刘思莹，林子钧，雷 昊，宣 扬，张俊豪，徐初东

（华南农业大学电子工程学院（人工智能学院），广州 510630）

1 设计方案

1.1 均匀磁场产生原理

1.1.1 一维均匀磁场产生原理

亥姆霍兹线圈是一种经典的环形线圈，由一对互相平行且同轴的匝数、半径相等的环形线圈组合。在两线圈内通入方向相同、大小相等的电流，其轴线中点附近会产生一个均匀磁场区，磁场的方向与轴线方向相同。

在空间直角坐标系中，令线圈平面与平面平行，轴线与x轴共线且其中点位于坐标轴原点。根据毕奥-萨伐尔定理和矢量叠加定理可知，轴线上一点的磁场大小为：

式中：为真空磁导率，其值等于4Π × 10，Tm/A；为通电电流大小，A；为线圈半径，m；为轴轴线上任意一点至坐标原点的距离，m；为轴上两线圈的距离，m；为线圈匝数。

轴线上的磁场强度大小与两个线圈的距离有关，当两线圈间距等于线圈半径时，在轴轴线［-0.5，+0.5］处存在一段范围较广的均匀磁场，磁场大小近似等于轴线中点处产生的最大磁场强度。

1.1.2 二维均匀磁场产生原理

均匀区磁场分布为：

1.1.3 三维均匀磁场产生原理

三维磁场由三对轴线两两垂直且共轴平行的亥姆霍兹线圈产生，即在二维亥姆霍兹线圈基础上，增加一对轴线中点位于原点的亥姆霍兹线圈，线圈平面平行于平面。其磁场分布为：

均匀区磁场分布为:

1.2 旋转磁场产生原理

1.2.1 二维旋转磁场产生原理

通过上述二维均匀磁场的推导可知，对两对亥姆霍兹线圈分别通入一定幅值、频率、相位的交流电，可使每对亥姆霍兹线圈产生的磁场经矢量叠加后在某个平面内形成以一定频率旋转的磁场。

即：

由此可知，当给两对亥姆霍兹线圈分别通入幅度相等、频率相等且相位相差90°的正弦交流电时，即可在平面内产生以电流频率旋转的大小恒定的磁场。

1.2.2 三维旋转磁场产生原理

综合以上分析，若要得到空间内任意方向可调且大小恒定的旋转磁场，需要在二维亥姆霍兹线圈的基础上通过增加一对亥姆霍兹线圈组成两两正交的三维亥姆霍兹线圈，并通过控制对应线圈的电流变化产生在空间上任意方向的旋转磁场。

图1 旋转平面的空间坐标表示［5］

解得：

因此，当满足以下磁场条件时，即可产生旋转平面方向向量为的磁场。

将上式进行和差化积得到

其中，

故，根据毕奥-萨伐尔定律，当三维亥姆霍兹线圈分别通入如下电流即可产生方向为且频率为ω的大小恒定磁场：

2 方案建模

COMSOL MULTIPHYSICS 是一款可用于多物理场仿真建模的软件。针对三维亥姆霍兹线圈的几何模型进行建模，COMSOL 提供了友好的几何建模工具。因此，在上述三维亥姆霍兹线圈分析的基础上，通过设定合适的线圈的参数值，对三维亥姆霍兹线圈建模仿真并对其产生的仿真结果进行分析与验证。

2.1 定义参数

在COMSOL 建模时，需要对模型的参数进行定义。

2.1.1 线圈参数

三维亥姆霍兹线圈由三对两两正交的亥姆霍兹线圈构成，每一对线圈的距离相等。由于实际线圈本身具有一定厚度，故在设计亥姆霍兹线圈模型时，需要设定线圈的实际尺寸参数：线圈宽度及内外径。具体数据如表1。

