李慧慧 薛文瑞† 李宁 杜易达 李昌勇2)3)

1) (山西大学物理电子工程学院,太原 030006)

2) (山西大学激光光谱研究所,量子光学与光量子器件国家重点实验室,太原 030006)

3) (山西大学,极端光学协同创新中心,太原 030006)

设计了一种涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圆柱的椭圆形电介质纳米线波导.采用多极方法得到了波导所支持的最低阶的3 个模式的传输特性,即场分布、有效折射率的实部、传播长度和品质因数.结果显示:最低阶的3 个模式都可由涂覆石墨烯的单根圆柱和椭圆柱所支持的最低阶模式合成.通过改变波导的结构参数,即圆柱的半径、椭圆柱半长轴、椭圆柱半短轴及两柱之间的最小间距,可以在一定程度上调节模式的传输性能.然而通过增大工作波长、费米能以及减小椭圆形电介质纳米线的介电常数,可以明显改善模式的传输性能.文中还与涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圆柱的圆形电介质纳米线波导进行比较,可以发现本文所设计的波导具有更优的传输性能.这些结果都得到了有限元方法的验证.本文设计的波导可以为涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圆柱的椭圆形电介质纳米线波导的设计、制作及应用提供理论基础.

1 引言

由于生物传感、医疗设备等众多领域对器件小型化、集成化的需求,需要将电路控制在芯片级尺寸,而纳米光子器件的制作就是实现这一目标的关键.表面等离子体激元(surface plasmon polaritons,SPPs)是电磁波与金属表面自由电子相互耦合形成的一种电磁振荡波[1],它能够突破衍射极限,将电磁场约束在亚波长尺寸的空间内[2,3],这种亚波长约束特性正是表面等离子体在纳米光子器件中应用的基础.

2004 年,安德烈·盖姆等[4]利用微机械剥离法获得石墨烯,从此这种具有优异的电光学特性的材料就得到了研究人员的广泛关注[5-9].2012 年科学家借助红外线光束首次在石墨烯表面激发出等离子体振子,证明石墨烯与金属相似,具有负的介电常数.但不同的是,贵重金属只能在可见光波段激发出SPPs,且传输损耗相当高,而石墨烯可以实现在中红外及太赫兹波段激发SPPs[10-15],从而在该波段对光传输进行调控.另外石墨烯还具有更多的优点:传输损耗低、强的局域性以及可以通过外加电压和化学掺杂来改变石墨烯化学势[16],从而调节石墨烯表面电导率,进而调节SPPs 的模式特性等.由于石墨烯的这些独特性能,使其在表面等离子体领域的应用成为研究热点.

近年来,人们提出了大量基于石墨烯的等离子体波导结构.2014 年高一晓等[17]提出的涂覆石墨烯的圆形纳米线波导,可以实现单模传输;2015 年杨剑锋等[18]提出了涂覆石墨烯的双层圆柱形纳米线波导,发现通过改变结构参数可以显著提高波导性能;2017 年彭艳玲等[19]提出了涂覆石墨烯的非对称并行电介质纳米线波导,通过改变工作频率、结构参数及石墨烯费米能,可以对模式特性进行调节;2019 年滕达等提出的涂覆石墨烯的椭圆形纳米线波导,其引导的模式在传输长度和模式面积上都有较好的亚波长波导性能[20];2019 年程鑫等提出的涂覆石墨烯的共焦椭圆介质纳米线波导,可以实现强的模式约束及低的传输损耗[21].目前,将涂覆石墨烯的圆柱和椭圆柱结合构成的嵌套型光波导的模式传输问题还没有被研究过.

本文设计了一种涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圆柱的椭圆形电介质纳米线波导,采用多极方法[22],研究了改变工作波长、区域II 介电常数、费米能及结构参数时波导支持的3 种最低阶模式的模式特性变化,并通过有限元法对其结果进行了验证.另外,还与同类型波导的传输性能进行了比较.本文设计的波导有望在石墨烯光子器件[23,24]、高密度集成芯片[25]和微纳传感器领域[26-28]中得到应用.

