王 瑞，李乐中

（成都信息工程大学光电工程学院，四川 成都 610225）

0 引言

高性能的微波滤波器广泛应用于地面及空间通信系统，是微波无线通信系统中必不可少的器件。 基于耦合矩阵设计窄带带通滤波器是一种广泛技术[1-3]。根据滤波器的指标要求，获得设计滤波器所需要的耦合矩阵可采用Cameron提出的分析技术[4-5]或Amari提出的优化技术[6-7]。这些技术均假定滤波器是无耗的（谐振腔的无载Qu值无穷大），然后根据指标综合出耦合矩阵并计算出滤波器的S参数。但实际中设计滤波器所用的谐振腔的无载Qu（谐振腔的无载品质因数）值是有限的，滤波器的损耗必然存在，这些文献并未考虑损耗因素对滤波器特性的影响。因此，本文推导了滤波器的 S参数及群时延与包含损耗的耦合矩阵之间的关系，分析了谐振腔的损耗对滤波器性能的影响，给出了一个加工的滤波器实例。

1 滤波器的S参数及群时延与损耗耦合矩阵的关系

当不考虑滤波器损耗时，S参数与耦合矩阵的关系如下[6-7]：

在这里A[UjRM] ，[M] 为根据滤波器指标综合出的 N+2 阶耦合矩阵，N是设计滤波器的阶数即谐振腔的个数。[R] 仅有两个非零的元素R1,1 =RN+2,N+2 = 1，[U] 类似于一个单位矩阵。是归一化频率，与带通滤波器的实际的物理频率f之间的关系为

BW为滤波器通带的带宽。f0为中心频率，FBW=BW/f0为滤波器的相对带宽。

在归一化频率域中群时延21的计算为[7]

利用式（2）及式（3），可推导出实际物理频率f域中的群时延计算：

当考虑滤波器损耗时，仅需要将无耗的[M] 替换成一个包含谐振腔损耗的耦合矩阵[M'] 即可：

[G]是一个代表滤波器损耗的对称矩阵，[G] =diag[0,1, …,N, 0]，损耗因子i(i= 1,2,…,N)可由i=f0/(BW·Qui)计算，Qui是第i个谐振腔的无载Qu值。式(5)的推导参考了文献[8]。

2 损耗因素对滤波器特性的影响

不失一般性，以一个实际的计算实例说明滤波器损耗因素对滤波器特性的影响。滤波器的指标如下：阶数N=4，域的传输零点位于1.982处，带内回波损耗 RL＝20 dB；f0= 1.0 GHz。根据这些指标，利用Cameron的方法[5]综合出的无耗的N+2阶耦合矩阵[M]为

为滤波器的每个谐振腔选取不同的无载 Qu 值，利用式（5），包含损耗的耦合矩阵[M' ] 可以构造，从而可利用式（1）和式（4）计算该滤波器的 S 参数及群时延。

取滤波器的相对带宽 FBW=9.0%，该滤波器的四个谐振腔具有相同的无载Qu值，分别取无载Qu值为无穷大（理想的无损耗情况）、500和90，计算的S参数及群时延如图1所示。图1表明，Qu越小插入损耗越大，回波损耗的等波纹特性越不明显；Qu值越小，越远离中心频率，其对群时延影响越大，且对应的群时延有减小的趋势，在中心频率附近，Qu值对群时延影响较小。

图1 不同的 Qu 对应的（a）S参数和（b）群时延

假定谐振腔的无载Qu均为500，当设计指标中的相对带宽要求不同时，S参数及群时延如图2所示。图2表明，FBW越小，插入损耗越大，带内群时延的值越大，越陡峭。

图2(a) 当Qu = 500 时，不同的 FBW对应的S21

图2(b) 当 Qu = 500 时，不同的FBW对应群时延

3 四阶阶梯阻抗(SIR)滤波器

使用阶梯阻抗谐振腔 SIR[9]，在厚度 0.508 mm的Rogers 5880 介质基片上，设计了一个四阶的谐振腔带通滤波器。滤波器的尺寸如图 3 所示。

图3 四阶 SIR 谐振腔带通滤波器对应的尺寸

使用 Zeland IE3d 电磁仿真软件仿真的S参数及安捷伦矢量网络分析仪测试的S参数，对比结果如图4所示。设计的滤波器照片嵌入在图4中。使用矢量网络分析仪测试的滤波器S参数原始截图如图5所示。测试中使用了SMA接头，因此测试结果比仿真结果的损耗要大些，即谐振腔的实际无载Qu值要小于仿真的无载Qu值。通过比较图4中的仿真及测试S参数结果可以看出，测试的插入损耗和测试的回波损耗要分别大于仿真的插入损耗和仿真的回波损耗，这与本文得出的结论相吻合。

图4 四阶SIR滤波器的测试及仿真的S参数对比

图5 测试的四阶SIR滤波器S参数矢网截图

4 结束语

本文给出了当考虑滤波器损耗时，滤波器的 S参数及群时延的计算。重点分析了引起滤波器损耗的谐振腔无载Qu值对滤波器性能的影响。结论如下：谐振腔的无载Qu值越小，滤波器的插入损耗越大，回波损耗的等波纹特性越不明显；Qu值越小时，越远离中心频率，其对群时延影响越大，且对应的群时延有减小的趋势，在中心频率附近，Qu值对群时延影响较小。另外还简单分析了当考虑滤波器的损耗时，滤波器设计指标中的相对带宽对滤波器性能的影响。最后实例验证了本文的分析结论，得出的结论有助于设计者在滤波器的设计中均衡考虑滤波器指标的确定及实现滤波器所需谐振腔的选择。■