基于数值模拟的村镇典型砌体结构地震抗倒塌性能分析

2022-06-19缪志伟杨冬梅马栋梁乔崎云

东南大学学报（自然科学版） 2022年3期

缪志伟杨冬梅马栋梁乔崎云

(1 东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京 210096)(2 中铁第四勘察设计院集团有限公司，武汉 430063)(3 北京工业大学城市建设学部，北京 100124)

收稿日期:2021-12-09.作者简介:缪志伟(1981—)，男，博士，副教授，44629416@qq.com.

基金项目:国家重点研发计划资助项目(2018YFD1100402).

引用本文:缪志伟，杨冬梅，马栋梁，等.基于数值模拟的村镇典型砌体结构地震抗倒塌性能分析[J].东南大学学报(自然科学版),2022,52(3):506-515. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2022.03.011.

随着我国整体经济发展水平的不断提高，广大村镇区域存在着提高建筑抗震安全度的迫切需求.砌体结构建造历史悠久，易于就地取材，造价低廉，因而广泛应用于我国广大村镇区域.汶川地震[1]、芦山地震[2]、长宁地震[3]等震害统计结果显示，当地村镇的砌体结构房屋不仅数量最多，破坏及倒塌现象也最为严重.从抗震构造措施上来看，我国村镇砌体房屋形式多样，既有按规范标准设置了完善的构造柱、圈梁等抗震构造措施的结构，也有诸如只设置圈梁而无构造柱的具有部分抗震构造措施、但不完全符合抗震规范规定的结构[4].在楼板形式上，存在采用现浇楼板和预制混凝土楼板的情况.此外，受经济、技术等各方面条件限制，部分农村居民自建房屋未经抗震设计，而采用将预制楼板直接搭在墙上施工，不设置任何抗震构造措施的结构形式.因此，对我国村镇区域当下存在的大量典型自建砌体结构进行地震抗倒塌性能准确评估具有重要意义.

地震灾害中，结构由初始线弹性状态直至最终倒塌，中间经历了强烈的非线性过程.振动台试验是最直接有效的研究结构地震倒塌的手段[5-10]，但是花费成本高，且无法开展大规模参数化研究.受限于振动台的加载能力而普遍采用的缩尺模型，由于部分相似常数要求难以完全满足，使得模型试验结果尚不能完全正确地反映原型结构的弹塑性行为.现代计算机技术的发展为基于数值模拟进行结构地震倒塌全过程分析提供了可能.砌体结构的地震倒塌数值模拟方法主要包括离散单元法和有限单元法.文献[7,11-14]通过对砌体结构建立离散元模型，进行倒塌分析，但离散元模型的本构关系难以确立，且建模困难，对计算机要求很高.文献[15-18]分别基于有限元法、有限元和离散元相结合的方法开展了砌体结构的地震倒塌非线性数值模拟.目前，大多数数值模拟倾向于采用显式计算方法，虽然计算效率较高，但在计算精度的控制上相对于隐式算法有所不足.相关研究主要集中在抗震构造措施较完善的砌体结构，而针对未经过抗震设防且结构形式多样的村镇砌体结构房屋则涉及较少.此外，学者们主要集中于定性考察结构参数对抗倒塌性能的影响以及新的加固方法对结构抗倒塌性能的提升效果，而很少对倒塌过程中各部件的损伤演化过程及倒塌机理进行深入探讨.

鉴于此，本文基于有限元软件MSC.MARC，开发了砌体结构精细化有限元数值分析模型.基于数值模型对不同抗震构造措施的村镇典型砌体结构进行了地震倒塌全过程模拟，揭示了结构在强震作用下的倒塌机理和倒塌模式.虽然砌块材料种类很多，但目前在我国村镇区域的既有砌体房屋中，采用普通烧结黏土砖砌筑的结构高达90%以上，因此本文将普通烧结黏土砖砌体结构作为主要研究对象.

