张娜，任强，刘广忱，郭力萍，李静宇

(1. 内蒙古工业大学 电力学院，内蒙古 呼和浩特 010051；2. 内蒙古自治区电能变换传输与控制重点实验室，内蒙古 呼和浩特 010051)

0 引言

光伏发电作为一种可再生能源，已经在中国得到了迅猛的发展。然而因其出力与气象因素相关性较大，具有随机性和波动性的特征，大规模光伏电源接入将影响电力系统的稳定运行[1-2]。针对此问题，国内外学者提出对光伏输出功率进行预测以降低其随机性，增加光伏功率的可预测性，从而提高含光伏并网的电力系统的稳定性[3-6]。文献[7]选取与待预测日同类的历史数据，构建了Elman神经网络模型，通过对比典型日功率预测结果，证明Elman具有预测光伏输出功率的能力。文献[8]使用主成分分析（principal component analysis, PCA）算法对原始数据进行预处理，确定预测模型的输入因素，将其输入粒子群算法优化的BP神经网络对输出功率进行预测，粒子群算法优化的BP神经网络克服了粒子群算法搜索速度较慢和BP神经网络易陷入局部极值点的缺点，从而有效提高了输出功率的预测精度。文献[9]分析了影响光伏功率的气象因子，使用思维进化算法对BP神经网络的权值和阈值进行优化，从而使光伏输出功率的预测精度有所提升。文献[10]提出了基于灰狼优化算法（grey wolf optimization,GWO）优化多层感知器（multilayer perceptron,MLP）的光伏输出功率短期预测模型，针对MLP在初始权值和偏置量中存在随机性的问题，运用改进后的GWO算法对MLP的初始权值和偏置量进行优化，减小了MLP随机权值和阈值的误差，对提高光伏输出功率短期预测模型的精度有一定的作用。文献[11]为降低光伏序列的非平稳性，使用变分模态分解（variational mode decomposition,VMD）方法对序列进行分解，提出了基于VMD结合深度回声状态网络（deep echo state network,DESP）和稀疏高斯混合过程专家模型（mixture of sparse Gaussian process experts model, MSGP）的超短期光伏功率预测模型，通过VMD处理后预测精度有所提高。文献[12]首先分析了光伏输出功率的影响因素，然后运用小波分解方法将历史功率数据以及气象数据进行分解，将得到的基频信号和多个高频信号输入最小二乘支持向量机分别进行预测，最后叠加各分量预测结果为最终预测结果，所提方法预测精度有所提升。

本文针对Elman神经网络初始权值和阈值随机的缺点，结合VMD降低光伏序列的非平稳性的优势，提出基于VMD-GWO-Elman的短期输出功率预测模型。首先，使用K-means算法对历史数据按天气分类处理，其次，针对聚类算法结果的每一类数据，使用VMD将其分解为不同频率的模态分量，再将每一类数据的各分量分别输入经GWO优化的Elman神经网络进行光伏输出功率预测，最后对预测结果进行叠加。通过实例仿真验证本文所提模型的有效性。

1 相关理论

1.1 K-means聚类算法

K-means的思想简单，即对于确定的样本集，将此样本集划分为K个簇，让每个簇里的样本点尽量紧密地连在一起，而让簇与簇之间的距离尽可能大[13-14]。设聚类的簇划分为（C1,C2,· · ·,CK），则目标是最小化平方误差E，即

