孟拥军

弹力和摩擦力是被动力，即没有独立自主的大小或方向，要看物体受到的主动力及运动状态而定，从而处于“被动”地位.当物体的受力情况或运动情况发生变化时，物体受到的弹力、静摩擦力的大小、方向通常会发生变化，表现出它们对物体运动情况和受力情况的变化具有被动适应性.实际问题中正因为它的应变性，从而产生一些弹力或摩擦力突变的临界问题.弹力和摩擦力的突变（如从有到无，从无到有或方向改变，由静到动或由动到静等），又会导致物体的受力和运动性质的突变，其突变点（时刻或位置）往往具有很深的隐蔽性，若对弹力和摩擦力的产生、性质和特点不够理解，没掌握方法，很难分析出临界态，挖出隐含条件，稍不留神就错了.这种问题是高中物理的一大难点.

一、弹力突变问题

绳、杆和接触面产生弹力时，它们的形变量一般极其微小，恢复形变的时间忽略不计，所以它们形成的弹力可以突变，而弹簧、橡皮筋和蹦床的形变，恢复形变时发生位移较大，恢复时不可忽略，所以它们形成的弹力不可以突变，

例1 如图1所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上.思考下列问题：

（1）当小球静止时，AC相BC对小球的拉力为多大？

（2）在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力为多大？

（3）在BC被突然剪断的瞬间，AC对小球的拉力为多大？

（4）若将AC换成细绳，在BC被突然剪断的瞬间.AC对小球的拉力为多大？

分析与解当小球静止时，由三力平衡条件可知：FBC= mg/cosθ，FAC=mgtanθ.在AC被突然剪断的瞬间，小球向下摆动，小球从静止开始做加速圆周运动，在此瞬间FBC - mgcos0=0，所以BC对小球的拉力FBC= mgcosθ.可见BC对小球拉力发生突变，但不是零，在BC被突然剪断的瞬间，因为橡皮筋的弹力不能突变，所以FAC= mgtanθ.若将AC换成细绳，在BC被突然剪断的瞬间，小球向下摆动，小球从静止开始做加速圆周运动，此瞬间小球速度为0，所需向心力为0，所以FAC=0，即绳子弹力可突变为0.

反思由以上解答可以发现：解决此类“突变”问题，首先分析物体“突变”前的受力情况，找出其大小关系.其次分析“突变”瞬间，哪些量发生了变化，哪些量未发生变化，特别要关注研究对象的运动情况，根据运动的供需关系确定研究对象在突变后所受的合力.

二、摩擦力突变问题

静摩擦力是被动力，其大小和方向一般根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律分析计算得到，方向的确定还经常用假设法.如假设接触面绝对光滑，此时物体的运动状态是否与给定状态相矛盾，它们的特点可以概括为“按需施给”.摩擦力突变问题的类型如下：

1.“静一静”突变

物体在静摩擦力和其他力的作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将发生突变.

例2如图2所示，质量为m的物块放在固定斜面上处于静止状态，分析下列问题：

（1）物块受到的摩擦力;

（2）给物块一个沿斜面向上的力F作用，仍处于静止状态，分析物块受到的摩擦力;

（3）给物块一个沿斜面向上的力F作用，F的大小随时间变化的规律如图3所示，取沿斜面向上为摩擦力F，的正方向，定性画出在O-t。时间内物体所受的摩擦力F随时间￡的变化规律的图象？

分析与解（1）物块在斜面上始终处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡，则有Ff= mgsinθ，方向沿

反思 弹力或静摩擦力的大小和方向由物体所受到的其它力的情况及运动状态决定.当物体受力情况变化时，为适应这种变化，物体受到的弹力和静摩擦力大小、方向将随之变化.所以分析弹力或静摩擦力时，首先要分析物体的运动状态和其他外力的情况，然后运用运动状态的条件和牛顿定律建立Ff与t的函数关系.

2.“动一静”突变

在滑动摩擦力和其他力作用下，物体突然停止相对滑动时，物体将不受滑动摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力.

