孙启贺，包玉娥

（内蒙古民族大学 数理学院，内蒙古 通辽 028043）

模糊n-方体数值函数是一类特殊的n-维模糊值函数（n-维模糊映射）。当n=1时，模糊n-方体数值函数就是通常的模糊值函数（模糊映射）。关于模糊值函数的可微性问题的研究，1983年，PURI等［1］利用模糊数的H-差给出模糊值函数的H-导数的概念，为模糊微分方程的研究提供了有效的工具。从此，模糊值函数的可微及应用问题的研究得到了充分的发展［2-6］。特别是WANG等在文献［2］中，给出了模糊值函数的微分、次微分的概念及相关性质，并给出了模糊凸优化中的应用。笔者在文献［7-8］为了便于讨论，将文献［2］所给出的可微和次可微分别称为模糊值函数的可微和局部次可微，并进一步讨论了模糊映射的微分和局部次微分的基本性质，得到了与通常意义下的微分和次微分有许多类似的性质。同时，在文献［7］中对模糊映射的局部次微分概念进行延伸，给出了更一般意义下的模糊值函数的次微分概念及相关的性质。

关于模糊n-方体数值函数的可微问题的研究，WANG等在文献［9］中，给出了定义闭区间上的模糊n-方体数值函数的可导性概念，得到了相关的结论。HAI等在文献［10-11］中，利用模糊n-方体数的广义H-差给出模糊n-方体数值函数的导数的概念，并给出了模糊n-方体数值函数的Riemann可积的概念及性质。

笔者在文献［7-8］的基础上，深入讨论了模糊n-方体数值函数的可微性问题。对模糊值函数的可微性概念进行推广和发展，给出模糊n-方体数值函数可微概念及相关性质。对模糊值函数的次可微性概念进行推广和发展，给出模糊n-方体数值函数的次可微概念及相关性质。

1 预备知识

2 模糊n-方体数值函数的微分

3 模糊n-方体数值函数的次微分

4 结论

笔者对模糊值函数的可微性及次可微性概念进行推广和发展，给出了模糊n-方体数值函数的可微及次可微性概念，建立了模糊n-方体数值函数的一些微分理论，这些结论为一般的n-维模糊值函数的可微性问题的研究提供了一种新的思路。同时，为建立模糊n-方体数值函数的变分原理，近似和规则等打下了良好的基础。