李玉婷 韦宏

【摘要】本文基于乘法运算在小学数学四则运算教学中的重要地位，聚焦乘法教学第一课“乘法的初步认识”，从该课知识难点分析与突破、学生认知难点与突破、教师实施教学的难点与突破三个层面，层层深入展开具体的分析，用建构主义教学理论帮助教师化解教学疑难，为学生打好乘法学习的坚实基础。

【关键词】建构主义教学理论 乘法的初步认识 难点突破

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2022）22-0050-03

建构主义教学理论是指导教师实施学科教学、突破教学重难点的重要理论。建构主义教学理论是建构主义理论的一个分支，包含了建构主义的知识观、学习观、教学观、支架式教学和协作学习等一些基本的教学观念和教学操作模型。其知识观强调知识是动态的，个人对事物的理解是基于自身的知识经验背景;其学习观强调学习是在其他人的指导和帮助下的意义建构过程，突出学习的社会性、情境性和主体建构性;其教学观强调教学是一个社会交往的过程，是一种多边互动的活动;支架式教学作为一种教学模式，与维果斯基的“最近发展区”理论同源;协作学习是在以上教学观念指导下以课堂讨论与交流为显著特征的课堂学习样态。

乘法是小学数学四则运算中基本的运算方法之一，与加法相关又区别于加法独立存在，是小学阶段“数与代数”领域重要的学习内容，也是四则运算中的学习难点。“乘法的初步认识”编排在人教版小学数学教科书二年级上册第四单元第一课时，此前学生已经学习了加减法的含义和计算技能，这是第一次接触乘法的概念。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《2011版数学课标》）在“内容标准”中明确指出了第一学段“数与代数”领域“数的运算”的内容要求之一是“结合具体情境，体会整数四则运算的意义”。二年级上册人教版小学数学教师教学用书（以下简称二上教师教学用书）则直接将“体会乘法的意义”作为“乘法的初步认识”一课的知识难点，并将“感受乘法的必要性”作为教师激发学生乘法学习需要的必不可少的一个教学环节。根据皮亚杰的认知发展理论，二年级学生的思维发展正处于前运算向具体运算过渡的阶段，思维正在由不可逆性转向可逆性，但仍未获得守恒的概念，即还不能对客观事物获得稳定的、本质的认识。因此，“乘法的初步认识”“感受乘法的必要性”成为学生的认知难点;选择何种教学方式成为“乘法的初步认识”一课的教学实施难点。分析上述三个难点所在及其教学突破的方式方法，可以帮助教师明晰教学思路，为学生真正理解乘法的意义乃至接下来学习分数乘法和小数乘法奠定坚实的基础。

一、“乘法的初步认识”知识难点分析与突破

知识难点指的是课堂教学过程中教师预判学生难以理解和掌握的知识点，是教师需要在备课和教学环节都要重点关注的内容。二上教师教学用书在教学设计中将“乘法的初步认识”一课的知识难点设定为“体会乘法的意义”，如何理解这个设定，又如何帮助学生突破这个知识难点呢？

（一）知识难点分析

《2011版数学课标》将数学课程目标分为结果目标和过程目标两类，过程目标通常使用“经历、体验、探索”等术语表述。而所谓体验，《2011版数学课标》的释义为“参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验”。在“体会乘法的意义”知识难点中，“体会”的要求略高于“体验”，指的是在体验后有所领会。因此，“體会乘法的意义”的知识难点，其实指的是学生在参与“乘法的初步认识”的教学活动过程中，主动认识或验证乘法的特征并有所领会的过程。

建构主义教学理论的知识观强调，知识并不是独立存在的，而是学生根据自身的经验背景建构起来的。同样，乘法知识也不是独立存在的，它与学生的加法知识背景和学习经验有着千丝万缕的联系。二上教师教学用书提出：给学生渗透乘法的意义，就是要让学生感知相同数连加的特点，概括表述相同数连加的特征。《2011版数学课标》在“内容标准及实施建议”例5（教室里有6行座位，每行7个，教室里一共有多少个座位？）的说明中，将“引导学生理解教室中的座位数是6个7的和”作为对该例乘法意义的理解，其中6是行数，7是每行中座位的个数。综上可知，给学生渗透乘法的意义，本质上是要让学生在参与几个相同加数连加的学习活动中，主动认识乘法的特征“几个几的和”，从中获得一些对乘法意义感知的经验并有所领会，领会到乘法与加法的联系，领会到乘法从本质上来讲其实就是几个相同加数的和的简便运算。

