张小娣，吴继侠，马 晴

（咸阳师范学院 物理与电子工程学院，陕西 咸阳 712000）

介电泳（DEP）、电旋转（ROT）和电致形变（DEF）是研究细胞生物物理特性的主要方法之一[1-7]，这些方法是基于外加电场与细胞偶极矩间的相互作用，通过求解克劳修斯-莫索蒂因子（CM）得到细胞ROT谱、DEP谱，获得细胞生物物理特性。

对于CM 因子的求解，最早研究电场与细胞相互作用是基于细胞的单壳模型[8-12]，该模型假设细胞各区域以及细胞外介质均是无耗、各向同性的电介质。该模型简单，并且对大多数哺乳动物细胞是适用的。然而当细胞膜被看成是由疏水性离子构成的脂质膜时，部分离子将渗进、流出细胞膜，引起膜的各向异性、介质的色散，CM 因子求解就必须将研究区域内介质介电常数当作复介电常数来处理。求解的过程通常分为两种情况[13]：（1）假设细胞质、细胞膜以及细胞悬浮外液介质是无耗的，该系统被外加电场照射。通过生物电磁理论，求得细胞膜内外场分布及产生的偶极矩，并进而求得CM 因子。（2）如果介质是有耗的，则用复介电常数代替细胞质、细胞膜以及外液的介电常数，求解CM因子。

从现有的文献看，大部分实验研究和机理分析主要集中在细胞膜及其内外介质电导率对ROT谱、DEP 谱的影响。本文讨论在色散情况下，细胞的大小和细胞外介质的介电常数对ROT 谱、DEP谱的影响。

1 理论分析

1.1 单壳模型

本文采用单壳模型，将外电场作用下的细胞看作球形细胞，如图1。细胞是由外半径为b、内半径为a、厚度为d(d=b-a) 的球壳形细胞膜以及半径为a的细胞质构成，球壳外为胞外介质，其中细胞质、细胞膜以及胞外介质的复数介电常数分别为：。以球形细胞球心为坐标原点，以外加电场方向为坐标z轴，建立球坐标系，P(r,θ,φ)为求解区域某一点，外加随时间变化电场为E=E0exp(iωt)ez。

图1 单壳细胞模型

在角频率为ω的外电场作用下，和分别为

其中εi和εe分别为无耗细胞质和胞外介质的介电常数，σi和σe为电导率，σml为低频时细胞膜离子的电导率。ωd=2ki为细胞膜色散角频率，ki为细胞膜离子迁移率，Δεm=εmh-εml=NtF2d/(2RT)，其中εmh和εml为在高频（HF）和低频（LF）时细胞膜的介电常数，F、R和T分别是法拉第常数、阿伏伽德罗常数和绝对温度，Nt单位面积离子浓度（nmol/m2）。

1.2 克劳修斯-莫索蒂因子

时谐场作用时，可将细胞悬液中半径为R的细胞看作是随频率变化的偶极子，复数偶极矩为P*，细胞相对于胞外介质的极化率U*，即克劳修斯-莫索蒂因子（CM因子）

其中εe为胞外悬液的介电常数。细胞所受的电泳力（DEP）和电致形变力（DEF）与U*的实部成正比，转矩与U*的虚部成正比。所以，U*的实部、虚部对应于外加电场频率的DEP谱和ROT谱，这些谱可反映出电泳力和细胞的旋转随外加电场频率的变化。

1.3 克劳修斯-莫索蒂因子计算

在细胞及胞外空间，电势φj（j=i,m,e分别代表细胞质、细胞膜及胞外空间）满足的方程、边值关系和边界条件为

求解上边值问题，可得

则克劳修斯-莫索蒂因子为

2 数值分析

在该部分的数值仿真中，细胞几何参数和电参数典型值采用[13]

