问题的解。虽然问题(P2)解决了目标函数非光滑的问题，且问题(P2)与问题(P1)具有相同的最优解，但其目标函数关于x,y,p是凸函数，且变量a是离散的，因此该问题仍然是非凸的。由于变量耦合在一起，无法直接解决。因此，将变量进行解耦，从而将原问题分解为传感器发送功率优化、无人机轨迹优化、无人机服务调度顺序3个子问题迭代求解。

3.1 发送功率优化

对于给定的无人机轨迹和调度策略，传感器发送功率优化问题可表示为(P3):

lb(1+cnpn,k)]

s.t. 式(8)和式(9)成立

其中，

(16)

(17)

s.t. 式(8)和式(9)成立

由于目标函数关于p是凸函数，所以该问题仍然是非凸的。通过文献[9,28]可以得到最优解，表示为式(18)：

(18)

其中，

(19)

在式(19)中，λ>0，以满足平均功率的约束[12]，可以通过一维搜索快速找到[28,29]。该子问题可以在多项式时间复杂度内完成。

3.2 无人机轨迹优化

s.t. 式(1)和式(2)成立

(20)

式(1)和式(2)成立

(21)

(22)

s.t. 式(1)、式(2)和式(21)成立

问题(P7)是一个凸的关于(x,y)的二次约束二次规划问题，可以用多项式计算复杂度的凸优化工具求解[19]。

3.3 调度和数据收集优化

对于给定的发送功率和无人机轨迹，调度优化问题可表示为(P8):

s.t. 式(3)～式(5)成立

由于调度变量a是离散的，所以问题(P8)是一个非凸的整数规划问题。通过将an,k松弛为连续变量，该问题可重新表示为(P9):

s.t. 0≤an,k≤1,∀n∈N,∀k∈K

式(4)和式(5)成立

显然，问题(P9)是一个线性规划问题，可以通过凸优化工具求解。随后，对于得到的连续解，采用舍入法将其重构为原问题的整数解。线性规划和舍入可在多项式时间复杂度内完成[30]。本文采用了一种迭代舍入的方法完成重构，该方法的主要步骤如下所示：

步骤1求解线性规划问题。

步骤2逐个遍历得到离散最优解。对于确定的n，传感器Si(1≤i≤K)，若存在an,i>1/2，则an,i=1。

步骤3由于约束式(3)的存在，若k≠i，则an,k=0。

步骤4将{an,k},k=1,…,K,从待求解集合中删去，同时删去这些可行解已满足的约束。

步骤5若待求解集合为空，则停止；否则重复步骤1～步骤4直到待求解集合为空。

3.4 整体算法

综上所述，问题(P1)的近似解可通过块坐标下降方法迭代求解问题(P4)、问题(P7)和问题(P9)获得。所提的迭代优化算法TPA(Iterative Optimization Algorithm)具体细节如算法1所示。

算法1迭代优化算法TPA

输出：无人机轨迹x和y，传感器发送功率p，调度顺序a，平均保密率R。

2：R(0):=0；

3：i:=1；

4：whileR(i)-R(i-1)>δdo

5：i:=i+1；

6： 用x(i-1)，y(i-1)代入求解问题(P4)得到popt；

7：p(i):=popt；

10： 用x(i)，y(i)，p(i)代入求解问题(P9)得到aopt；

11：a(i):=aopt；

13：endwhile

14:returnx(i)，y(i)，p(i)，a(i)，R(i)；

其中第6、7行为发送功率优化，第8、9行为无人机轨迹优化，第10、11行为无人机服务调度顺序优化。由于每个子问题的时间复杂度都是多项式的，因此取决于迭代次数的算法1的时间复杂度也是多项式的。由于求解问题(P4)、问题(P7)和问题(P9)所得到的目标值在迭代中是非递减的，问题(P2)的最优值是有限的，因此算法1保证收敛[12,31]。该算法的收敛速度可以在下一节的实验中得到验证。

4 实验设置与分析

4.1 实验设置

本文使用Python 3.7实现迭代优化算法，在Windows 10、3.20 GHz Intel(R) Core(TM) i7-8700 CPU和16 GB内存的环境中进行实验。

