白靖 葛城显 何浪 刘轩 吴振森

1) (西安邮电大学电子工程学院,西安 710121)

2) (中国电子科技集团公司第三十九研究所,西安 710065)

3) (西安电子科技大学物理与光电工程学院,西安 710071)

非均匀手征分层粒子的俘获特性研究在化学工程、生物医药、光镊、微纳米加工等领域都有着重要的应用.为了有效地俘获及操控手征分层球形粒子,本文对椭圆高斯波束照射下手征分层球形粒子的辐射俘获力展开研究.从广义米理论出发,将入射椭圆高斯波束用矢量球谐函数展开,根据波束散射理论及电磁场动量守恒定理,得出椭圆高斯波束对手征分层球形粒子辐射俘获力的级数表达式,并对椭圆高斯波束入射分层手征细胞时的轴向及横向俘获力进行了数值模拟,讨论了手征参数、极化状态、束腰宽度、损耗以及最外层厚度对俘获情况的影响.研究表明:手征参数的引入会降低非均匀手征粒子的轴向俘获特性,但是选择合适的极化态入射时,可以有效地实现对非均匀手征粒子的稳定俘获.对于内层损耗小的手征多层球形粒子,当内层折射率大于最外层时,最外层厚度大的非均匀手征粒子在光轴上更容易俘获;反之内层折射率小于最外层时,最外层厚度小的粒子在光轴上有更强的束缚;同时与传统圆高斯波束相比,椭圆高斯波束的强会聚性更容易实现对非均匀手征分层细胞的三维俘获,具有良好的应用前景.

1 引言

自从1970 年Ashkin[1,2]报道了激光束对粒子的加速和俘获以来,光镊技术就因其可以实现对活体样品非接触无损伤的俘获和操纵,而在物理学、生物学、流体力学等领域引起了广泛的关注.为了更好地设计光学俘获系统、理解光镊技术的物理本质,许多学者对高斯波束照射下均匀球形粒子的辐射俘获力展开研究,并针对粒子尺寸参数的影响提出了各种不同的计算方法.对于尺寸远小于入射波长的粒子,瑞利偶极子方法[3]被用来计算作用在粒子上的俘获力.相反地,几何光学方法[4]适用于计算粒子尺寸远大于入射波长的情况.对于尺寸和入射波长相当的粒子,偶极子和几何光学方法将不再适用.为此,Wu 等[4]、Ren 等[5]与Lock[6]从Maxwell方程的严格解析解出发,提出了广义米理论来研究波束与粒子间的相互作用,并对波形因子的描述给出了详细的讨论[7,8].然而,上述文献主要研究作用在均匀介质球上的俘获力,实验中大多数单核细胞,例如大肠杆菌、红血细胞、神经细胞和配偶子均可以采用分层球形粒子为模型进行理论分析[9,10],可见对多层球的俘获力研究在移动、分选及操纵生物大分子上有着深远影响.许多学者对涂覆多层球的相互作用展开过研究[11−14],Bohren 与Huffman[15]和Kerker[16]最早基于米理论得到了多层球散射系数的解析表达式.Wu 与Wang[17],Li 与Wu[18]分别对多层球散射系数的数值算法提出改进,解决了程序中瑞卡提-贝塞尔函数递归引起的误差.Chen等[19]与Yu[20]等把广义米理论扩展到波束对多层球的散射研究中并对散射振幅和辐射压力截面进行了讨论.Shore[21]以电磁波理论和微粒极化原理为基础,分析了任意层数大尺寸粒子的远场散射特性.汪海宾等[22]讨论了不同吸收情况的多层球形粒子在聚焦高斯波束中的声辐射力影响.然而,以上提到的内容大多只涉及波束与各向同性分层介质球的相互作用研究.