式中：x为样本数据；ui为 簇Ci的均值；Pi为Ci中的数据量。

K-means算法的流程如下。

（1）设定输入样本集D={x1,x2,···,xn}，n为样本数量，N为最大迭代次数，输出簇划分C={C1,C2,···,CK}。

（2）从输入样本集D中随机选择K个样本作为初始的K个质心向量 {u1,u2,···,uK}。

（3）分别计算每个点到K个聚类中心的欧式距离，然后将该点分到与聚类中心距离最小的一类，形成K个簇。

（4）重新计算每个簇的均值。

（5）重复步骤（3）～（4），如果均值不再变化或者达到最大迭代次数则终止算法。

1.2 变分模态分解

变分模态分解（VMD）是一种完全非递归的信号变分和信号处理的方法，为处理非平稳信号提供了一种实用的方法[15]。由于光伏输出功率具有一定的周期性和波动性，本文选择此方法将历史光伏输出功率曲线分解为多个不同频率且相对平稳的子序列，从而有效降低光伏功率曲线复杂度高和非线性强的时间序列非平稳性[16-17]。其实现步骤如下。

首先假设原始信号f被分解为M个模态，在保证每个模态是具有中心频率的有限带宽的分量的同时，使得各分解模态的估计带宽之和最小，约束条件为所有模态之和等于原始信号[18]，则相应约束变分表达式为

式中： ∂t为求偏导； {vm}、{ωm}分别为分解后第m个模态分量及其对应的中心频率； δ (t)为狄拉克函数； ◦为卷积运算符；f(t)表示原始信号。引入Lagrange乘法算子 λ，将约束型变分问题转变为非约束型变分问题。

VMD的主要迭代求解过程如下。

（3） 精 度 收 敛 判 据 ε ＞0， 若 不 满 足 式（4），则返回步骤（2），否则终止迭代，输出最后一次迭代的m和 ωm为最终结果。

2 灰狼算法优化的Elman神经网络

Elman 初始权值和阈值具有盲目随机性，有可能导致模型训练过程中，收敛过程不稳定，本文采用灰狼优化算法（GWO）对Elman的阈值和权值进行优化，并用于短期光伏功率预测。

2.1 灰狼优化算法基本原理

灰狼优化算法（GWO）通过模拟灰狼群体捕食行为，基于狼群群体协作机制达到优化目的[19-20]。如图1所示， α 为狼群的领导者，代表最优解。β是 α的第一候选者，主要负责协助 α 进行决策。δ听从 α和 β的命令，是 α的第二候选者。金字塔最底层是 ω ，主要负责种群内部关系的平衡。狼群通过3个狼个体 α 、 β和 δ的初始解逼近搜索空间中的最优解[21]。狼的位置随之更新和进化，与猎物的距离也随之更新，直到获得最优解。

图1 灰狼的社会等级制度Fig. 1 Social hierarchy of grey wolf

灰狼狩猎的主要阶段为：（1）寻找和追踪猎物；（2）追逐并环绕猎物直到其停止移动；（3）攻击猎物。

在狼群狩猎的过程中，式（5）（6）代表灰狼围捕猎物的行为。

式中：D为灰狼与猎物之间的距离；A、C为系数向量；i为目前的迭代次数； Φp、Φ分别为猎物和灰狼的位置向量。

灰狼识别猎物的位置并且包围猎物[22-23]，当猎物的位置停止移动时，灰狼群体会通过逐渐减小围攻的范围来完成狩猎。

2.2 Elman神经网络

Elman神经网络是一种改进的BP神经网络[24-25]，其神经元网络一共分为4层：输入层、隐含层、承接层和输出层，其网络结构如图2所示。Elman神经网络的隐含层通过承接层的记忆进行自联，使其对输入数据变得敏感，增强网络的动态、时变特性，如果给定系统的输入、输出，就可以对系统进行建模，这对于光伏输出功率预测较为适用[26]。

图2 Elman神经网络结构Fig. 2 Elman neural network structure

Elman神经网络的数学模型为

式中：y为m维输出结点向量；x为n维隐含层结点向量；u为r维输入向量；xc为n维反馈状态向量； ω1、ω2、ω3分别为承接层到隐含层、输入层到隐含层、隐含层到输出层的连接权值；b1、b2分别为输入层和隐含层的权值；g(∗)为输出层的传递函数；f(∗)是隐含层的传递函数。

