苏秀永，石中凯，胡俊凯，吴文超

（1.中国电建集团 华东勘测设计研究院有限公司，浙江 杭州 310014；2. 浙江华东测绘与工程安全技术有限公司，浙江 杭州 310014）

近年来，西南地区公路工程建设发展迅速。公路工程在勘测设计阶段需要测绘大比例尺带状地形图，在初测、定测阶段需要将设计图纸上的数据放样到实地，用以比较路线、比选方案。由于地球表面是个不规则的曲面，地表测量的几何数据一般是以椭球面为归算参考基准面的[1]；而设计、施工所用的地形图是平面图，因此需要将椭球面上的测量元素（边、角）投影成平面元素。归算、投影都会产生变形，JTG C10-2007《公路勘测规范》[2]要求测区内每公里长度变形应控制在±2.5 cm以内，以保证大比例尺地形图测绘和施工放样的精度；控制测量成果坐标反算边长应与实测边长（平距）一致，从而方便施工放样。

根据相关研究[3-4]，在测区离开国家统一3°带中央子午线超过45.05 km 或测区平均大地高超过159.28 m时，均不能满足长度变形≤2.5 cm/km的要求，因此长距离带状分布的新建公路在偏离中央子午线较远的测区，就必须建立任意带独立坐标系[5-6]；特别是在西南地区海拔高、起伏大的山区，选择适当的投影面尤为重要。通常根据相对高差变化，在测区内分段选择几个不同高程面作为投影面，选用某一经度线为中央子午线分区建立公路工程平面直角坐标系统群，并将该分区内坐标系统群统一为一个坐标系，方便坐标成果使用。本文探讨了独立坐标系、挂靠坐标系、多个高程投影面抵偿坐标系的建立方法和应用[7-8]，进而对坐标系统群统一为一个坐标系进行了研究；并通过西南地区某新建公路工程控制测量坐标系构建情况和边角精度检测结果，论证了该方法的可靠性。

1 “连续挂靠坐标系”的构建

独立坐标系是相对于国家统一坐标系而言的，是以测区内某一经度线为中央子午线或（和）以测区内某一高程面作为投影面而建立的平面直角坐标系[9]。挂靠坐标系是以测区内一点的国家（地方）坐标系坐标为起算点，以该点至另一国家（地方）坐标点的方位角为起算方位，不再进行高斯投影，选择某一高程面为投影面所建立的与国家（地方）坐标系相关联的独立坐标系[10]。其目的是将工程测量成果与国家（地方）测绘成果进行衔接。将独立坐标系挂靠到国家（地方）坐标系统时，只需平移、旋转，而不再缩放。因此，挂靠坐标系是配合独立坐标系使用的。

独立坐标系已在公路工程测量中广泛应用，但使用中每隔几十千米就需进行分区构建，每个分区内又根据地形起伏情况建立了多个“抵偿投影面”坐标系。多个“抵偿投影面”坐标系形成一群独立坐标系，其成果在后期大比例尺测图和施工放样中需要频繁换算，显得非常繁琐。因此，需要把一群独立坐标系统一为一个坐标系，方便后期测绘与施工放样。其基本思路为：①GPS 基线解算、自由平差、约束平差，计算得到一套投影于参考（地球）椭球面、以经度Lm为中央子午线的高斯平面坐标；②利用无约束平差后各点的空间直角坐标（X、Y、Z）反算各空间边长S ，并通过各边两端点大地高（H），计算各GPS改平边长D；③根据测区海拔、地形起伏情况，分区选择几个高程投影面（高程为H1、H2、…、Hn），将各分区内GPS改平边长投影到相应的高程投影面上；④以H1投影面内某点A 的高斯平面坐标为起算点，以点A至另一点B 的高斯平面坐标方位角为起算方位，对各条投影于H1高程面的边长进行平差计算，获得一套投影面高程为H1的抵偿坐标；⑤以H1与H2投影面分界点M 的H1抵偿坐标为起算点，以点M 至另一点N（N 在H2投影面内）的高斯平面坐标方位角为起算方位，对各条投影于H2高程面的边长进行平差计算，获得一套投影面高程为H2的抵偿坐标；⑥同理通过计算，可获得一套投影面高程为Hn的抵偿坐标。经过多次挂靠坐标系的构建，形成一个有密切联系的高程抵偿坐标系统群。由于各抵偿坐标系之间有不同投影面公共分界点的联系，可当作一个坐标系使用。需要说明的是，它不是同一个高程投影面的抵偿坐标系，而是由多个高程投影面组成的“连续挂靠坐标系”，是一个数学坐标系，已不再具有物理意义。

