徐志强，刘崎峰，刘佳峰，单黎明，裴文思

(内蒙古大学生态与环境学院，内蒙古 呼和浩特 010021)

随着“智慧水务”的发展，给水管网中压力和流量数据能被实时采集和传送，但在复杂管网中对所有节点和管段进行监控是不现实的.对压力监测点优化布设可以在帮助供水机构节约投资的同时实时掌控管网运行状态、提升服务质量，对应对水资源短缺问题也具有重要意义[1-4].在工程中对压力监测点布设主要通过经验选择和理论计算分析实现.经验法一般依据地形和用户性质在管网最不利末端、给水边界处、地形高差变化急剧以及需水大用户等重要位置设置监测点，用于监测指导管网的运行调度.但不足在于其位置由工程师人为指定、合理性和准确性差，这种过度依赖设计人员经验的方法也会使工程投资较大[5-7].

理论计算分析法是基于管网拓扑学，依靠数学分析及水力模型在建立监测点间的数学关系和水力联系的前提下对监测点进行优化.方潜生等[4]以节点坐标、影响度和压力标准差构建节点特征矩阵，对节点进行聚类分析，优化布设压力监测点.梁建文等[8]以局部漏损对压力的影响度为目标来实现压力监测点的优化布置，选出灵敏度高的监测点，实现了对给水管网健康状态的监测.张宏伟等[9]通过建立管网节点压力的灵敏度矩阵和方程，利用灵敏度分析法解决压力监测点的布设选址问题，该方法建立了监测点间的水力联系和数学联系.刘书明等[10]通过建立反映管网节点水量和压力变化的节点覆盖水量和相关水压的多目标优化算法，对管网压力监测点进行选择，结果表明，监测点数量占总节点数的0.3%时就可以覆盖45%以上的管网节点.金溪等[11]采用遗传算法求解测压点优化布置模型，实现压力监测点的自动优化布置，并利用5个监测点对管网运行压力进行实时监测分析.此外，刘倍良[12]以漏失定位为目的，利用水力模型结合压力驱动节点流量的漏失定位方法对某给水管网分区的压力监测点进行了优化布设，选出对爆管漏失感知灵敏度高的节点进行监测.SOROUSH等[13]将地理位置统计和遗传优化结合，通过求解地理位置目标函数对压力监测点进行优化，保证监测点的分布更加均匀.RAYAROTH等[14]运用一种基于随机决策树分类器的混合蛙跳优化技术对监测点的压力数据优化，选取出对异常压力检测精度高的节点作为监测点.

目前，对于监测点优化的研究都是在寻找区域内受水量摄动压力变化敏感性强、能够代表临近区域内水压情况的节点作为监测点，但在布设过程中对不同位置的监测点对漏失事故的感知情况考虑较少，用1个监测点对相应区域监测时，压力波动以及监测设备的测量误差和稳定性问题会影响监测的可靠性.为此文中以某给水DMA管网为研究对象，结合FCM聚类和水力模型产生的漏失事件对监测点进行优化，在保证1个漏失事件至少同时被2个监测点感知到的前提下确定可靠性和经济性较好的监测点布设方案.

1 研究案例概况

案例研究对象为内蒙古某旗县供水管网中的一个给水DMA，该区域是在2008年开发建设并逐渐入住的综合商业住宅区，有1 763户常住居民以及幼儿园、宾馆、餐饮饭店、银行、电玩城、物流快递、五金加工、汽修汽配和汽贸租赁公司等营业性网点723家.服务区域地势西高东低，地面标高在1 341.0～1 372.4 m.

管网结构呈东西走向的矩形分布，平均埋深约为2 m,有节点379个，管道385段为2016—2017年铺设的管径DN63到DN300不等的PE管，服务面积约0.3 km2,共有需水用户2 645户.经过精简优化后保留节点132个，给水干管长度约6.5 km,平均供水流量为6.02 L/s,其中最大供水流量为9.03 L/s,最小供水流量为3.62 L/s,利用Epanet软件建立该区域的管网水力模型并结合MATLAB计算平台进行研究分析.

2 监测点优化布设分析

2.1 对管网节点聚类划分

(1)

由相关研究可知，当监测点数量占总节点数0.3%时，即可监测到45%以上的节点，且一般要求监测范围覆盖80%以上的管网节点和水量[10,15].本研究区域管网节点总数为132，结合实际供水服务面积情况，理论上设置6个备选监测点即可达到监控整个管网要求.因此，初步设置6个监测点，同时对不同组合的监测位置进行优化，即对全部节点初步聚类为6类.