1 砌体结构倒塌模拟数值分析模型

1.1 建模

考虑到大规模数值模拟分析的计算工作量，在保证数值模型分析精度的同时必须要兼顾计算效率，故本文以大型通用有限元软件MSC.MARC为数值分析平台，参考文献[15]，确立了一套砌体结构地震倒塌非线性数值模拟方案(见图1).该方案包括以下4个方面：①将砌体结构中由砌块和砂浆砌筑而成的砌体墙匀质化为等效的砌体材料，即采用整体式方法模拟砌体墙片，大幅提高模型的计算效率；②采用非线性接触关系来模拟砌体墙片与圈梁、构造柱和楼板等部件之间的相互作用，以确保整体结构模型地震非线性分析的准确性；③基于MSC.MARC软件的生死单元功能进行用户子程序二次开发，通过设置材料失效判据来实现结构地震倒塌全过程的模拟；④采用MSC.MARC软件的隐式算法功能进行结构地震响应的非线性时程计算，进一步确保数值分析的精度.

(a) 砌体结构原型

1.2 单元类型和材料本构

采用MSC.MARC软中的7#实体单元模拟匀质化后的等效砌体墙片以及混凝土构造柱、圈梁和楼板.混凝土中的钢筋采用9#桁架单元模拟，并通过INSERT功能与混凝土实体单元实现共同作用.

对于等效砌体和混凝土材料，采用经典的增量弹塑性本构和弥散裂缝模型来描述其受力变形行为.屈服面采用软件内置的较适用于混凝土、岩石、砌体此类材料的Buyukozturk模型.本文采用文献[19]中建议的应力-应变曲线，该曲线能反映砌体单轴受压过程中的非线性和应变软化现象，其表达式为

(1)

式中，σ为压应力；ε为压应变；η为初始切线模量与峰值割线模量的比值[19]；fm和εm分别为砌体的抗压强度平均值和峰值压应变，且[20-21]

(2)

(3)

式中，f1和f2分别为砌块和砂浆的抗压强度平均值.

等效砌体材料的抗拉强度ftm主要取决于砂浆的强度，其计算公式为[20]

(4)

混凝土材料的单轴受压本构关系参考《混凝土结构设计规范》[22]设置.钢筋材料则取常用的理想弹塑性本构关系.

1.3 接触设置及材料失效准则

砌体结构特殊的施工建造工艺使得砌体墙片、楼板(预制或现浇)、圈梁和构造柱之间存在复杂的相互作用.在MSC.MARC软件中，可采用不同的非线性接触关系来模拟这些相互作用.软件中提供了黏接(Glue)和接触(Touching)2类接触类型.在2个接触体之间设置Glue接触，表示这2个物体接触后，接触边界不存在法向和切向的相对运动，相当于刚性连接；若设置Touching接触，则表示2个物体接触后，接触边界不存在法向运动，而切向仍可以相对运动(发生切向摩擦).对于这2种接触类型，均可通过设置应力分离阈值(Separation threshold)，控制已经接触的2个物体在法向应力超过该分离阈值时再次脱开.

在本文的数值分析模型中，不同部件之间的连接和接触类型设置方式如下：①对于现浇楼板、圈梁和构造柱整体现浇的情况，将模型中的楼板、圈梁和构造柱设置为相邻单元节点耦合；②对于按照规范设置的构造柱并在构造柱与砌体墙之间设置拉结筋和马牙槎的情况，考虑2个部件连接紧密，将构造柱与墙体单元之间设置为Glue接触；③在圈梁与墙体单元之间以及预制楼板与圈梁和墙体单元之间，均设置为Touching接触.

接触物体之间发生切向相对运动时，接触表面会产生摩擦.本文采用MSC.MARC软件内置的库仑摩擦模型中的反正切模型来模拟摩擦，经过测试，可以兼顾计算精度和效率，并且数值计算具有较好的收敛性.参考文献[20]，砌体沿砌体或混凝土滑动的摩擦系数可取为0.7，故本文砌体结构模型中各部件之间的摩擦系数均取为0.7.此外，考虑到砌体与其他部件之间的分离一般是由砂浆层破坏造成的，而砂浆抗拉强度与等效砌体抗拉强度基本相等[23]，因此本文将式(4)计算得到的等效砌体抗拉强度值作为砌体单元与各部件之间的分离应力阈值.

