王维琼，许豪杰，崔萌，谢琼

（长安大学理学院，陕西 西安 710064）

0 引言

对称加密算法为保障数据存储安全和通信网络信息传输安全提供了有力的理论基础和技术支撑。布尔函数是对称加密算法的核心部件，其密码学性质的好坏直接决定了对称密码算法的安全性。为了抵抗各种攻击，一个安全的密码系统中所使用的布尔函数需满足很多性质，例如平衡性、高非线性度、低自相关性、高代数次数、高相关免疫阶、高代数免疫度以及高抵抗快速代数攻击能力等。但这些密码学性质之间存在着复杂的相互制约关系，因此，如何找到各方面密码学性质都较为优良的布尔函数是密码学领域的一个研究重点和难点。

目前，解决该问题的方法主要有两类，一类是借助代数和组合的理论进行构造，另一类是利用启发式算法进行搜索。学者们在布尔函数构造方面得到了许多结果[1-5]。Carlet 等[6]构造了一类非线性度下界为且满足最优代数免疫度和高抵抗快速代数攻击能力的n元平衡布尔函数，遗憾的是该类函数不具有一阶弹性。Tu 等[7]基于PS 类函数构造了一类具有最优代数免疫度、最优代数次数和高非线性度的平衡布尔函数，又称Tu-Deng函数，而后Tu等[8]对Tu-Deng函数进行了修改，得到了一类非线性度下界为且满足一阶弹性、最优代数免疫度和最优代数次数的布尔函数，但该类函数未考虑抵抗快速代数攻击能力这一指标。Zhang 等[9]通过对PS-类bent 函数进行修改，构造了一类变元个数为偶数、非线性度为且满足一阶弹性的布尔函数，该结果是目前已知的偶变元一阶弹性函数非线性度的最优结果，遗憾的是该构造方法仅适用于偶数变元的布尔函数。……