白宝峰 周亚素

东华大学环境科学与工程学院

矩块式错流换热器是一种适用于高压工况下的换热器。为了研究宏观尺寸矩块式错流换热的换热性能并充分利用热源的热量，本文提出一种热流体通道为蛇型管结构，通道直径在毫米级的矩块式错流换热器，在流体通道的间隙用金属固体加以填充，既增强换热器的强度，使其耐高压，又因为利用固体金属间的导热，强化了换热。换热器中，固体填充材料的导热系数、流体通道直径、冷热流体通道间距等结构参数均会对换热器的换热性能产生影响[1-5]，因此本文通过在相同的运行工况下，对不同的固体金属材料导热系数、流体通道直径、冷热流体通道间距下的换热器进行水-水换热数值模拟，以确定结构参数与换热器换热性能之间的关系，为后续的换热器设计及改进提供参考依据。

1 矩形块状式错流换热器的模型建立

1.1 物理模型

本文研究的矩形块状式错流换热器的物理模型如图1所示。横直通道为冷流体通道，流体从左侧进口进入，右侧出口流出。蛇型管通道为热流体通道，流体从上侧进入，经过蛇型弯循环，依然从上侧流出。冷热流体通道间空隙用金属固体材料浇铸。

图1 矩形块状式错流换热器模型的结构示意图

以传热微元体结构来分析冷热流体间的传热过程，如图 2所示，从传热的方式来看，微元体中存在着对流换热以及导热两种传热方式。其中对流换热包括冷流体与通道壁面的对流换热以及热流体与通道壁面的对流换热。导热包括冷流体通道间导热（x方向导热）、热流体通道间导热（y方向导热）以及冷热流体通道间导热（z方向导热）。

图2 换热器内部换热微元体示意图

1.2 数学模型

标准k-ε模型[6-7]是标准湍流模型理论的一种，属于二方程模型，适用于湍流大的流场，具有适用范围广、精度高等特点，本文模拟的工况属于湍流情况，适用标准k-ε模型。该模型通过多组流体动力学控制方程进行计算，包括连续性方程、动量方程、能量方程、湍动能方程（k方程）、耗散率方程（ε方程），具体则如下所示：

连续方程

动量方程

能量方程

湍动能方程

耗散率方程

式中：下标i、j代表空间直角坐标系下的方向；c1、c2为经验常数；σk、σε分别表示与湍动能k和耗散率ε对应的普朗特数；μt是湍流粘度。

在 Fluent 中选用标准k-ε模型，并打开能量方程，计算后可以得出换热器的换热量以及冷热流体通道进出口的温度、冷热流体通道管壁的平均温度等数值。经过下列公式的计算，可求得换热器中反映换热性能的传热系数、传热效率、流体通道平均努歇尔数等参数。

传热系数

式中：Δtm为换热器的逆流对数平均温差，℃ ；F为错流因子，考虑到实际换热器冷热流体间错流流动，查线算表可得；A为换热面积，m2；Q为换热器冷热流体的换热量。

换热器的传热效率是冷流体实际得到的热量与理论最大换热量的比值。

式中：m为流体质量流量，m/s；c p为流体定压比热，kJ/ (kgK)；tco为冷流体出口温度，℃ ；tci为冷流体进口温度，℃ ；thi为热流体进口温度，℃ ；C、h分别为冷、热流体参数。

努歇尔数是固体表面流体对流换热与热传导的比值，努歇尔数可以反映出壁面流体对流换热强度。

式中：D为流体通道的水力学直径，m ；k f为流体的导热系数，W/(m·K)；tw为流体通道的通道壁温，℃ ；tf为通道内流体的平均温度，℃ 。

2 数值模拟及结果分析

本文以表 1所示的换热器结构参数为依据，探究换热器换热性能的特征。

表1 换热器的结构参数

2.1 网格划分及网格无关性验证

矩块式错流换热器的三维模型计算区域（冷、热流体通道及金属固体区域）都被离散成为非结构的四面体网格，冷、热流体通道内的网格在壁面处加密，以此平衡计算量和模拟精度。网格疏密对数值模拟结果的影响很大，因此需要确定计算所用网格的网格数量与计算所获得的结果之间无关联性，即需要进行网格无关性验证。验证结果如图 3所示，可以看出网格数量达到9145426时对模拟结果无明显影响。