采用MSC.MARC软件自带的UACTIVE子程序接口进行用户二次开发[24]，编写基于单元材料应变实现控制单元失效的程序代码，以模拟砌体结构在强震作用下发生破坏倒塌的全过程.在本文模型中，将砌体和混凝土材料的受压极限应变作为控制对应单元失效的材料应变阈值：对于砌体，该值取为峰值应变数值的5倍[21]；对于混凝土，该值取为峰值应力下降50%时对应的应变[22].在模型计算中，当砌体和混凝土单元应变结果分别超过上述阈值时，单元被“杀死”，从模型中移除而不再参与计算.预制楼板及现浇楼板中的混凝土和钢筋均设为弹性，不考虑其单元失效.

2 模型可靠性验证

2.1 振动台试验模型

本课题组前期开展了某村镇典型的二层缩尺(1∶2)砌体结构模型振动台试验研究.该模型为两开间、两进深的普通烧结黏土砖砌体房屋，按抗震设防烈度8度(0.2g)设计.缩尺模型总体尺寸为4.36 m×4.36 m×3.46 m(长×宽×高)，模型平面图见图2.模型一、二层层高分别为1.88和1.58 m，内外墙厚120 mm，现浇混凝土楼板厚60 mm.在每层标高处均匀布置钢筋混凝土圈梁，纵墙和横墙交接处布置构造柱，圈梁尺寸为120 mm×80 mm，构造柱尺寸为120 mm×120 mm.试验模型总质量为33.3 t，其中基础质量为7.8 t，人工附加质量为6 t.试验中分别选用El-Centro波、Taft波和一条人工波作为地震动输入，共开展了8种不同地震动强度共计55个工况下的试验.

图2 振动台试验模型平面图(单位：mm)

振动台试验结果表明，8度(0.3g)的罕遇地震作用下，模型一层墙体门窗洞口处出现大量剪切斜裂缝.在9度罕遇地震作用下，构造柱出现大量剪切裂缝，一层门洞角部墙体局部被压碎，考虑到试验室设备安全，在此工况下终止试验.本文基于所开发的数值模型对该试验进行模拟，通过与试验结果进行对比验证数值模型的有效性.

2.2 数值建模

按照缩尺试验模型尺寸建立精细化有限元分析模型，结构基础不参与建模，人工附加质量采用等效密度的方法加以实现，与试验模型总质量保持一致.根据前期材性试验测得砌块、砂浆的抗压强度平均值分别为18.1和2.57 MPa，由式(2)、(4)计算得到等效砌体抗压强度平均值为3.92 MPa，模型中砌体单元与各部件之间的分离应力阈值为0.23 MPa.混凝土抗压强度和钢筋屈服强度分别为26.1和442 MPa.

振动台试验模型的现场效果图见图3，有限元分析模型示意图及模型各构件之间的接触设置见图4.划分网格时，按所有构件的最小尺寸来控制单元尺寸.经测试，地震波选用El-Centro波，有限元网格划分的单元尺寸总体控制为0.12 m×0.12 m×0.06 m，则实体单元总数约为7 000个，在CPU为Inter Core i5-8500@3.00 GHz，内存为DDR4 8 GB 2 666 MHz的平台上进行单核计算，完成36 s的弹塑性时程计算共耗时6.4 h，说明本文数值模型的计算效率较高.

图3 振动台试验模型现场效果图

图4 有限元分析模型示意图及接触设置

2.3 模态分析与试验结果对比

将有限元模型的前2阶模态(分别为X和Y方向的平动振型)频率结果与振动台试验测试结果对比见表1.由表可知，两者误差较小，说明本文数值模型可以较好地模拟砌体结构的基本动力特性.