表1 线圈参数

2.1.2 常量定义

使用COMSOL 进行线圈建模时，需要定义相关常量如表2。

表2 常量参数

2.1.3 变量定义

设旋转磁场平面法向量为（cos,cos,cos），其中、、分别为旋转平面与、、轴的夹角，定义全局变量如表3。

表3 变量参数

2.1.4 电流参数

三维亥姆霍兹线圈能够通过控制电流大小在任意一个平面内产生大小恒定的旋转磁场，定义电流参数如表4。

表4 电流参数

2.1.5 材料参数

表5 仿真材料参数

2.2 建立模型

根据上述线圈参数绘制线圈平面设计图，如图2 所示，并建立对应的线圈模型，如图3 所示。由于电磁波从远处观测是一个球面波，所以在进行几何建模时线圈外部的空气采用一个球形来做，并设定球的半径为20 cm。

图2 线圈平面设计图

图3 线圈模型

3 仿真分析

选取=== 45°的均匀旋转磁场平面进行分析，此时，线圈的初始相位为：

三对亥姆霍兹线圈的输入电流分别为：

采用COMSOL 的静磁场仿真模拟器求解得此时三维亥姆霍兹线圈的仿真磁场分布图，如图4 所示。

图4 三维亥姆霍兹线圈磁场分布

在旋转磁场平面内取9个坐标点，分别为中心点（0，0，0）及以其为中心、半径为1 cm的圆上的等间距的8 个坐标点。测量9 个坐标点的磁感应强度大小，记录于表6中。

结合表6 数据分析，旋转磁场平面上，以（0，0，0）为中心，1 cm 为半径的圆内能形成磁感应强度大小均匀区。

表6 平面a=b=γ=45°内8个坐标磁感应强度大小

图5 亥姆霍兹线圈产生的均匀磁场大小及范围

通过对图5分析可知，此时三维亥姆霍兹线圈所产生的旋转磁场在以（0，0，0）为中心，边长为5 cm的正方体内为一均匀磁场。

由于旋转磁场的频率为1 Hz，故每隔0.125 s记录不同时刻旋转平面上的磁场方向，如表7所示。

表7 平面a=b=γ=45°内旋转磁场变化规律

综合上述分析，当对不同维度的亥姆霍兹线圈通入存在一定相位差的交流电时，可以在磁场均匀区内形成稳定的旋转磁场。通过改变交流电的幅值、相位或频率，可以产生旋转方向、旋转频率和磁场强度大小均可调的旋转磁场。

4 实验验证

根据实际实验条件，分析实际三维亥姆霍兹线圈在一个平面内产生的旋转磁场。即在=（为常数）平面上验证旋转磁场的响应。其中，线圈匝数取500匝，线圈半径=10.00 cm，设置亥姆霍兹线圈对的间距=20.00 cm。

由于磁感应强度与电流成正比的关系，对，轴的亥姆霍兹线圈分别通入相位相差为90°的正弦交流电，频率为1 Hz。将弱磁智能测定仪的传感器放置在实验装置的中心位置，通过在空间内平移传感器来确定系统磁场均匀区平均范围——3 × 3 × 3 cm 的正方体空间。通过改变传感器的方向，依次记录不同时刻8个方向的磁感应强度大小，进而验证三维亥姆霍兹线圈能在一个平面内产生旋转磁场的特性。

其中8 个方位在实验系统中的位置如图6所示。

图6 实验装置及测定方位示意图

结合表8数据，可以分析出当=0 s、0.125 s、0.25 s、0.375 s 时磁场方向分别由实验装置中心指向⑦号、⑧号、①号、②号方位。=0.5 s，0.625 s，0.75 s，0.875 s 时刻磁场方向与上述4个时刻分别关于实验装置中心对称，即分别由实验装置中心指向③号、④号、⑤号、⑥号方位。由于实验环境和传感器测量的不稳定性，不同时刻磁场正方向的磁感应强度大小存在一定误差，但1 s 内均匀区磁场的方向变化基本满足旋转磁场的特征。

表8 1 s周期内8个时刻系统各方位磁感应强度大小

5 结语

以产生稳定的旋转磁场为需求，基于三维亥姆霍兹线圈产生的稳定磁场为前提的情况下，设计了一种稳定的可控旋转磁场，并且使用COMSOL Multiphsics软件实现了旋转磁场仿真模型的可视化展示，并最终通过搭建实物装置完成实验验证，证实了产生稳定的旋转磁场的可行性，也为其投入生产应用提供了方法。