曹蕾蕾 武建华 樊 浩 张传增 孙霖霖

* (长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室,西安 710064)

† (德国锡根大学土木工程系,德国锡根D-57068)

引言

声子晶体是一种新型周期性人工超材料,它可以使得某些频率范围内弹性波的传播衰减或禁止,其特有的带隙特性使其在负折射、声聚焦、声吸收、声隐身、声成像领域具有广阔的应用前景[1-2].带隙的产生和分布是声子晶体应用的关键问题,因此,利用拓扑优化方法进行声子晶体带隙设计与优化引起了国内外学者的广泛关注.

关于声子晶体的拓扑优化方法主要有两类:梯度类算法和非梯度类算法.梯度类算法通过处理目标函数和约束条件的灵敏度信息,使可行解沿问题的梯度方向移动更新,可通过较少迭代次数完成问题的求解.目前,该方面的研究主要采用移动渐近线算法(method of moving asymptotes,MMA)[3-6]和双向进化结构优化(bi-directional evolutionary structural optimization,BESO)方法[7-8]对声子晶体进行带隙优化.虽然梯度类算法求解效率高,但存在容易陷入局部最优解的弊端.非梯度类算法是通过对适应度函数的不断评估和多次迭代,在设计域内找到满足要求的近似全局最优解.其中,遗传算法在声子晶体拓扑优化中应用最为广泛,如标准遗传算法(standard genetic algorithm,SGA)[9-15]、自适应遗传算法(adaptive genetic algorithm,AGA)[16-18]、多精英遗传算法(multiple elitist genetic algorithm,MEGA)[19]、快速非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm II,NSGA-II)[20-24]与不同的数值计算方法相结合皆可实现对声子晶体的带隙优化.

虽然声子晶体的拓扑优化近年来已经取得了一系列的重大进展,但优化中存在的……