其中ε0是真空中的介电常数。考虑到实际细胞的大小不同，以及通过细胞膜离子的扩散对胞外介质介电常数的影响，本文的数值分析，将考虑在细胞半径、胞外介质介电常数典型值附近变化时，DEP 和ROT谱随外加电场频率的变化情况。

2.1 细胞半径对DEP谱和ROT谱影响

图2（a）（b）分别为细胞半径取不同值时，DEP和ROT 随频率变化关系图。图中data1、data2 和data3图线对应的细胞半径分别为5.5、9.5、12.5 μm，data4分别对应DEP和ROT为0的图线。图2（a）中，data1曲线和data3 曲线对应的DEP 最大值分别为2.563、2.699，其中DEP 最大值10%变化量对应的频率范围，即恒力频率范围分别为1.33×105～3.6×106Hz和6.4×104～3.46×106Hz。这说明，随着细胞半径的增加，DEP最大值增加，外电场施加给细胞的电泳力增加；在恒力频率范围内，外加电场频率对细胞电泳力影响不大；在恒力频率范围以外，小于该范围频率，随频率增加，电泳力快速增加，且在同一频率点，半径越大，细胞所受电泳力越大。大于恒力频率范围，随着频率增加，电泳力快速减小，但细胞半径几乎对同一频率点电泳力变化没有影响。

图2 细胞半径不同时DEP、ROT随频率变化关系图

比较图2（b）data1、data2 和data3 曲线，结果显示，随着细胞半径的增加，引起细胞相对外电场同向旋转的角速度大小由增加向减小变化的第一个频率阈值点的频率减小，对应的ROT 值增大，如半径为5.5 μm和12.5 μm的细胞，阈值点频率分别为3 200 Hz和1 900 Hz，对应ROT值分别为0.560 9和0.844 5；第二个阈值点的频率和ROT 值减小；但细胞半径的大小几乎不影响细胞反向旋转阈值频率和ROT 值得大小。

2.2 细胞外介质介电常数对DEP和ROT谱影响

图3（a）（b）分别给出在胞外介质介电常数取不同值时DEP 和ROT 随频率变化关系图，其中data1、data2 和data3 图线对应胞外介质介电常数值分别为60ε0、80ε0和100ε0，两图中data4分别对应DEP 和ROT 为0 的图线。比较图2（a）（b）曲线，可以看出：细胞在频率小于恒力频率范围的外加电场作用时，胞外介质介电常数变化几乎对电泳力没影响，但当频率大于恒力频率范围时，胞外介质的介电常数越大，在同一频率点，对应的电泳力越小；同时，胞外介质介电常数变化对第一、第二同向旋转阈值频率和ROT 大小没有影响，但影响细胞的反向旋转，介电常数越大，细胞反向旋转阈值频率越小，ROT 值越大。

图3 胞外介质介电常数不同时DEP、ROT随频率变化关系图

3 结论

介电泳（DEP）和电旋转（ROT）是电磁场引起细胞生物学效应的表现形式之一，也是目前研究细胞生物、物理特性的主要方法。本文基于单壳细胞模型，采用生物电磁学方法给出克劳修斯-莫索蒂因子，并数值分析了细胞的大小、胞外介质介电常数对DEP、ROT谱的影响。结果表明：（1）细胞大小、胞外介质介电常数均影响细胞恒力频率范围。（2）当频率小于恒力频率范围，在同一频率点，细胞半径越大，细胞所受的电泳力越大；半径越大，第一同向旋转角速度越大，对应的阈值频率越小，第二同向旋转角速度越小，阈值频率越大。（3）当外加电场频率大于恒力频率范围时，在同一频率点，胞外介质介电常数越大，细胞所受电泳力越小；胞外介质介电常数的越大，对应反向旋转角速度越大，阈值频率越小。

综上所述，细胞的大小、胞外介质的介电常数影响细胞的DEP 谱和ROT 谱。通过测量DEP 谱和ROT 谱就可以反映细胞大小、胞外介电常数的变化。本文研究可作为细胞生物、物理特性分析的理论依据。