近年来随着材料技术不断进步,各种新型电磁介质成为许多学者的研究热点.手征介质更是凭借其独特的性能在燃料燃烧、化学工程、遥感通信及生物医药等领域[23,24]得到了广泛的应用.而非均匀手征介质球形微粒的操控特性就是新型手征材料研究的一个重要方向.除了大量基于T 矩阵、矩量法、FDFD 和FDTD 等数值方法研究以外[25−27],解析方法凭借精确解的优势,使得许多学者对非均匀手征分层球的散射特性开展研究.国外学者较早地开展了有关非均匀手征介质粒子散射的解析理论研究.1993 年,Cooray 与Ciric [28]基于分离变量法推导出分层手征粒子的散射振幅矩阵,数值分析了不同尺寸球粒子的散射特性.1994 年,Ermutlu与Sihvola[25]获得了双层手征介质球散射的内场和外场表达式.1999 年,Jaggrad 与Liu [29]建立了瑞卡提矩阵方程来求解多层手征球模型的散射问题.近几年国内也有学者陆续对非均匀手征介质粒子展开研究.Yan 等[30]研究了高斯波束对涂覆手征介质柱的散射问题,但并未给出散射系数的具体解表达式.Wang 等[31],Gao 与Zhang[32],Zheng 等[33]利用半解析半数值的方法,给出了波束对非均匀手征介质粒子的散射解;李乐伟等[34]提出了研究不连续多层手征介质球的矩阵形式解,然而由于场展开系数用矩阵表示,在大尺寸情况下不方便进行数值计算.为了获得更直接的表达式,Shang 等[35]研究了在轴入射高斯波束对非均匀手征介质球散射的迭代解析解,并将散射结果扩展到大尺寸手征粒子上.然而,以上提到的内容大多只涉及平面波和圆高斯波束对手征分层粒子的散射特性影响.对于椭圆高斯波束对非均匀手征分层球的俘获特性研究,文献很少有提及.

随着激光探测技术的不断发展,椭圆高斯波束[36,37]的概念开始在光电测量领域引起了人们极大的兴趣,例如在基于柱面波系统进行的探针检测[38,39]和粒子的虚拟声速测量[40,41]中,椭圆高斯波束可以克服传统圆高斯波束对设备引起的误差和局限,方便测量技术的拓展及应用[42−44].沈建琪等[45,46]详细讨论了椭圆高斯波束对粒子的散射特性,并将椭圆高斯波束的波形因子表达式分别用一维积分简化和角谱展开方式描述,有效地加快了数值计算速度.李应乐等[47,48]利用Taylor 级数展开方法,研究了椭圆高斯波束对均匀各向同性粒子的散射特性,并提出椭圆波束的腰宽可以有效地改善粒子的识别性能,增强粒子的前后向散射特性.由于对束腰宽度选取的不同,李仁先等[49,50]根据德拜级数的方法,验证了椭圆高斯波束的强会聚度可以对均匀各向同性多层球形粒子产生很大的俘获力,从而更容易实现对粒子的捕获及移动.因此,准确地分析椭圆高斯波束作用在非均匀手征粒子上的俘获力,将有助于更好地设计光学操纵系统.

本文从广义米理论出发,对椭圆高斯波束作用下非均匀手征多层球形粒子上的俘获力展开详细地讨论.将入射椭圆高斯波束用矢量球谐函数展开,研究了手征多层球形粒子对椭圆高斯波束散射的解析解.应用此散射结果,结合电磁场动量守恒定理和麦克斯韦张量积分,推导出椭圆高斯波束对手征多层球粒子的横向俘获力及轴向俘获力的解析表达式,数值分析了手征参数、极化状态、束腰宽度、损耗及最外层厚度对手征多层球俘获情况的影响.相关的理论推导均在负时谐因子exp(−iωt)下展开讨论.

