结合动力学和CFD的轴承腔内两相流动与传热研究

2022-06-07赵贵强邓松吴敏

轴承 2022年4期

赵贵强，邓松，吴敏

(1.武汉理工大学，武汉 430070； 2.现代汽车零部件技术湖北省重点实验室，武汉 430070；3.汽车零部件技术湖北省协同创新中心，武汉 430070； 4.湖北省新能源与智能网联车工程技术研究中心，武汉 430070)

轴承良好的润滑性能是提高其服役寿命和工作效率的关键。在高速工况下轴承腔内的润滑油在各零件复杂运动的带动下与空气混合形成油气两相流，油气两相的流动会干涉钢球与沟道接触区内油膜的形成，进而影响轴承各运动零件的动力学行为；轴承腔内各壁面的生热与传热机理在油气不规则流动的影响下变得复杂。

国内外学者针对轴承腔内油气两相流动与传热做了大量的研究：文献[1]的研究结果表明，在喷油润滑下，少数润滑油在钢球与轴承内外沟道的接触区形成润滑油膜，大部分润滑油的作用是改善轴承腔内的对流换热条件；文献[2]使用流体体积 (Volume of Fluid，VOF)模型研究了角接触球轴承腔内油气两相的流动和分布规律，结果表明润滑介质在腔内的周向分布具有不均性；文献[3-5]针对喷油润滑下轴承腔内油气两相流动开展了相应的数值模拟和试验研究，得到喷油量、喷嘴数量、喷油速度对油气流动和温度分布的影响规律；文献[6-8]分析了保持架参数、钢球自旋等因素对轴承腔内气相流动模式和散热性能的影响，结果表明合适的保持架参数有利于改善轴承腔内的气流运动和散热条件，且钢球自旋会引起气相流动规律的变化；文献[9]的研究结果表明，借助密封结构，润滑油有更高的概率进入钢球与沟道的接触区；文献[10]利用粒子图像测速技术(Particle Image Velocimetry，PIV)对轴承内部流场进行监测，获得轴承腔内的气流运动规律和涡流分布，最后借助场协同理论对不同进气方式的润滑性能做出评估；文献[11]利用计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)的方法分析了润滑介质在轴承腔内的流动速度和分布，以及各壁面温度和传热系数的分布情况。

综上所述，国内外对轴承腔内两相流动与传热的研究多采用CFD的方法，但在多数研究中， CFD模型的运动边界及热边界条件均来源于经验公式，忽略了钢球与内、外沟道接触区的润滑接触特征对轴承动力学行为及摩擦生热的影响，未反映轴承真实的运动状态。本文结合动力学与CFD，考虑钢球滑动和表面粗糙度对钢球与沟道接触区润滑状态的影响，建立基于弹流润滑的高速球轴承拟动力学模型，获得了轴承的运动学参数及功率损耗，以此作为CFD模型的边界条件；利用CFD模型分析载荷、转速及喷嘴位置对轴承腔内两相流动与传热的影响规律。

1 基于弹流润滑的高速球轴承拟动力学模型

1.1 弹流润滑接触模型

雷诺方程为

(1)

式中：ρ为流体密度；p为接触压力；h为接触区任意点的油膜厚度；η为流体黏度；u,v分别为钢球与沟道在x,y方向的相对滑动速度。

考虑接触区表面弹性变形的膜厚方程为

(2)

式中：h0为钢球与沟道的初始距离；Rx′，Ry′分别为椭圆接触区x′，y′方向的曲率比；E为等效弹性模量；Γ为连续流体域；xf，yf为流体域边界。

1.2 钢球受力分析

图1 轴承坐标系Fig.1 Coordinate system of bearing

图2 钢球与沟道接触区坐标系Fig.2 Coordinate system of contact area between steel ball and raceway

1.2.1 钢球接触力

由于轴承高速运转时的离心力作用，钢球与内、外沟道的接触角会发生变化，进而导致内、外沟曲率中心与钢球的质心不再共线，如图3所示，δa，δr分别为钢球的轴向、径向位移，θ为钢球角位移。由图3根据勾股定理可得

