□ 赵海龙 □ 娄 佳

宁波大学 机械工程与力学学院 浙江宁波 315211

1 研究背景

超表面概念起于光学领域,属于超材料分支。超材料突破常规材料对波的调控,实现对波的反常调控,如负折射、反常切仑科夫辐射、反常多普勒等[1]。由于超材料存在体积大、制造难等缺点,因此人们迫切需要开发出新的薄材料来代替超材料,超表面应运而生。超表面还被引入声学领域,受到研究者的广泛关注。首次提出声学超表面的是Li Yong等[2],他们设计了由八个不同尺寸盘绕结构单元组成的声学超表面,通过数值模拟验证了这一结构可以实现声波反射调控、声表面波耦合、声聚焦。声学超表面的单元结构类型除空间盘绕结构[3-4]外,还包括亥姆霍兹结构[5-6]、梯度结构[7-8]、膜[9]等,这些单元结构所组成的超表面实现了很多功能,如非对称传输[10-11]、自弯曲光束[12-13]、声全息[14]、声涡[15]、异常折射[16-18]、非衍射光束[19]等。

由梯度结构单元组成的超表面具有结构简单、制造成本低等优点,在此基础上,国内外研究者设计了各种样式的梯度超表面。Zhu Yifan等[20]提出无色散波前处理概念,设计了一种亚波长波纹状反射超表面,这种反射超表面能够任意控制声波的波前而不受频率限制。Kim Minsoo等[21]提出一种能够同时捕获纵波和横波能量的弹性超表面,这一弹性超表面由不同长度的杆状单元组成,可以在大角度纵波入射的情况下,有效减小反射纵波和横波。Wang Aixia等[22]提出一种能同时消除球面像差和彗差的聚焦声波反射超表面,这一超表面由凹面黄铜板上以不同深度呈梯度排列的槽构成,可以在宽频范围内聚焦低色散声波。一些梯度超表面单元是基于复合板组成的。Zhang Jun等[23]提出一种利用由复合板堆叠阵列组成的超表面来控制固体中弹性垂直剪切波的方法。Zeng Longhai等[8]提出一种调控固体中弹性垂直剪切波非对称传输的装置,这一装置由超表面和声子晶体组成,超表面由复合板的堆叠阵列构成。还有一些梯度超表面单元由充满两种惰性气体的狭缝构成,狭缝中两种惰性气体与背景介质空气阻抗相匹配。Mei Jun等[24]证明可以通过薄板上周期性狭缝来设计超表面。Wang Xiaopeng等[7]利用阻抗匹配方法设计了一种可以实现单向传输的超表面。Song Ailing、Wang Xiaopeng等[16]利用阻抗匹配的方法,设计了由超表面和声子晶体组成的单向传输器件,其中的超表面由在狭缝中填充一定比例的两种惰性气体得到,这一器件可以任意调控入射波的波前。Wang Xiaopeng等[25]使用阻抗匹配的方法设计了一个超表面透镜,达到声学隐身的效果。以往研究表明,完好的声学超表面在隔振、降噪、能量吸收、超声波探测等方面具有广阔的应用前景。当然,超表面在设计和服役过程中不可避免地存在损伤,因此,研究损伤对超表面声学性能的影响具有重要的工程意义。

在Wang Xaiopeng等[25]研究的启发下,笔者设计了一种可以实现声隐身的梯度超表面,采用有限元法模拟计算域的声压和声强,通过比较完好和损伤梯度超表面对声强的影响,阐明超表面受损对声隐身性能的影响,并对工程应用提出合理建议。

2 设计与研究方法

梯度超表面设计对操纵波的传播有重要作用。超表面设计原理如图1所示,入射平面波穿过超表面聚焦于点C,F为焦距。以点C为源,以柱面波形式继续传播,入射的平面波无法达到焦点左右的两个三角区域,这两个三角区域可以被视为隐身区域。

梯度超表面狭缝如图2所示。每一个狭缝宽度b为9 mm,总高度h为49 mm,相邻狭缝间隔宽度a为1 mm。区域1为氩气,区域2为氙气。超表面放置在空气中,用harg和hxen分别表示氩气和氙气的高度。声波在空气、氩气、氙气中传播的速度依次为343 m/s、323 m/s、169 m/s,阻抗依次为442.5 Pa·s/m、576.2 Pa·s/m、996.1 Pa·s/m。需要注意的是,狭缝中的两种惰性气体与空气的阻抗匹配越好,超表面的透射率就越高。气体与气体之间由透明的聚乙烯薄膜分隔,薄膜对声波传播几乎没有影响。

为满足超表面每个狭缝对应梯度相位的条件,用karg和kxen分别表示氩气和氙气的波数,相位Φ为:

Φ=kargharg+kxenhxen

(1)

狭缝之间相位差ΔΦ为:

ΔΦ=Φ(x0)-Φ(0)

(2)