2 理论模型

图1 为本文设计的涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圆柱的椭圆形电介质波导的横截面.它是由一根半长轴为a半短轴为b的椭圆形母体电介质棒(棒2)和一根内嵌的半径为ρ0的圆形空气棒(棒1)构成的.棒1 是偏心的,其圆心位于棒2 的两个焦点的连线上,它的外表面与棒2 的内表面之间的最小距离为d.q为椭圆的半焦距.假设棒1 的介电常数为ε1(区域I),棒2 的介电常数为ε2(区域II),背景的介电常数为ε3(区域III).在棒1 和棒2 的表面涂覆单层的石墨烯.由于单层石墨烯层的厚度只有0.34 nm[29],本文将其视为厚度为零的边界.

假设图1 中内嵌偏心圆柱为空气圆柱,则ε1=1.0.波导的背景为空气,则ε3=1.0.石墨烯的电导率σg由带内电导率σintra和带间电导率σinter两部分组成,即σg=σintra+σinter,可以由Kubo 公式[30]得到:

图1 内外表面涂覆石墨烯的内嵌偏心空心圆柱的椭圆形电介质波导的横截面示意图Fig.1.The cross section of the waveguide.It was constructed with an elliptical dielectric rod embedded with eccentric hollow cylinder.The inner and outer surfaces of the waveguide were coated with graphene.

3 计算方法

采用多极方法对结构所支持的模式特性进行分析.以棒1 的圆心为原点建立直角坐标系o1-x1y1和极坐标系o1-ρφ;以棒2 的对称中心o2为原点建立直角坐标系o2-x2y2和椭圆坐标系o2-ξη.假设棒1 和棒2 单独存在时,棒内和棒外的Ez和Hz场在各自坐标系中分布如下.

棒1 内:

棒1 外:

(15)式中涉及到的导数可以通过下列公式获得:

根据(18)—(25)式,采用逐点匹配方法[32],可以得到一个线性代数方程组:

4 结果与讨论

4.1 模式的分类

首先确定最低阶模式.表1 给出了在λ=7 µm,Ef=0.5 eV,ε2=2.1025,ρ0=80 nm,a=190 nm,b=170nm,d=75 nm 条件下,涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圆柱的椭圆形电介质纳米线波导所支持的3 种最低阶模式(依次命名为Mode0,Mode1和Mode2)的模式合成图、Ez分布图及 |E| 分布图.可以清楚地观察到,电场主要被束缚在石墨烯层附近.Mode0 是由单根圆柱和椭圆柱棒的零阶模合成的;Mode1 和Mode2 是由单根圆柱和椭圆柱棒的一阶模合成的.Mode0 和Mode2 为对称模,Mode1 为反对称模.

表1 波导所支持的3 个最低阶模式的模式合成图、Ez 分布图及 |E| 分布图Table 1.The pattern synthesis diagram,the distribution diagram of Ez and |E| of the three lowest modes supported by the waveguide.

4.2 工作波长 λ 对传播特性的影响

在Ef=0.5 eV 条件下,依次设置波导的结构参数为ρ0=80 nm,a=190 nm,b=170 nm,d=75 nm ,ε2=2.1025,波导所支持的3 个最低阶模式的 R e(neff) ,Lprop及品质因数FOM 随λ的变化关系分别如图2(a)—(c)所示.其中,实线对应的是有限元法得到的数值解,点线对应的是多极法得到的解析解.如无特别说明,本文均采用该方法进行说明分析.

图2 模式有效折射率实部(a)、传播长度(b)及品质因数(c)随 λ 的变化关系图; λ=6 µm (d),λ=8 µm (e),λ=10 µm (f)时Mode0 的电场强度分布图Fig.2.The diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) with λ ;the electric field intensity distribution of Mode0 when λ=6 µm (d),λ=8 µm (e),λ=10 µm (f).

可以看出,当波导的工作波长从6 µm 增大到10 µm 时,Mode0,Mode1 和Mode2 的有效折射率实部 R e(neff) 单 调减小,传播长度Lprop增大近3 倍(对于Mode0,当λ=6 µm 时Lprop=0.78453 µm;当λ=10 µm 时Lprop=2.28343 µm),而且随着λ的增大,3 种模式的有效折射率实部之间的间距逐渐变大,但传播长度之间的间距变化较小.另外λ增大时,Mode0 的品质因数FOM 单调增大,但斜率逐渐趋于平缓,Mode1 和Mode2 的品质因数出现先增大后减小的趋势,且分别在λ=8 µm 和λ=8.5 µm 时达到最大值.在所考虑的工作波长变化范围内,Mode0 的传播长度和品质因数均最大,传输性能明显最好.从图2(c)可以发现,只有当λ≥8.5µm 时Mode1 的品质因数的解析解会比数值解略微小一些.分析认为这是因为多极法将无穷项求和截断为有限项求和造成的误差.下文中此现象均是该原因引起的.

