牟 丹，浦春雪，于 晶，张丽春

(北华大学数学与统计学院，吉林 吉林 132013)

随着全球经济发展，人员流动愈发频繁，逐渐普及的航空运输使民航旅客周转量迅速增长，机场运载方式更加多元化.出租车是承载机场客流周转的一种灵活的运载工具，研究机场客流量与出租车司机收益及乘车效率间的联系具有重要意义.HAI YANG等[1]研究了出租车与乘客的平衡关系，魏中华等[2]基于排队论对接客区进行仿真优化，描述了交通枢纽中三类排队服务系统出租车上客区的布局形式，但该系统仅考虑了上客区乘客排队情况，没有考虑出租车排队情况.国内的出租车排队系统多是基于机场等候空间充足，对乘客等待服务时间、场站设施条件等考虑较少.本文针对机场等候区域狭窄，且客流量较大的情形构建排队服务系统.在保证乘客和车辆安全的基础上，为使资源调度更加合理，同时提高司机收益，解决旅客滞留问题，通过出租车需求模型分析在不同时间段客流量不同情况下的出租车收益，运用灰色预测模型、AR时间序列模型得到司机决策模型以及总乘车效率最高的出租车接客区上车点服务排队模型.

1 司机选择决策模型

出租车司机送客至机场后一般会面临如下选择：方案1，前往载客区排队等待，载客后返回市区；方案2，直接空车返回市区.方案1需要付出一定的时间成本，方案2需要付出空载费用和可能损失潜在载客收益.选择何种方案需要通过决策模型分析数据来确定，而前提是预测机场客流量.本文采用灰色预测关联模型预测客流量.

1.1 累加乘客流量

通过灰色模型GM(1，1)累加不同月份机场乘客流量的原始数据.

引理1灰色模型求解方程：

(1)

式中：k为年份；a、b为参数；x为参考数据列.式(1)预测的是第2年数据，为保证方程预测的准确性，对已知数据进行检验处理[3].

1)计算序列级比：

2)根据式(1)计算预测值N.

3)残差：

若ε(k)<0.2，可认为达到一般要求；若ε(k)<0.1，则认为达到较高要求.

4)级比偏差值检验：

若ρ(k)<0.2，则认为达到一般要求；若ρ(k)<0.1，则认为达到较高要求.通过调查可知，约有0.3N的乘客会需要出租车，N为预测的客流量.

1.2 出租车自回归模型

不同地区发展水平不同，导致城市人口数量存在差异.设Pi为总人口数量，ψ为该城市出租车总量，则出租车万人拥有量

引理2通过AR时间序列模型，得到车流量m阶自回归模型[4]：

xt+1=φ1xt-d++φmxt-d-m-1+εt+1，

(2)

式中：m为自回归阶数；φ为自回归参数向量；εt为当前值受外部干扰(如机场航班数、气候因素)引起的变动量.通过多元回归分析，依据出租车数量随时间推移的变化量预测后期出租车数量.

1)蓄车池每分钟出租车变化：

Pκ=∑Pλ-∑Pμ，

式中：Pκ为出租车每分钟变化数；Pλ为进入蓄车池的出租车数量；Pμ为离开蓄车池的出租车数量.

2)计算蓄车池出租车：

Pρ=PQ+Pσ，

(3)

式中：Pρ为排队出租车数；PQ为排队区域原有出租车数；Pσ为通过计算得到的出租车变化数量.

1.3 司机决策模型

司机选择方案1需要付出等待的时间成本，选择方案2需要考虑空驶至市区以及市区拉到客平均所需时间与燃油费用.利用文献[4]得到出租车平均行驶速度v，市区平均搜索时间Wi与出租车平均工作时间Zi和出租车平均拉客次数Ni的关系：

式中：i为序列；η为受道路车流密度和其他客观因素制约的量.

结论1：

假设机场回到市区的距离为d，则选择方案2司机所需时间成本

根据式(2)、式(3)得到方案1等待时间

当t1t2时，建议司机选择方案2；当t1=t2时，选择两种方案都可以.

1.4 呑吐量模式

以2010年至2018年1月北京首都国际机场日均乘客吞吐量为例，建立1月份日均乘客吞吐量GM(1，1)模型：

预测结果见表1.

表1 1月份日均乘客吞吐量Tab.1 Average daily passenger throughput capacity in January

通过模型检验可得到误差检验表，其中，级比偏差值：

ρ(k)=[0.023 46，-0.044 30，-0.044 30，0.018 97，-0.015 86，0.035 18，-0.009 80，-0.016 05]，

通过模型预测未来1月份日均乘客吞吐量为8 601.33×103人·次，当日共需出租车约为2 581辆.同理，预测其他月份的平均每天乘客吞吐量，见表2.

每天不同时间段乘客数量.取北京首都国际机场各时间段的平均航班量，见表3，通过模型得到各时间段所需出租车数量，见表4.