2 椭圆高斯波束对手征分层球散射的理论分析

图1 给出了非均匀手征分层介质球对椭圆高斯波束散射的几何描述,设单色椭圆高斯波束沿z′轴入射,x′轴极化,波束中心的电场幅度为E0,入射波长为λ.椭圆高斯波束在折射率为ng、磁导率为µg的均匀媒质中传输,照射到半径为aj(j=1,2,···,t+1) 的手征分层球上,其中分层区域j内手征介质的介电常数、磁导率、手征参数分别为εj,µj与κj.考虑手征多层球位于坐标系Oxyz下,且球心与坐标原点O重合,设波束中心O′在球坐标系Oxyz下的坐标为 (x0,y0,z0),以波束中心为原点建立与球坐标系Oxyz各轴相互平行的直角坐标系O′x′y′z′,使得椭圆高斯波束的束腰半径w0x平行于波束极化方向O′x′轴,w0y平行于O′y′轴.

图1 非均匀手征分层球对椭圆高斯波束散射图Fig.1.Geometry for scattering of a non-uniform multi-layered chiral sphere induced by laser sheet.

2.1 椭圆高斯波束的展开

一阶近似形式下,椭圆高斯波束的电磁场展开式可以表示为

其中E0和H0分别为椭圆高斯波束中心的电磁场幅度;k为椭圆高斯波束在周围均匀媒质中的波数,一阶近似函数可以表示为[36]

根据广义米理论,以矢量球谐函数的正交完备性为基础,可以得到入射椭圆高斯波束的一阶近似电磁场在坐标系Oxyz下的矢量球谐函数展开式:

2.2 手征分层球的散射理论

将手征分层球的散射场也按矢量球谐函数展开:

在球外部(区域t+1 中),电磁场表示为入射场和散射场的叠加.入射场展开式选取第一类矢量球谐函数,散射场展开式选取第三类矢量球谐函数.考虑到球外背景介质仍然为手征介质(此目的在于得出背景为手征介质情况下的一般表示方法,当球外背景为各向同性介质时,仅需将背景介质中手征参数退化为κt+1=0,具体形式见后文),区域t+1中的电磁场展开形式如下:

3 椭圆高斯波束对手征分层球形粒子的辐射俘获力推导

在光镊系统中会聚到微米量级的激光波束携带着很高的能量和动量,经物镜会聚后的椭圆高斯波束照射到粒子上时,由于光子与粒子的相互作用,使得光束将一部分动量和能量转移到粒子上,在一段时间内,以粒子受到的辐射俘获力(梯度力与散射力的合力)表现出来.根据经典电动力学中的电磁场动量守恒定理,波束对被照射粒子的俘获力等于单位时间内从波束传递给粒子的动量,数学上表示为[53]

其中ε和µ分别为周围均匀媒质的介电常数和磁导率;符号 〈〉 代表时间平均;I表示麦克斯韦张量;dS为包围散射粒子的闭合球面上的面元;nˆ 为垂直于面元的外向单位矢量;(29)式中的电场E和磁场H均指粒子外部的总场,包括入射场和散射场,即:E=Eip+Es,H=Hip+Hs.

将(29)式代入(28)式,并在大宗量时利用矢量球谐函数的递推关系和正交关系[54],可以得到手征多层球形粒子在椭圆高斯波束照射下的横向俘获力及轴向俘获力表达式:

4 数值模拟与结果讨论

基于俘获力的理论表达式,对椭圆高斯波束离轴入射手征多层球粒子时的轴向及横向俘获力进行了数值模拟.为验证本文理论及程序的正确性,取椭圆高斯波束的束腰中心与粒子坐标系Oxyz的原点重合,将离轴入射椭圆高斯波束退化为圆高斯波束,将多层手征介质球(κ=0)退化为非手征各向同性介质球,分别计算其作用在单层球(图2(a))、双层球(图2(b))上的轴向俘获力及其作用在五层球上的横向俘获力截面(图2(c))随粒子离轴位置d的变化并与实验结果及文献结果进行比较.对于单层球情况,如图2(a)所示,黑线是本文理论计算轴向俘获力的结果,“S”和“D”分别为Schut 等[56]给出的静态和动态实验测量结果.“Optics”表示文献[56−58]中有关射线光学的理论结果.其中,椭圆高斯波束的功率P0=100 mW,下面的计算中均取此值.从图2(a)可以看出,相比于射线光学理论,本文推导的严格解析解可以更好地接近实验结果,特别是轴向俘获力的峰值与实验结果非常地吻合.对于双层球情况,以血红细胞为例,图2(b)中线表示本文理论计算轴向俘获力的结果,点是文献[9]有关广义Mie 理论计算的结果.其中,细胞核与细胞质的半径、折射率分别为:r1=3µm ,r2=3.5µm,n1=(1.3965,0) ,n2=(1.3699,0).从图2(b)可以看出,当椭圆高斯波束两个束腰半径取值相同时,本文退化的结果与文献结果非常吻合.考虑五层球情况,以淋巴细胞为例,图2(c)中实线是本文计算横向俘获力截面的结果,“Debye”表示文献[34]有关德拜势函数的理论结果.其中,淋巴细胞的分层半径及折射率参数为r1=1.615µm ,r2=2.145µm,r3=2.5µm ,r4=3.085µm ,r5=3.855µm ;n1=1.463 ,n2=1.437 ,n3=1.386 ,n4=1.356 ,n5=1.345.从图2(c)可以看出,层数发生改变时,本文退化的结果与文献结果重合地很好,这也进一步验证了本文理论推导及数值计算的正确性.考虑粒子与光波作用后受到的俘获力分为两种:一种是梯度力,是由电磁场对粒子的洛伦兹力引起的,使粒子沿着光场强度的梯度方向运动;另一种是散射力,使粒子沿着光波入射方向运动.利用广义米理论计算波束作用在粒子上的轴向俘获力是基于边界条件进行的,因此是二者的合力.如图2(b)所示,当椭圆高斯波束w0x=w0y=0.6µm 时,粒子在光轴上束腰中心前方沿光传播方向运动时,有负的俘获力出现,此时梯度力大于散射力的作用,粒子将被拉回束腰中心.这是由于小束腰半径可以形成强聚焦波束,从而实现对光场中粒子的稳定俘获.随着束腰半径的增大,负的俘获力消失,波束逐渐失去对粒子的俘获能力.这种现象和均匀介质球被俘获的现象类似[18].

图2 手征多层球退化为各向同性多层球的辐射俘获力与实验及文献结果进行对比 (a) 单层球对比轴向俘获力Fz ;(b) 双层球对比轴向俘获力 Fz ;(c)五层球对比横向俘获力截面Cpr,xFig.2.Comparisons of trapping force (TF) from the theory when multi-layered chiral sphere is degenerated into stratified isotropic sphere with the results from existing references and experiments:(a) Comparisons of axial TF Fz on a single-layered sphere;(b) comparisons of axial TF Fz on a double-layered sphere; (c) comparisons of transverse TF cross section Cpr,x on a five-layered sphere.

图3 给出不同手征参数下,离轴椭圆高斯波束对双层手征细胞的轴向俘获力Fz随粒子离轴位置d变化的曲线,参照文献[59]选取双层手征细胞各部分参数为:r1=1.5µm,r2=3.5µm ,n1=1.39(ε1=1.392ε0,µ1=µ0),n2=1.36 (ε2=1.362ε0,µ2=µ0).背景介质折射率取1.33.激光为x极化椭圆高斯波束,真空中波长取632.8 nm,束腰宽度为w0x=0.6µm,w0y=2µm.双层球手征参数分四种情况:内核与外层均为非手征介质(κ1=0,κ2=0)、内核与外层分别为手征介质与非手征(κ1=0.5 ,κ2=0)、内核与外层分别为非手征介质与手征介质(κ1=0 ,κ2=0.5)、内核与外层均为手征介 质(κ1=0.5 ,κ2=0.5).入射椭圆高斯波束为x极化波.从图3 可以发现,四种情况中,内核与外核均为非手征介质球时受到的轴向辐射力最小.此外,内核与外核材质相同时,即均为非手征介质(κ1=0 ,κ2=0)或手征介质(κ1=0.5 ,κ2=0.5)时,轴向辐射力能够在波束中心附近某一位置范围内达到负值,即椭圆波束能在此处对手征双层球实现轴向俘获.对于另外两种情况,轴向俘获力在任何位置都无法实现负值.这说明对于线偏振入射椭圆高斯波束,分层手征参数的引入会减弱波束对手征双层球的轴向俘获力特性,使得椭圆波束对非均匀手征粒子的俘获更加困难.