（二）突破知识难点的支架式教学策略

建构主义教学理论的支架式教学策略认为，对较为复杂的问题，可以通过建立“支架式”概念框架，使学习者自己能够沿着“支架”逐步攀升，从而完成对复杂概念的意义建构。关于“乘法的初步认识”教学，教师便可以从学生已有的加法学习的知识经验出发展开教学，为学生建立一个从加法走向乘法的学习支架。

《2011版数学课标》倡导“结合具体情境，体会整数四则运算的意义”，因此“体会乘法的意义”这个知识难点的学习过程，也应“结合具体情境”。传统教学中，教师一般都是借用教材中的情境展开教学。毫无疑问，教材中的乘法学习素材是经典的。然而，经典的学习素材往往不够新颖。优化学习素材无疑可以极大地激发学生的学习热情。教师可抓住当下学生最感兴趣的话题创设情境，激发学生“初步认识”乘法、“体会乘法的意义”的兴趣。

运用建构主义教学理论的支架式教学策略，结合课标要求和学生感兴趣的话题，教师可以创设这样一个“具体情境”：“熊大和熊二为了躲避光头强的抢劫，将他们珍藏已久的蜂蜜藏在了森林里。他们选择了4棵大树，在每棵树下藏了3罐蜂蜜，并在树上做好了隐蔽的记号。”

美国著名心理学家、教育家布鲁纳（J.S.Bruner）说过：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。”教师所创设的本课“具体情境”，非常符合二年级小学生数学学习对具象化的学习需求，最重要的是，情境中的主人公出自当下小学生喜爱的国产动画片《熊出没》，小学生对熊大、熊二和光头强的故事原本就有浓厚的兴趣。

结合以上具体情境，教师提出问题，并为学生设计了一个适合的学习支架，如图1所示。在该学习支架中：第1题是为了检验学生加法学习的知识基础，为接下来学习“几个几的和”做准备。第2题中的“先思考”是为了给学生从加法走向乘法搭建支架，使学生“初步认识”加数相同的加法算式的特征，为“体会乘法的意义”积累感性经验;第2题“再试一试别的方法”，目的是让学生基于前面的思考，尝试运用乘法进行计算。在学生完成学习支架中的任务后，教师再带领学生回顾任务完成的过程，渗透乘法的意义教学，让学生进一步感受情境中“几个几的和”的实际意义，强化相同加数连加与“几个几的和”之间的内在关系，为概括乘法的特征、体会乘法的意义积累学习经验。

二、“乘法的初步认识”学生认知难点与突破

（一）学生认知难点分析

认知难点是依据学生所学内容和认知规律而确定的。如果说加法模型是运算的第一次抽象，是学生认知结构的第一次飞跃，那么乘法模型就是运算的第二次抽象，是学生认知结构的第二次飞跃。按照皮亚杰的认知发展理论，二年级的小学生正处于前运算阶段向具体运算阶段的过渡期，其思维发展水平尚低，对“感受乘法的必要性”容易出现模糊认识。在人教版教科书例1中，编者先后安排了5个3连加、4个6连加和7个2连加的数学问题，就算是7个2连加，这个算式也不算很麻烦，学生很难从中感受到乘法学习的必要性，这种感受即便有也不能算深刻。学生不能体会到乘法运算的价值，不能理解学习乘法的必要性，便很容易失去学习乘法的兴趣。为此，教师必须端正认识，深刻理解“感受乘法的必要性”在乘法教学中的必要性和重要性。

（二）突破学生认知难点的意义建构过程

建构主义教学理论的学习观强调，学习是在其他人的指导和帮助下的意义建构过程，以此突出了学习的社会性、情境性和主体建构性。

二年级的学生抽象思维的水平较低，更适合在情境中学习。让学生感受学习乘法的必要性，教师可以借助情境解读及情境的动态发展逐层深入地推进教学，指导和帮助学生进行相关的意义建构。情境解读可以帮助学生学会用数学的眼光对情境中的数学信息给予充分理解，先从中感受加法存在的意义以及几个相同加数连加的意义，并在学生理解了“几个几的和”之后，初步感受学习乘法的必要性。与教材中的问题一样，在“熊大熊二藏蜂蜜”的学习支架中，4个3连加并不能让学生深刻感知到乘法的必要性，在这种情况下，教师可以在与学生进行课堂互动时进一步推动情境的发展：“当熊大和熊二发现，把装有蜂蜜的罐子藏在森林里以后，蜂蜜就再也不会被光头强抢去了。于是他们开始把更多的蜂蜜藏在森林里。这样一年又一年，他们在森林里藏的蜂蜜越来越多。现在，他们已经在50棵树下藏了许多罐不同口味的蜂蜜，仍然是在一棵树下藏3罐蜂蜜。你能算一下现在熊大和熊二一共藏了多少罐蜂蜜吗？”基于这个拓展的情境进行计算，便是50个3连加，用加法计算，这算式便会很长，不光写起来不方便，而且很容易算错，于是，乘法的必要性得到了凸显，乘法“是几个相同加数连加的简便运算”的本质属性便很容易得到学生的认同。