图3 换热器换热量与网格数量的关系

2.2 边界条件设置

本文模拟中冷热流体介质选用了水 -水换热介质，计算域中的边界条件设置为流体通道进口为速度入口边界、出口为压力出口边界，矩形金属固体块六个面设置为绝热边界。通道内流体与间壁接触处采用导热和对流换热耦合计算[8]，即 ：

其中，n是流固耦合面的法向量；ti为流体温度，℃ ；tw为对应点的流体通道壁面温度，℃ 。

2.3 模拟结果及分析

换热器模型中的金属固体填充物的导热系数、流体通道的通道直径、冷热流体通道间间距等参数的变化会对换热器的传热性能产生影响。下面以上述换热器结构参数为模拟研究，模拟分析各参数变化对换热器换热性能的影响。

1）金属固体填充材料的导热系数对换热性能影响

物质的导热能力的大小可用导热系数来表示，换热器中金属固体填充物部分的导热系数直接影响到换热器内部固体部分的热传导，如果采用不同的固体材料填充,观察对换热器传热性能的影响。模拟以钛（15.24 W/(m· K)）、铁（16.27 W/(m· K)）、铅（34.9 W/(m·K)）、铝（202.4 W/(m·K)）、铜（387.6 W/(m·K)）五种不同的固体材料制成的矩块式错流换热器的换热情况。

图4显示了不同固体材料导热系数的情况下换热器的总传热系数及传热效率的变化情况。

由图4可以看出，换热器的传热系数及传热效率随固体材料的导热系数的增加都呈现上升的趋势，但当导热系数达到一定值后，导热系数对总传热系数及传热效率的敏感性降低。从图4可见，当金属固体材料导热系数达到202.4 W· m-·1K-1，也即金属固体材料选择为铝时，换热器的总传热系数达到 1775.3 W/(m2·K)，传热效率为23.18%，导热系数再增加，传热性能提升幅度不明显。因此综合考虑传热性能与经济情况，从拟选的五种材料来看，金属铝作为填充的材料比较合适。

图4 总传热系数及传热效率与固体填充材料导热系数的关系

2）流体通道直径对换热性能的影响

保持通道内的流速、进口温度等运行工况不变，改变通道直径，会使得流体通道的换热面积以及质量流量发生变化，从而影响换热能力,换热器流体通道直径的变化分为两种情况。一种是，固定换热器的外型尺寸不变，即体积不变，流体通道的间距也保持不变，随着直径的不同，会影响通道距离换热器外壁面的距离，称之为FV(Fixed Volume）。另一种是，流体通道的间距保持不变，流体通道与换热器外壁面的距离也不变，随着直径的变化，换热器的体积会发生变化，称之为 VV（Variable Volume）。图 5 显示了换热器总传热系数及传热效率随流体通道直径变化的趋势。

图5 总传热系数及传热效率与流体通道直径之间的关系

由图5 可以看出，随着流体通道直径的增大，FV、VV两种结构形式的换热器，其总传热系数和传热效率的变化趋势基本一致。随着流体通道直径增大，传热系数增大，但变化趋势变缓，9 mm 的通道直径比较合适，且变体积结构的换热器VV的总传热系数总是大于固定体积结构的换热器 FV。随流体通道直径的增大，传热效率呈现出与总传热系数相反的情况，即逐渐降低，这是因为在流体通道内流速不改变的情况下，随着直径的增大，流体通道内单位时间流过的流体质量增加，冷流体的进出口温差减小了，但热容量的增加幅度却小于冷流体进出口温差减小的幅度，根据传热效率计算公式（7）可以得出，传热效率减小，在 9 mm之前FV的效率大于VV，9 mm之后情况相反，但总体上FV 和VV情况下的效率差距不大。因此在选择换热器流体通道直径时，要综合考虑传热系数和传热效率的情况，若选择直径小于 9 mm时，尽量选择变体积形式，可以节省固体材料，降低制造成本。

