杨伟博，赵 杰，陈海燕，朱旻昱，饶锐琦

(南京工程学院 信息与通信工程学院，江苏 南京 211167)

作为引起混凝土结构破坏的三大重要因素之一[1]的混凝土冻融损伤其耐久性分析与评估，现今仍是国内外学者们面临的重要挑战之一。 特别是北方寒冻天气下，为加速道路交通的恢复，往往要撒除冰盐以清除路面积雪，这种情况不仅加剧了冻融破坏的程度，严重时还将导致路面的盐冻剥落[2]。

实现混凝土冻融损伤的剩余寿命预测，不仅能揭示潜在危险，避免灾难性损坏事故的发生，优化维护策略的制定，而且可用于指导结构设计。 然而，受材料组成、氯盐和测量误差等不确定性因素的影响，混凝土冻融损伤劣化过程具有高度的不确定性[3]，若考虑众多内外部的不确定因素，将使确定性寿命预测模型的构建变得异常复杂，实际工程中的应用亦将变得异常困难。

目前冻融寿命的预测方法，如可靠度与损伤理论相结合的多元Weibull 分布[4]等，虽然考虑了预测过程中的不确定性，但是可靠性研究需建立在大量实验的基础上，其实验资源的耗费较为昂贵，且适用范围有限，在某些特定条件下将无法应用。 当材料组成或者环境因素改变时，预测结果将存在较大误差，甚至失效。

深度学习在图像处理、语音信号处理、生物信息学等领域取得了巨大的成功，这些领域中问题具有的共性特点是数据维度高，数据量大。 然而，在越来越多新出现的应用场景中，深度学习未必表现出良好的性能。 深度学习模型的结构常常比较复杂，含有大量的参数，容易造成无法调节和找到最优参数；深度学习模型最终所能达到的性能严重依赖于其结构和参数，这容易导致模型的训练十分耗时，并且需要高昂的计算资源作为支撑。 因此，在小规模数据集以及对实时性分析与处理要求很高的任务中，深度学习模型表现不佳。 为了解决上述问题，深度森林算法被提出以取代传统的深度神经网络[5-6]。 然而，深度森林算法仍然属于深度学习模型，虽然其建模精度要优于深度神经网络，但是其算法复杂度和计算效率仍然较低。 区别于深度学习模型，宽度学习是以一种扁平化形式增长的学习新范式。 换言之，宽度学习将模型层数往宽度方向扩展。 为了获得高建模准确度以及低计算复杂度，宽度森林模型[7]被提出。 宽度森林模型既具有随机森林的高预测准确特性，又具有宽度学习快速估计与训练的优势，充分利用了传统森林模型的表征能力和宽度学习的低计算复杂性和增量学习能力。 现有研究成果表明，宽度森林最大的特点就是快速准确，目前已用于多媒体通信领域的用户体验精准评价任务中，取得了良好的性能。 此外，宽度森林模型继承了宽度学习模型中的增量学习方式，能够实现宽度扩展的快速重塑，此机制无需预训练操作，在实时任务处理中发挥着重要作用。

为克服冻融劣化过程中多种不确定性因素的影响，提升寿命预测精度，本文将宽度森林算法应用于多因素混凝土冻融寿命预测问题之中。 具体而言，首先将所采集的冻融状态原始数据通过宽度森林的特征层进行特征提取和关键特征筛选；接着，将所筛选出的冻融状态特征输入到宽度森林的增强层，提取出增强属性；最后，将关键特征和增强属性作为输入，通过线性回归得到预测的寿命。 实验结果表明，基于宽度森林的多因素混凝土冻融寿命预测算法提高了现有方法的准确度，并且大大降低了模型和计算复杂度。

1 宽度森林简介

宽度森林模型主要由四个主要的组件组成，其分别为:输入层、特征选择层、属性增强层、以及输出层。与深度森林模型类似，其以宽度学习架构为基础，将宽度学习中的特征层神经元节点用一组随机森林来取代，同时，将宽度学习中的增强层神经元节点用另一组随机森林来取代。 在运行过程中，首先将所采集的数据通过宽度森林的特征层进行特征提取和关键特征筛选；接着，将所筛选出的特征输入到宽度森林的增强层，提取出增强属性；最后，将关键特征和增强属性合并，作为输入，通过线性回归或分类得到目标输出。 当现有模型的精度无法达到任务需求时，宽度森林可以采用增量学习算法来动态添加特征层和增强层随机森林，以达到精准模型拟合的目的。