用场强分布来解释该现象,图2(d)—(f)分别为λ=6 µm,8 µm 和10 µm 时Mode0 的电场强度分布图.可以看出,当λ=6 µm 时,电场主要分布在圆柱和椭圆柱棒右侧的石墨烯层附近,且棒1 石墨烯层的电场强度最大,基本围绕圆柱棒分布一周;当工作波长增大到8 µm 时,模式场逐渐扩散到两层石墨烯之间的介质层,圆柱棒石墨烯层的场也由原来的分布一周逐渐向右半圆集中,两棒石墨烯层的场强增强,但波导对场的束缚性减弱,传输损耗减小,传播长度增大;继续增大工作波长至10 µm 时,模式场进一步扩散到介质层,两棒石墨烯层附近的场强进一步增强,波导对场的束缚能力最弱,传输损耗最小,传播长度最长.

4.3 费米能Ef 对传输特性的影响

在λ=7 µm 条件下,同样依次设置波导的结构参数为ρ0=80 nm,a=190 nm,b=170 nm,d=75 nm,ε2=2.1025,波导所支持 的3 个最低阶模式的 R e(neff) 、Lprop及品质因数FOM 随费米能Ef的变化关系分别如图3(a)—(c)所示.

从图3 可以看出,当费米能从0.45 eV 逐渐增大 到0.69 eV 时,Mode0—Mode2 的 R e(neff) 均逐渐减小,Lprop均增大2 倍以上(对于Mode0,当Ef=0.45 eV 时Lprop=0.91199 µm;当Ef=0.69 eV时Lprop=2.18534 µm),这是由于随着费米能的增大,带间电导率逐渐减小,使得有效折射率虚部Im(neff)显著减小,从而导致传播长度显著增大.同时,品质因数也有明显增大.另外,从图3(b)和(c)可以观察到Ef变化时,Mode0 的传播长度及品质因数始终比Mode1 和Mode2 的大,即在所考虑费米能变化范围内,Mode0 的整体传输性能最好.两种方法得到的结果吻合的非常好.

用场强分布解释该现象,图3(d)—(f)分别为Ef=0.45 eV,0.57 eV 和0.69 eV 时Mode0 的电场强度分布图.可以看出,当Ef=0.45 eV 时,电场主要束缚在两棒右侧的石墨烯层;随着费米能的增大,场逐渐由石墨烯层向介质层扩散,且内层圆柱棒石墨烯层的电场基本不变,外层椭圆柱棒石墨烯层的电场有所增强,波导损耗减小,所以传播长度增大;当Ef增大到0.69 eV 时,椭圆柱棒石墨烯层及介质层的电场最强,波导对场的约束最小,传输损耗最小,传播长度最长.

图3 有效模式折射率实部(a)、传播长度(b)及品质因数(c)随费米能Ef 的变化关系图;Ef=0.45 eV(d),Ef=0.57 eV(e)和Ef=0.69 eV(f)时Mode0 的电场强度分布图Fig.3.The diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) with Ef ;the electric field intensity distribution of Mode0 when Ef=0.45 eV(d),Ef=0.57 eV(e) and Ef=0.69 eV(f).

4.4 半径 ρ0 对传输特性的影响

取工作波长λ=7 µm,费米能Ef=0.5 eV,依次设置波导的结构参数为a=190 nm,b=170 nm,d=75 nm,ε2=2.1025,波导所支持的3 个最低阶模式的 R e(neff) ,Lprop及品质因数FOM随内嵌圆柱半径ρ0的变化关系分别如图4(a)—(c)所示.

可以看出,随着ρ0的增大,Mode0,Mode1 和Mode2 的有效折射率实部、传播长度和品质因数均呈现单调增大的趋势.这是由于随着空心圆柱半径的增大,波导对场的束缚逐渐减弱,传输损耗逐渐减小,传播长度逐渐增大导致的.而且实线和符号所得结果高度一致,很好的验证了多极方法的正确性.另外,在所考虑半径变化范围内,Mode0 的传播长度、品质因数始终高于Mode1 和Mode2,传输性能最好.