为了保证同一个聚类分组中的需水节点之间有良好的相关性和相似性，有时候在对节点进行聚类时不能根据计算简单地将其划分到哪一类中，需要在分类计算的基础上结合管网的实际拓扑结构对聚类结果进行局部调整，保证同一聚类分组中的需水节点之间有直接通水路径.根据FCM聚类划分中每个样本不是严格划分为某一类，而是以一定的隶属度属于某一类的聚类原则[16]，采用FCM算法对节点聚类，可利用MATLAB中的“fcm”函数进行分析计算，得到表1的聚类计算结果，表中ID为节点编号.

表1 各节点聚类分布表

第2子类中的STJ2和第3子类中的P97，P99，PRV1节点与各自子类中的其他节点都没有直接的水力连通性，而与第4子类的节点相邻，为保证每类中的节点都有直接相连的通水路径和相对该类较大的隶属度，在聚类计算的基础上对节点STJ2，P97，P99，PRV1重新划分到第4子类中.

2.2 选取备选监测点

通过聚类把由水量漏失引起的压力变化相近的节点归为一类，在FCM聚类中每类中隶属度u越大的节点越具有所属子类的代表性[16]，选取子聚类中隶属度最大的节点P47,G-01,STJ1,STJ8,STJ10和DE21作为备选监测点，如表2所示，表中u为隶属度.

表2 子类中隶属度最大节点

图1 管网节点聚类结果

2.3 模拟漏失事件建立备选监测点压降集合

△H=

(2)

④ 对备选监测点压降数据进行处理.由于管网日常运行中存在一定的压力波动以及监测设备的测量误差和稳定性问题，需要对监测到的压降数据进行进一步处理.添加1个压力波动阈值ζ，当压降值小于ζ时为0，表示该监测点没有感知到此次漏失事件；当压降值大于等于ζ时为1，表示该监测点成功监测到此次漏失事件.阈值ζ需根据管网的实际运行情况选取，如果太大会导致不能及时监测到漏失，而太小又会增加监测的误报率.依据运行经验，本案例中ζ设置为0.2 m.

(3)

式中：sj,i为处理过的备选压力监测点i在漏失事件j发生前后的压降值.

根据式(3)，将备选监测点的全部压降数据换算成0-1分布的形式，即未感知到和感知到漏失.表3以案例中前10次模拟漏失事件的压降数据进行简要说明.

按式(3)的换算方式对表3中的压力下降值ΔH进行处理，得到表4记录的各备选监测点的压力下降情况，表中ΔH′为换算后备选监测点压力下降值.

表3 备选监测点压力下降值

表4中漏失事件8引起6个备选监测点的压力下降值全部为0，即由于漏失事件8引起的压降值较小，没有被感知到，将诸如漏失事件8引起的所有备选监测点压力下降值为0的漏失事件定义为无效漏失，并从整个漏失事件集合中去除，最后得到1 566个用于测试压力监测点优化布设的模拟漏失事件集合矩阵△S

表4 换算后备选监测点压力下降值

(4)

矩阵△S中，行元素表示某个漏失事件引起的压降值被全部备选监测点的感知情况，列元素则表示某个备选监测点对所有模拟漏失事件的感知情况.

2.4 建立监测点优化布设目标函数

将矩阵△S中列元素写成向量的形式Si=[s1,i,s2,i,s3,i, …,s1 566,i]T，Si为第i个监测点感知到的漏失事件向量.案例要求对同一个漏失事件至少同时被2个备选监测点感知来提高监测的可靠性，可以将问题理解为求将向量Si(i=1,2,3,4,5,6)中相同位置元素相加，和向量中不小于2的元素个数的最大化，故最少可选出2个、最多可选择6个备选监测点.如以前10个漏失事件为例，假设选取P47和G-01作为监测点，去除无效事件8后还剩余9个模拟漏失事件，即向量S1=[1,1,0,1,1,1,0,1,1]T和S2=[1,1,1,1,1,1,0,1,1]T,S1+S2=[2,2,1,2,2,2,2,0,2]T，将2个向量对应位置元素相加后得到的新向量中不小于2的元素有7个，说明该布设方案能够感知到7个漏失事件.据此，监测点优化选择的目标函数计算方法可表示为

(5)

