焦宝峰 冉令坤 ,2 李舒文 ,2 周括

1 中国科学院大气物理研究所, 北京 100029

2 中国科学院大学, 北京 100049

1 引言

中尺度天气系统中的涡旋系统是造成我国局地强降水和大风的重要影响系统，其中的次天气尺度涡旋包括台风、西南涡、江淮气旋被广泛研究，相关研究思路和方法被普遍应用于与中尺度对流系统相关的尺度更小的涡旋中（王金鑫等, 2014; 黄文娟, 2017; 徐双柱等, 2018; 高守亭和周玉淑, 2019;沈新勇等, 2020; 冉令坤等, 2021）。中尺度对流系统前端对流线上经常会形成水平尺度为2～20 km，时间尺度为数十分钟至数小时的γ-中尺度涡旋环流（唐滢, 2019），这种小尺度涡旋在移动过程中易激发新对流，往往与局地的强对流天气和暴雨直接相关（Galarneau et al., 2009; 陈明轩和王迎春,2012; 孙晓蕾等, 2020），是目前中尺度动力学研究的重要内容之一。

很多学者从动力学上基于涡度方程对中尺度涡旋发生发展进行诊断分析（Davis and Galarneau,2009; 乔娜, 2019; 窦慧敏等, 2019）。研究发现，中尺度涡旋生成于垂直切变较大和垂直运动较强的环境背景下，例如，低空急流遇到地形引起辐合抬升（周昆等, 2007），锋面垂直风切变配合冷气团抬升暖湿气团等（Chen and Zheng, 2004; 徐双柱等,2018）。Li et al.（2020）指出变形场也可以促进垂直涡度的发展（冉令坤等, 2014; 焦宝峰, 2021）。吴国雄（2001）推导了全型涡度方程，考虑热力因素的影响，指出等熵面倾斜导致涡度发展。非绝热加热作用对于中尺度涡旋的发展至关重要，很多研究工作围绕热量收支展开，例如，Chen and Frank（1993）通过热量方程分析指出，中尺度涡旋的生成与温度场、气压场和风场的变化引起的区域稳定性减弱有关；黄文娟（2017）在热量方程中引入辐射加热项，发现中尺度涡旋的发展与潜热释放导致的低层辐合和高层辐散的动力配置密切相关。

经典垂直涡度方程由水平动量方程推导而来，影响局地垂直涡度变化的主要强迫项体现的是动力过程的贡献，热力过程的作用无法直接描述。剧烈发展的中尺度涡旋系统与大气热力过程密切相关，近地面冷池能够抬升其前沿空气产生较强的垂直上升运动，伴随有显著的中尺度涡旋系统发展，产生新的对流单体。那么，如何合理描述低层动力和热力综合作用对于中尺度涡旋发展和维持的影响？针对这一问题，本文定义了垂直速度位涡作为垂直涡度方程的唯一强迫项，推导了垂直速度位涡倾向方程，并应用到一次南疆极端强降水过程诊断分析中，讨论中尺度涡旋发展与低层热力分布特征以及低层垂直风切变之间的关系。

2 资料和方法

2.1 资料

本文针对2021 年6 月15 日新疆南疆强降水过程进行高分辨率数值模拟。利用欧洲中心ECMWF（the European Centre for Medium-Range Weather Forecasts）ERA5 再分析资料提供初始场和侧边界条件。该资料水平分辨率0.25 度，垂直方向38 层，时间间隔为1 h。循环同化所用的常规观测和卫星观测资料来自于美国国家环境预测中心NCEP（National Centers for Environmental Prediction）的全球资料同化系统GDAS（Global Data Assimilation System）。模式验证采用中国区域逐小时融合降水产品（黄昕等, 2021），该数据基于国家级地面气象站、全国自动观测站以及卫星反演资料，利用概率密度函数PDF（probability density function）、贝叶斯模型平均BMA（Bayes model averaging）和最优插值OI（optimal interpolation）三步融合产生。

2.2 垂直速度位涡及其倾向方程

在局地直角坐标系中f平面大气控制方程组为

公式（11）表明垂直速度位涡是一个动力学变量，不包含任何热力信息。从方程（9）来看，相对垂直涡度的发展演变完全是由动力强迫驱动的，与热力强迫没有直接关系。众所周知，太阳辐射引起的热量非均匀分布是驱动大气发展演变的核心本质，那么涡度发展变化与热力强迫又是什么关系呢？为回答这个问题，本文进一步推导垂直速度位涡倾向方程，以此来分析涡度变化与热力强迫之间的关系。

