徐乐 朱玉斌 郎超男

（①江苏师范大学，江苏 徐州 221116；②中国矿业大学，江苏 徐州 221116）

齿轮箱是旋转设备中常用的零部件，由于其具有传动比大、承载力强以及结构紧密等优点，被广泛应用到航空航天、重型机械等各类旋转机械设备中。但是由于旋转设备长期处于工作状态，其齿轮箱也一直在高强度连续运转，且运行条件较为恶劣，所以旋转机械设备内的齿轮箱出现故障概率也较大，而其一旦出现故障，将会导致整个设备无法运行，甚者会引发事故，造成人员伤亡。因此，对旋转机械齿轮箱工作运行状态进行监测，并对其故障进行诊断具有重要意义。齿轮箱在出现故障后，其运行引起的振动信号是非平稳、非线性的，需要使用有效的方法提取其故障特征，常见的故障特征提取方法有时域分析[1]、小波变换[2-3]和经验模态分解[4-5]等。但是，时域分析缺少频域分析，不适用于非线性信号分析；小波变换因小波基选取困难，难以得到相对理想的故障特征；经验模态分解方法在分析处理中迭代循环次数较多，而且其端点效应明显，对非线性振动信号处理的自适应还有一定差距。

基于局部均值分解（local mean decomposition，LMD）[6]的信号分析方法是现阶段热点研究内容，它能够将非线性信号自适应分解成有限个不同频率的PF 分量和残余量，迭代次数较少并有效抑制端点效应，同时解决了欠包络、过包络等问题。刘洋等人[7]提出了基于LMD-SVD 和极限学习机的故障诊断方法，实现了风机轴承在变工况条件下的自适应诊断；杨静宗等人[8]提出了基于LMD 和灰色关联度的故障诊断方法，实现了小样本条件下单向阀故障信号诊断，并验证了LMD 效果优于EMD；张宁等人[9]利用LMD、样本熵和ELM 方法结合，实现了行星齿轮箱故障诊断，并证明了诊断效果优于其他方法。齿轮箱出现故障时，其振动引起的能量会根据故障频率划分，为了实现非单一、多种故障齿轮箱故障特征提取，将熵理论引入[10-12]，提出LMD 能量熵概念，根据齿轮箱振动信号在不同频域范围内能量值变化提取出齿轮箱故障特征。

在机械故障识别分类中，分类效果较好的神经网络方法对训练和测试样本的数量要求较大，在实际条件下，获取大量数据样本十分困难，获取多种故障样本更是不易。支持向量机（support vector machines,SVM）[13-14]非常适用于小样本数据的分析和处理，克服了大量训练、测试样本需求及经验知识需求，故障分类的准确性、精准度更高。因此，针对实际生产中样本少的情况，本文将利用SVM多故障分类器对提取的齿轮箱LMD 能量熵特征进行训练和测试，实现对齿轮箱故障类型分类和识别。

1 算法原理

1.1 LMD 算法

LMD 方法对于任一非线性多分量振动信号x(t)的分解步骤如下[9-15]。

（1）找出x(t)所有极值点ni，并求出邻近极值点的均值mi与它们的包络估计值ai。

利用滑动平均法分别对mi和ai处理，得到局部均值函数m11(t)和包络估计函数a11(t) 。

（2）将m11(t)从信号x(t)中分离。

（3）对h11(t)解调，得到调频信号s11(t)。

若s11(t)不是纯调频信号，那么将s11(t)视作原始信号重新上述步骤，直至得出纯调频信号s1n(t)，即s1n(t)对应的包络估计函数a1(n+1)(t)=1。

具体步骤为

迭代终止条件为

（4）求取包络信号a1(t)。

（5）将a1(t)与s1n(t)相乘，得到首个PF分量。

（6）在x(t)中将PF1(t)分离出去，剩余信号标记为u1(t)。把u1(t)当作新的信号重复上述分解步骤，循环k次，直到uk(t)为单调函数为止。

至此，x(t)被分解为k个PF分量和残余量uk(t)。

1.2 LMD 能量熵

旋转设备运行状态下，其内部的齿轮箱在无故障和发生故障两种状态下，振动所包含的频率分布不同，而且当齿轮箱出现不同故障时，其频率分布对应的能量分布也会跟随变化。为了分析出齿轮箱振动信号能量分布随其振动频率成分改变情况，定量地体现出不同故障能量分布紊乱程度，将熵理论引到LMD 分解中，提出LMD 能量熵方法。该方法的计算原理及求取公式如下。