以Mode0 分别在ρ0=60,80 和100 nm 时的电场强度分布为例子进行详细说明,如图4(d)—(f)所示.可以看出,当ρ0=60 nm 时,电场主要分布在圆柱和椭圆柱右侧的石墨烯层附近;当半径增大到80 nm 时,场逐渐向两棒的上下两侧扩散,有一小部分电场泄露到介质层,波导对场的束缚性减小,传输损耗减小,传播长度增大;继续增大半径至100 nm 时,场进一步向上下两侧扩散,泄露到介质层的电场最多,波导对场的束缚性最小,传输损耗最小,传播长度最长.

图4 有效模式折射率实部(a)、传播长度(b)及品质因数(c)随 ρ0 的变化关系图;ρ0=60 nm (d),ρ0=80 nm (e),ρ0=100 nm(f)时Mode0 的电场强度分布图Fig.4.The diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) with ρ0 ;the electric field intensity distribution of Mode0 when ρ0=60 nm (d),ρ0=80 nm (e),ρ0=100 nm (f).

4.5 半长轴 a 对传输特性的影响

图5(a)—(c)分别为同等条件(λ=7 µm,Ef=0.5 eV)下,波导的结构参数依次为ρ0=80 nm,b=170 nm,d=75 nm,ε2=2.1025 时波导支持的3 个最低阶模式的 R e(neff) ,Lprop及品质因数FOM随椭圆半长轴a的变化关系.

由图5 可以看出,Mode0 和Mode1 有效折射率实部、传播长度和品质因数随着a的增大均有略微增大的变化.而Mode2 的有效折射率实部、传播长度和品质因数则表现相反.并且在所考虑的参数变化范围内,Mode0,Mode1,Mode2 的传播长度、品质因数均依次减小,说明Mode0 整体传输性能最好.另外,考虑到当a=b=170 nm 时,波导结构由椭圆嵌套偏心空心圆形变为了圆形嵌套偏心空心圆形结构,从图5(b)和(c)可以看出,基模的传播长度和品质因数比a＞ 170 nm 时的略小,即圆形嵌套偏心空心圆形波导的整体传输性能不如本文结构的整体传输性能.

图5(d)—(f)分别给出了a取170 nm,190 nm和210 nm 时,基模的电场强度分布图.从图5 可以看出,当椭圆半长轴a=170 nm 时,电场主要分布在两棒右侧的石墨烯层,场与石墨烯层的相互作用最强,传输损耗最大,传播长度最短;随着a的增大,两棒电场分布变化不大,少许模式场扩散到介质层,波导对场的束缚性轻微减弱,传输损耗略有减小,传播长度稍有增大,但变化很小.因此,变化椭圆半长轴a对基模整体传输性能没有太大的影响.

图5 有效模式折射率实部(a),传播长度(b)及品质因数(c)随 a 的变化关系图;a=170 nm (d),a=190 nm (e),a=210 nm(f)时Mode0 的电场强度分布图Fig.5.The variation diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) with a ;the electric field intensity distribution of Mode0 when a=170 nm (d),a=190 nm (e),a=210 nm (f).

4.6 半短轴 b 对传输特性的影响

图6(a)—(c)分别为λ=7 µm,Ef=0.5 eV,波导的结构参数依次为ρ0=80 nm,a=190 nm,d=75 nm,ε2=2.1025 时Mode0—Mode2 的有效折射率实部 R e(neff)、传播长度Lprop及品质因数FOM 对椭圆半短轴b的依赖关系.

图6 有效模式折射率实部(a),传播长度(b)及品质因数(c)随 b 的变化关系图;b=150 nm (d),b=170 nm (e),b=190 nm(f)时Mode0 的电场强度分布图Fig.6.The diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) with b;the electric field intensity distribution of Mode0 when b=150 nm (d)、b=170 nm (e)、b=190 nm (f).

从图6 可以看出,随着b的增大,Mode0,Mode1和Mode2 的有效折射率实部、传播长度和品质因数均呈现单调减小的趋势,且相较于另外两种模式,Mode1 的变化更显著.在所考虑参数变化范围内,Mode0 的传播长度、品质因数均明显高于另外两种模式,所以其传输性能最好.另外,考虑b=a=190 nm 的情况,此时的棒2 椭圆形状变为圆形形状,观察图6(b)和(c)可以看出,其Mode0 的传播长度和品质因数都比b<190 nm 时小,即相较于圆形嵌套偏心空心圆形波导而言,本文设计的波导的整体传输性能更好.