例3（2021辽宁卷）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李.如图5所示，以恒定速率v1.=0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角a=37°，转轴间距L=3.95 m.工作人员沿传送方向以速度v2，=1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）.小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8.取重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37° =0.8.求：

（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a;

（2）小包裹通过传送带所需的时间t，

分析与解（1）小包裹的速度v2，大于传送带的速度v1，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律可知

延伸思考遇到摩擦力“动一静”转化的问题有两个类别：（1）滑动摩擦力随正压力的变化而变化，如图6（a）所示，靠在竖直粗糙墙壁上的物块在t=0时被无初速释放，此时开始受到一随时间变化规律为F=kt的水平力作用，开始，物体与墙的相对速度为0，因为F=0，所以物块在重力作用下开始向下滑动.下滑过程中物体受到的滑动摩擦力为f=μN= μkt，与时间成正比，随时间的推移f增大，物体减速运动，当速度减到零时，此时物体墙壁相对速度为零.易错点是：物体在速度为0之前滑动摩擦力大于mg，在速度为0之后处于静止状态，f=G，所以速度为0的前后时刻，即“动一静”转化，摩擦力有突变.（f-t图如图6（b）所示）.

（2）接触面的正压力不变，但有相对运动，当接触面的相对速度为0时，接下来是相对静止呢还是相对滑动呢？这是一个转折点.摩擦力总阻碍物体間相对滑动，既然相对速度为0，就一定相对静止吗？问题是保持相对静止时，沿接触面方向的其他外力的合力（F供）与最大静摩擦力的关系如何，若F供≤fmax，则相对静止，实际的静摩擦力等于F供;若F供>fmax会相对滑动，这时受到了滑动摩擦力的作用，方向沿与相对运动的方向相反. 3.“静一动”突变 在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不再保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力

例4（2021高考全国乙卷）水平地面上有一质量为m.的长木板，木板的左端上有一质量为m，的物块，如图7所示.用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图8（a）所示，其中F.、F2分别为t1、t2时刻F的大小.木板的加速度a1随时间t的变化关系如图8（b）所示.已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2.假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g，则（

）.

分析与解 本题通过物块木板模型，分别以F-t图像和a-t图像给出解题信息，考查摩擦力“静一动”转化，要求考生能从运动和相互作用的视角进行推理论证.由8（b）可知，在0-t1时间内，木板加速度为零，木板静止，在t1～t2时间内，木板加速度逐渐增大，￡，时间后，木板加速度为恒量.由图8（a）可知，在0-t时间内，物块与木板之间摩擦力为静摩擦力，物块静止，木板静止.在t1-t2时间内，物块与木板之间摩擦力为静摩擦力，物块与木板相对静止，木板相对地面滑动，所以选项D正确：把物块和木板看作整体，在t1时刻，牛顿第二定律.F1=μ1（m1+m2 ）g，选项A错误;t2时间后，由图8（b）木板加速度不变，拉力F增大，物块相对于木板滑动，木板所受的滑动摩擦力为恒力，做匀加速直线运动.设t2时刻木板加速度为a，此时刻对木板，由牛顿第

反思摩擦力“静一动”转化问题：静摩擦力的大小有一定的取值范围0≤f≤fm，这是由它们的施力物体对受力物体的约束性质和具体约束条件决定的.在这个范围内，能表现出它们对物体运动情况或受力情况变化的适应性.超过了这个范围，物体的运动情况就不受约束条件的限制，静摩擦力就不再具有对物体运动情况或受力情况变化的适应性.它们的临界值往往对应着物体所处的临界状态，把握临界状态，是正确认识物体受到静摩擦力的大小和方向随物体受力和运动情况的变化而变化的全过程的关键.这就是摩擦力“静一动”转化问题的解题思想.

4.“动一动”突变

物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之而变：或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向也会随之而变.

例5 近年来网上购物发展迅速，使得物流业迅速发展起来，图9为某快递物流中心用传送带分流物品的示意图，传送带以恒定速度”=4 m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°.现将质量m=2 kg的小物品由静止轻放在其底端（小物品可看成质点）.平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20 N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地面高为H=1.8 m的平台上，如图9所示.已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，已知sin37°=0.6.cos 37°=0.8.

（1）求物品达到与传送带相同速率所用的时间：

（2）物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？

（3）若在物品与传送带同速瞬间撤去恒力，，则物品还需多少时间才能到达平台？

反思摩擦力“动一动”转化问题：接触面是否保持相对静止，取決于沿接触面方向的其他外力的合力（F供）与最大静摩擦力的关系如何，若F>fmx，接触面一开始就相对滑动，如果物体相对接触面运动有滑动摩擦力，变速后F供>fmax，则滑动摩擦力反向后仍然相对滑动，只是方向发生了变化.