张秀春

一、教学目标：通过探求椭圆与直线综合问题的定点问题，体验圆锥曲线中变化中的不变性，发现特殊中的一般性，学会运用类比猜想探究问题，并加以拓展与推广，培养直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。

二、教学重点与难点

（1）教学重点：通过探求椭圆与直线综合问题的定点问题，梳理圆锥曲线中动直线过定点问题的常见思路，在具体问题中学会灵活的设参、用参、消参，综合、灵活地使用转化与化归、数形结合、特殊到一般、设而不求、消元等基本思想方法。

（2）教学难点：处理参数的技巧及求解问题的方法，提高运用类比方法探究一般性问题的能力。

三、教学方式：启发探究式

四、教学过程：

【环节1】问题引入

1、若直线过定点，有什么特征？（什么在变化，什么不变）

2、已知直线系方程，如何判断直线是否过定点？

引例、下列直线是否经过一个定点？若是，求出该定点;若不是，请说明理由。

【问题1】（变式拓展）能否将例1的条件、结论与方法进行变式推广？

【问题1-1】将例1中的 改成 ，结论如何呢？

变式1：直线 与椭圆E： 交于 （不与上下顶点 重合）两点，若 ，判断直线 是否经过定点？若是，求出定点的坐标;若不是，说明理由

【问题1-2】将例1中的 改成 ，（t为常数）结论如何呢？

拓展1：直线 与椭圆E; 交于 （不与上下顶点 重合）两点，若 （t为常数），判断直线 是否经过定点？若是，求出定点的坐标;若不是，说明理由

问题拓展：（透过条件看本质）

【问题2】如果把例1的已知条件中的斜率之和为定值改成斜率之积为定值，结果又如何？

【问题2-1】将例2中的 改成 ，结论如何呢？

变式2：过椭圆 的上顶点A作两条直线分别交椭圆于M、N（不与上下顶点 重合）两点，且 ，则直线MN恒过定点吗？

【问题2-2】若例2中 的改成 ，结论又如何？

拓展2：过椭圆 的上顶点A作两条直线分别交椭圆于M、N（不同于上下顶点）两点，且 （且不等于 ），則直线MN恒过定点吗？

【问题3】若例2中的椭圆 的上顶点A改成椭圆上任一已知点P ，结果如何？

【拓展3】过椭圆 上一已知点P 作两条直线交椭圆于M、N（不同于P点）两点，若 （且不等于 ），则直线MN是否经过定点？

【拓展4】归纳总结：过椭圆 上一点P 作两条直线交椭圆于M、N（不与点P重合）两点，若  ，（或 ），则直线MN必经过一定点。

设计意图：

通过一步步引领学生感悟问题的一般性，给学生创设探索问题的深度和广度，通过一系列的问题探究，培养学生养成“从经验中探索规律”的意识，直观形象的动态演示，引领学生感悟思想，养成“从思想的高度考察具体事例”的意识和“透过现象看本质”的能力;同时引导学生学会发现问题和探索问题一般性的意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【环节4】课堂小结

【问题4】你能简单说说本节课的收获吗？

师生共同概括本节课的学习要点：

1：定点问题及其本质和拓展

2：数学思想方法：从特殊到一般、数形结合法、先猜后证法。

3：发现问题、发现问题、解决问题的能力和探究问题意识。

【课后作业及目标检测略】96891B18-0265-4205-8155-DA70F665DDAF