式中:Φ(x0)和Φ(0)分别为x=x0和x=0位置处的相位。

相位差变化范围为0～2π。为了满足焦距位置的设定要求,相位差还需满足:

(3)

式中:k0为空气中声波的波数。

笔者选择在频率为6 860 Hz的条件下进行研究,在此条件下,空气中声波的波数k0为50,设定焦距F为200 mm,将薄板分为左右对称的45个狭缝,构成呈双曲线型的声学超表面。根据式(3),超表面每个狭缝的理论连续相位差和离散点相位差如图3所示。结合式(1)和式(3),得出每个狭缝的相位对应的气体介质高度,超表面结构如图4所示,具体特征尺寸见文献[25]。由于超表面的两种气体介质阻抗与背景介质空气阻抗相匹配,因此每个狭缝对平面波的透射率较高。狭缝透射率如图5所示,透射率T为:

T=pt/pi

(4)

式中:pt为透射声压;pi为入射声压。

笔者采用COMSOL Multiphysics 5.6有限元软件进行仿真,平面波从距离超表面200 mm处入射,入射压力设定为1 Pa。为防止边界波反射,在计算域范围外的各个方向添加完美匹配层。

3 完好状态研究

在频率为6 860 Hz的条件下,应用有限元法求解完好超表面声压和声强分布分别,如图6、图7所示。声压和声强的分布结果很好地显示了平面波透过超表面聚焦于200 mm处,表明所设计的梯度超表面是可行的。

平面波在空气中垂直入射的声压和声强分布分别如图8、图9所示。在没有超表面的情况下,平面波在空气中传播的声压为±1 Pa,声强为0.112 5 cW/m2。使用超表面之后,隐身区域的声压和声强应该远小于没有使用超表面的情况,因此设定隐身区域的声强低于0.03cW/m2。在频率为6 000 Hz、6 860 Hz、8 000 Hz的条件下,声强低于0.03 cW/m2的隐身区域声强分布依次如图10、图11、图12所示。

4 损伤状态研究

超表面受损是随机的,狭缝受损数量也是影响梯度超表面隐身效果的原因之一,由此分析损伤单元数量对隐身区域的影响。损伤原因是惰性气体和背景介质空气之间的聚乙烯薄膜破损,惰性气体泄漏,空气进入超表面单元,使超表面单元的相位发生改变,从而改变声波传播路径。在频率为6 860 Hz的条件下,超表面左侧单元氩气和氙气破损,损伤单元为3个、6个、21个,以及全部损伤时的超表面声强分布如图13～图20所示。与完好超表面相比,超表面损伤单元为氩气时对隐身区域影响小,隐身区域几乎没有变化。而损伤单元为氙气时,随着损伤单元的增加,左侧隐身区域逐渐减小,右侧隐身区域所受影响较大。超表面两种稀有气体单元损伤对隐身区域的影响差异较大,原因是空气中声速和氩气中声速相近,破损单元相位改变相比氙气泄漏后单元相位改变较小。由此,使氩气和氙气单元全部破损,氩气单元损伤几乎不影响隐身性能,氙气单元损伤使隐身区域完全不存在。

氙气单元损伤数量越少,对隐身区域影响越小,判定一定数量氙气单元损伤后超表面是否还能继续使用,需要对损伤单元分布位置进行分析。如图21所示,超表面6个氙气单元破损,损伤位置从超表面左侧向中间递进。在频率为6 860 Hz的条件下,氙气单元各破损位置的超表面声强分布如图22所示,超表面声强矢量场如图23所示。随着氙气单元损伤位置逐渐向超表面中央靠近,左侧隐身区域先减小,后恢复到与完好超表面隐身区域基本一致,右侧隐身区域有增大有减小,最后同样与完好超表面隐身区域基本一致。出现以上现象,原因在于平面波入射后,在超表面中央位置声强沿y轴方向向上,左右隐身区域的声强基本不受影响。

5 结束语

笔者设计了可实现声隐身的梯度超表面,分析了完好及损伤的梯度超表面对声波传播特性的影响。梯度超表面由薄板及其上的45个狭缝组成,狭缝中填充不同比例的氩气和氙气。有限元计算结果表明,这一梯度超表面可以在6 000～8 000 Hz宽频带内将平面波聚焦于一点,从而在焦点两侧区域实现声隐身,声隐身区域随入射波频率的提高而增大。

笔者同时研究了多种损伤形式对梯度超表面声隐身性能的影响,得出如下结论:① 氩气单元损伤对隐身区域的影响不大,全部氩气单元受损,声隐身超表面仍可以正常服役;② 随着单侧受损氙气单元数量的增加,平面波将无法聚焦,同侧的隐身区域缩小,声隐身超表面无法使用;③ 损伤位置对超表面隐身性能的影响显著;④ 对于集中的氙气单元损伤,若损伤位于中间,则对隐身区域的影响较小,此时超表面仍然能够继续使用。笔者的研究结果有利于拓宽超表面在噪声控制和舰船隐身等方面的工程应用。