流体通道直径的变化对换热性能的影响也可以通过流体通道内的平均努歇尔数来说明。图6显示的是换热器冷热流体通道中流体的平均努歇尔数随着流体通道直径的变化规律。

图6 平均努歇尔数与流体通道直径之间的关系

从图6中可以看出换热器通道中流体的平均努歇尔数与通道直径成线性关系，通道直径越大，流体的平均努歇尔数也越大。相同进口流速情况下，热流体的平均努歇尔数大于冷流体的平均努歇尔数，这是因为热流体的温度高于冷流体的温度，而液体的温度越高其粘度越小，雷诺数越大，其表面的对流换热越强，因此其平均努歇尔数也越大。图6也表明在该换热器中冷流体通道侧的对流换热热阻是换热器中主要的对流换热热阻，若要通过改变对流换热来提升换热器的换热性能，应首先考虑改变冷流体侧对流换热热阻。

3）冷热流体通道间距对换热性能的影响

保持通道内的流速、进口温度等运行工况不变，改变冷热流体通道间距，观察换热器总传热系数及传热效率的变化趋势，图 7显示了模拟结果。从图 7 中可以看出传热系数及传热效率总体上具有相同的变化趋势，均随着冷热流体通道间距的增加而下降。这是因为通道间距增大时，冷热流体通道间的固体间壁厚度增加，导热热阻增加，换热性能降低。固定体积（FV）情况下传热系数小于变体积（VV）的情况。传热效率的情况正好相反，变体积（VV）情况传热效率在相同的通道间距下小于固定体积的情况（FV）。另外，当流体通道间距从 3 mm 增加到 6 mm，即间距增大一倍，固定体积（FV）的传热系数从 1808.3W/(m2· K)减小到了 1735.5 W/(m2· K)而传热效率从23.47%降低到了23.05%。变体积（VV）的传热系数从1825.2W/(m2· K)减小到了 1751.6 W/(m2· K)而传热效率从 23.37%降低到了23.02%，即引起的传热系数和传热效率变化幅度都不大，说明在换热器中当流体通道间距处于毫米级时，通道间的导热热阻不是换热器的主要热阻，对换热器换热性能的影响不大。

图7 总传热系数及传热效率与冷热流体通道间距之间的关系

3 结论

通过对矩块式错流换热器模拟分析，主要得到：

1）换热器的传热系数及传热效率随固体填充材料的导热系数增加而增大，但敏感性逐渐降低。综合考虑换热性能与经济情况，从模拟分析的五种材料来看，金属铝作为填充材料比较合适。

2）通道内的流速、进口温度等运行工况不变情况下，换热器的总传热系数随着通道直径的增加而增加，传热效率随着管径的增加而减小，且变体积结构（VV）情况下，相同流体通道直径的换热器的传热系数总是大于固定体积下的换热器（FV）的传热系数，即同等通道直径下，换热器体积越小，其传热系数越高，而传热效率则相反。从流体通道平均努歇尔数来看，流体的平均努歇尔数与通道直径成线性关系，通道直径越大，流体的平均努歇尔数也越大。相同进口流速情况下，热流体的平均努歇尔数大于冷流体的平均努歇尔数，表明冷流体通道侧的对流换热热阻是换热器中主要的对流换热热阻。

3）随着冷热流体通道间距的增加，传热系数及传热效率总体上具有相同的下降变化趋势。固定体积（FV）情况下传热系数小于变体积（VV）的情况。传热效率的情况正好相反，变体积（VV）情况传热效率在相同的通道间距下小于固定体积的情况（FV），且在换热器中当流体通道间距处于毫米级时，通道间的导热热阻不是换热器的主要热阻，对换热器换热性能的影响不大。