对公式（10）两端取个别变化，然后利用运动方程（1）至（3）消掉其中的局地变化项，整理后可得到垂直速度位涡倾向方程：

在方程（14）中，左端为垂直速度位涡的个别变化项，右端为三个强迫项，右端第一项为动力强迫项，代表散度强迫与绝对涡度的耦合作用；第二项和第三项为热力强迫项，代表涡度矢量与气压梯度力的耦合作用。

需要强调的是，如果ρ仅是高度的函数，那么气压梯度力与位温空间梯度有如下关系：

3 个例介绍与数值模拟

2021 年6 月15 日南疆地区经历了一次大范围强降水过程，其中和田的洛浦县24 小时雨量超过90 mm，局地出现超过100 mm 的大暴雨，相当于年降水量的两倍，大幅打破历史记录，是南疆有气象记录以来首场大暴雨。对于干旱少雨的南疆地区，此次暴雨造成严重的洪水和地质灾害。此次过程发生于有利的大尺度环境下[详见周括等（2022）的图1]：南疆位于高空急流入口左侧，高层辐散气流显著；中层位于短波槽前，上升运动显著；低层偏东气流和偏北气流向南疆输送充水汽，在昆仑山脉北侧辐合。

本文采用中尺度数值模式WRF（Weather Research and Forecasting Model，V4.2 版本）模式及GSI（Gridpoint statistical interpolation，V3.5 版本）同化系统对此次过程进行高分辨率数值模拟。模拟采用单层区域，覆盖范围如图1 所示，中心点位于（37.1°N，79.9°E），水平网格距为3 km，水平方向格点数为901×901；垂直方向61 层，模式顶气压为50 hPa。采用RRTMG 长短波辐射参数化方案、Noah 陆面模式、WSM6 云微物理参数化方案和YSU 行星边界层参数化方案，关闭积云对流参数化方案。模式冷启时间为2021 年6 月13 日12:00（协调世界时，下同），前12 h 间隔6 h 进行三维变分同化，之后模式积分72 h，每20 min输出一次。

图1 模式区域设置，阴影区表示湖泊或者海洋Fig. 1 Computational domain used in WRF simulation. Shaded areas indicate lakes or oceans

图2 为2021 年6 月15 日00:00 至16 日00:00模拟的24 h 累计降水量与实况对比。从实况降水的水平分布上来看（图2a），降水区沿着塔克拉玛干沙漠的南侧和西侧边缘，分别呈准东西方向和东北—西南方向分布。强降水区主要位于南侧，中心（37.9°N，78°E）最大降水量超过50 mm，而西侧雨带的降水量相对较小。模拟的24 h 累计降水（图2b）整体分布与实况比较接近，塔克拉玛干沙漠南侧和西侧的两条雨带落区大致相同，其中模拟的南侧雨带中心和强度与观测一致，西侧雨带强度略微偏强。总体来看，数值模拟较好地再现了此次过程的降水落区和降水强度。

图2 2021 年6 月15 日00:00（协调世界时，下同）至16 日00:00（a）观测和（b）模拟的24 h 累计降水量（单位：mm）分布Fig. 2 Distribution of 24-h cumulative precipitation (units: mm) of (a) observation and (b) simulation from June 15 to June 16, 2021

在塔克拉玛干沙漠南侧中尺度雨带的触发和组织化过程中，伴随有明显的中尺度涡旋活动。模式输出的高时空分辨率资料可以用于诊断分析局地中尺度涡旋系统的发生发展机制，探索影响中尺度涡旋发展变化的主要物理因素。