图6(d)—(f)分别为b=150 nm,b=170 nm,b=190 nm 时,Mode0 的电场强度分布图.可以看出,当椭圆半短轴取值为150 nm 时,电场主要分布在两棒右侧及上下侧;当b增大到170 nm 时,上下两侧的场分布逐渐向棒的右侧集中,使得两棒右侧石墨烯层的场强增强,场与石墨烯层产生更强的相互作用,导致更大的传输损耗以及更小的传播长度;继续增大b至190 nm,场强进一步向两棒右侧石墨烯层集中,两棒最右侧场强进一步增强,场与石墨烯层的相互作用最强,传输损耗最大,传播长度最小.

4.7 间距 d 对传输特性的影响

在λ=7 µm,Ef=0.5 eV 处,依次设置波导的结构参数为ρ0=80 nm,a=190 nm,b=170 nm,ε2=2.1025时,波导所支持的3 个最低阶模式的有效折射率实部 R e(neff)、传播长度Lprop及品质因数FOM 随内外两棒右侧间距d的变化关系分别如图7(a)—(c)所示.

图7 有效模式折射率实部(a)、传播长度(b)及品质因数(c)随 d 的变化关系图;d=55 nm (d),d=75 nm (e),d=95 nm(f)时Mode0 的电场强度分布图Fig.7.The diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) with d ;the electric field intensity distribution of Mode0 when d=55 nm (d),d=75 nm (e),d=95 nm (f).

很明显,变化间距d时3 种模式的变化趋势较为复杂.首先,从图7(a)可以观察到,3 种模式的Re(neff) 均 随着d的增大而单调减小,且Mode0 的变化最明显.其次,从图7(b)和(c)可以看出,Mode0和Mode1 的传播长度和品质因数均逐渐减小,Mode2的传播长度在55—75 nm 较平稳,而在75 nm 后呈现增大的趋势,它的品质因数基本不变.总之,在所考虑间距变化范围内,Mode0 的传播长度、品质因数均最大,即其整体传输性能最好.且随着d的减小,Mode0 的传输性能有明显改善.

以Mode0 的电场强度分布为例进行说明,如图7(d)—(f).可以看出,当d取55 nm 时,场强主要分布在两棒右侧石墨烯层及介质层附近;当d增大到75 nm 时,场逐渐向石墨烯层上下两侧扩散,且介质层和石墨烯层中的场逐渐减弱,传输距离减小;当d增大到95 nm 时,电场被完全束缚在石墨烯层,基本围绕两棒石墨烯层分布一周,且大部分电场分布在棒1 石墨烯层,介质层及石墨烯层中的场的强度最弱,传播长度最小.

4.8 区域II 介电常数 ε2 对传输特性的影响

图8(a)—(c)分别为λ=7 µm,Ef=0.5 eV,波导的结构参数ρ0=80 nm,a=190 nm,b=170 nm,d=75 nm 时波导支持的3 个最低阶模式的 R e(neff) ,Lprop及品质因数FOM 随区域II 介电常数ε2的变化关系.

图8 有效模式折射率实部(a)、传播长度(b)及品质因数(c)随 ε2 的变化关系图; ε2=1.3 (d),ε2=2.1 (e),ε2=2.9 (f)时Mode0 的电场强度分布图Fig.8.The variation diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) with ε2 ;the electric field intensity distribution of Mode0 when ε2=1.3 (d),ε2=2.1 (e),ε2=2.9 (f).

由图8(a)和(b)可以看出,随着区域II 介电常数ε2从 2.9 减小到 1.3,Mode0 到Mode2 的有效模式折射率实部均显著下降,传播长度均增大近两倍,且间距变化很小.由图8(c)可知,Mode0 的品质因数随着ε2的减小而单调增大;Mode1 的品质因数在2.9—1.7 范围内单调增大,1.7—1.3 基本保持不变;Mode2 的品质因数在2.9—2.1 基本不变,2.1—1.3 单调增大.并且在所考虑的介电常数变化范围内,Mode0 的品质因数明显高于另外两个模式,即Mode0 的整体传输性能最优.综合来讲,通过减小区域II 介电常数ε2可以明显改善Mode0的传输性能.