多分量振动信号x(t) 被LMD 分解后得到k个PF分量和残余量uk(t)，分别求出k个PF分量对应的能量，分别记为E1,E2,···,Ek。理论上，uk(t)为单调函数，所以其对应的能量接近零，因此在不计算uk(t)能量情况下，x(t)本身对应的能量与k个PF分量对应的能量之和相等。由于得到的PF分量分别包含各自频域范围内振动信号，因此E={E1,E2,···,Ek}就构成了能量特征在频率域内的自适应分布。因此，将LMD 能量熵求取方式定义为

其中，Ei表示第i个PF分量的能量值。

2 基于LMD 能量熵和SVM 的齿轮箱故障诊断方法

基于LMD 能量熵分析，结合SVM 方法对齿轮箱故障特征提取和分类，具体步骤如图1 所示。

图1 齿轮箱故障诊断步骤

为了实现齿轮箱故障诊断，首先在模拟实验台上采集正常齿轮和不同故障齿轮振动信号；然后采用LMD 方法对采集的每组振动信号进行分析和处理，每组信号由LMD 分解后分别得到k个PF 分量和一个残余量uk(t)；其次将k个PF 分量作为分析对象，求出每个分量对应的能量值，并通过上述公式计算出每组信号的LMD 能量熵；最后，从每种运行状态中选取一定数量信号的能量熵作为训练样本输入到SVM 多故障分类器中进行训练，把每种状态剩下信号的能量熵作为测试样本输入到训练后的SVM 分类器中进行分类测试，依据测试结果得出诊断精度和方法有效性。

3 实验分析

根据常用齿轮箱结构，选择在QPZZ-Ⅱ旋转机械故障模拟试验台采集正常齿轮和不同故障齿轮振动信号，并以此检验出LMD 能量熵和SVM 方法的诊断效果。QPZZ-Ⅱ试验台主要由驱动电机、联轴器、齿轮箱和磁粉扭力器等零件构成，装置实物图如图2 所示。

图2 旋转机械故障模拟试验台

实验过程中，为了能有效采集到最真实的齿轮箱振动信号，在试验台齿轮箱盖的顶部和侧面中心位置分别安装1 个加速度传感器，并使用ADA16-8/2(LPCI)采集卡来采集齿轮箱振动信号，具体齿轮箱故障模拟实验装置简图如图3 所示。振动信号采集过程中，除了采集无故障正常齿轮振动信号以外，还根据实际需要，在齿轮箱中更换了不同故障齿轮来模拟故障信号，具体包括大齿轮磨损、小齿轮断齿、大齿轮磨损+小齿轮断齿3 种故障齿轮，正常齿轮与故障齿轮均为标准直齿轮，且材质、模数均相同，实例齿轮箱参数如表1 所示。其中，齿轮磨损是在正常大齿轮基础上利用磨齿机将齿轮齿面单边打磨掉0.2 mm 厚度来模拟磨损故障；断齿是在正常小齿轮基础上利用铣床铣掉一个齿来模拟出断齿故障，实验齿轮如图4 所示。

图3 齿轮故障模拟实验装置简图

表1 实例齿轮箱参数

图4 实验齿轮

实验过程中，驱动电机平均转速为1 470 r/min，设置采样频率为5 120 Hz、采集点数为2 000，同样条件下分别对4 种齿轮箱工作状态振动信号进行采样，为满足小样本条件需求（样本不多于30），每种工作状态下各采集20 组振动数据。

实验数据采集后，对各组齿轮箱振动信号进行LMD 分析，分解后得到若干PF 分量和最终残余量。图5 以一组磨损+断齿故障为例，原始振动信号经LMD 分解后得到5 个PF 分量和1 个残余分量。从图中可以看出，LMD 分解得到的PF 分量将原始信号按照从大到小顺序分解出信号的分辨率，残余量u5(t)振动极其微弱，能量可忽略不计。分别对正常和3 种故障齿轮振动信号进行LMD 分解，并求出PF 分量能量及对应的能量熵。