4 涡度收支分析

在分析垂直涡度的变化特征和收支之前，先通过模拟的回波和低层风场了解对流系统的发展演变概况。图3 给出了2021 年6 月15 日04:00～09:20逐20 分钟的模拟组合反射率和1.5 km 高度风矢量分布。如图3a 所示，2021 年6 月15 日04:00 低层流场在（37.5°N，79°E）附近存在一个扁平的中尺度涡旋“A”；涡旋西北侧是从上游移过来的对流带，涡旋的东侧存在一个局地的孤立对流单体。04:40（图3b），带状对流沿着涡旋东北侧快速发展，同时东侧孤立对流单体也显著增强，中心强度超过35 dBZ。随着涡旋“A”的增强，带状对流持续发展，局地最强回波超过45 dBZ，宽度也逐渐增大。06:00（图3d）涡旋“A”向东南方向移动，对带状对流发展移动的贡献减弱。07:20，低层流场在带状对流的东北侧，即（38°N，79.2°E）附近产生一个新的中尺度涡旋“B”（图3f）。而后涡旋“B”始终处于对流系统的前端，西北—东南走向的带状回波逐渐转变为准东西走向的弧形回波，涡旋“B”与降水系统的组织化发展关系密切。

图3 2021 年6 月15 日（a）04:00、（b）04:40、（c）05:20、（d）06:00、（e）06:40、（f）07:20、（g）08:00、（h）08:40 和（i）09:20 模拟的1.5 km 高度风场（单位：m s-1）和组合反射率水平分布（单位：dBZ）Fig. 3 Simulated composite radar reflectivity (color shaded, units: dBZ) and wind field at 1.5 km (units: m s-1) at (a) 0400 UTC, (b) 0440 UTC,(c) 0520 UTC, (d) 0600 UTC, (e) 0640 UTC, (f) 0720 UTC, (g) 0800 UTC, (h) 0840 UTC, and (i) 0920 UTC 15 June 2021

通过垂直涡度、水平散度和降水的分布可以更清楚地看到中尺度涡旋和降水系统的演变。如图4所示，2021 年6 月15 日05:00（图4a, b），中尺度涡旋“A”对应着显著的垂直涡度局地高值中心，高值带分别向东南方向、西北方向和西南方向延伸，与低层水平散度的负值区相对应。低层辐合有利于带状对流系统在涡旋“A”北侧快速发展。降水分布与组合反射率大体相近，主要出现在涡旋“A”的西北侧和东侧。06:00（图4c, d），随着系统的进一步发展，中尺度涡旋“A”移向东南方向；此时涡旋“A”与降水带的距离逐渐增大，对降水系统的影响逐渐减弱。从涡度场上可以更清楚地看到，降水带东北侧出现新的局地涡度高值中心，逐渐形成闭合的中尺度涡旋“B”，对应散度负值区。这种配置长时间维持，涡度和散度的高值区被拉伸为狭长的带状结构，位于雨带移动方向的前侧，引导局地对流新生和组织化发展，造成持续性降水和雨带的发展移动（图4e, f）。

由以上的分析可知，对流系统与中尺度涡旋的发展演变密切相关。本文进一步利用垂直涡度方程（9）来分析局地垂直涡度的引起变化主要物理因素。在不考虑密度的水平变化和摩擦作用情况下，假设大气三维不可压缩，垂直涡度个别变化仅与垂直速度位涡有关，而垂直速度位涡包含扭转项和水平散度项的贡献。图5 为不同时刻1.5 km 高度垂直速度位涡q的水平分布。2021 年6 月15 日05:00（图5a），q的局地高值中心与涡旋“A”的环流中心重合，在涡旋“A”北侧的强回波带处存在一条西北—东南走向的q高值带，促进中尺度涡旋“A”持续增强；08:00（图5b），q的高值区主要呈准东西向狭长带状分布，比图4e 中的垂直涡度大值带略微偏北，位于带状降水前缘的扁平中尺度气旋性环流内。这种分布特征表明，垂直速度位涡始终位于降水系统前侧，并保持正值，促进局地气旋性环流的维持和发展，有利于降水前缘的对流新生进而引起长时间的局地降水。

图4 2021 年6 月15 日（a、b）05:00、（c、d）06:00 和（e、f）08:00 模拟的1.5 km 高度垂直涡度（左列，填色，单位：10-3 s-1）和水平散度（右列，填色，单位：10-3 s-1）并叠加风场（风矢量，单位：m s-1）和20 分钟累计降水量（等值线，单位：mm）的水平分布Fig. 4 Horizontal distributions of vertical vorticity (left column, shaded, units: s-1) and horizontal divergence (right, shaded, units: s-1) superposed with wind field (vectors, units: m s-1) and 20-min cumulative precipitation (contour lines, units: mm) at 1.5 km at (a, b) 0500 UTC, (c, d) 0600 UTC,and (e, f) 0800 UTC on June 15, 2021