宽度森林的构建主要包括三个过程:搭建特征层随机森林、构造增强层随机森林，估计特征-增强层和输出层之间的连接权重。

2 基于宽度森林的多因素混凝土冻融寿命预测

2.1 多因素混凝土冻融寿命预测的状态空间模型

在控制理论中，冻融损伤状态按确定规律或统计规律随时间劣化的过程，可通过状态空间模型来完整地表征，如式(1)所示:

式中:xt为t时刻冻融损伤状态值；f(·)为冻融损伤劣化过程的状态方程，表征t时刻冻融损伤向t+1时刻劣化的规律；zt+1为t+1 时刻的冻融损伤观测值；g(·)为系统的观测方程；ωt为t时刻的状态噪声，用于描述各种不确定因素的影响；υt+1为t+1 时刻的观测噪声，用于表征各种不确定性观测误差。

盐冻下的混凝土冻融损伤，根据传统的可靠性方法，可通过单段模式的相对动弹性模量衰减模型[8]来描述冻融损伤的劣化规律，相对动弹性模量衰减模型如式(2)所示:

式中:Et为相对动弹性模量在冻融循环t时刻的状态值；G为损伤加速度，H为损伤初速度，二者可通过实验拟合获得。 为构建冻融寿命预测输入输出关系，可对式(2)进行求导，通过差分方程的转化，最终可利用相对动弹性模量作为冻融损伤的指标，构建相对动弹性模量衰减模型，如式(3)所示:

式中:Δt为t与t+1 的时间间隔，ωt+1为t+1 时刻的状态噪声，用于描述冻融劣化过程中的不确定性。

然而，实际应用中，相对动弹性模量并不易获得，因此本文采用超声脉冲传播时间(Ultrasonic Pulse Transmission Time，UPTT)[9-10]来间接测量混凝土的相对动弹性模量。 该方法首先利用非金属超声波检测分析仪来测定混凝土中超声脉冲传播时间(超声波声时T)，仪器型号为NM-4B，然后根据相对动弹性模量与超声波波速V的理论关系[11-13]，构建超声波声时T与相对动弹性模量的理论关系，如式(4)所示:

式中:V0为冻融实验开始前，采用超声波无损检测法所测得的超声波声速，称之为超声波基准声速，Vt+1为冻融t时刻，采用超声波无损检测法所测得的超声波声速，T0为冻融开始前，采用超声波无损检测法测得的基准声时，Tt+1为冻融t+1 时刻通过超声法所测得的声时。 考虑测量误差υt+1，则可将式(4)转换式(5)，构建相对动弹性模量与超声波声时T之间的关系。

联合式(3)和式(5)，最终构建的可用于描述混凝土冻融劣化过程的状态空间模型如式(6)所示。

传统的基于可靠性实验的确定性寿命预测方法，是根据不同试件的冻融劣化过程，来拟合式(6)中的损伤加速度G和损伤初速度H，实验成本较高，且仅适用于特定情况。 而宽度森林在冻融损伤寿命预测过程中的应用，是根据0 到t时刻的冻融损伤状态值和1 到t时刻的观测值，利用宽度森林的特征层进行特征提取和关键特征筛选，提取出增强属性；然后将关键特征和增强属性合并，作为输入，通过线性回归或分类得到目标输出；接着，结合t+1 时刻的观测更新值与状态空间模型，去预测t+1 时刻及其以后的冻融损伤状态值，最后再根据预设的冻融损伤状态阀值，计算混凝土冻融损伤的剩余寿命。

2.2 基于宽度森林的冻融寿命预测算法

步骤1 对混凝土冻融损伤数据xt进行数据预处理。 主要去除受噪声干扰较大的数据点，即删除含有异常值、重复值以及缺失值的数据记录。 此外，对数值区间较大的数据进行归一化处理，采用极值标准化法(0-1 normalization)将原始数据映射到[0，1]值域区间，具体表达式如下:

步骤2 基于随机森林的重要特征选择算法，提取影响网络异常状态的重要特征指标。

首先，将已按步骤1 进行标准化预处理后的冻融损伤状态变量X和用于训练的真实寿命Y组合为标准化训练数据集:D＝{(xi，yi)，i＝1，2，…，N}。

接着，随机森林中的重要特征筛选过程如下:输入:训练数据集D。

输出:筛选出的特征A＝{ai1，ai2，…，aiq}，q

假设:D为训练数据集，xi为输入特征向量，yi为类别，N为样本容量，M为输入特征个数，Q为输出特征个数。

(1)利用自组织取样方式，在训练数据集D中以一定的概率抽取K个训练样本集，其容量与D相同，记为{D1，D2，…，DK}；

(2)利用K组训练样本集对应地构造K棵分类树，记为{T1，T2，…，TK}。 同时，根据随机森林构造原理，产生了K组没有被采样到的袋外数据，记为{B1，B2，…，BK}；