图3 不同手征参数对轴向俘获力 Fz 随粒子离轴位置d变化的影响Fig.3.Effects of chirality parameter on axial TF with the varying position d of the chiral cell off axis.

图4 给出不同极化状态下,离轴椭圆高斯波束对双层手征细胞的轴向俘获力Fz随粒子离轴位置d变化的曲线,球以及波束参数同图3.图中双层手征细胞分两种情况:内核与外层分别为非手征介质与手征介质(κ1=0 ,κ2=0.5)、内核与外层分别为手征与非手征介质(κ1=0.5 ,κ2=0).入射椭圆高斯波束分别为左旋圆极化(LCP)和右旋圆极化(RCP).从图4 可以发现,内核为非手征介质,外层为手征介质的时,右旋圆极化的椭圆波束对手征双层细胞的轴向辐射力远远大于左旋圆极化椭圆波束产生的辐射力,并更向束腰中心靠近,使得手征细胞被更快更稳地俘获在波束中心轴上.因此利用椭圆波束对分层手征细胞球进行轴向俘获(即实现负轴向辐射力)时,合理地根据粒子的手征参数选择合适的圆极化入射波,可能更容易实现对非均匀手征介质粒子的轴向俘获.

图4 不同极化状态对轴向俘获力 Fz 随粒子离轴位置d变化的影响Fig.4.Effects of polarization states on axial TF with the varying position d of the chiral cell off axis.

图5 所示为不同束腰半径的离轴椭圆/圆高斯波束对双层手征细胞的轴向俘获力Fz随粒子离轴位置d变化的对比曲线,图中波束为右旋圆极化偏振,双层手征细胞内核与外层分别为非手征介质与手征介质(κ1=0 ,κ2=0.5),其他参数选取同图3.从图5 可知,当圆高斯波束的束腰半径取值为2.0µm时,粒子在光轴上所受的俘获力恒为正,此时波束在正向光轴上对粒子产生的梯度力小于散射力作用,粒子将远离束腰中心运动.当入射高斯波束的横截面由圆形逐渐向椭圆形变化时(即固定圆波束的一个束腰半径取值不变,改变另一个束腰半径取值时),由于椭圆高斯波束在空间上具有旋转对称性,交换束腰半径w0x和w0y的取值并不影响在轴椭圆波束对手征细胞的轴向俘获力,故这里选取w0y不变只讨论w0x变化的影响.对于较强会聚的椭圆高斯波束,当w0x≤0.8µm 时,粒子在光束正半轴上将出现负的俘获力,此时粒子偏离束腰中心时,将受到指向束腰中心的俘获力被拉回波束中心.这是由于强会聚程度使得波束的能量更集中,从而形成了更大的强度梯度,对粒子产生了更强的轴向俘获力.随着束腰半径的增大,波束会聚程度减弱,轴向俘获力的最小值在不停的增加.当负的俘获力消失时,粒子的重力将与正的俘获力平衡实现粒子的悬浮.此外,可以发现当强会聚的圆高斯波束转变为椭圆高斯波束入射后,作用在粒子上的轴向俘获力幅值将出现大幅度的增加.特别是当粒子位于光轴负半轴时,椭圆高斯波束对粒子产生的正向俘获力将较圆高斯波束有显著的提高.这是由于椭圆高斯波束在x,y两个方向上对粒子产生了相对不同的动量改变,当两侧束腰半径差距越大时,粒子的动量改变越明显,而物理上波束对粒子照射前后的动量改变决定了波束对其的俘获力,故椭圆高斯波束产生的轴向俘获力更强.此时,粒子更容易被椭圆高斯波束俘获在束腰中心附近.