2 工程实例

2.1 工程项目简介

广西壮族自治区河池市某一级公路工程，路线全长47.8 km，整体路线地势起伏较大，海拔为245～775 m。如果采用国家统一3°带高斯正形投影，经计算可知，最大边长综合变形为-10.1 cm/km，显然不能满足长度变形≤2.5 cm/km 的规范要求。为了减小长度投影变形，应从独立坐标系的投影带（中央子午线）选择和投影面高程设置两个方面考虑并实施相应方案。

2.2 工程控制网的布设

首级平面控制网布设四等GPS 点20 个，平均每5 km布设一对控制点，间距500 m以上，充分考虑点位分布和加密联测等因素，网点分布如图1 所示。加密控制建立在首级网的基础上，采用GPS-RTK 测量技术，平均每500 m 布设一个一级GPS 控制点，主要考虑施工放样需要、精度控制和利于保存。

图1 四等GPS控制网形图

2.3 四等GPS控制网观测、数据处理和精度检测

外业观测选用6 台天宝GPS 双频接收机（标称精度为±3 mm+1 mm/km），按静态相对定位模式测量，时段数≥1.6，时段长度≥60 min，采样间隔为15 s，卫星高度角≥15°，PDOP值≤6。

基线解算采用广播星历按静态相对定位模式进行，使用天宝随机商用软件TBC进行处理。基线向量剔除率为0%，7 条复测基线较差均满足规范限差要求，33 个同步环、4 个异步环闭合差均满足规范限差要求；基线向量没有系统误差和粗差，基线向量观测质量可靠。将所有基线组成闭合图形，以三维基线向量及其相应的方差—协方差阵为观测信息，以一个点的WGS84三维坐标为起算依据，进行GPS网的无约束平差。结果表明，基线向量边长相对中误差最弱边为GIV13-GIV14，1/35 814；最弱点位（GIV08）中误差为35.7 mm，可见基线向量网内符合精度较高。在无约束平差的基础上，固定国家点平面坐标进行二维约束平差。结果表明，相对中误差最弱边为GIV13-GIV14，1/35 830；最弱点位（GIV01）中误差为28.3 mm，满足四等GPS测量规范要求。通过二维约束平差获得控制点GIV01～GIV20的CGCS2000平面坐标（中央子午线108°，投影高程面为0 m），如表1所示。通过计算得到 GIV01-GIV03、GIV04-GIV14、GIV14-GIV20 坐标的方位角分别为：**°48′34.27″、***°12′05.23″和***°51′58.37″。

表1 平面坐标成果表/m

2.4 “连续挂靠坐标系”的建立

根据路线东西跨距和控制测量前期计算投影综合变形值，将路线整体划为一个投影带，中央子午线为108°。同时根据路线内地势起伏特点，将全线分成3个高程投影面：K0+000.000～K10+900.000段取375 m作为投影面高程；K10+900.000～K38+200.000段取640 m作为投影面高程；K38+200.000～K47+800.000 段取505 m 作为投影面高程。3 个投影面的分界点为GIV04、GIV14，如图2所示。

图2 公路里程示意图

利用无约束平差后各点的空间直角坐标（X、Y、Z）反算各空间边长S ，通过各边两端点高程（大地高）计算得到各GPS 改平边长D （未投影改正）。将GIV01～GIV04 所有改平边长（未投影改正）投影至505 m 高程面，法截弧曲率半径采用测区平均曲率半径6 364 *** m，以GIV01 平面坐标（中央子午线108°，投影面高程为0 m） 为起算点，以方位角GIV01-GIV03 为起算方向进行最小约束平差，得到GIV02～GIV04平面坐标成果（投影面高程为505 m），如表2所示。

