◇成都师范学院数学学院 杨馨 梁思帆 胡明月 林琼英

传染病是如今世界最严重的疾病之一，建立相应的数学模型具有重要价值。本文以甲型H1N1流感为例，阐述微分方程在传染病传播中如何应用，并对SIEIR模型进行优化。其对甲型H1N1流感防控工作具有一定意义，为避免此类高传染型疾病的再次蔓延提供一些可行的启发。

重大传染病的爆发会严重威胁人们的生命安全和社会经济贸易，造成的危害远高于一般突发公共卫生事件[1]。2009年初，墨西哥和美国广泛爆发甲型H1N1流感，在三个月的时间传播到世界上主要国家[2]，造成数千万人感染，超过数万人的死亡。甲型H1N1流感是一种在人与人之间传播的疾病，通过直接接触或飞沫传播[3]。为避免再次出现此类大型公共卫生危机，对人们的生产生活造成恶劣影响，需要建立甲型H1N1流感传播模型并用以研究其传播趋势。由于不同类型的传染病在传播过程中会呈现不同的特点，其中流感治愈后个体内产生稳定的抗体且此流感具有一定的潜伏期，故而选取SEIR传播模型，并结合甲型H1N1的传播特点进行优化，对疫情防治有一定意义。

传播模式较为复杂的传染病的各个观测对象之间具有较强相关性，因此常规的统计分析方法（如要求各观测对象间相互独立的统计分析方法）并不适用于传染病传播趋势的分析。目前，传染病传播模型主要有SI模型、SIS模型、SIR模型以及SEIR模型。不同的传染性疾病的传播具有不同的特点，相应的传播模型也不同。……