表3 各时间段平均航班数量Tab.3 Average number of flights per period

表4 各时间段所需出租车数量Tab.4 Number of taxis required by time period

通过百度百科获知，北京首都国际机场至北京市区距离约为22 km.参数选择：出租车行驶平均速度43 km/h，出租车司机平均工作时间为11 h，平均每日拉客次数41次.若选择方案2，出租车司机所需要时间成本为35.3 min.以等待时间35.3 min为分界线，若超过35.3 min，建议选择方案2，空车返回市内；若低于35.3 min，建议前往等候区等待.各时间段司机需等待时间见表5.由表5可知：0—10、12—14点等待时间偏长，建议选择方案2；10—12、14—24点，建议选择方案1.

表5 各时间段出租车司机等待时间Tab.5 Waiting time for taxi drivers

2 多点纵列式出租车排队服务系统

司机在接客区排队时，乘客同样处于排队等候状态.在保证乘客和车辆运行安全的前提下，科学设置出租车接客区上车点，使得总乘车效率最高是本文研究的重点.将排队乘客与空车作为输入指标，载客出租车作为输出指标，构建多点纵列式出租车排队系统.该服务系统面向乘客，并带有多个服务台和1个公共枢纽.乘客按照一定到达规律到达排队系统后，先到达的乘客可以根据当前上车点的出租车服务状态分散到纵向排列的多个“服务台”接受服务；另外，考虑乘客等待时间、车辆调度时间、等待成本等因素对该系统进行优化，提高乘车效率.

出租车排列布局见图1.该系统内上车点呈并列式布置，乘客如果在上车阶段跨过出租车道分散到上车点极易发生事故.为了保证乘客安全，在车道间设立斑马线，方便乘客通行.根据乘客上车所需时间，把乘客分为有行李者与无行李者，不同泊车点接待不同乘客.基于大数据得到无行李乘客量少于有行李乘客信息，安排1、2号位车接待无行李者，3、4、5、6号位接待有行李者，使得同类乘客上车速度近似相同，方便车辆同时离开.候车线外7、9号车行驶至1、2号位处，8、10号行驶至4、6号位，周而往复.该汽车布局形式对于上客区的纵向距离要求小，适用于两条并行车道的情况.

图1 出租车排列布局Fig.1 Taxi layout

2.1 模型建立

每个时间点机场乘客到达量并非稳定不变，可以将系统状态分为空闲期、繁忙期.其中，空闲期指排队系统处于空闲状态，无排队等待人员；繁忙期包含排队系统中乘客从有至无的时间，即乘客处于等待接受服务或正在被服务的状态.排队系统的繁忙程度可以用繁忙率β表示，值越大表明系统越繁忙.

式中：C为服务台数量；μ为单个服务台的服务时间成本；α为每位乘客单位时间的等待时间成本.根据排队论原理，若载客区排队系统处于全繁忙期，且系统的服务强度β<1 时，系统处于稳定状态，在此基础上计算C个服务台并联工作时系统中出租车乘客数为n的概率：

式中：p为出租车数量.

考虑机场候客区距离为未知量，乘客排队队长Ls与逗留时间Ws对系统的影响：

式中：Lq为系统中正处于排队等待的平均旅客数量；Wq为顾客进入系统接受服务的平均时间；Pn(C)为服务台并联工作时系统中出租车乘客数为n的概率.

2.2 模型检验与优化

为了验证模型的准确性，通过查阅北京市统计局官网，得到北京首都国际机场航站楼乘客上车周期性运转数据，用PTV-VISSIM仿真软件对比现实方案与所建立的模型效率.

搜集到的交通参数值见表6.

表6 交通参数Tab.6 Traffic parameters

在仿真试验中，对训练集数据进行拟合，对比预测结果与实际调查数值，计算误差：

式中：Er为相对误差；X为仿真方案通行能力；T为理论通行能力.结果可知：误差为6.4%，符合本文误差要求，验证了构建的多点纵列式出租车排队服务系统模型的合理性.

3 结论与讨论

在司机决策模型中，综合考虑了时间、城市人口数量、机场航班数、气候因素对乘客量与车流量的影响.通过构建灰色GM(1，1)模型预测客流量的变化规律，再利用AR时间序列模型得到车流量m阶自回归模型.研究发现，灰色预测模型在短期预测、动态预测中具有较好的适用性，但仅靠单纯的定量预测机场吞吐量难免存在误差，建议同时结合定性分析进行预测，才能使结果更加科学可靠.本文的检验对象——北京首都国际机场属于大型机场，对于中、小型机场建议采用多项式logistic模型，对客流量预测较为精准.

在出租车服务排队系统中，主要考虑了在狭窄区域内出租车与乘客排队之间的效率问题，建立了出租车载客区的排队服务系统，利用排队论中的费用决策模型对排队系统进行了优化.建模发现，较大的机场候客区空间将影响乘客上车效率，为了使乘客排队等待时间成本与车道设置成本之和构成的总费用最小，本文简化了排队系统.但现实中的出租车排队服务系统可能存在双端排队模式或者多车道并列形式.因此，在后续的研究中可以综合考虑这些因素，进一步提高总乘车效率.

致谢：本文是省级创新训练项目(S202110201095)和校级创新训练项目(20201020114)研究成果的一部分，北华大学数学与统计学院信息与计算科学专业姜蔚、统计学专业李卓成，土木与交通学院交通运输专业夏朝泽、车辆工程专业成龙,计算机科学技术学院软件工程专业李鸿浩同学参与了本项研究工作.