唐黎明　王纯旗

[摘 要]为了探究小学高年级学生数学问题提出能力表现的现状，本研究编制了《小学生数学问题提出能力表现测试卷》，在深圳市某小學进行调研。结果表明：（1）六年级学生数学问题提出能力表现一般;（2）情境的开放性程度对学生问题提出的能力表现有很大的约束性，在开放性情境中较好，其次是半结构化情境，而在结构化情境中最差;（3）情境的表述方式对学生问题提出的能力表现有影响，学生在图片表述的情境中能力表现较好，而在文字表述的情境中较差。研究结果为教师开展“问题提出”教学提供了理论依据。

[关键词]问题提出能力;测试卷;六年级学生

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）08-0001-03

问题提出是数学学科核心能力（或数学学科素养）的重要组成部分。数学问题提出是指学生基于已有的数学知识和数学经验去理解既定情境，在问题解决前、中、后三个阶段中的一个或多个阶段，提出有价值且结构良好的数学问题。当前“问题提出”已成为数学教学改革实践的重要议题，《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确地将“问题提出”写入课程总目标和学段目标，可见数学问题提出的重要性。国内外学者对数学问题提出进行了深层次、多角度的分析，不过聚焦小学高年级学生的问题提出能力表现的实证研究不多，且缺乏有针对性的测试工具。此外，以往关于数学问题提出能力表现的问卷编制较少涉及情境的内容，而情境对于优化学生的问题提出能力表现而言是必要的。因而，本研究编制了《小学生数学问题提出能力表现测试卷》，以实证的方式探讨小学高年级学生数学问题提出能力表现的现状特点，为“问题提出”教学的开展提供理论依据。

一、实践：数学问题提出能力表现测试卷的编制和实施

1.测试卷编制

测试卷是在相关学者编订的数学问题提出能力表现测试题的基础上，根据一线教师和专家的意见编制而成，共设6道测试题，其中的5道测试题选自国内外大型研究项目，1道测试题选自PISA测试。测试卷囊括开放性情境、半结构化情境、结构化情境，每类情境下各设两个子情境，分别以图形和文字进行表述（见表1）。

2.测试卷效度

笔者在请教4位一线教师（含1位特级教师）和开展预研究的基础上，对测试卷进行了反复修改;4位一线教师均认为该测试卷可用于了解学生在不同情境中数学问题提出的能力表现。因此本测试卷具有较好效度。

3.测试卷信度

通过评分者信度来度量测试卷信度。首先随机抽取50份有效的测试卷，然后由笔者和另一名数学教师按照评分标准对这50份测试卷进行独立打分。最终，通过积差相关法计算发现，在本测试卷的6个问题提出情境中，不同评分者积差相关系数都为r≥0.94，不同评分者的分数显著相关。可见不同评分者带来的误差极小，可忽略不计。因此，本测试卷具有较高信度。

4.调查实施

被试者为深圳市某小学六年级学生。选择六年级学生作为研究对象，是因为他们的数学问题提出能力表现相对成熟，能够系统地提出简单性问题，部分学生还能提出完整的复杂性问题。正式研究中共发放251份问卷，回收239份，全部有效。测试方式为纸笔测试，测试时间为30分钟，需在每种情境中分别提出3个难度层次的问题，包括1个简单问题、1个中等难度问题、1个较难问题。

二、结果：数学问题提出能力表现测试卷的整理与分析

1.六年级学生数学问题提出能力表现一般

从图1总体来看，学生在三类情境中数学问题提出能力表现一般，主要处于水平2（良好水平）。具体来看，在开放性情境中学生数学问题提出能力表现较好，主要处于水平2（良好水平）;在半结构化情境中学生数学问题提出能力表现一般，基本处于水平2（良好水平）和水平3（及格水平）;在结构化情境中学生数学问题提出能力表现较差，多处于水平3（及格水平）和水平4（未达到及格水平）。

2.情境开放性程度对学生问题提出能力表现有很大的约束性

由表2可知，在三类情境中数学问题提出能力处于水平2（良好水平）及以上的学生比例，由低到高排序分别为结构化情境（32.3%）、半结构化情境（46.4%）、开放性情境（66.9%）。同时，在三类情境中数学问题提出能力处于水平4（未及格水平）的学生比例，由高到低排序分别为结构化情境、半结构化情境、开放性情境。这说明，学生在不同开放程度情境中的数学问题提出能力表现有所不同：在开放性情境中表现最好，其次是半结构化情境，而在结构化情境中表现最差。

笔者通过SPSS19.0对学生在三类情境中的数学问题提出能力表现进行差异分析，发现学生在三类情境中两两情境比较的p值均为0.000，显著性水平为0.05，p<0.05，说明学生在三类情境中数学问题提出能力表现有显著差异（见表3）。