图5 2021 年6 月15 日（a）05:00 和（b）08:00 模拟的1.5 km 高度垂直速度位涡（填色，单位：10-6 s-2）叠加水平风场（风矢量，单位：m s-1）和20 分钟累计降水（等值线，单位：mm）的水平分布Fig. 5 Horizontal distributions of vertical velocity potential vorticity (shaded, units: 10-6 s-2) superposed with wind field (vectors, units: m s-1) and 20-min cumulative precipitation (contour lines, units: mm) at 1.5 km at (a) 0500 UTC and (b) 0800 UTC on June 15, 2021

q是一个纯动力学变量，对垂直涡度方程的直接分析无法确认热力学过程在涡旋维持和发展中的作用，下面本文将分析q的局地变化，并讨论间接影响涡度局地变化的热力过程的贡献。

5 垂直速度位涡方程分析

根据方程（13）可知，影响垂直速度位涡局地变化的因素主要包括：垂直速度位涡的平流项、动力强迫项和热力强迫项。动力强迫项表征的是散度、风切变和涡度之间的耦合作用，热力强迫项表征的是气压水平梯度与风切变和涡度之间的耦合作用，其中气压水平梯度主要是由热量水平非均匀性造成的。图6 给出1.5 km 高度垂直速度位涡各强迫项的水平分布。可以看到，对于涡旋“A”和涡旋“B”，q的局地变化均主要来自于热力强迫项的贡献，远大于平流项和动力强迫项的作用。2021年6 月15 日05:00（图6e），热力强迫项的高值主要位于涡旋“A”的中心以及北侧和西侧的偏北气流中，与图5a 中q的正高值区部分重叠，直接促进q的增长，进而增强垂直涡度，促进中尺度带状对流的初期发展。08:00（图6e），影响带状对流发展的主要是其北侧的中尺度涡旋“B”，38.3°N 附近狭长的q高值带促进局地垂直涡度发展，q的正值主要来自动力强迫项（图6d）和热力强迫项（图6f）的共同贡献。上述分析可见，热力强迫对垂直位涡局地变化有重要贡献，那么热力强迫项中哪些具体的物理过程，可以间接影响到局地涡旋的发展呢？这需要对热力强迫项进一步分解。

对热力强迫项进一步分解，通过尺度分析可以发现其贡献主要来自于G1。G1 由三部分组成：经向风垂直切变与纬向气压梯度的垂直梯度耦合作用项（G11）、纬向风垂直切变与经向气压梯度的垂直梯度耦合作用项（G12）以及绝对涡度与气压水平拉普拉斯算子耦合作用项（G13）。G13 项远小于前两项，这里不予分析。图7 给出1.5 km 高度G1、G11 和G12 的水平分布。可以看到，图7a和b 中G1 水平分布几乎与图6e 和f 中总热力强迫项分布模态一致，验证了前面尺度分析的结果。整体上看，G11 和G12 呈反位相分布，两个中尺度涡的主导项不同。05:00，涡旋“A”附近的热力强迫项正值主要来自于G11，部分抵消了G12 的负贡献，综合效果促进局地垂直速度位涡增大。08:00，涡旋“B”附近的热力强迫项正值主要来自于G12，G11 相对较弱，并且主要为负值。这两项均表征的是低层垂直风切和斜压性的共同作用，只是在梯度的方向上存在一定的差异。

图6 2021 年6 月15 日05:00（左列）和08:00（右列）模拟的1.5 km 高度垂直速度位涡强迫项（单位：10-8 s-3）叠加水平风场（风矢量，单位：m s-1）的水平分布：（a、b）平流项；（c、d）动力强迫项；（e、f）热力强迫项Fig. 6 Horizontal distribution of vertical velocity potential vorticity term (units: 10-8 s-3) superposed with wind field (vectors, units: m s-1) at 1.5 km at 0500 UTC (left column) and 0800 UTC (right column) on June 15, 2021: (a, b) Advective term; (c, d) dynamic term; (e, f) thermodynamic term

图7 同图6 但为（a、b）热力强迫项G1 及其分量（c、d）G11 和（e、f）G12Fig. 7 Same as Fig. 6, but for (a, b) the thermodynamic term G1 and its components (c, d) G11 and (e, f) G12