(3)当袋外数据为B1时，由样本集D1训练得到的分类树T1将用于分类B1。 投票决定最优分类，统计正确分类的个数，记为R1；

(4)第j个特征表示为{xij，i＝1，2，…，N}，0≤j≤M，对B1的第j个特征值进行噪声干扰，并再次进行分类。 投票决定最优分类，统计正确分类的个数，记为R1；

(5)对剩下的袋外数据{B2，…，BK}重复上两个子步骤，得到对应的Rt和R′t，t＝1，2，…，K；

(6)通过式(8)计算出第j个特征的重要性度量得分Scorej:

(7)根据上述公式，重复步骤(5)到(6)计算出所有特征的重要性度量得分{Scorej}j＝1，…，M；

(8)根据重要性度量得分{Scorej}j＝1，…，M，将所有特征进行从大到小排序，这里，增加一个比例因子r(r∈[0，1])，它的作用是充分计算复杂度和准确度折中，筛选出Q＝rM个重要特征。

步骤3 基于宽度森林的预测建模。

(1)采用动态逐步更新算法对宽度森林异常检测模型进行训练，包括:搭建特征层随机森林、构造增强层随机森林，估计特征-增强层和输出层之间的连接权重；

(2)搭建特征层随机森林

特征层由n组随机森林子模型构成，每组包含一个完备随机森林和一个非完备随机森林。 假设每个随机森林由T棵决策树组成。

训练特征层森林，得到n组目标类别的预测概率:Zn＝{Zi}i＝1，…，n。

其中:Zi∈RN×2K，Zn∈RN×2nK。 同时，基于步骤2，设置特征选择比率参数r＝0.45，选择出Q个重要特征。 因此，输入数据压缩为:X′∈RN×Q；

(3)构造增强层随机森林

构建n组增强层森林(设置与特征层森林相同)，将步骤(2)得到的Zn与X′结合作为增强层森林的输入，表示为:

增强层森林利用输入数据进行进一步的训练，并获得新的预测概率，记为:

式中:Hi∈RN×2K，Hm∈RN×2mK；

(4)连接权重的估计

将步骤(2)和(3)得到的对类估计的概率矩阵进行组合作为最终层的输入A，表示为:

宽度森林预测模型的输出为:

式中:λ是正则化参数，设置λ＝10-3。

将上式看作是求解一个岭回归最优化问题，即:

需要注意的是，当图1 所示的现有模型的拟合精度无法达到任务需求时，宽度森林可以采用增量学习算法来动态添加特征层和增强层随机森林，以达到精准模型拟合的目的。 具体地，将特征层和增强层森林的类估计输出，即宽度森林的输入记为:

对于经过了增量扩展的增强层森林的新输入记作:

式中:f(·)表示增强层森林的输入和输出之间的映射关系，f(Zn｜X′)则表示新增加的增强层森林产生的输出。 利用动态增量拟合算法，对新矩阵进行分块，对于每个子块求伪逆并且将其拼接，对宽度森林的新输入求伪逆，得到:

其中，为方便上式表示，式中的D和BT为:

上述训练过程如图1 所示。

图1 基于宽带森林的多因素混凝土冻融寿命预测实现流程图

步骤4 基于训练好的宽度森林模型，完成混凝土冻融寿命预测。

(1)输入冻融混凝土观测状态变量数据x′；

(2)将x′作为模型输入，带入步骤3 训练出的宽度森林模型，输出预测概率，即混凝土冻融寿命预测值。

3 实验验证

3.1 实验流程

在3%、5%和20%氯盐溶液中，选取中国公路工程中两种常用强度等级混凝土，开展冻融实验，强度等级分别为C30 和C50。 在每个氯盐浓度和强度等级下，各开展3 次冻融实验，试件尺寸设计为40 mm×40 mm×160 mm，试件共计18 件，将其编号为S1C3-1，S1C3-2，…，S2C20-3，其中混凝土强度等级用S 表示，氯盐浓度用C 表示。 按照欧洲国际材料实验室联合会(RILEM)专业委员会TC 117-FDC 所提出的冻融实验制度，开展CDF 试验，CDF 试验方法如图2所示。