图5 不同束腰半径对轴向俘获力 Fz 随粒子离轴位置d变化的影响Fig.5.Effects of beam waist widths on axial TF with the varying position d of the chiral cell off axis.

图6 所示为离轴椭圆/圆高斯波束对不同内层损耗的双层手征细胞的轴向俘获力Fz随粒子离轴位置d变化的对比曲线.其中手征细胞参数为Re(n1)=1.39,n2=(1.36,0),图中波束为右旋圆极化偏振,其余参数同图3.由图6 可知,当粒子内层损耗比较小时,有负的俘获力出现,粒子将被拉回波束中心.随着内层损耗增强,粒子在光束正半轴上负的俘获力开始消失,波束将失去对粒子的束缚,这是由于内层损耗增强,粒子吸收的能量增加,引起散射力远大于梯度力的影响.对比椭圆高斯波束与圆高斯波束的轴向受力,可以发现当粒子内层损耗相同时,椭圆高斯波束在正向光轴上产生负的俘获力将更大,且俘获力取得极值的位置更向束腰中心靠近.这说明相同内层损耗影响下,椭圆高斯波束可以在短时间内产生比圆高斯波束更强的轴向粒子俘获力,使得粒子更快更稳地俘获在波束中心轴上.

图6 内层损耗变化对轴向俘获力 Fz 随粒子离轴位置d变化的影响Fig.6.Effects of inner material loss on axial TF with the varying position d of the chiral cell off axis.

图7 所示为粒子内层折射率小于外层折射率时,一个三层手征介质球最外层厚度对椭圆/圆高斯波束的轴向俘获力Fz随粒子离轴位置d变化曲线的影响.其中,粒子内核半径r1=1.5µm,折射率为1.39,最外层半径r2=3.5µm,折射率为1.41,中间层折射率为1.36,中间层半径分别取3.5,3.45 和3.4 µm,即最外层厚度分别为0,0.05 和0.1 µm;激光为右旋圆偏振波束,真空中波长取632.8 nm,其中圆高斯波束束腰半径w0=0.6µm,椭圆高斯波束束腰半径w0x=0.6µm,w0y=2.0µm,背景介质折射率为1.33.手征介质球内核与最外层为手征介质,次外层为非手征介质(κ1=0.05 ,κ2=0 ,κ3=0.05).由图可知,在最外层厚度t=0 时,椭圆高斯波束的轴向俘获力在束腰中心附近变化较平坦,但由于周围液体的外部扰动,粒子不能在这个区域实现固定悬浮.当手征介质球最外层的介质折射率大于内核与次外层折射率时,随着粒子最外层厚度的不断减小,俘获力的极值在不断地增大,且椭圆高斯波束取得俘获力的极值一直大于圆高斯波束,并更向束腰中心靠近.特别是当t<0.1µm 时,椭圆高斯波束可以在短时间内更有效地产生比圆高斯波束更强的轴向粒子俘获力.此外,可以发现当最外层厚度不断增大时,圆高斯波束在光轴上− 10µm

图7 最外层厚度变化对轴向俘获力 Fz 随粒子离轴位置d 变化的影响(内层及次外层折射率小于最外层时)Fig.7.Effects of outmost particle size on axial TF with the varying position d of the chiral cell off axis (the inner refractive index is less than the outmost refractive index case).

如图8 所示为粒子内层折射率大于外层折射率时,最外层厚度变化对椭圆/圆高斯波束的轴向俘获力Fz随粒子离轴位置d变化曲线的影响,其中,粒子的内层、次外层及最外层折射率分别为n1=1.39 ,n2=1.36 ,n3=1.34,其余参数与图7 一致.由图8 可知,当内层与次外层折射率大于最外层时,随着粒子最外层厚度的不断增加,椭圆/圆高斯波束的轴向俘获力极值不断变大,这与内层及次外层折射率小于外层折射率的情况相反.当粒子在0µm ≤d≤10µm范围内偏离束腰中心时,都将受到指向波束中心的俘获力,且力的幅值要大于内层折射率小的情况.可以发现,椭圆高斯波束的轴向俘获力在过平衡位置时有较大的负斜率,且俘获力极值大于圆高斯波束,并更向束腰中心靠近,特别是当最外层厚度t>0 时,粒子在短时间内更容易被椭圆高斯波束俘获在正向光轴上.