图5 磨损+断齿状态原始振动信号及LMD 分解结果

随机从4 种状态中分别选取出10 组振动信号作为SVM 训练样本数据，图6 为40 组信号经LMD分解后得到的5 个PF 分量能量值分布情况。从图中可以看出，虽然每种状态经LMD 分解后的PF 分量能量值整体分布在一定数值区间内，但都会出现跳跃现象，即不同工作状态下的PF 能量值会存在交叉重合。出现这一情况的主要原因是当齿轮产生故障时，振动引起的能量存在交叉，如断齿与无故障齿轮相比，齿轮旋转一圈存在一次断齿部位振动突变但缺少一次齿轮啮合振动，整体能量差别较小；齿轮出现磨损故障时，因磨损为每个齿面均匀磨损，啮合频率及其谐波分量幅值增加，且高次谐波幅值增加更多，甚者出现分数谐波，因此磨损故障对应能量较大；而磨损+断齿相对于磨损故障，前者每旋转一圈的断齿部位突变和磨损啮合突变相近，且每圈少一齿啮合振动，因而前者能量相对后者较小，但相对于断齿，因前者有部分磨损故障，因此能量大于断齿故障。但是，从图7 中上述40 组信号计算出的LMD 能量熵值分布情况可以看出，即使经LMD 分解后的PF分量能量值出现跳跃和相互交叉，每种状态振动信号对应的LMD 能量熵却呈现出显著的分布规律。

图6 训练样本PF 能量值分布图

图7 训练样本LMD 能量熵值分布图

同时，从图7 中的LMD 能量熵分布情况能够看出，未发生故障的正常齿轮振动信号对应的LMD 能量熵值比故障齿轮对应的值高，原因是齿轮箱未出现故障时，整体运行相对较为平稳，振动信号在不同频域区域内分布也相对均衡，能量在各频率区域的不确定性程度相对较大，对应的LMD能量熵值也就较大。当齿轮箱发生故障时，振动频率会有部分集中分布在对应的故障共振频率区间内，因此振动信号的能量会在故障频域范围内集中，能量在各频域区域的不确定性程度相对较小，故对应的LMD 能量熵低于正常状态下的。而且，当齿轮箱出现磨损故障，其每一个齿面都是均匀磨损，每次啮合振动频率相对一致，不确定性最小，因此能量熵最小；当齿轮箱出现断齿故障，断齿啮合前后振动与正常齿轮相近，但断齿啮合过程存在不同振动频率，振动频率相对磨损复杂，不确定性大于磨损，能量熵也就大于磨损状态下；当齿轮箱同时出现磨损和断齿两种故障时，振动信号会在上述两种故障频域上分散，振动频率复杂程度高于断齿和磨损，不确定性也大于断齿和磨损任一故障，因此磨损+断齿状态下的LMD 能量熵值要比单独故障状态下的高。

在完成故障特征分析和提取后，为了实现齿轮箱故障分类，将4 种状态下随机选取的10 组振动信号LMD 能量熵输入到由4 个SVM 组成的多故障分类器内展开训练；将每种状态下剩余的10 组振动信号作为测试样本输入到训练后的SVM 多故障分类器内展开分类和识别，识别结果如表2 所示。从表2 识别结果能够看出，4 种状态识别精度均为100%，充分说明了基于LMD 能量熵和SVM 方法对齿轮箱故障诊断的优越性。

表2 基于LMD 能量熵和SVM 方法识别结果

4 结语

本文介绍了基于LMD 能量熵和SVM 故障诊断方法，并运用该方法对齿轮箱故障进行了分类和识别，得出了如下结论：

（1）LMD 能量熵对非线性信号具有很高的表征能力，能够有效提取出齿轮箱故障特征。

（2）基于LMD 能量熵和SVM 方法对小样本故障诊断具有较强的优势，实验结果表明，该方法能有效、准确地对齿轮箱故障分类和识别。

（3）基于LMD 能量熵和SVM 方法对已知故障诊断效果较好，对未标识故障样本及相关领域诊断效果还需进一步验证和研究。