表1 模态分析结果计算值与试验值对比 Hz

2.4 弹塑性时程分析与试验结果对比

选取本试验中加载地震动强度最高(9度罕遇地震作用)时的工况51和工况53进行数值模拟计算，2个工况分别采用El-Centro波和Taft波作为加载地震波.数值分析模型中输入的地震波采用各工况下振动台台面采集到的台面实测加速度时程.表2给出了不同工况下各层最大层间位移角的试验结果和数值计算结果.由表可知，各工况下各层最大层间位移角计算值与试验值较为接近，最大误差不超过12%，小于已有研究中的模拟误差[25-26]，表明本文模型精度较高.另外，从数值模型计算结果来看，一层最大层间位移角均大于二层，说明地震作用下结构一层破坏更严重，这与试验现象吻合.

表2 各层最大层间位移角计算值与试验值对比 rad

2.5 基于砌体墙片大变形试验模拟的补充验证

受实验室设备安全限制，上述开展的振动台试验未能将模型结构加载到严重破坏的程度，结构最终层间变形并不是很大，因此本文选择了一片具有构造柱约束的砌体墙BCW-1的抗震性能拟静力试验来进行模拟，以作为补充验证.该墙体尺寸为3 m×1.5 m×0.24 m，其他材料强度信息参见文献[21]，加载最终位移角达到1/164 rad.图5给出了该墙体模拟得到的滞回曲线，表3统计了峰值承载力和极限位移结果.由表可知，数值模拟结果与试验结果吻合较好，表明在模拟发生严重破坏的砌体墙片时，本文数值模型具有较高的精度.采用本文数值模型可对大变形砌体墙片试验进行模拟验证[27].

表3 数值模拟与试验结果对比

图5 BCW-1试件数值模拟滞回曲线结果

3 结构地震倒塌机理分析

3.1 模型说明

为模拟我国广大村镇区域现存各类典型不同抗震构造措施的砌体结构，以第2节中振动台试验模型的原型结构为基础，建立了一系列模型(见表4).通过对这些模型进行不同峰值地震动强度作用下的弹塑性时程分析，研究有无构造柱、楼板类型及预制楼板支承长度等因素对村镇砌体结构地震抗倒塌性能的影响.各模型部件间的接触设置见图6.考虑到村镇自建民居房屋的实际建造习惯，在含预制楼板的模型C-B-PS、N-N-PS中，将预制楼板设为支承于横墙上，由横墙承重.此外，由于预制楼板的整体性较差，地震作用下预制楼板与圈梁和墙体之间会存在相对运动，故将预制楼板与圈梁以及墙体之间的接触关系类型设置为Touching接触(见图6(c)和(d)).

表4 村镇典型砌体结构数值分析模型

(a)模型C-B-CS

3.2 地震动强度水平设定与模型性能水平判定

选用振动台试验中使用的El-Centro波作为模型弹塑性时程分析输入的地震动，计算总时间为21 s.当振动时间t=2.15 s时，输入的地震动加速度达到峰值(见图7).以峰值地面加速度(PGA)作为地震动强度指标，对于各模型，计算PGA为0.1g、0.2g、0.4g、0.62g的情况，分别对应地震烈度达到7度(0.1g)中震、8度(0.2g)中震、8度(0.2g)大震、9度大震的水平，以考察结构在不同地震动强度下的抗倒塌性能.针对一些抗倒塌能力较强的模型，新增PGA为0.8g和0.9g的情况，以考察特大地震作用下的抗倒塌性能.

图7 模型输入的El-Centro波

本文选择在模型抗震承载力较低的墙体平面方向上输入地震动.在本文模型中，纵墙、横墙分别位于X向和Y向平面内.由于模拟对象为自建民居房屋结构，纵墙与横墙的尺寸及开洞情况均相差不大，则墙体的抗震承载力主要取决于其竖向压应力.对于含预制楼板的砌体结构模型，由于采用横墙承重体系，横墙承担的竖向压力比纵墙更大，则纵墙的抗震承载力更低，故本文选择在模型X向进行地震加载，以考察结构的地震抗倒塌能力.

