吴贻军，姚剑飞，吴 俊，王福利，邵卓平

(1.黄山风景区管委会 园林局，安徽 黄山 245800；2.安徽农业大学 林学与园林学院，安徽 合肥 230036)

古树名木和高大行道树在经历了长期的风雨洗礼后，均可能存在因腐朽造成的空洞现象，它们在强风雪载荷下可能发生断裂倒伏而造成行人生命安全隐患和财产损失。自然界中，受风雪载荷作用，树干会发生弯曲、扭转甚至弯扭组合变形，树干的弯曲断裂就是一种常见的破坏类型，尤其是在中龄林和成熟林中表现更为突出[1-3]。另一方面，树木是一种多胞层状天然复合材料，树干在某种程度上是由同心圆筒状(年轮层次)的薄层组成，在宏观力学行为上可视之为一种典型的圆柱对称性复合材料，并在强度和刚度方面展示了强烈的各向异性性质，表现为木材沿顺纹方向的抗拉强度可达150～300 MPa，但横向抗拉强度和顺纹抗剪强度仅为前者的1/40～1/20和1/20左右[4]，因此，由风力雪载引起的横向张力与剪切力极易引发树干沿顺纹方向的劈裂，但当树木偏冠严重或树干因腐朽存在大空洞时，树干常常是先发生扭转劈裂或横裂使之丧失了整体刚度后再折断[5-6]。

目前，采用力学方法分析风雪载荷下的树木强度越来越受到重视[7-10]，同时认为，当受风雪载荷下树干最外层的轴向应力超过了材料的临界应力强度时就会发生破坏[11-13]。有限元方法因其数值模拟便于多工况加载分析以及精准的计算精度等优势而逐渐被研究者应用于树木抗风性研究和指导林业生产[14-18]。本研究利用已测定的树木生材力学性质数据为基础，采用有限元数值模拟方法，利用Abaqus有限元软件建立树干的三维模型，分析树干因腐朽空洞造成的不同内外径比，以及受不同弯扭矩比下的树干最外层应力变化，判断不同程度空洞树木的破坏行为和方式，为树木安全性评估提供一定的理论支持和依据。

1 材料与方法

1.1 弯、扭载荷作用的空心树干受力模型建立

树干由树皮、形成层、木质部等组成，树干木质部内部含有节子、树脂道、管孔等不同的结构组分，应用有限元软件分析时，需在软件中对实物建立数值模拟的几何模型。树皮主要为运送养料，形成层多为单列细胞层起分生作用，对树干的力学强度影响微弱。用于测定树木树干材料力学性质的试件取之于木质部，包含了木质部内部的节子、树脂道等不同结构组分，基本反映了树干呈现的真实力学性质。因此，本研究以力学分析为目的时，可将其简化处理并假设木材细胞腔等间隙填满物质，木材是连续均匀的，而且心边材及树干不同高度处相应的材料力学性质一致。另外，为促使树干受到不同的弯矩与扭矩作用，在树干模型顶端上增加一加载杆，建立树干基本受力模型(图1)，即Γ形空心圆树干在自由端受F力作用，高为H、偏心距为e、内径为d、外径为D，树干基部为固定端约束。

1.2 有限元静力学分析

材料定义时，由于木材是正交各向异性材料，定义材料属性需建立柱坐标系对应树干的力学性质。树干轴向L用1表示，弦向T用2表示，径向R用3表示，Ei为弹性模量，uij为泊松比，Gij为剪切弹性模量(i、j为1、2、3，表示不同方向)，则在Wood材料属性中，E1=EL，E2=ET，E3=ER，u12=uTL，u13=uRL，u23=uRT，G12=GTL，G13=GRL，G23=GRT。以黄山松(Pinustaiwanensis)为研究对象，其生材的弹性常数见表1，弯曲强度为33.59 MPa，顺纹剪切强度7.19 MPa。定义加载杆材料属性时，因其仅是为便于施加集中载荷，起辅助作用，不需要分析其力学变化，同时，为消除低弹性模量而产生大的弹性变形对加载效果的影响，定义其弹性模量为具有高弹性模量属性合金钢[19]材料的10倍，即令其弹性模量为2 000 GPa，泊松比为0.3。

