王新华

在一次数学实践课上，同学们开始分组讨论生活中的购物方案问题.

提出问题

第一组林琳：上学期第一次购买1本A类书和3本B类书共花35元;第二次购买2本A类书和1本B类书共花20元. 下学期准备购买这两类书共15本，且A类书的数量不高于B类书的数量，买书的花费不得多于125元，会有哪几种购买方案？

解决问题

第五组雯雯：我先利用方程思想求两类书的单价：设A类书的单价为x元，B类书的单价为y元，根据“购买1本A类书和3本B类书共花35元”“购买2本A类书和1本B类书共花20元”，可列二元一次方程组[x+3y=35，2x+y=20，]解得[x=5，y=10，]即可得出A，B两类书的单价分别为5元和10元. 再利用不等关系求未知量的取值范围：设购买A类书m本，则购买B类书（15 - m）本，根据“A类书的数量不高于B类书的数量，买书的花费不得多于125元”，可列一元一次不等式组[m≤15-m，5m+10（15-m）≤125，]解得[5≤m≤7.5]. 由m为正整数，可知m为5，6，7. 因此，共有3种购买方案：方案1是购买A类书5本、B类书10本;方案2是购买A类书6本、B类书9本;方案3是购买A类书7本、B类书8本.

第四组小铭：我想知道3种方案中，哪一种方案最省钱，谁来告诉我？

第二组小张：方案1需要 5 × 5 + 10 × 10 = 125（元）;方案2需要5 × 6 + 10 × 9 = 120（元）;方案3需要5 × 7 + 10 × 8 = 115（元）. 显然，方案3最省钱.

第三组方芳：设买书总费用为W元，A类书买[m]本，则W = 5m + 10（15 - m） = -5m + 150，对-5m + 150来说，150减去的数越大，总费用就越小，即W随x的增大而减小. 因为[5≤m≤7.5]，所以当m = 7时，W取最小值，此时15 - m = 15 - 7 = 8. 显然，购买A类书7本、B类书8本时，花费115元，此方案最省钱.

提出问题

第二组俐俐：我们小组带来一些新书，组内相互借阅. 如果每名同学分3本，那么余8本;如果每名同学分5本，那么就有一名同学分不到3本. 请问：我们小组共有多少名同学？

解决问题

第四组小奇：可以直接设元求解，设第二小组有x名同学，根据“如果每名同学分3本，那么余8本”得出小组共带来（3x + 8）本新书，根据“如果每名同学分5本，那么就有一名同学分不到3本”，列不等式组0 ≤ （3x + 8） - 5（x - 1） < 3，解得5 < x ≤ 6.5，根据人数x为整数，可知小组共有6名同学，则3x + 8 = 26，则第二组同学带来26本新书.

第三组小庄：可以间接设元求解，设第二小组带来x本新书，根据“如果每名同学分3本，那么余8本”得出小组有[x-83]人，根据“如果每名同学分5本，那么就有一名同学分不到3本”，可列不等式组0 ≤ [x-5x-83-1] < 3，解得23 < x ≤ 27.5，再根据x为整数，可知x有24，25，26，27四种情况. 人数必须是整数，于是我将这四个数代入[x-83]中，當x = 26时，[x-83] = 6，只有这一种情况的结果是整数. 因此，第二组6名同学带来26本新书.

数学课代表：无论是直接分析，还是间接分析，其解题关键都是抓住已知量与未知量的相等或不等关系，列出相应的方程组或不等式组，求解后分析相应的解决方案.