3.情境的表述方式对学生问题提出能力表现有影响

如图2所示，在图片和文字表述情境中分别有50.6%和39.3%的学生处于水平2（良好水平）及以上，且分别有10.5%和21.3%的学生处于水平4（未及格水平）。可见，相比文字表述情境，学生在图片表述情境中数学问题提出能力表现更好。

笔者通过SPSS19.0对学生在图片和文字表述情境中数学问题提出能力表现进行差异分析，发现学生在图片和文字表述情境中数学问题提出能力表现的p值为0.000，显著性水平为0.05，p<0.05，说明学生在图片和文字表述情境中的数学问题提出能力表现有着显著性差异（见表4）。

4.情境开放性与学生在三个指标维度上的表现有联系

由表5可知，在三类情境中，学生的人均流畅性得分、灵活性得分最高均为开放性情境，其次为半结构化情境，而在结构化情境中得分最低。人均独创性得分最高的情境是开放性情境，其次是结构化情境，而在半结构化情境得分最低。从统计学的视角对学生在三类情境中三个指标维度之间的相关性进行探究，发现学生在三类情境中所提问题的流畅性得分、灵活性得分、独创性得分这三个指标维度两两间的p值都在0.01以内，说明流畅性得分、灵活性得分、独创性得分这三个指标维度之间两两皆显著相关。

三、讨论：数学问题提出能力表现的关键结论探讨

1.情境开放性程度与问题提出能力表现的关系

开放性情境是指既定的、人为的、开放的情境，具有开放程度高的特点。学生在该类情境中能力表现较好，原因包括：第一，开放性情境为学生提供了开放的情境主题内容，学生所提的数学问题仅需与主题内容相关，受情境结构影响较小，学生容易从多方面、多角度提出数学问题，因此学生在该类情境中所提问题的流畅性、灵活性指标维度较好;第二，开放性情境开放程度高，具有一定的探究性，有助于学生全方位、多角度思考，充分想象，从而提出具有新颖性的问题，因此学生在开放性情境中所提的问题在创造性指标维度表现较好。

半结构化情境是指开放的、具有一定结构的情境，开放程度较低。已有的情境结构在一定程度上限制了学生提问的角度，增加了提问的难度，同时由于半结构化情境开放性较小的特点，不利于充分发散学生的思维，学生提出具有新颖性的问题的难度也有所提升。因此，学生在半结构化情境中数学问题提出能力表现较差。

结构化情境是指特定的、结构化程度高的情境，具有开放性程度低的特点。由于结构化情境结构化程度较高，学生所提的数学问题需要符合情境结构的要求，进一步加大了学生提出具有新颖性的问题的难度。因此，学生在结构化情境中数学问题提出能力表现较差。

2.情境表述方式与问题提出能力表现的关系

在图片和文字表述情境中，学生数学问题提出能力表现有显著差异，相比文字表述情境，学生在图片表述情境中能力表现更好。这与张欣和石凤然的研究结论基本一致，他们发现在图片表述情境中五年级学生数学问题提出能力优于在符号和文字表述情境，图片表述情境对学生的作用较大。石凤然还发现文字加图片的表述情境相比单纯的文字表述情境更容易吸引五年级学生，用图片有助于吸引小学高年级学生的注意力，他们所提数学问题的质量和数量都相对较好。究其原因，与图片和文字表述情境的特点密切相关。

文字和图片是创设数学情境的主要表述方式。文字表述情境具有通俗易懂的特点，便于学生理解，但不够直观形象，大多数学生会被困于文字之中，难以找到提出数学问题的空间与角度。图片表述情境具有具体、直观、形象的特点，有助于学生快捷地将情境的整体结构与意义视觉化，图片表述方式对学生的数学问题提出有着重要的作用。小学高年级学生的抽象思维虽然不断发展，但依旧离不开具体事物的支撑，合理运用图片表述方式，不仅有助于学生直观、快捷地理解情境的结构与意义，而且有助于放緩学生思维的进阶坡度。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张丹，吴正宪.培养小学生问题提出能力的实证研究：以小学数学教学为例[J].中国教育学刊，2017（5）：100-104.

[2] 蔡金法.中美学生数学学习的系列实证研究：他山之石，何以攻玉[M].北京：教育科学出版社，2007：125-144.

[3] 张欣.数学表征对发展小学生提出问题能力的作用研究[D].贵阳：贵州师范大学，2019.

[4] 石凤然.不同问题情境对小学高年级学生数学问题提出的影响研究[D].长春：东北师范大学，2013.

（责编 金 铃）