3 基于VMD-GWO-Elman的预测模型

3.1 预测步骤

由于原始光伏输出功率具有很强的非线性和非平稳性，因此本文首先使用K-means算法根据天气类型对原始数据聚类，再对每一类数据的光伏输出功率曲线进行VMD分解，然后用由GWO优化后的Elman神经网络进行预测，其预测流程如图3所示，具体步骤如下。

图3 预测算法流程Fig. 3 Flowchart of forecasting algorithm

（1）定义日特征向量，使用K-means算法将历史数据按晴天、多云、雨雪天气聚为3类。

（2）将每一类数据中的光伏功率历史数据进行VMD分解。

（3）使用GWO优化算法优化Elman神经网络的权值和阈值。

（4）将VMD分解的各子序列分别作为GWO优化后的Elman神经网络的输出，以每一类气象数据作为Elman的输入分别进行预测。

（5）叠加各子序列的预测结果并验证模型预测的准确性。

3.2 模型参数设定

VMD参数设置：VMD分量个数M的确定十分重要，一般M取3～8，经试验验证，当M=6时，预测模型的效果最佳。将VMD的惩罚参数、初始的中心频率、收敛判据分别设定为α=2 000，ω=1，r=10−7。

GWO参数设定：灰狼的种群数量为20，最大迭代次数为30。Elman网络结构为3、13、1、1。

3.3 数据预处理

本文以光伏电站实际功率和气象数据作为预测模型的原始数据，其中，选取辐照度、温度和湿度作为影响光伏输出功率的气象因素。为了消除量纲不一致的问题，在气象数据输入预测模型前，将数据进行归一化处理[27]，即

3.4 预测模型评价

本文选取均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、均方误差（MSE）作为评价各预测模型精度的标准[28]，其表达式为

式中：yi、分别是第i个样本点的实际功率值和预测功率值。

4 算例仿真

4.1 数据来源

本文选取内蒙古蒙西地区某一光伏发电站2019年5月1日至2019年11月24日每天06:00—18:00每15 min一个样本点的天气与光伏输出功率的时间序列作为原始数据。K-means聚3类后，分别将每一类数据的后20%作为测试集，其余数据作为训练集。

4.2 气象分类

将原始数据使用K-means方法进行聚类，其中，每日特征向量为

4.3 预测结果

通过4种模型比较说明本文所提模型在光伏输出功率预测精度方面的提升作用。模型1：传统Elman神经网络。模型2：GWO-Elman神经网络。训练集训练经GWO优化后的Elman神经网络进行预测。模型3：VMD-Elman神经网络。将聚类后的每一类数据中的光伏输出功率数据分别进行VMD分解，将分解得到的各子序列分别作为Elman神经网络的输出数据，同类数据的气象数据作为网络的输入数据，最后将各序列预测结果进行叠加得到最终预测结果。模型4：本文建立的预测模型。

通过Matlab软件进行仿真，K-means聚类后多云、雨雪、晴天的历史功率曲线VMD结果如图4所示，以MSE为评价函数，3种天气类型下GWO的优化结果及典型日预测结果如图5～10所示，测试集的预测误差见表1～3。

图4 各天气类型功率数据VMD结果Fig. 4 VMD results of power data for each weather type

图5 多云天气下GWO的优化结果对比Fig. 5 Comparison of GWO results in cloudy weather

图6 多云天气下各模型预测结果（8月25日）Fig. 6 Forecasting results of each model in cloudy weather (August 25)

由图5、图7和图9可知，经过灰狼算法优化后的Elman神经网络，模型的收敛速率变快，即在同样的MSE值下，GWO-Elman迭代次数比Elman少，而且在第100次迭代后，GWO-Elman和Elman的MSE都达到最小，可以证明GWO算法对改进Elman神经网络的性能有一定的作用。

图7 雨雪天气下GWO的优化结果对比Fig. 7 Comparison of GWO results in rainy or snowy weather

图8 雨雪天气下各模型预测结果（10月31日）Fig. 8 Forecasting results of each model in rainy or snowy weather (October 31)