(3)

(4)

式中：Qi，Qe分别为钢球与内、外沟道的法向接触力；Kij，Kej分别为钢球与内、外沟道的接触刚度；A1j，A2j,X1j,X2j分别为求解拟定的中间变量；fi，fe分别为内、外沟曲率半径系数；Dw为钢球直径；δij，δej分别为钢球与内、外沟道的弹性变形量;下标j为钢球序号。

图3 受载前后钢球中心与内、外沟曲率中心Fig.3 Center of steel ball and center of curvature of inner and outer raceway before and after loading

1.2.2 钢球牵引力

在高速、轻载条件下，钢球的动态行为受牵引力、接触压力以及离心力的影响。当接触区的油膜厚度过小时，在表面粗糙度的影响下部分油膜被粗糙峰穿破，导致钢球在接触区的牵引力并不是全部由油膜提供。另外，钢球差动滑动和自旋滑动产生的剪切作用对油膜形成也有明显的影响。钢球牵引力的计算需要考虑表面粗糙度和钢球滑动两部分的影响。

在弹流润滑状态下，接触区的润滑接触压力可由赫兹接触应力替代，即

(5)

式中：pH为最大赫兹接触应力；a，b分别为接触椭圆的长轴、短轴。

综合考虑钢球差动滑动与自旋滑动计算钢球与内、外沟道的相对滑动速度[12]Δui(e)。

钢球在内、外沟道的自旋滑动速度为

(6)

Δui(e)=(Δvy′i(e)-ωsi(e)x′)ie+(Δvx′i(e)+

ωsi(e)y′)je,

(7)

式中：ωxb，ωzb分别为钢球自转角速度在xb,zb方向的分量；Δvx′i(e)，Δvy′i(e)分别为钢球与内、外沟道椭圆接触区内任意点(x′,y′)的相对滑动速度；ie，je分别为钢球在x′,y′方向的单位向量。

由于钢球的滑动会影响接触区的润滑状态，进而影响干摩擦因数，基于接触区干摩擦因数μc与钢球滑滚比s的关系，利用混合润滑下的经验公式修正干摩擦因数μc，即

(8)

μc=(-0.1+22.28s)e-181.46s+0.1，

(9)

钢球牵引力Ff为

Ff=

(10)

Λ=ht/(Rar+Rab)0.5，

式中：La为非油膜润滑比；ht为最小油膜厚度；Rar，Rab分别为沟道、钢球的表面粗糙度值；T为温度。

1.2.3 钢球拖拽力

油气混合物施加在钢球上的阻力Fv为

(11)

式中：Cd为阻力系数；ρe为油气混合物的等效密度；Dpw为球组节圆直径；ωc为钢球公转角速度。

钢球与保持架之间不连续碰撞产生的阻力Fc为

Fc=Kcage(ζ-δ--ζ+δ+)，

(12)

式中：Kcage为钢球与保持架之间的接触刚度；δ-及δ+为钢球与保持架之间的相对位移，当δ-，δ+均小于0时，ζ-，ζ+均为1，否则ζ-，ζ+均为0[13]。

1.2.4 钢球受力平衡方程

基于以上对钢球受力的分析，钢球受力示意图如图4所示。

图4 钢球受力图Fig.4 Loading diagram of steel ball

钢球受力平衡方程为

(13)

式中：Fyb为牵引力Ff基于坐标系Obxbybzb在yb轴的分量；Fx′i(e)为牵引力Ff在内、外沟道基于x′O′y′在x′轴的分量；Mg为陀螺力矩。

1.3 内圈受力平衡方程

内圈的受力平衡方程为

(14)

式中：Z为钢球数；Fx，Fy，Fz为内圈基于坐标系Oxyz所受到的分力；My，Mz分别为内圈在y,z方向的力矩；Ri为内圈质心到内沟曲率中心的距离；ri为内沟道半径。

