薛建男

《数学课程标准》（2011年版）指出：小学数学教学应该引导学生掌握有效的数学学习方法，如自学的方法、听课的方法等。其中，自学的方法包括三个环节：课前预习、课内自学、课后复习。近年来许多研究者对数学预习展开了研究与讨论，但对于小学高年级学生和刚进入初中的学生在数学预习方面的比较却鲜少。本研究旨在通过对小学高年级学生和预初学生数学预习现状进行比较，发现其存在的问题，找出小学高年级学生和预初学生在数学预习方面的差距，为更好地培养小学高年级学生的预习能力提供一定的方向。

一、研究过程

（一）研究对象及研究方法

本研究采用问卷调查法，收集小学高年级学生和预初学生数学预习的现状信息，其样本抽取上海市松江区2所小学和3所初中共400位学生，其中小学高年级学生有208名，预初学生有192名。笔者设想通过比较研究，了解小学高年级和预初学生数学预习的现状。问卷内容主要包括：学生预习意识、学生预习主动性、学生预习方法、学生预习自我评价等。

（二）研究结果及分析

1.学生预习意识的现状比较

由表1可知，绝大部分五年级学生和预初学生有较强的数学预习意识。其中认为课前预习“非常必要”和“比较必要”的五年级学生和预初学生各占96.8%和98.1%，同时，没有学生认为课前预习是不必要的。

认为预习对新课有“很大”和“有些”帮助的五年级学生和预初学生各占96.3%和98.4%，由此说明，绝大部分小学五年级学生和预初学生都认为预习对新课有帮助，这和绝大部分学生认为课前预习是必要的相吻合。

2.学生预习主动性的现状比较

由表2可知，预初学生和五年级学生在预习主动性方面存在差异。其中43.2%的小学五年级学生认为预习的最主要原因是为了“完成老师布置的任务”，而预初学生只占13.7%。由此可知，大部分五年级学生课前预习是为了完成老师布置的任务，如果脱离了老师的严格要求，预习这一行为发生的可能性并不大。这对于培养学生自觉的预习习惯是不利的。而55.3%的预初学生预习的主要原因选择的是“为了课堂上更好地学习”，可见接近一半的预初学生是为了上数学课时听讲更加轻松而预习。在老师没有布置或忘记布置预习时，不预习的五年级学生和预初学生各占45.1%和23.8%。由此可知，预初学生在预习主动性方面明显高于五年级学生。

3.学生预习方法的现状比较

由表3可知，“课本结合练习册预习，遇到重点知识和不懂的问题做记号，课堂上认真听讲”“根据老师的要求预习”，这两个是五年级学生和预初学生比较喜欢的预习策略，但是，对于“知识的归类、总结”这个预习策略方面，五年级和预初学生只各占13.1%和18.5%，能做到归纳和总结的学生比做记号的学生少了很多，如果还要把新旧知识联系起来，五年级和预初所占比例更少了。但相对而言，预初学生在“知识的归纳、总结和联系”方面较五年级学生多5.4%，说明随着年级的增高，学生的归纳、总结和联系能力会越来越强，学生会选择不同的预习方法进行预习。

4.学生预习自我评价现状的比较

由表4可知，“用所做数学题的正确率来检验自己预习的效果”，五年级学生和预初学生各占86.8%和61.2%，学生认为预习后自我评价的主要方式基本就是通过所做数学题的正确率来进行评价。而对于“自己预习态度是否端正的评价”，五年级和预初学生各占5.2%和10.5%，由此可以看出，学生基本不会从预习态度这个方面进行自我评价，但预初学生对预习态度的反思较五年级学生明显。

通过以上比较和分析，笔者了解到预初学生在预习主动性方面高于小学高年级学生，在“知识的归纳、总结和联系”这样的预习方法方面预初学生也高于小学高年级学生，在预习自我评价方面，小学高年级学生和预初学生都需要加强，刚进入初中的学生，在数学预习方面和小学高年级学生差异不大。

