王伟峰，朱义东，谢明英，李 伟，王 坤，陈 肖

（中海石油（中国）有限公司深圳分公司，广东深圳 518000）

水平井因其高产能、控制水锥效果好等优势，已广泛应用于底水油藏的开发。如何准确预测底水油藏水平井稳态产能一直是油田工作者重点关注的问题。范子菲、程林松、陈元千等[1-3]在考虑油藏顶部封闭边界、底部恒压边界、油藏各向异性等因素基础上，推导出了底水油藏水平井产能公式；刘想平、汪益宁等[4，5]运用等值渗流阻力、势的叠加原理和镜像反应等方法，通过引入阻力修正系数或考虑井筒摩阻，给出了底水驱油藏水平井稳态产能公式；龙明等[6]应用物理模拟方法重新研究了水平井在地层中的渗流状况，提出了“类胶囊型”水平井泄油区域，利用等值渗流阻力原理推导了底水油藏水平井产能公式。对于底水油藏，尤其是高渗透强底水油藏，油井投产后往往会出现无水采油期短、甚至投产即见水的现象，油井产水对水平井产能的预测造成很大的误差。当油井见水后，储层渗流中出现了油水两相流动，对于油水两相渗流的水平井产能预测，一些学者依靠半对数坐标下油水相对渗透率比值随含水饱和度变化的线性关系，得到底水油藏水平井产能公式[7-9]，但油井在低含水和特高含水阶段，油水相对渗透率比值与含水饱和度不呈线性关系，而是出现明显的上翘和下翘，因此，推导的水平井产能公式不合适预测处于低含水、特高含水阶段的水平井产能。孙恩慧等[10]通过二次多项式拟合高含水期相对渗透率比值与含水饱和度的非线性关系，给出高含水期的油水两相水平井产能公式，但该公式未能解决水平井在低含水阶段产能预测，且公式计算需要用到数值积分，求解不便。

本文以水平井油水两相的渗流原理为基础，运用保角变换及水电相似原理，结合相对渗透率与含水饱和度关系的微观渗流机理，通过流体依次在液滴流、弹状流、环状流三种流态下的相对渗透率与含水饱和度的表征关系，推导出了底水油藏水平井在不同含水阶段的油水两相水平井产能公式，可为底水油藏水平井的合理配产及动态分析提供指导。

1 底水油藏油水两相水平井产能公式的建立和求解

1.1 底水油藏油水两相水平井产能公式的建立

假设一口水平井位于均质、等厚的底水油藏中，流动符合达西定律，油水互不相溶，忽略重力及毛管力的影响。将水平井的渗流区域分成两个区域：（1）流体在水平平面上的椭圆渗流；（2）流体在垂直平面上的径向渗流。再利用水电模拟原理，获得油水两相水平井产能公式[9]：

对于高渗透强底水油藏来说，底水能量充足，油井生产过程中井底压降较小，μo、Bo随压力的变化不大，水的各参数变化可以忽略且根据达西稳态公式有：

则公式（1）可以变形为：

转为矿场实际单位：

式中：Qo-水平井产油量，m3/d；ΔP-井底流压，MPa。公式（4）即为底水油藏油水两相水平井产能公式。

1.2 产能公式的求解

因为Kro是随着油井含水率fw（含水饱和度Sw）变化的函数，由公式（4）可知，计算油水两相水平井产能公式，关键是油相相对渗透率Kro的表征。根据油水两相流体在岩石多孔介质中渗流微观机理可知，在水驱油过程中，随着含水饱和度的增加，岩石多孔介质中油水两相渗流依次出现液滴流、弹状流、环状流三种流态（见图1），油水在多孔介质中的不同流态决定了相对渗透率比值与含水饱和度关系曲线的形态，其中液滴流和环状流分别导致了相对渗透率曲线的早期上翘及晚期下翘，而弹状流是油水相对渗透率曲线呈直线规律的根本原因[11]（见图2）。油井的低含水、中～高含水、特高含水阶段基本对应油水两相渗流中依次出现的液滴流、弹状流、环状流三种微观渗流流态。