1.4 摩擦功率损失计算

为准确计算轴承工作时产生的摩擦热，将高速球轴承摩擦力矩分为6部分，即

(15)

轴承摩擦功率损失为

P=(ML+Md+Me+Ms+Mv+Mc)ni，

(16)

式中：D为轴承外径；ML为油膜剪切摩擦力矩；Md为差动滑动摩擦力矩；Me为接触区弹性迟滞损失摩擦力矩；Ms为钢球自旋摩擦力矩；Mv为油气混合物产生的黏性摩擦力矩；Mc为保持架与引导面之间的摩擦力矩；η0为润滑油的动力黏度；Wc为保持架引导面的宽度；Cn为与结构相关的系数；dcage为保持架引导面的直径；ωcage为保持架转动角速度；dc1，dc2分别为保持架内、外径；ni为内圈转速;ε为弹性迟滞损失系数。

本文所选用的轴承结构参数及润滑油参数分别见表1和表2。

表1 7008C轴承结构参数Tab.1 Structural parameters of 7008C bearing

表2 Mil-L23699润滑油参数Tab.2 Parameters of Mil-L23699 lubricant oil

2 高速球轴承两相流动与传热CFD模型

应用ICEM CFD软件进行网格划分，网格模型包括喷嘴域、轴承腔内流体域和两侧回流域，如图5所示。轴承腔内流体域采用非结构化网格划分，喷嘴域和两侧回流域采用结构化网格，并对钢球与内、外沟道接触区的网格进行加密，腔内流体域和两侧回流域的网格交界处采用interface面进行数据传输。

在高速运转下,轴承腔内处于复杂的油气两相流动状态，采用VOF模型跟踪油气两相的交界面和流体的流动过程，选择RNGk-ε湍流模型，考虑润滑油的黏性生热作用，利用多重参考坐标系描述腔内流体域和旋转壁面的运动关系。

图5 流体域网格模型Fig.5 Mesh model for fluid domain

轴承腔内流体域设为转动域，转速与轴承拟动力学模型输出的钢球公转角速度对应；轴承外圈设为静止壁面，内圈、保持架、钢球均设为转动壁面并相对于腔内流体域转动；内圈转速设为对应工况的转速，保持架跟随腔内流体域转动，钢球跟随腔内流体域转动并添加钢球的自转运动，自转转速和自转轴线由轴承拟动力学模型输出的钢球3个自转角速度分量确定。

为模拟轴承腔内温度场的分布，将基于拟动力学得到的摩擦功率损失转化为生热率[14]，并按1∶1∶2分配至内、外沟道热源壁面及钢球壁面，生热率计算公式为

(17)

喷嘴入口设定为纯油相质量流量入口，流量为1 L/min；两侧回流区与外界相通的面设为压力出口；设定空气为主相且为可压缩相，润滑油为次相且为不可压缩相。

动量、能量以及湍流方程的离散均采用二阶迎风格式，使用Coupled算法对离散后的连续性方程、动量方程和能量方程进行耦合求解。将各速度分量、体积分数、湍动能和湍动能耗散率的残差收敛阈值设为10-4，能量残差的收敛标准设为10-6，同时监测进出口质量流量，当进出口净通量低于入口流量的0.2%时视为收敛。

3 计算结果与讨论

3.1 纯轴向载荷对高速球轴承两相流动与传热的影响

径向载荷Fr为0，转速为10 000 r/min时，钢球公转角速度及轴承功率损耗随轴向载荷Fa的变化如图6所示，钢球公转角速度在轴向载荷大于200 N后趋于稳定，功率损耗随轴向载荷的增大呈先减小后增大的趋势，这是因为在轻载工况下钢球的滑动较严重。

图6 不同轴向载荷下钢球公转角速度及轴承功率损耗Fig.6 Orbital speed of steel ball and power loss of bearing under different axial loads