二、启示

通过对小学高年级学生和预初学生数学预习现状的比较和分析，笔者了解到：预初学生在预习主动性方面高于小学高年级学生；在预习方法方面，预初学生和小学高年级学生存在相似之处，在运用“知识的归纳、总结和联系”这样的预习方法方面，预初学生稍高于小学高年级学生；在预习自我评价方面，小学高年级学生和预初学生都需要加强。

针对以上几个方面的现状，笔者有以下三点启示：

（一）教师重视培养学生的预习习惯，提高學生预习的主动性

良好的预习习惯是培养学生自主预习的必要条件。因此，教师必须重视学生良好预习习惯的培养。教师要经常提醒学生：预习不要“三天打鱼两天晒网”，不要把预习当做一份可有可无的作业，要养成持之以恒的习惯，使预习成为学习活动的一个重要组成部分，帮助他们逐渐成为学习的主人。

根据以上调查比较分析的结果可知：大部分学生都觉得课前预习是必要的，但预习的主动性不高。笔者认为这跟教师平时对学生预习结果没有及时检查或评价有关。针对这种现象，笔者在后来的教学中采取了一系列措施：五年级一开学，笔者给每位学生发了一本预习本，每次学生预习好数学内容后，第二天上交预习本，笔者当天会及时批改，即使预习的作业做得不太合格，笔者也会给予肯定评价，在当天的预习作业上颁发“乐乐章”。

这样持续了两个星期左右，笔者发现大多数学生都参与了预习。有一次笔者特地没有让学生交预习的本子，有些学生下课后特地跑来问：“老师，你今天怎么没检查预习作业啊？我昨天好不容易認真看了一次，还等着你的表扬呢。”学生慢慢地觉得每天预习是一项必做的作业。但是这种方法不能持续太久，等学生已经养成了预习的习惯后，笔者在批改预习作业时，对学生预习的质量提出了一定的要求，就这样，笔者一步一步给学生增加难度，但基本上每位学生是“跳一跳都能摘到桃子”。笔者持续了一个学期，到五年级第一学期结束时，基本上每位学生都养成了良好的预习习惯，学生每天把预习作为一份必做的作业来完成，预习主动性也得到了很大的提高。

后来这98位学生进入了初中（基本分布在不同的班级），在开学的第三周，笔者对这部分学生进行了跟踪调查，100%的学生都会认真完成老师布置的预习作业，72%的学生在老师没有布置预习作业时会主动预习。

（二）教师加强预习方法的指导，提高学生自主预习的能力

教师要指导学生掌握正确的预习方法，才能进一步提高学生的预习能力，使学生养成良好的预习习惯。很多学生课前不预习的主要原因是没有掌握一定的预习方法，在预习中感觉毫无头绪。因此，针对不同的数学内容，教师可以指导学生采用合适的预习方法，小学阶段主要的预习方法包括以下几个：

1.概念类：圈画关键词，凸显主要内容

对于概念性数学知识的预习，学生可以采用圈画关键词的方法。课前学生可以通读教材内容，圈、画出知识要点，了解教材主要内容。学生把认为重要的概念、结论等圈出或画出，使新课中的主要内容凸显出来，为课堂听讲做好充足的准备。刚开始指导学生预习时，笔者先在课堂上安排一定的时间，给予学生一定的指导进行预习，给学生提出明确的预习要求、步骤，教给学生具体的预习方法。

2.计算类：尝试练习，知其所以然

小学阶段计算类的知识占了很多，这也是学习其他数学知识的基础。只有基础打牢了，才能促进其他知识的学习。计算类的知识不像概念课那样抽象，但要知其所以然也并不那么简单，所以课前要鼓励学生预习，对计算方法有初步了解，使课堂上有更多的时间去探究其所以然。以《小数乘整数2》（沪教版数学五年级第一学期）为例。笔者是这样指导学生预习的：（1）看懂例题，阅读课本P7—P8，了解例1讲了几种计算方法，思考每种方法与之前学的哪些知识有关；（2）利用自己喜欢的方法完成书上的练习。第二天，笔者对学生的预习进行了批阅，发现学生带着老师给的问题进行预习，效果较好。同时在尝试练习部分，大部分学生都可以利用不同的方法解决相同的问题，说明这部分学生对于例题基本都已读懂，并能利用例题中学到的方法解决书中的练习题。在后面的几次计算类知识的预习中，笔者都会按照以上方法指导学生预习，学生在尝试中不断享受到预习带来的快乐，为后面学生的自主预习做好了铺垫。

