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解一元一次不等式的易错点剖析

2022-05-30吴海华

语数外学习·初中版 2022年1期
关键词:负号不等号公倍数

吴海华

解一元一次不等式是中考数学试题中的常见考点,也是同学们的易错点.不少同学在解一元一次不等式时,要么忘记改变不等号的方向,要么漏乘不含分母的项,要么忽略分数线的括号作用或括号前面的负号,最后导致错解丢分.为了帮助同学们规避错误,现将解一元一次不等式中的常见错误进行归纳剖析,希望同学们能从中吸取教训,获得启示.

错解之一:忘记改变不等号的方向

在解一元一次不等式时,很多同学在不等式两边乘(除)以同一个负数时常常忘记改变不等号的方向,导致解题结果出错.

例1

剖析:从上述解题过程不难看出,解题出错的主要原因是在将系数化为1时,不等式两边同除以—2,但没有改变不等号的方向.

正解:

说明:根据不等式的性质可知,当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向应保持不变;当不等式两边乘以或除以同一个正数时,不等号方向仍然不变;但当不等式两边乘以或除以同一个负数时,则要注意改变不等号的方向.

错解之二:漏乘不含分母的项

在解含有分式的一元一次不等式时,首先就要去分母,在不等式两边同乘以分母的最小公倍数,但有些项不含分母,尤其是常数项,很多同学就会漏乘这些不含有分母的项,导致解题失误.

例2

错解:

剖析:上述错解在去分母时,只用分母的最小公倍数去乘以含有分母的项,而没有乘以“—1”这个不含分母的常数项.

正解:

说明:在解一元一次不等式时,若需要去分母,就要在不等式两边乘以分母的最小公倍數,根据不等式的性质,不含分母的项也要乘此最小公倍数,不能漏乘.

错解之三:忽略分数线的括号作用

在含分数的一元一次不等式中,分数线往往可以充当括号的作用,然而不少同学在解题时恰恰忽略这一作用,造成解题出错.

例3

错解:

剖析:上述解答之所以出错的原因在于去分母时,忽略分数线的括号作用,导致3x+2 没有使用括号.

正解:

说明:在解一元一次不等式时,若不等式中存在分数,且分子含有两项或多项时,在去分母时,同学们务必要注意将分子看作一个整体,并用括号括起来.

错解之四:忽视括号前面的负号

在解一元一次不等式时,有时需要去括号.然而,很多同学忽视了括号前面的负号,去掉括号时忘记对括号中的数进行变号,从而造成解题失误.

例4

剖析:仔细审视上述解答步骤,不难发现,错解在于去括号时忽视括号前面的负号,没有对括号中的每一项进行变号.

正解:

说明:在去括号时,同学们一定要弄清括号前面的符号.若是正号,括号内的每一项都不需要改变符号;若是负号,括号内的每一项均需要改变符号.

总之,错误是可以防范的,只要同学们在平时的学习中牢固掌握好基础知识,解题时沉着细心,养成良好的解题习惯,自然能减少失误,提高解题的准确率.

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