图9 晴天天气下GWO的优化结果对比Fig. 9 Comparison of GWO results in sunny weather

图10 晴天天气下各模型预测结果（11月24日）Fig. 10 Forecasting results of each model in sunny weather (November 24)

表1 多云天气下各预测模型误差Table 1 Error of each forecasting model in cloudy weather

表2 雨雪天气下各预测模型误差Table 2 Error of each forecasting model in rainy or snowy weather

表3 晴天天气下各预测模型误差Table 3 Error of each forecasting model in sunny weather

由图6可以看出，多云天气情况下，本文所提模型和其他3种模型的预测结果与真实的功率曲线相距都很近，在功率曲线的左端，VMDElman模型的表现最好，在第25～32个样本点之间，本文模型的误差显然较大，但是在35～49个样本点之间，本文模型的预测结果不仅能够跟随真实曲线的趋势，在整个测试集的误差也达到最小，再结合表1各模型的预测误差值，本文所提模型的RMSE、MAE、MSE相比传统Elman神经网络分别降低了31.46%、53.02%、9.00%，相比GWO-Elman模型分别降低了39.61%、63.53%、29.74%，也就是说，整体的预测效果以及预测精度，本文模型胜过其他3种模型。

图8中，GWO-Elman模型的预测效果显然是最差的，在前13个样本点之间，其预测结果与真实曲线相差甚远，而本文所提模型无论是曲线的平滑阶段还是突变阶段，都与真实功率曲线相差不大，结合表2，本文所提模型在雨雪天气下的RMSE、MAE、MSE 分别为 0.462 6 kW、0.214 0 kW、0.353 9 kW2，而 Elman 模型的误差值分别为 1.009 8 kW、1.019 6 kW、0.683 3 kW2，显然本文所提模型的误差更小，再相比VMD-Elman的误差值，本文模型的误差值分别降低了46.91%、71.81%、46.61%。

图10中，虽然预测的是晴天情况下的光伏输出功率，但是各模型的预测精度也还是有一定的差距，在前10个样本点的预测结果中，VMDElman的预测曲线最接近真实功率曲线，其次为本文所提模型，最差的是原始Elman以及GWOElman模型，但在第15～43样本点之间，VMDElman模型的预测结果与真实值相差比其他模型更大，结合表3晴天情况下测试集的误差，本文模型的 RMSE、MAE、MSE 分别为 1.089 3 kW、1.186 6 kW、0.839 1 kW2，相比其他模型误差值最小，所以本文所提模型在晴天情况下预测精度相较于其他3种模型更高。

由图5、图7、图9和表1～3可知，在Elman、GWO-Elman、VMD-Elman、VMD-GWO-Elman这4种模型中，当仅使用GWO优化Elman的初始权值和阈值时，对3种天气类型的预测精度都不如原始Elman模型高，但是，图5、图7和图9中，3种天气类型下，经过GWO优化的Elman模型在相同的迭代次数下，MSE误差更小；当仅使用VMD对原始功率数据进行分解再用Elman进行预测时，虽然在雨雪天气下的预测精度有所提升，但是，与本文所提的VMD分解结合GWO优化Elman初始权值和阈值的模型相比，无论哪种天气类型，VMD-GWO-Elman的精度都是最高的。

5 结语

本文提出了VMD-GWO-Elman预测模型，为了减小Elman初始权值和阈值随机对光伏输出功率预测精确度和准确性的影响，在弥补了Elman初始权值和阈值随机的缺点上，又使用VMD降低了原始序列非平稳性的特点，最终提高了光伏输出功率的预测精度。经真实数据仿真结果表明，与Elman、GWO-Elman、VMD-Elman这3种预测模型相比，本文所建模型的RMSE、MSE、MAE最小，对光伏输出功率短期预测的精度有一定的提升作用，在光伏输出功率短期预测方面有一定的参考意义。