图1 多孔介质油水两相流流型

图2 相对渗透率比值与含水饱和度关系

笔者通过对大量岩心相渗曲线统计分析，提出低含水（液滴流）阶段油水相对渗透率比值与含水饱和度呈幂指数关系，表达式为：

中～高含水（弹状流）阶段，半对数坐标下油水相对渗透率比值与含水饱和度呈线性关系[12]，其表达式为：

特高含水（环状流）阶段，相对渗透率比值与含水饱和度关系表达式为[11]：

式中：m、n、b、j 由相对渗透率曲线的特征决定，常数；C 为环状流稳定性修正系数，常数。

将理论达西稳态公式（2）分别代入（5）、（6）、（7）式中，可得到不同含水阶段的含水饱和度Sw与含水率fw的函数关系式：

低含水（液滴流）阶段：

中～高含水（弹状流）阶段：

特高含水（环状流）阶段：

对于油相相对渗透率Kro与含水饱和度Sw的关系，通过实际岩心相渗数据进行二次多项式拟合，相关系数可达0.99 以上，准确率高，其表达式为：

式中：d、t、f 为拟合常数。

将（8）～（11）式代入公式（4）中，便可得到不同含水阶段的底水油藏油水两相水平井产能公式：

低含水（液滴流）阶段为公式（12）。

中～高含水（弹状流）阶段为公式（13）。

特高含水（环状流）阶段为公式（14）。

2 实例计算

南海东部地区XJ 油田上部浅层发育多个底水油藏，各油藏均为简单完整的披覆背斜构造，构造倾角小，圈闭闭合幅度20～24 m，埋深1 572～2 005 m，沉积环境为海相三角洲前缘沉积，主要发育水下分流河道、席状砂、河口坝等微相，储集层为高孔高渗储层，渗透率205～1 063 mD，油藏各向异性系数β=3，正常温压系统，水油砂厚比0.86～4.3，水体能量充足，水的体积系数Bw=1.0，水的黏度μw=0.26 mPa·s。目前已动用H0、H00、HA、H1B 四个底水油藏，所在油藏的13 口水平井投产初期表现出产能高、压差小、无水采油期短、含水上升快等动态特征。

H0、H00、HA、H1B 四个油藏共用同一套相渗曲线，应用公式（5）～（7）对不同流态下的相对渗透率与含水饱和度关系进行拟合，结果（见图3）。在液滴流阶段，拟合常数m=-3.411，n=1.860；在弹状流阶段，拟合常数j=8.869 2，b=-10.274 0，两个阶段的拟合相关系数均达到了0.999 以上，拟合精度高；在环状流阶段，通过公式（7）计算环状流稳定修正系数C=28.626 4。油相相对渗透率Kro与含水饱和度Sw关系曲线二次多项式拟合结果（见图4），拟合常数d=0.860 8，t=-1.872 8，f=1.004 7。将各项拟合常数代入公式（12）～（14），便可计算不同含水阶段的油水两相水平井产能。

图3 不同流态下相对渗透率与含水饱和度关系拟合曲线

图4 油相相对渗透率与含水饱和度二次多项式拟合曲线

应用本文公式对四个已动用底水油藏中13 口水平井初期产能进行计算，并与程-范公式、刘想平公式、龙明公式、孙恩慧公式进行对比，油井参数及计算结果（见表1）。水平井井筒半径rw取0.1 m。

表1 不同公式计算的水平井初期产能对比

从13 口水平井投产一个月的含水率统计结果来看，各井投产初期均已见水，且大部分井达到中～高含水阶段。各产能公式计算结果表明，利用程-范公式、刘想平公式、龙明公式计算的水平井初期产能与实际产量的平均误差较大，为24.1%～31.9%，这是因为水平井产水后，渗流由单相渗流转为油水两相渗流，产水对水平井产能影响很大，而常规水平井产能公式未考虑产水对水平井产能的影响。孙恩慧公式计算误差较小，但无法用于中低含水期水平井产能的预测。本文公式计算结果与水平井实际产量的平均误差最小，仅为5.3%，尤其是对处于低含水和特高含水阶段的三口井的预测，预测误差仅为0.7%～6.7%。本文从油水两相微观渗流机理出发，给出了流体在不同流态下相对渗透率与含水饱和度的表征关系，公式满足水平井见水后各个含水阶段的产能预测。另外，笔者分别用不同公式对13 口水平井投产三个月的产量进行计算（见表2），结果表明，随着油井含水率的升高，单相流产能公式计算误差加大，而本文公式仍有较高的计算精度，因此，本文公式在计算底水油藏水平井油水两相产能预测方面具有较高的准确性与实用性。

表2 不同公式计算的水平井投产三个月时的产能对比

3 结论

（1）从油水相对渗透率与含水饱和度关系的微观渗流机理出发，通过流体在液滴流、弹状流、环状流三种流态下的相对渗透率与含水饱和度的表征关系，推导了底水油藏油水两相水平井产能公式。

（2）通过实例分析，油井产水对底水油藏水平井产能预测的影响不容忽视，本文公式计算底水油藏水平井产能和水平井实际产量的相对误差最小，仅为5.3%，公式满足水平井见水后各个含水阶段的产能预测，可为底水油藏水平井的合理配产及动态分析提供指导。