以基模的电场强度分布为例对上述现象进行解释说明,如图8(d)—(f).将ε2设置为 1.3 时,场分布主要位于两棒右侧石墨烯层附近及介质层,此时波导对场的束缚能力最弱,损耗最小,传播长度最长;当ε2增大到 2.1 时,介质层电场减弱,场逐渐向石墨烯层集中,场与石墨烯层相互作用增强,传输损耗增大,传播长度减小;继续增大ε2至 2.9 时,电场全部分布在石墨烯层,且主要位于棒1 石墨烯层,这是因为介电常数值越高,越容易将电磁场拖曳到石墨烯与电介质之间的界面处.此时场与石墨烯层相互作用最强,传输损耗最大,传播长度最短.

4.9 与同类型波导的传输性能的对比

为了与同类型波导的传输性能进行比较,把本文设计的波导简称为结构1 (Struct 1),把涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圆柱的圆形电介质纳米线波导简称为结构2 (Struct 2).分别设置两种波导的结构参数为:结构1:ρ0=80 nm,a=190 nm,b=170 nm,d=75 nm;结构2:ρ1=80 nm,ρ2=180 nm,d=75 nm.

图9(a)—(c)分别为两种波导所支持的基模的有效折射率实部、传播长度和品质因数随工作波长的变化关系图.由图9 可以看出,两种结构以同样的趋势变化,即随着λ的增大,模式的有效折射率实部均逐渐减小,传播长度均快速增大,品质因数先增大后逐渐趋于平稳,且结构1 传播长度与结构2 相当,但其品质因数却始终大于结构2,所以结构1 整体传输性能较结构2 要好.

图9 两种结构所支持的基模的有效折射率实部(a)、传播长度(b)和品质因数(c)随波长 λ 的变化图Fig.9.The diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) of the fundamental mode supported by the two structures with λ.

图10(a)—(c)分别给出了两种结构的有效折射率实部、传播长度及品质因数随费米能Ef的变化关系.由图可知,随着Ef增大,两种结构的有效折射率实部均逐渐变小、传播长度和品质因数均逐渐增大,且两种结构的传播长度基本一样,结构1 的品质因数始终略高于结构2,即在所研究的费米能变化范围内,本文设计的波导的整体传输性能略优于结构2.

图10 两种结构所支持的基模的有效折射率实部(a)、传播长度(b)和品质因数(c)随Ef 变化的关系图Fig.10.The diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) of the fundamental mode supported by the two structures with Ef.

图11(a)—(c)分别给出了两种结构的有效折射率实部、传播长度及品质因数随区域II 介电常数ε2的变化关系图.可以看出,两种结构的有效折射率实部、传播长度、品质因数均分别以同样的趋势增大、减小、下降,且结构1 的品质因数始终大于结构2,也就是说本文设计的波导的整体传输性能优于结构2.

图11 两种结构所支持的基模的有效折射率实部(a)、传播长度(b)和品质因数(c)随 ε2 变化的关系图Fig.11.The diagram of the real part of effective refractive index (a),propagation length (b) and FOM (c) of the fundamental mode supported by the two structures with ε2.

5 结论

本文设计了一种涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圆柱的椭圆形电介质纳米线波导,研究了其前3 种模式的模式特性随波导工作波长、费米能和结构参数的变化关系.结果表明:增大工作波长λ和费米能Ef以及减小区域II 介电常数ε2,波导的传播长度及品质因数均有明显增大;随着内嵌圆柱半径ρ0的增大,波导的3 种评估指标均有上升的趋势;椭圆半长轴a的变化会使Mode0 和Mode1 的有效折射率实部、传播长度及品质因数有略微增大,而Mode2 则略微减小,且当a=b=170 nm 时,得到的圆形嵌套圆形波导的性能比本文结构的略差;随着椭圆半短轴b的减小,3 种模式有效折射率实部、传播长度、品质因数均单调增大,且对Mode1的影响最大,当b=a=190 nm 时,得到的圆形嵌套圆形波导的传输性能不如本文结构;当内外两棒右侧间距d由55 nm 增大到95 nm 时,3 种模式有效折射率实部均减小,Mode0 和Mode1 的传播长度和品质因数逐渐减小,相反Mode2 的传播长度略有增大,品质因数变化很小.本文设计的波导结构的整体传输性能要优于涂覆石墨烯的嵌套偏心空心圆柱的圆形电介质纳米线波导.