4.2 实验分析

在确定的传感器和窃听者位置下，不同飞行周期的无人机飞行轨迹如图2所示。其中,传感器的坐标为(50，100)，(70，140)，(150，150)，(120，50)和(90，30)，窃听者的坐标为(15，100)，(100，155)，(180，170)，(125，22)和(60，5)。T=27 s时Dk=3。从图2可以看出，如果UAV的飞行周期较短，其飞行轨迹离传感器较远，如轨迹1所示；当飞行周期变长时，它会更接近传感器飞行，如轨迹3所示。图2中的圆表示传感器与UAV的通信范围，因为当UAV在其范围之外时，传感器与UAV的合法链路比传感器与窃听者的非法链路传输速率更低，无法实现安全通信。

Figure 2 Flight trajectory of the UAV in different flight cycles图2 无人机不同飞行周期的飞行轨迹

图3是飞行周期T分别为30 s，35 s和40 s时本文算法TPA的收敛速度。从图3中可以看出，TPA算法在上述飞行周期下均在3～5次迭代达到收敛。随着周期T的增加，达到的平均保密率逐渐增大，这是因为UAV有更多的时间接近传感器,以增加合法信道的传输速率，从而提高平均保密率。

Figure 3 Convergence rate of TPA under different flight cycles图3 不同飞行周期下TPA的收敛速度

图4所示为T=40 s时不同窃听者数量下本文算法TPA的表现。从图4中可以看到，当区域内的窃听者增加时，系统的平均保密率会降低。这是由于窃听者的增加使得非法链路得到改善，传感器与UAV可安全通信的范围减小，UAV轨迹上无法保证安全通信的点增加。

Figure 4 Convergence rate of TPA under different number of eavesdroppers图4 不同窃听者数量下TPA的收敛速度

Figure 5 Comparison of average secrecy rate between TPA and two benchmark algorithms图5 TPA与2种基准算法的平均保密率对比

图6给出了T=40 s时不同平均功率下TPA与基准算法1和基准算法2的对比。从图6中可以看出，当平均功率较小时，基准算法2的平均保密率略高于基准算法1的。随着平均功率的增加，TPA与基准算法1超过了基准算法2并远优于基准算法2，并且TPA与基准算法1的差距越来越小。这是因为当平均功率较小时，UAV的位置比功率对保密率的影响更大，带有轨迹规划的方案更有效；而平均功率变大时，功率控制更有效。

Figure 6 Average secrecy rate comparison of several under different average power图6 不同平均功率下几种算法的平均保密率比较

图7和图8所示为TPA和基准算法3(TPA without minimum communication time constraint)在不同周期下的任务完成率。图8的传感器Sk上传数据所需时隙个数Dk服从正态分布，其数学期望分别为5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27和29，方差均为1。

Figure 7 Task completion rate under different cycles图7 不同周期下的任务完成率

Figure 8 Task completion rate under the constraint of normally distributed data volume图8 正态分布数据量约束下的任务完成率

从图7和图8可以看出，随着周期T的增加，算法3在2种不同服务要求下的任务完成率都有所下降。这是因为UAV分配更多的时间悬停在使保密率更大的传感器上方，造成收集时间的不均衡，从而并未使所有传感器都成功上传其感知的全部数据，导致任务完成率下降。在T=90 s时，TPA与基准算法3的任务完成率差距达到最大，比算法3提升了51.1%。在图8中出现部分任务完成率相较于前一个数据上涨的情况，其原因是在最小通信时间正态分布的情况下，所需通信时间较长的传感器刚好能使保密率更大，因此UAV会在其上方悬停更长时间收集数据，反而使其达到了服务质量的要求，提高了任务完成率。在T=90 s时，TPA与基准算法3的任务完成率差距也达到最大，TPA比基准算法3提升了35.6%。当周期T>70 s时，TPA和基准算法3在2种不同任务分布情况下，任务完成率平均提升44.6%和27.1%。

5 结束语

本文研究了无人机传感网中的安全通信问题。在无人机机动性、传感器发送功率、调度和数据量等约束下，利用块坐标下降和连续凸优化技术，采用迭代舍入的方法，提出了一个轨迹、功率、调度交替优化的快速收敛迭代算法TPA。TPA与基准算法的对比中，实验结果均优于基准算法，其平均保密率相较于基准算法1平均提高15.7%，相较于基准算法2平均提高159.8%。在与基准算法3的对比中，当周期T>70 s时，TPA在2种不同任务分布情况下，任务完成率平均提升44.6%和27.1%。