以涡旋B 为例，进一步探究垂直方向的配置。图8 给出了08:00 垂直于降水雨带，沿着79.35°E的涡度、垂直速度、垂直速度位涡和G1 的垂直剖面分布。如图所示，降水区主要位于37.8°N～38.2°N，强降水中心出现在38°N 附近，20 分钟内降水量达到8 mm。低层涡度的正值区主要位于降水前侧（北侧），向上伸展到5 km。降水区内低层为负涡度，高层为正涡度（图8a）。垂直速度分布特征与垂直涡度基本类似（图8b），降水前侧为较强的垂直上升运动，最强中心位于3 km 左右，超过7 m s-1。降水区内低层由于降水蒸发冷却为弱下沉运动，中层为弱上升运动。垂直速度位涡的大值主要出现在低层4 km 以下（图8c），在降水区内38°附近，垂直速度位涡的正负值区位相与垂直涡度相反，同时减弱气旋性涡度和反气旋性涡度。降水区前侧38.2°N 附近的正负值对与垂直涡度同位相，即增强降水前侧的气旋性涡旋，同时也增强紧邻其内侧的反气旋性涡旋。低层热力强迫项G1 在降水区内主要为负值，在降水区前侧的分布与垂直速度位涡接近，前侧为正值，紧邻其内侧为负值，增强和维持垂直速度位涡的正负值分布结构，从而增强降水区前侧的低层涡度。

图8 2021 年6 月15 日05:00 沿79.35°E（a）垂直涡度（单位：10-3 s-1）、（b）垂直速度（单位：m s-1）、（c）垂直速度位涡（单位：10-6 s-2），和（d）热力强迫项G1（单位：10-8 s-3）的经向—垂直分布。其中绿色实线表示20 分钟累计降水量（单位：mm），黑色阴影表示地形（单位：km）Fig. 8 Meridional cross sections of (a) vertical vorticity (units: 10-3 s-1), (b) vertical velocity (units: m s-1), (c) vertical velocity potential vorticity(units: 10-6 s-2), and (d) thermodynamic term G1 (units: 10-8 s-3) along 79.35°E at 0500 UTC on June 15, 2021. The green line denotes precipitation in 20 min (units: mm) and the black shading denotes terrain (units: km)

G1 的垂直分布主要与动热力结构相关，图9给出了G1 的分量G11 和G12 以及经向风、纬向风和气压水平梯度的垂直分布。如图所示，降水区前侧的热力强迫项G1 负值主要来自G11（图9a），正值主要来自G12（图9b）。G11 表示经向风垂直切变与纬向气压梯度垂直梯度耦合作用。在降水前沿，3 km 以下为北风，3 km 以上为南风，经向风垂直切变为负值（图9c）；降水区内冷空气堆积形成冷高压，3 km 以下纬向气压梯度为负值，高层为正值，对应的纬向气压梯度的垂直梯度为正值（图9e），两者的耦合作用表现为负的热力强迫，减小降水区前缘的垂直速度位涡；G12 表示纬向风垂直切变与经向气压梯度垂直梯度耦合作用。低层降水区前缘为气旋性环流，南侧为偏西风，随着高度增加而快速减小并转为偏东风。北侧为偏东风，随着高度增加而快速增强。由此可见，对流层低层存在较强的负纬向风垂直切变。降水前缘位于降水区冷高压和其前侧的暖低压之间，伴有显著的负的经向气压梯度。气旋性环流随高度快速减弱，负经向气压梯度也随高度快速减弱。负的纬向风垂直切变与负的经向气压梯度的垂直梯度的耦合作用增强降水区前缘的垂直速度位涡。

图9 2021 年6 月15 日05:00 沿79.35°E 的（a）热力强迫项分量G11（单位：10-8 s-3）、（b）热力强迫项分量G12（单位：10-8 s-3）、（c）经向速度（单位：m s-1）、（d）纬向速度（单位：m s-1）、（e）纬向气压梯度（单位：10-3 Pa m-1）和（f）经向气压梯度（单位：10-3 Pa m-1）的垂直剖面。其中绿色实线表示20 分钟累计降水量（单位：mm），黑色阴影表示地形（单位：km）Fig. 9 Meridional cross sections of (a) thermodynamic term component G11 (units: 10-8 s-3), (b) thermodynamic term component G12 (units: 10-8 s-3), (c) meridional wind component (units: m s-1), (d) zonal wind component (units: m s-1), (e) zonal pressure gradient (units: 10-3 Pa m-1), and (f)meridional pressure gradient (units: 10-3 Pa m-1) along 79.35°E at 0500 UTC on June 15, 2021. The green line denotes precipitation in 20 min (unit:mm) and the black shading denotes terrain (units: km)