参考文献[28]，考虑到判别的可操作性，基于结构及构件的破坏特征将砌体结构的抗震性能分为完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和倒塌5种水平.其中，前3种性能水平根据地震作用下的模型墙体最大斜裂缝宽度判断，分别对应上限值为0.1、1、5 mm.当最大斜裂缝宽度大于5 mm时，结构进入严重破坏状态.当模型中足够多的砌体墙单元因完全失效而被“杀死”或由于结构部件完全分离(如预制楼板从支承墙上滑落)导致模型无法继续加载计算时，判定结构倒塌失效.利用MSC.MARC软件的后处理可视化功能，观察各模型在不同强度地震动作用下的墙体斜裂缝发展状态及单元失效情况，从而判定各结构的性能水平.表5列出了6个模型在各种强度地震动作用下的结构性能水平.

表5 模型的结构抗震性能水平

3.3 构造柱的影响

通过对比模型C-B-CS和N-B-CS在各级强度地震动作用工况下的结构响应结果，考察构造柱对结构地震抗倒塌性能的影响.由表5可见，未设置构造柱的模型N-B-CS在PGA为0.62g的地震作用下发生倒塌；而按规范设置构造柱的模型C-B-CS在相同强度地震作用下仅发生中等破坏，直至PGA增大为0.9g时才倒塌，相对于模型N-B-CS的倒塌地震动强度提高约50%.由此说明，按现行抗震规范合理设计的村镇砌体结构具有良好的抗震性能，可以实现大震不倒甚至是特大震不倒.

表6统计了模型C-B-CS和N-B-CS在各自发生倒塌的计算工况下的位移结果.其中，延性系数即为极限位移角与模型初始开裂状态时的位移角之比，可表征墙体的变形能力.由于计算模型发生倒塌，最终位移结果是发散的，故偏于保守地取第1个墙体单元失效被“杀死”时模型所经历的最大层间位移角作为结构极限位移角.由表可知，设置构造柱对结构墙体初裂位移基本没有影响，但极限位移角明显提升，延性系数相对于无构造柱的砌体结构提高了1倍.由此说明，构造柱的合理设置可以有效增加结构的极限变形能力，提高结构的抗倒塌性能.

表6 倒塌工况下的位移结果

进一步考察模型C-B-CS和N-B-CS在各自发生倒塌的计算工况下损伤发展全过程，发现有无构造柱约束的砌体结构倒塌过程及模式存在一定的差异.在强震作用下，模型C-B-CS的一层墙体门窗洞口角部单元失效，各墙体基本同时丧失刚度和承载力，但构造柱还可以继续承担部分地震剪力，直至构造柱混凝土最终被压碎，结构才发生整体倒塌(见图8(a)).而对于模型N-B-CS，一层墙体最薄弱处首先发生单元失效后，各片墙体中大量单元也相继发生受压失效，导致砌体结构在一层完全丧失了承载力，发生竖向坍塌(见图8(b)).

(a) 模型C-B-CS

上述模型均是由于砌体墙面内受力破坏导致结构发生倒塌，总体上都可视为整体倒塌模式.通过对比各模型发生倒塌时的PGA和延性系数可以看出，合理设置构造柱既可为砌体结构提供一定的抗侧承载力，又可起到有效约束墙体的作用，从而提高砌体结构的整体性和变形能力，使结构具有理想的抗倒塌能力.

3.4 预制楼板的影响

在纵横墙交接处均设置构造柱的模型C-B-CS基础上，将现浇楼板改为预制楼板，得到模型C-B-PS.其中，预制楼板与圈梁及墙体的连接构造参照《建筑物抗震构造详图(砖墙楼房)》[29]进行设置.虽然该图集已经更新，但是既有村镇区域中的大多数砌体结构实际都根据此图集进行设计建造.模型C-B-PS中的预制楼板与圈梁以及墙体之间的接触关系设置见图6(c).

