许文

将平抛运动与斜面组合，是常见的一种深化平抛运动的构题方式，这类组合问题往往通过斜面的一些隐含条件，能很好地考查平抛运动规律的理解与运用.因此这类问题一直倍受备受高考的关注.本文通过实例解析平抛运动与斜面的几种经典组合构题方式，探究这种组合的命题规律，总结求解此类问题的分析方法.

一、起点在斜面外、落点在斜面上的平抛

这类问题往往会给出平抛运动物体落在斜面上的速度方向与斜面的夹角或落点在斜面上的位置.斜面往往会隐含着物体平抛运动末速度的方向、平抛运动的水平位移与竖直位移间的关系.一般根据斜面的倾角，由几何知识、三角函数等数学知识找出相关的隐含条件，问题的求解才能顺利进行.

例1 如图1所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度V0。正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面时运动的时间为t，重力加速度为g.则下列说法中正确的是（

）.

点评 本题中斜面约束了小球的平抛运动，通过斜面的倾角，隐含着小球平抛运动末速度方向、水平位移与竖直位移间的关系.通过相关的数学知识找出这种隐含条件是问题分析求解的关键.

二、起点与落点均在同一斜面上的平抛

起点与落点均在同一斜面上的平抛，即在斜面上进行平抛运动.这种斜面上的平抛运动，有几个重要的二级结论，如图3所示.斜面倾角为p.将一小物体从在斜面上某处以水平初速度v抛出，运动时间￡物体落在斜面上时速度为v0，与水平方向夹角为a，物体运动的水平位移为x，竖直位移为_y.合位移为s.由平抛运动的规律与相关的几何知识可得：

例3如图4所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB：BC： CD =5：3：1，由此可判断（

）.

A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1：2：3

B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1：1：l

C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3：2：1

D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交

点评 本题对小球落在哪一級台阶上的判断，关键是求出小球平抛运动的水平位移x或竖直位移y的大小后，再根据每一级台阶的宽度或高度进行推理判断.以上求解中通过连接每一级台阶顶部构成一斜面，利用斜面上平抛运动的相关二级结论，问题便得到有效的求解，

三、起点在斜面上、落点在水平面上的平抛

对这类问题的分析与求解，要充分挖掘隐藏在几何图形中的相关隐含条件.必要时可将平抛运动的轨迹延长到与斜面或水平面相交，从而将问题转化成一般平抛运动或斜面上的平抛运动，

例5如图7所示，AB是斜面，BC是水平面.从斜面上A点以初速度v0，平抛一小球.落点与A点的水平距离为x1;如果以2v0的初速度平抛，落点与A点的水平距离为x2，不计空气阻力，则x1/x2的值可能

为（ ）.

解析 本题中小球平抛的落点，存在三种可能的情况：

（1）小球两次平抛后均落在水平面上.此情况下小球平抛运动的时间与初速大小无关，两次平抛运动的时间f相同，平抛的水平位移x=v0t∝v0，故x1/x2=1/2

点评 本题分析的难点是第三种可能的情况，把落在斜面上的平抛运动轨迹延长与水平面相交，把落在水平面的的平抛轨迹延长与斜面相交，将问题进行转化比较，从而顺利地突破了这个难点.

（收稿口期：2022 - 03 - 15）