表2 GIV02～GIV04平面坐标成果表/m

将GIV04～GIV14所有改平边长投影至640 m高程面，法截弧曲率半径采用测区平均曲率半径6 364***m，以GIV04 平面坐标（投影面高程为505 m）为起算点，以方位角GIV04-GIV14为起算方向进行最小约束平差，得到GIV05～GIV14 平面坐标成果（投影面高程为640 m），如表3所示。

表3 GIV05～GIV14平面坐标成果表/m

将GIV14～GIV20所有改平边长投影至375 m高程面，法截弧曲率半径采用测区平均曲率半径6 364***m，以GIV14 平面坐标（投影面高程为640 m）为起算点，以方位角GIV14-GIV20为起算方向进行最小约束平差，得到GIV15～GIV20 平面坐标成果（投影面高程为375 m），如表4所示。

表4 GIV15～GIV20平面坐标成果表/m

经过上述3 次连续挂靠，将3 个不同高程投影面的抵偿坐标系统一为一个坐标系，至此该工程坐标系构建完毕，并挂靠在国家统一3°带（中央子午线为108°）坐标系上。该坐标系可与国家基本比例尺地形图进行衔接，越靠近GIV01的控制点，与其在国家统一坐标系中的坐标差值越小。

2.5 精度检测

GIV14 为640 m 高程和375 m 高程投影面的分界点，GIV15坐标在375 m高程抵偿坐标系中，GIV13坐标在640 m 高程抵偿坐标系中。由表5 可知，检查角度较差为1.7″，满足检查精度要求；GIV14-GIV13、GIV14-GIV15边长较差分别为6.3 mm和5.1 mm，相对误差分别为1/327 319 和1/408 310，完全满足工程测绘与施工放样要求。检测其他边长、角度的结果与之一致。

表5 边长、角度检查表

需要注意的是，对于不同投影面分界点两侧的控制点，由于其坐标在不同的高程抵偿坐标系中，边长检查时，不具备检查的可比性。

3 结 语

在公路工程测量中，要求测区内每千米长度变形应控制在±2.5 cm以内，且控制测量成果坐标反算边长应与实测边长（平距）一致，因此合理确定中央子午线和（或） 变换投影面基准面是一个有效的办法[11-12]；特别是在西南高海拔地区新建公路工程中，存在投影带、投影面适当选择以及与国家基本测绘成果衔接的问题。本文提出了一种“连续挂靠坐标系”的构建方法，将多个高程抵偿坐标系统一为一个坐标系，并与国家统一3°带坐标系相联系。结合广西河池市某一级公路工程项目实例，对该坐标系的构建方法步骤、边角精度检查情况进行了详细研究论证。结果表明，“连续挂靠坐标系”既满足了测区海拔高、起伏大、长距离边长综合变形不大于2.5 cm/km 的规范要求，又解决了传统多个高程抵偿坐标系成果使用时频繁换算的问题，且工程测绘成果可直接与国家基本比例尺地形图进行衔接。在两个投影面分界处，放样点位置应取由两侧控制成果所放样位置的中点；地形图应进行图幅接边、属性接边。同理，选择地方坐标系成果作为起算点、起算方位，建立的“连续挂靠坐标系”功效相同，工程测绘成果可与地方测绘成果进行衔接。

“连续挂靠坐标系”不再考虑高斯投影，随着路线长度的增大，距离第一个起算点越远的控制点，其连续挂靠坐标与国家统一坐标（地方坐标）的差值越大。因此，当公路工程线路东西方向较长、特别是跨3°带时，应合理选择多个中央子午线、多个高程投影面，分段建立多个“连续挂靠坐标系”，并选取每段中心附近的具有国家（地方）坐标成果的控制点[13]作为各“连续挂靠坐标系”第一个起算点，以减小各分段两侧边缘控制点连续挂靠坐标与国家统一坐标（地方坐标）的差值。