由表5可知，采用预制楼板的模型C-B-PS在PGA为0.8g的地震作用下发生倒塌.相较于现浇楼板模型C-B-CS，倒塌地震动强度有所降低，表明采用预制楼板的砌体结构更容易发生倒塌.表6给出了模型C-B-PS在发生倒塌的计算工况下的位移结果.由表可知，与模型C-B-CS相比，模型C-B-PS的极限位移角更小，位移延性系数更低，说明采用预制楼板后，砌体结构的倒塌极限变形能力有所降低.与虽采用现浇楼板但未设置构造柱的模型N-B-CS相比，模型C-B-PS的延性系数更高，具有更好的极限变形能力.这表明在合理设置构造柱和采用现浇楼板这2个措施中，前者对提高砌体结构地震抗倒塌性能更为关键.

模型C-B-PS的最终倒塌破坏状态见图9(a).由图可知，最终一层轴线B上的内纵墙门洞角部单元被大量“杀死”，随着地震动的继续作用，失效位置处的墙体连续破坏，引发结构倒塌.此时，预制楼板平面内错动明显，但由于搭接长度足够，未出现楼板局部掉落的情况(见图9(b)).将图9(a)与图8(a)相比可知，由于预制楼板无法达到现浇楼板近似刚性的面内刚度水平，故无法有效协调结构X向各片纵墙在地震过程中的侧移.从所负担的楼面重力荷载水平来看，内纵墙要大于外纵墙，故内纵墙承受的水平地震作用和侧移也明显大于外纵墙，破坏更严重，并由此引发结构坍塌.虽然2个模型都是由抗侧墙片的破坏引发结构整体倒塌，但采用预制楼板后，协调性变弱，部分墙体可能会率先破坏，抗倒塌能力相对较差.

(a) 隐去楼板的整体视图

提取接近倒塌时刻模型的顶点位移时程发现，模型C-B-CS中各片纵墙侧移几乎一致，而模型C-B-PS的轴线B上的内纵墙侧移更大，轴线A、C上的外纵墙侧移较小(见图10)，清晰地显示了采用预制楼板后各片墙体变形协调性削弱的现象.

图10 模型C-B-PS的顶点位移时程

3.5 无任何抗震构造措施的结构抗倒塌性能

在我国广大农村区域仍然存在相当数量的无任何抗震构造措施的自建民居，不设构造柱、圈梁，且预制楼板直接搭在横墙上，甚至没有设置拉结措施.芦山地震调查结果表明此类砌体结构破坏严重[2].本文通过模型N-N-PS来研究此类结构地震作用下的抗倒塌性能.

由表5可见，模型N-N-PS在PGA为0.1g的地震作用下尚处于轻微破坏状态，然而在PGA为0.2g的地震动作用下则发生了倒塌，此时地震强度仅为中震水平.相较于模型C-B-CS和C-B-PS，完全无抗震构造措施模型N-N-PS的地震抗倒塌能力大大降低，这是因为结构发生了预制楼板坠落的局部坍塌模式.

模型N-N-PS的倒塌破坏现象见图11.在水平地震作用下，受预制楼板的挤压碰撞作用，t=3.31 s时轴线1上的外横墙一层上部出现局部破坏而单元被“杀死”的现象.t=3.41 s时，更多横墙单元被“杀死”，导致该处横墙上端和其支承的楼板之间相对脱离，预制楼板发生掉落，结构出现局部倒塌.显然，无任何抗震构造措施时，砌体结构很容易出现上述由于预制板坠落引发的局部坍塌模式.究其原因在于，虽然地震力作用于X向，但结构采用横墙(Y向)承重体系，楼板上地震作用产生的X向水平惯性力无法有效传递至X向纵墙面内受力，而是通过挤压碰撞和接触摩擦直接传递至支承楼板的Y向横墙，使其在面外受力.因此，各片纵墙在其面内几乎不承担地震力，结构实际上主要由横墙在其面外抵抗水平地震作用.这使得横墙上端和其支承的楼板之间极易发生相对脱离，导致预制楼板掉落，引发局部倒塌.