图2 冻融循环制度

CDF 实验机采用的是德国Schleibinger 公司生产的仪器。 按配比搅拌均匀后，将两种不同强度的混凝土置于模具1 d，待成型后拆模，置于标准养护置中进行养护；养护28 d 后，分别将两种不同强度的水泥浸泡于不同浓度的氯盐融雪剂中，浸泡4 d 直至水泥浸泡饱和；接着将浸泡饱和的不同强度水泥试件，置于相应氯盐溶液中，开展快速冻融实验200 次，每25 次冻融循环为一小周期，按照GBJ82-85 标准执行。 每25 次冻融循环开始前后，将表面浮渣洗净，并擦去表面水分，然后利用非金属超声波检测分析仪检测混凝土试件中超声波传播的声时，并根据试件厚度计算试件中的超声波声速，每隔25 次冻融循环比较分析相对动弹性模量的变化。

3.2 冻融劣化的状态空间模型

S1C3-1～S2C20-3 共计18 件试件冻融劣化情况如图3 所示，从图3 可以看出，由于材料组成、氯盐浓度等不确定因素，不同试件的冻融劣化过程具有较大的分散性。

图3 混凝土试件的相对动弹性模量随冻融循环的变化情况

利用MATLAB 中的多项式拟合工具箱cftool，对图3 中S2C3-3 试件的冻融劣化数据进行处理，结合状态空间模型式(6)中的状态方程，各个氯盐浓度和强度下的相对动弹性模量变化可拟合获得一条曲线，表1 所示为每条曲线所对应的损伤加速度与初速度。 从表1 中可以看出G的方差较小，因此将G假设为常数，即采用其均值-1.929 4×10-5，A0为满足高斯分布N[-9.476 7×10-5，(8.108 0×10-4)2]的随机数。 考虑其他非主要因素对冻融劣化过程的影响，假设该影响约为2%，故令ωt+1～N(0，0.022)。 最终，根据上述模型参数，可构建状态空间模型如式(24)所示，其中Δt＝1。

表1 MATLAB 中的多项式拟合工具箱cftool 拟合计算所获得的各试件损伤加速度与初速度值

3.3 寿命预测结果及性能评估

为验证所提出算法的有效性，以除S2C3-3 试件之外的实验数据构建状态空间模型，然后利用S2C3-3 试件的实验数据进行验证。 为对比宽度森林与传统可靠性实验拟合的效果，先利用cftool 拟合工具箱拟合S2C3-1 与S2C3-2 的实验数据，获得3%浓度下C50 混凝土的相对动弹性模量的衰减曲线，拟合曲线所获得的损伤加速度与初速度如表1 中的S2C3 所示。 S2C3-3 试件在不同冻融循环周期下所测得的超声波声时与声速如表2 所示，S2C3-3 试件实验数据与拟合曲线的对比如图4 所示。 从图4 中可以看出，拟合曲线是通过拟合重复性实验数据而获得的一种确定性曲线，它并未充分考虑冻融劣化扩展过程中的各种不确定性[3]，因此其寿命预测的结果存在一定程度的误差。 同时，拟合曲线的适用范围有限，对比图3 拟合曲线的数据可以发现，当某些条件发生变化时，拟合曲线将不再适用。

表2 不同冻融循环次数下的S2C3-3 试件所测得的超声波声时与声速

图4 S2C3-3 试件实验数据与拟合曲线的对比

利用2.2 节中宽度森林的冻融寿命预测算法，对图3 中除S2C3-3 试件之外的实验数据进行分析，通过宽度森林的特征层进行特征提取和关键特征筛选，然后将所筛选出的冻融状态特征输入到宽度森林的增强层，提取出增强属性，最后将关键特征和增强属性作为输入，结合S2C3-3 试件的观测更新，通过线性回归即可得到预测的寿命，其结果如图5 所示。 可以看出，相比于经过曲线拟合而获得的相对动弹性模量衰减曲线，宽带森林算法考虑了冻融劣化过程中的多种不确定性，其寿命预测的精度得到了提升。 以均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)为量化指标，RMSE 的数值越小，其寿命预测的精度就越高，经过寿命预测结果的对比计算可得，对比拟合曲线，宽带森林算法的RMSE 从0.03525 降低至0.008732，约降低了4 倍，验证了本文所提出的宽带森林算法的优越性。

图5 基于宽带森林的混凝土冻融寿命预测结果

4 结论

本文提出了一种基于宽度森林的多因素混凝土冻融寿命预测方法。 在3%、5%和20%三种不同浓度氯盐条件下，C30 与C50 两种强度的混凝土冻融实验结果表明，该方法可消除材料属性和氯盐浓度等不确定性因素的影响，对比可靠性实验所拟合的曲线，宽带森林算法具备更高的寿命预测精度。