表1 黄山松生材的弹性常数

网格划分时，选择C3D8R单元作为网格划分单元，该单元为三维的8结点六面线性减缩积分单元，相比较完全积分单元，其在每个方向上少用1个积分点，仅在单元中心包含1个积分点，优点是在承受弯曲载荷作用下不发生剪切自锁现象而引发计算错误和可能造成的计算不收敛，且当受扭曲变形时，分析的精度不受影响。结果查看中，为得到树干指定高度处截面的最外层应力变化情况，可在指定高度截面的应力值云图(图2)中选择树干最外层一圈路径结点应力值导出，再进行相关数据分析。

为研究不同程度空洞树干树木的强度和断裂破坏方式，本研究建立了高H=9.1 m，外径D=0.77 m的黄山松树干基本模型，分析：1)因d/D=α(α=0.1～0.9)变化，即空洞大小变化，扭矩不变，指定树干高度处截面最外层上单元应力的变化情况；2)因e/h=β(β=0.1～0.5)变化，即扭矩发生变化，树干空洞大小不变，指定树干高度处截面最外层上单元应力的变化情况；3)比较分析因α与β的变化，指定高度处截面最外径上，弯曲应力与扭转剪应力的变化情况。

2 结果与分析

2.1 树干破坏系数与载荷的关系

破坏系数指树干受载荷作用下树干外层的最大应力与其相应临界应力强度值的比值。图3是黄山松内外径比，α=0.5，树干指定高度1.3 m处截面扭矩与弯矩比，β=0.1时，树木破坏系数随施加载荷力F的变化情况。可知弯曲破坏系数与扭转破坏系数均随着F的增大而增加，即树干最外层最大弯曲应力和扭转剪应力均随着载荷F的增大而增加，且在断裂破坏前呈线性关系。

2.2 树干破坏系数随树干内外径比和扭矩与弯矩比的变化情况

图4是黄山松自由端受同一载荷作用，树干指定截面高度1.3 m处树干破坏系数随树干内外径比(α)和扭矩与弯矩比(β)的变化情况。可以发现：1)树干可能发生的弯曲破坏系数在内外径比α=0.7时，随着树干空洞的继续增大其弯曲破坏系数会急剧增加，在α<0.7时，弯曲破坏系数有一定的增加，但增加幅度较小。即树木因空洞造成的树干内外径比为0.7是树木可能发生断裂的临界值，这与前人野外统计得到的结论相一致[5,20]。2)树干可能发生的弯曲破坏系数并不会随着树木指定截面高度处承受的扭矩与弯矩比值(β)变化而发生变化，即不受树木偏冠的程度大小影响。3)树干可能发生的扭转破坏系数在内外径比为0.7，即α=0.7时，随着树干空洞继续增大其扭转破坏系数也急剧增加，在α<0.7时，扭转破坏系数有一定的增加，但变化幅度较小，与弯曲破坏系数趋势一致。4)树干可能发生的扭转破坏系数会随着树木指定截面高度处承受的扭矩与弯矩比值(β)的增大而增加。

黄山松树干指定高度1.3 m处截面受集中载荷破坏系数随扭矩与弯矩比(β)和树干内外径比(α)的变化情况见图5。

由图5可见：1)对于树干内外径比α≤0.5时，当树干指定截面高度处扭矩与弯矩比β≤0.2时，树干可能发生的扭转破坏系数均小于弯曲破坏系数，即树干主要发生弯曲破坏，也就是说，当树木空洞形成的树干内外径比在0.5以下，且指定高度处树干扭矩与弯矩比在0.2以下，树木主要发生弯曲破坏；而当β>0.2时，树干可能发生的扭转破坏系数均大于弯曲破坏系数，即树干首先发生扭转破坏。2)对于树干内外径比α=0.7时，当树干指定截面高度处扭矩与弯矩比β<0.2，约等于0.16时，树干可能发生的扭转破坏系数小于弯曲破坏系数，即主要发生弯曲破坏；而当β>0.16时，树干发生的扭转破坏系数大于弯曲破坏系数，即树干首先发生扭转破坏。3)对于树干内外径比α=0.9时，当树干指定截面高度处扭矩与弯矩比β<0.15，约等于0.13时，树干可能发生的扭转破坏系数小于弯曲破坏系数，即主要发生弯曲破坏；而当β>0.13时，树干发生的扭转破坏系数大于弯曲破坏系数，即树干首先发生扭转破坏。