径向载荷为0，转速为10 000 r/min时，不同轴向载荷下钢球自转角速度如图7所示：钢球自转角速度的3个分量在轴向载荷低于200 N时出现明显波动；随着轴向载荷的增大，ωxb，ωyb，ωzb均趋于稳定状态；当轴向载荷为50 N时ωzb趋于0，此时钢球自转轴线位于xbObyb平面内；随轴向载荷的增大，ωzb逐渐增大，ωyb逐渐趋于0，钢球的自转轴线转移至xbObyb平面内，表明轴向载荷的改变会明显导致钢球自转轴线的变动。

图7 不同轴向载荷下钢球自转角速度Fig.7 Angular speed of steel ball under different axial loads

基于上述现象，不同轴向载荷下轴承腔内润滑油的流线如图8所示：润滑油喷入轴承腔后会在腔内气流的带动下沿公转方向偏转一定的角度，随后润滑油在保持架、钢球以及内圈的带动下在腔内周向流动。大部分润滑油经钢球扰动后被甩向外圈，随后在腔内气流公转引起的离心力作用下在喷嘴(喷嘴位置处方位角为0°)下游处(方位角0°～120°)被甩出腔内。由于轴向载荷的增大会改变钢球的运动姿态(图9)：当轴向载荷为50 N时，钢球自转轴线与轴承公转轴线x轴重合；当轴向载荷为1 000 N时，钢球自转轴线与x轴偏转一定角度。该作用会导致如图8中虚线框中的现象，随轴向载荷的增大，钢球自转姿态角增大，润滑油绕钢球流动后的运动方向与气流公转方向偏转一定的角度，该偏转角度使润滑油在公转气流及钢球自转的综合作用下向腔内流动，根据腔内润滑油的流线可知喷嘴下游处被甩出腔内的润滑油逐渐减少，使腔内周向分布的润滑油增多，腔内对流散热的能力得到增强。

图8 不同轴向载荷下轴承腔内润滑油的流线Fig.8 Streamline of lubricating oil in bearing cavity under different axial loads

图9 轴承腔内润滑油的速度矢量图Fig.9 Velocity vector diagram of lubricating oil in bearing cavity

径向载荷为0，转速为10 000 r/min时，不同轴向载荷下轴承腔内油相体积分数的分布如图10所示，取喷嘴位置处方位角为0°。腔内润滑油含量的峰值出现在0°～60°方位角内，随后呈下降趋势，且在300°～360°方位角内再次回升。由图8的分析可知，当轴向载荷较小时润滑油更易流出轴承腔，因此，油相体积分数在同一方位角处的大小会随着轴向载荷的增大而增大。

图10 不同轴向载荷下轴承腔内油相体积分数分布Fig.10 Distribution of oil phase volume fraction in bearing cavity under different axial loads

径向载荷为0，转速为10 000 r/min时，不同轴向载荷下内、外沟道温度分布如图11所示。内、外沟道温度分布与油相体积分数分布呈负相关的关系，这是因为润滑油含量高的地方增强了壁面的对流换热能力。由于轴承的摩擦功率损失随轴向载荷的增大而增大，所以内、外沟道温度在周向分布的不均性也随之加剧。

3.2 转速对高速球轴承两相流动与传热的影响

径向载荷为0，轴向载荷为1 000 N时，轴承功率损耗、钢球公转和自转角速度随转速的变化情况分别如图12和图13所示，转速增大使轴承功率损耗、钢球公转及自转角速度均增大。

图11 不同轴向载荷下内、外沟道温度分布Fig.11 Temperature distribution of inner and outer raceway under different axial loads

图12 不同转速下钢球公转角速度和轴承功率损耗

图13 不同转速下钢球自转角速度分量Fig.13 Angular speed components of steel ball under different rotational speeds