(a) t=3.31 s

提取模型N-N-PS一层的各片纵墙、横墙在地震动作用方向(X向)上的最大层间位移结果.对于纵墙，X向位移为面内受力变形导致，最大层间位移仅为9.63 mm；而对于横墙，X向位移则为面外受力变形的结果，最大层间位移达到29.49 mm，远大于前者.上述位移数据的差异表明该模型在X向地震作用下楼板上的惯性力是主要传递至横墙上，使其沿墙体的面外方向受力.

3.6 预制楼板支承长度的影响

《砌体结构设计规范》[20]规定，预制钢筋混凝土板在混凝土圈梁上的支承长度不应小于80 mm，在墙上的支承长度不应小于100 mm.在模型C-B-PS中，预制楼板在圈梁上的支承长度为100 mm；模型C-B-PS1和C-B-PS2的支承长度分别为80和60 mm.下面考察预制楼板支承长度对砌体结构抗倒塌性能的影响.

由表5可知，模型C-B-PS1和C-B-PS2在PGA为0.62g时发生倒塌，比模型C-B-PS更易倒塌.因此，预制楼板支承长度越小，预制楼板越容易发生坠落而导致结构局部倒塌，结构所能抵抗的地震动强度越小.

考察模型C-B-PS1和C-B-PS2的地震倒塌过程可以发现，结构各片墙体的损坏情况和模型C-B-PS几乎一致，但预制楼板的位移情况则存在很大差别.在PGA为0.62g的地震作用下，模型C-B-PS1的一层预制楼板与支承该楼板的轴线1外横墙相对位移较大，楼板即将掉落(见图12(a))，而模型C-B-PS2的一层预制楼板则已经明显掉落(见图12(b)).由此可知，采用预制楼板时，楼板的支承长度对于结构是否发生由预制板坍塌坠落引发的局部倒塌模式有重要影响.支承长度满足规范要求时，能形成整体倒塌机制；而当支承长度不满足时，则可能引发预制楼板坠落这一局部倒塌模式.

(a) 模型C-B-PS1

提取模型C-B-PS、C-B-PS1和C-B-PS2在各自倒塌工况下结构一层轴线1上的横墙与预制楼板沿X向相对位移的时程曲线，结果见图13.由图可知，在2.4 s以前，各模型的横墙和楼板在纵向并未发生相对运动，2.4 s后各模型中两者均开始发生相对滑动，且相对位移迅速增加.但对于模型C-B-PS和C-B-PS1，相对位移增加到一定程度后就不再增加，并未达到设定的支承长度.而对于模型C-B-PS2，相对位移迅速增加并且超过其支承长度，导致楼板发生坠落坍塌.

图13 各模型墙体与楼板相对位移

3.7 结构倒塌模式

综上所述，含预制楼板砌体结构的倒塌主要包括由砌体墙面内受力破坏导致的整体倒塌和由预制楼板坠落导致的局部倒塌2种模式.砌体墙的倒塌可以归结于许多原因，例如砌体墙本身面内抗侧刚度大但其延性差，容易发生脆性破坏；砌体墙的面外抗侧力较小，砌体墙容易发生面外失稳而造成墙体倾覆倒塌.因此，采用圈梁和构造柱约束增强其变形能力是行之有效的方法.另一方面，预制楼板的连接构造不到位使得预制板发生坠落，也会引发结构倒塌.由于各块预制楼板之间、预制楼板和圈梁之间均缺乏有效连接，导致预制楼板无法把楼面质量的惯性力有效传递给抗侧墙体，使得预制楼板在地震作用方向上发生错动，若此时预制楼板的支承长度不足或锚固措施不到位，则会发生预制楼板的坠落坍塌.

本文数值模拟方法能够较好地揭示上述机理，可用于准确评估我国广大村镇区域既有砌体建筑的地震抗倒塌性能，进一步为政府应急管理部门进行区域防灾规划和应急救灾部署决策提供有意义的参考.