由上述分析可知，随着树干空洞造成的内外径比增加，树木首先发生扭转破坏的偏冠程度会逐渐降低，再次证明了当树木生长到一定的偏冠程度，会因树干空洞的增加，树木先发生扭转破坏后，造成树干整体刚度的降低再引发树干折断。

3 结论与讨论

3.1 结论

利用有限元方法分析了树木指定截面高度处不同内外径比和不同扭矩与弯矩比下树干最外层的应力变化情况，探讨树木破坏的方式。结果表明，树木发生弯曲和扭转破坏系数随载荷增加而增大，树干最外层的最大弯曲和扭转剪应力随载荷增加呈线性增加；同时，当树干的空洞发展到树干内外径比α=0.7时，随着树干空洞的继续增大其弯曲和扭转破坏系数会急剧增加，在α<0.7时，弯曲和扭转破坏系数有一定的增加，但增加幅度较小。这为林业工作者对含有腐朽空洞的古树名木、高大行道树及庭荫树采取支撑拉纤等保护措施的介入时机提供了参考和依据。此外，研究还发现，随着树干空洞造成内外径比的增加，树木首先发生扭转破坏的偏冠程度会逐渐降低，这与前人的研究结果相一致[5-6]，再次证明了树木达到一定的偏冠程度后，会因树干空洞的增加，树木先发生扭转破坏，造成树干整体刚度的降低再引发树干折断。

3.2 讨论

利用有限元对树木强度分析主要集中于树木的动力学研究，D.Sellieretal[21]基于枝条的动力学效证明了树木达到一定的偏冠程度后，会因树干空洞的增加，树木先发生扭转破坏，造成树干整体刚度的降低再引发树干折断。应建立树木模型并预测树木的风激响应，J.R.Mooreetal[22]建立了花旗松有限元模型分析树冠质量对其自振频率的影响，艾晓秋等[14]建立香樟行道树的有限元模型分析城市行道树动力学特性与风致破坏影响，而基于树木树干作为各向异性材料，从静力学方向利用有限元分析树干破坏方式则鲜有研究。

本研究基于测定的黄山松力学性质，就不同形状的树干以及树洞在树干内部不同位置利用有限元建立相应的数值模拟模型进行了数据分析。图6为圆形树干偏心圆形树洞树高1.3 m处弯曲应力和扭转剪应力云图，显示最薄处、最外层的弯曲应力和扭转剪应力最大，当外载荷增加，即可提取出最薄处、最外层的节点应力值与材料的弯曲强度和顺纹剪切强度进行比较，判定可能发生的破坏方式。图7为椭圆树干圆形树洞树高1.3 m处弯曲应力和扭转剪应力云图，图8为椭圆树干椭圆树洞树高1.3 m处弯曲应力和扭转剪应力云图，图9为椭圆树干偏心椭圆树洞树高1.3 m处弯曲应力和扭转剪应力云图，从应力云图中均能直观地发现树干承受的最大弯曲应力和扭转剪应力所处位置和大小，帮助分析树干可能发生的破坏方式。

自然环境中，树干形状并非规则的圆形、椭圆形，而且树干腐朽空洞也呈现不同形状，基于纯理论计算外载荷下树干指定位置处的弯曲和扭转剪应力将非常复杂，有限元方法的出现能很好地帮助解决计算难题。同时，随着科技的发展，各种树木应力波扫描仪[23-24]可以对树体内部的腐朽空洞大小、形状进行确认，同时高精度激光三维扫描技术[25-26]可以建立与真实树干仿真性极高的树干三维模型，下一步，结合上述技术建立个体真实情况的腐朽空洞树干有限元模型并进行力学强度分析，将对古树名木、大树、行道树安全性评估具有更加积极的现实意义。