径向载荷为0，轴向载荷为1 000 N时，不同转速下轴承腔内油相的体积分数和分布云图分别如图14和图15所示：在低转速范围内，转速增大使钢球的公转及自转对腔内流场的扰动作用增强，润滑油在钢球自转的带动下更易进入钢球与保持架兜孔之间的间隙，因此， 10 000 r/min时腔内的油相体积分数高于5 000 r/min时；随着转速增大，钢球公转角速度的增大使离心力在腔内的油气流动中占主导作用，在强烈气流运动的影响下，多数润滑油更易被甩出轴承腔，油相体积分数在周向的分布随之减少。

图14 不同转速下轴承腔内油相体积分数Fig.14 Oil phase volume fraction in bearing cavity under different rotational speeds

图15 不同转速下轴承腔内油相分布云图Fig.15 Oil phase distribution nephogram in bearing cavity under different rotational speeds

径向载荷为0，轴向载荷为1 000 N时，不同转速下内、外沟道的温度分布如图16所示，转速增大使轴承在运转时产生的摩擦损失大幅增加，内、外沟道温度均随转速的增大而升高。润滑油在离心力的作用下被甩向外圈，使各转速下外沟道平均温度均低于内沟道。高转速下轴承腔内润滑油含量减少，腔内各壁面的散热能力降低，内、外沟道温度分布的不均性加剧。

图16 不同转速下内、外沟道温度分布Fig.16 Temperature distribution of inner and outer raceway under different rotational speeds

3.3 径、轴向联合载荷及喷嘴位置对两相流动与传热的影响

在径、轴向联合载荷作用下，轴承受力如图17所示，径向载荷指向1#钢球(方位角为0°)。

图17 径、轴向联合载荷作用下轴承受力示意图Fig.17 Loading diagram of bearing under radial and axial load

轴向载荷为1 000 N，径向载荷为700 N，转速为15 000 r/min时，钢球自转角速度的3个分量在不同方位角下的变化情况如图18所示：ωxb在非承载区时要高于承载区，ωyb在轴承非承载区增大，在承载区降低。这表明在径、轴向联合载荷作用下，任意方位角处的钢球运动状态均不同。

轴向载荷为1 000 N,径向载荷为700 N,转速为15 000 r/min时，喷嘴在承载区与非承载区时轴承腔内润滑油的局部流线如图19所示：当喷嘴在承载区时腔内润滑油的流动较为规则，但当喷嘴在非承载区时，在腔内公转气流、钢球及保持架的综合扰动下，保持架与外圈的间隙中会出现漩涡，使润滑油在腔内流动受阻，润滑效率降低。

图18 径、轴向联合载荷作用下钢球自转角速度Fig.18 Angular speed of steel ball under radial and axial load

图19 径、轴向联合载荷作用下轴承腔内润滑油的局部流线Fig.19 Local streamline of lubricating oil in bearing cavity under radial and axial load

轴向载荷为1 000 N,径向载荷为700 N,转速15 000 r/min时，取喷嘴正对着的钢球所处的方位角为0°，喷嘴在承载区与非承载区时轴承腔内油相体积分数分布如图20所示，两种情况下油相体积分数在周向的分布规律相似，但当喷嘴在承载区时，0°～60°方位角内的油相体积分数要明显高于喷嘴在非承载区时，这意味着喷嘴在承载区时的润滑效果更好。

图20 径、轴向联合载荷作用下轴承腔内油相体积分数分布Fig.20 Oil phase volume fraction distribution in bearing cavity under radial and axial load

轴向载荷为1 000 N,径向载荷为700 N,转速为15 000 r/min时，取喷嘴所处位置方位角为0°，内、外沟道的温度分布如图21所示，径、轴向联合载荷作用下不同喷嘴位置时内、外沟道温度云图如图22所示，当喷嘴在承载区时，内、外沟道的温度峰值均低于喷嘴在非承载区时。这是由于喷嘴在承载区时会改善轴承腔内的油气流动规律并提高靠近喷嘴处腔内润滑油的占比，从而改善了喷油口处的流动与散热情况，使喷嘴附近内、外沟道的散热能力得到提高。因此，在方位角为0°～60°及300°～360°范围内，当喷嘴在承载区时内、外沟道的温度均低于喷嘴在非承载区。