2.5 对优化目标函数求解确定监测点布设方案

表5 不同监测点布设方式及感知漏失事件数量

在至少有2个监测点能同时作用的前提下，当拟设置2个监测点时，选取节点G-01,STJ10感知到的漏失事件最少为1 155个，当选取节点STJ1,STJ8感知到的漏失事件最多为1 307个；当拟设置3个监测点时，选取节点P47,G-01, STJ10感知到的漏失事件最少为1 433个，选取节点P47,STJ8,DE21感知到的漏失事件最多为1 509个；当拟设置4个监测点时，选取P47,STJ8, STJ10,DE21感知到的漏失事件最多为1 530个；当拟设置5个监测点时，选取P47,G-01,STJ1,STJ8,DE21感知到的漏失事件最多为1 530个；当选取全部备选节点时能够感知到的漏失事件为1 532个.可见，当拟设置的监测点在4个以内时，随着监测点数量的增多，满足目标函数的被感知到的漏失数量明显增多；当拟设置的监测点为5或6时，虽然感知到的漏失事件有所增加，但增幅较小.经对比，当选取P47,STJ8,DE21为监测点时最大可以保证2个以上监测点同时感知到漏失事件占全部漏失事件集合的96.36%以上；当设置4个监测点时却为97.70%.一般在工程中增加1个监测点，设备成本在2 000～4 000千元不等，安装费约500元，后期更换电源的维护费以及数据收集处理的工作则相对漏失事件覆盖率仅增加1%.在考虑成本最小化和对可能发生的漏失事件的感知率最大化的基础上，设置3个监测点对管网运行压力进行实时监测最为科学.

图2 监测点优化布设位置

3 讨 论

相对于K均值聚类等对样本非此即彼划分的硬聚类，FCM聚类具有以一定隶属度将性质相近样本归为一类的特性，使得同一类内的样本具有较高同质性，类间样本具有较高异质性.因此，FCM算法的软聚类特性对解决给水管网这种复杂的非线性系统中节点聚类问题十分适用.以管网中节点压力变化的敏感系数为样本节点的特征，利用FCM聚类对节点聚类分析，得到节点分别属于各子类的隶属度.在计算的基础上，结合管网拓扑结构和隶属度大小对子类中离散的样本节点进行局部归类调整，最后确定的同一类中的节点既保证了以往单纯聚类方法[5]中节点间紧密的数学联系，也保证了同一类节点间都有直接的通水路径，同时根据隶属度大小可从各子类中预选出备选监测点.利用Epanet软件基于MATLAB平台可以直观模拟管网中不同位置可能发生的各种突发爆管漏失事件，随机产生的漏失事件可有效覆盖管网不同位置节点在不同供水流量下的漏失状态.利用目标函数测试不同的监测方案，经计算，当选取节点P47，STJ8，DE21为监测点时的漏失事件监测覆盖率相对于只设置2个监测点时提高10%以上，达到96.36%；设定的3个压力监测点对漏失事件感知率和相关研究中要求80%以上的较高保证率[15]结果一致；但当设置4个监测点时，监测覆盖率增大效果却并不明显，也验证了研究中假设6个备选监测点可有效覆盖到管网各部位的合理性.相比以往大多偏向于考虑监测点自身的特性和分布均匀性的布设方法，该方法更能突出设置的监测点与漏失事件感知与否间的数量关系，目标函数保证至少2个监测点同时作用，提高了对管网异常压力波动监测的可靠性，减少了高误报率给管网检修人员带来的额外工作量.

4 结 论

1)通过MATLAB和Epanet水力模型模拟可能发生的漏失事件，对FCM聚类预选的备选监测点进行漏失感知测试和评价，该方法能直观地体现不同布设方案对可能发生的漏失事件的感知情况，最终确定的布设方案可以在保证监测点间良好数学关系和水力联系的前提下，利用P47,STJ8,DE21这3个监测点监测到96.36%以上的漏失，同时方案要求至少2个监测点能感知到同一个漏失事件，提高了监测可靠性.

2)案例管网为同一时期铺设且服务区域较小，在监测点的布设中没有考虑节点重要性以及地形变化的影响，对于大规模管网可在此基础上对部分节点进行单独监测.

3)此外，由于给水管网是一个非线性的复杂系统，在未来的研究中需根据服务区域用户特征，对供水流量及压力波动变化等特征进行长期监测总结，建立更准确的监测点布设水力模型.