图10 给出了对应时刻 1.5 km 高度上温度场和气压场的水平分布情况。可以看到，降水区温度明显偏低，最低仅有286 K。降水区前侧温度较高，最高可以达到295 K 以上。经向温度梯度较大，在降水系统的前缘存在准东西走向的阵风锋。与之相对应，在降水区内冷空气堆积，形成局地的冷高压，而在其前侧为暖低压。这种近地面冷暖对峙的热力学特征和低层垂直风切变较大的动力学配置，共同直接促进了降水区前侧垂直速度位涡的增长，间接促进降水区前侧垂直涡度的发展。

图10 2021 年6 月15 日05:00 模拟的1.5 km 高度（a）温度（单位：K）和（b）气压（单位：hPa）叠加水平风场（风矢量，单位：m s-1）和20 分钟累计降水量（等值线，单位：mm）的水平分布Fig. 10 Horizontal distributions of (a) temperature (shaded, units: K) and (b) pressure (shaded, units: hPa) superposed with wind field (vectors, units:m s-1) and 20-min cumulative precipitation (contour lines, units: mm) at 1.5 km at 0500 UTC on June 15, 2021

6 结论

中尺度涡旋对暴雨的发展和维持至关重要。本文定义了垂直速度位涡，其形式与Ertel 位涡类似，将其中的位温替换为垂直速度。采用Boussinesq 近似，可以将垂直涡度方程改写为只包含垂直速度位涡强迫作用的形式。为了揭示热力强迫对垂直涡度发展的影响，本文推导了垂直速度位涡倾向方程，以垂直速度位涡作为纽带，将动热力过程与涡旋发展联系起来，即热力强迫直接影响垂直速度位涡，进而间接影响涡度的发展。

本文对2021 年6 月15 日发生在南疆的一次极端降水过程进行高分辨率数值模拟和分析。带状对流主要形成于中尺度涡旋“A”北侧的气旋性环流内，呈西北-东南走向。随着系统的不断发展和组织化，降水增强的同时由于蒸发冷却导致冷空气下沉，在地面形成一个冷池。降水区冷高压与北侧暖空气对峙，在降水前缘形成阵风锋，促使降水区前侧空气上升，形成低层中尺度涡旋“B”。

从涡度方程的诊断来看，中尺度涡旋“B”对应着降水区前侧狭长的垂直速度位涡正值带，促进低层涡旋的持续增强。从垂直速度位涡方程的诊断分析来看，垂直速度位涡的正值主要是由热力强迫项中的垂直风切变与水平气压梯度垂直变化的耦合项造成。进一步分析发现，热力强迫项的贡献主要来自于低层纬向风较强的垂直切变和冷高压与暖低压之间水平梯度随高度快速减弱的共同作用，即存在这样正反馈过程，降水在地表形成冷高压和暖低压，产生较强的水平气压梯度，这种热力配置耦合低层垂直风切变共同增强降水区前缘的垂直速度位涡，促进中尺度涡旋发展，促使新对流不断生成，造成较强的局地降水。

本文推导的垂直涡度方程和垂直速度位涡方程应用到一次降水个例中尺度涡旋发展演变的诊断分析中，后续还需展开大量的个例模拟和分析，一方面检验垂直速度位涡方程的适用性，另一方面深入分析大气动热力环境的影响和暴雨中尺度涡旋系统的维持机制。此外，本文在涡度方程推导过程中，采用Boussinesq 近似，存在一定的局限性。这种不可压缩假设适用于浅对流活动，而中尺度对流系统通常可以发展到比较高的高度，在垂直运动发展比较剧烈的地方可能会造成一定的误差。因此，后续可以考虑全弹性质量连续方程，并引入质量强迫项，或者采用滞弹性近似，推导适用于深对流活动的方程。