3.复习类：思维导图，形成知识网络

小学阶段，大部分学生学到的知识往往是点状的、分散的，而思维导图的优势在于能“将零散的点状知识建构成系统的网状知识结构，并且在知识建构过程中使学生的逻辑思维能力得到系统性锻炼”。基于此，笔者在复习课的预习中，引入了思维导图。以《复习：几何图形面积》（沪教版数学五年级第一学期）一课为例。笔者让学生用思维导图预习这课内容，学生自己尝试对这部分知识进行梳理，并绘制出了思维导图。但大部分学生只是单纯绘制出几个图形面积公式，比较单一。笔者引导学生认识到不仅可以从面积公式还可以结合推导过程整理绘制思维导图。随后学生又进行了第二次预习，这一次大部分学生的思维导图基本都能把小学阶段基本图形的面积知识整理出来。通过亲手绘制思维导图，进一步加深了学生对《几何图形面积》知识结构的印象，起到了一定的巩固作用。在随后的几次复习课中，笔者多次引导学生利用思维导图整理知识，学生在一次次尝试中不断进步，在五年级总复习阶段，很多学生会自主地利用思维导图对小学阶段的部分知识进行整理。同时，部分学生还将自己的一些想法融于导图中，进行个性化的表达，学生创新意识得到了一定的发展。

（三）注重学生预习的自我评价，提高学生自我反思的能力

从问卷调查的结果来看，学生对预习之后的自我评价很少，即便对自己进行评价也是用习题正确率来判断自己预习内容的掌握情况，而对预习时所采用的方法、预习过程中遇到的问题是如何解决的、自己的预习态度、预习效果等基本不评价。

为了帮助学生学会从不同角度对预习进行评价，笔者在培养学生养成良好的预习习惯后（参考以上第一点），在教学中继续采取了一系列措施帮助学生从多角度评价自己的预习情况：经过五年级第一学期的实践，绝大部分学生都养成了良好的预习习惯。五年级第二学期刚开始，笔者要求学生一周内有三次对自己的预习情况做2到3句的评价。刚开始学生只是单纯地从预习做完几道题目来评价自己，而对自己预习时采用的方法、预习态度、预习效果等根本不进行评价。于是在前两周的时间里，笔者每次批完学生的预习作业后，都会给每个学生的预习作业从不同角度进行过程性的评价，而这些过程性的评价都以问句的形式出现，需要学生进行回答。通过三周的训练，学生已基本知道从哪些方面评价自己的预习。

在后面的一段时间里，我要求学生一周内写三篇数学预习反思日记时，又加入了新的要求：我要求学生先把跟预习内容相关的听课感受写下来，并把自己的预习想法和听课感受进行比较和总结。以下是在学习《列方程解决和倍、差倍、和差问题》时，学生这样写的数学预习反思日记：

今天课堂上的学习解决了我预习时的一个疑惑：三年级就学习了这些应用题，为什么五年级还要学习用方程解决？原来用方程解决问题可以更好地帮忙我们理解题意，解决问题。

通过数学预习反思日记的形式，把预习和课堂结合，学生不断地对自己的预习和课堂进行自我评价，从而提高了学生的反思能力。当本班学生进入初中后，我对其中十个学生进行了跟踪调查，发现在小学里一直预习并对自己的预习从不同角度进行评价，不断反思的学生，在进入初中后数学学习一直很主动，特别是进入初二，这部分学生在数学学习上有适合自己的学习方法，反思能力极强。