图8 最外层厚度变化对轴向俘获力 Fz 随粒子离轴位置d 变化的影响(内层及次外层折射率大于最外层时)Fig.8.Effects of the outmost particle size on axial TF with the varying position d of the chiral cell off axis (the inner refractive index is greater than the outmost refractive index case).

以上讨论都是围绕轴向俘获力的研究,图9 给出了单侧束腰半径变化时,离轴椭圆高斯波束对水中手征双层细胞的横向俘获力随粒子离轴位置d变化的曲线.其中,手征细胞参数取同图3,当波束中心和球心不重合时,随着束腰宽度的增加,横向俘获力Fx的峰值先增大后减小(如图9(a)所示),而横向俘获力Fy的峰值逐渐增大后保持不变(如图9(b)所示).这是因为束腰宽度w0x相比于粒子半径很小时,随着w0x增加,椭圆高斯波束携带的的光子数增多,散射会变大,表现为Fx的峰值增加;但当w0x增大到和粒子半径相比拟时,椭圆高斯波束在x轴的会聚程度减弱,梯度力变小,表现为Fx的峰值不断减小.由于束腰宽度w0y固定,椭圆高斯波束在y轴的会聚程度将保持不变.随着w0x增加,椭圆高斯波束聚集的光子数增多,散射力逐渐变大,Fy的峰值增加.当w0x增大到与粒子半径接近时,光子数量的增加将失去对y轴散射力的影响,Fy的变化趋势保持不变.可以发现,尽管椭圆高斯波束的束腰宽度取值不同,手征细胞最终均能在横向方向被束缚在波束中心上.

图9 不同束腰半径对横向俘获力随粒子离轴位置 d 变化的影响 (a) Fx 随粒子离轴位置 d 变化;(b) Fy 随粒子离轴位置 d 变化Fig.9.Effects of beam waist width on transverse TF with the varying position d of the chiral cell off axis:(a) Fx changes with the varying position d off axis;(b) Fy changes with the varying position d off axis.

5 结论

在光镊技术中经过透镜高度会聚的激光波束,光场梯度被极大地增强,一定范围内横向俘获力都将把粒子约束在光轴上,实现椭圆高斯波束对粒子的三维操控关键在于轴向上对粒子的捕获;本文从广义米理论出发,以非均匀分层手征细胞为模型,讨论了手征参数、极化状态、束腰宽度、损耗及最外层厚度对俘获情况的影响.通过对椭圆波束入射时,轴向俘获力的数值模拟表明:手征参数的引入会降低非均匀手征粒子的轴向俘获特性,因此操控非均匀手征粒子要比一般各向同性粒子更加困难.但是不同极化态入射时,非均匀手征粒子的轴向俘获特性有明显区别,因此要实现非均匀手征粒子的稳定俘获,要考虑选择合适的入射波极化状态.此外,对粒子的几何性质及波束参数的数值模拟,可以发现:通过减小椭圆波束的单侧束腰宽度将更容易实现对微粒的捕获和操控.此外减小粒子内层损耗时,椭圆波束对粒子的轴向俘获能力增强.对于粒子内层及次外层折射率小于最外层折射率时,粒子的轴向束缚随最外层厚度的减少而变强;反之,对于内层及次外层折射率大于最外层折射率时,粒子的轴向束缚随着最外层厚度的减少而变弱.在相同数值条件下,椭圆高斯波束可以在短时间内产生比圆高斯波束更强的轴向粒子俘获力,本文的结论为光镊技术的改进和实验测量提供了参考,对多层手征生物细胞的无损检测研究提供了指导作用.