三、对“乘法的初步认识”选择何种教学方式的分析与突破

（一）对选择何种教学方式的分析

教学方式关乎教学方法的活动细节，是教学过程中具体的活动状态，表明教学活动实际呈现的形式。选择何种教学方式是“乘法的初步认识”一课教学实施的难点。传统的乘法教学，教师运用讲授法把教材中的内容照本宣科地讲一遍，十分枯燥乏味。教师可以改变传统的教学方式，巧用新的教学方式激发学生对乘法这种新的运算法则的学习热情。

（二）突破教学方式选择难点的协作学习

《2011版数学课标》在“教学建议”中指出：有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一;好的教学活动是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一;数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习。

建构主义教学理论的教学观认为，教学是一个社会交往的过程，教学中不仅有师生对话，还有各种社会互动。协作学习不仅是一种基于建构主义理论的、多方位互动的课堂学习活动，还是一种在教学过程中教师通过引导学生在生生之间、生师之间进行主动对话、交流而实现知识传递的教学方式。它可以培养学生的沟通交流能力和合作学习能力。协作学习能打开学生思维的阀门，但需要学生有积极主动探讨问题的想法，而不是学生围在一起面面相觑。学生们要通过合作碰撞出更多的想法，那么每个学生在脑海中就必须对讨论内容有自己的思考。所以，在协作学习之前，学生必须有一个自主、独立的探究过程。这是协作学习的基础。

教师教学“乘法的初步认识”，要重视让学生从多边互动中建构知识，而不是简单机械地在课堂中接受教师讲授的知识。实施“双减”后，二年级不允许布置课后书面作业，但可以布置与课程内容相关的实践作业。实践作业是非书面作业，为的是让学生直观了解数学与生活的联系，激发学生学好数学的兴趣和信心。教学“乘法的初步认识”，教师可以通过课前布置与乘法相关的实践作业、课中采用协作学习的教学方式，促进学生主动融入乘法学习的过程，“结合具体情境，体会乘法的意义”。例如，课前让学生回家分一分家里的紙巾或数量足够多的同一物品，运用学过的加法知识，把物品分成3组、每组3个，算一算一共有多少包纸巾或多少件物品，形成自己的直接经验。课堂上，在教完教科书中的例1以后，教师可以组织学生以协作学习的方式自主解决例2中的问题，把学生进行分组，引导各组学生先在组内相互分享自己的思考和问题解决的方法，在组内达成一致看法后，再到课堂上以小组为单位进行交流。整个协作学习过程注重以下几个重要环节：首先是得出5+5+5=15的加法算式;其次是基于从例1中积累的感性经验，写出5×3=15和3×5=15两条乘法算式;再次是通过对加法算式和乘法算式的对比，说出5×3=15中5和3分别代表的是什么、3×5=15中3和5分别代表的是什么;最后对自己的整个学习过程进行评价，说出自己在学习过程中遇到的困难和想法。学生在协作学习的过程中不仅能够体会到乘法的意义，而且能够学会乘法算式的读法和写法。

总之，在建构主义教学理论的指导下，“乘法的初步认识”一课，无论是学生的知识难点、认知难点，还是教师实施教学的难点，都可以得到有效的突破。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]王永春.小学数学核心素养教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2019.

[3]顾明远.教育大辞典[M].上海：上海教育出版社，1998.

[4]孔敏.建构主义视角下幼儿园中班阅读区创设与指导研究[C].大理：大理大学，2021.

[5]冯霞.协作式学习模式在小学高年级数学教学中的应用探究[J].新课程研究（下旬刊），2018（12）：45-46.

作者简介：李玉婷（1998— ），广西容县人，在读硕士研究生，研究方向为小学数学教育;韦宏（1968— ），广西上林人，副教授、硕士生导师，研究方向为数学教学。

（责编 白聪敏）