屈 博，马红亮，俞 彦，方园皓

（1.黄河水利委员会黄河水利科学研究院，郑州 450003；2.黄河水资源保护科学研究院，郑州 450003；3.河海大学水文水资源学院，南京 210098）

0 引 言

水资源紧缺是制约我国农业发展的重要因素[1]。受温带季风气候的影响，我国降水时空分布不均，且年内、年际变化较大，主要集中于汛期少数几场降水过程，因此如何有效地利用汛期的洪水资源、发挥供水效益，将成为流域水资源管理研究的重要课题，对缓解水资源短缺状况、提高农业灌溉保障能力具有重要的现实意义[2,3]。

洪水作为一种非常规水资源，兼具“利害”两重属性[4]，其开发利用面临着诸多科学技术难题，其中首要的是获取提前、可靠的暴雨洪水监测预报预测的信息[5]。所幸的是，近年来随着数值天气预报模式的发展与成熟，将数值天气预报产品应用于水文预报系统以延长预报预见期、实现洪水的早期预测预报已经成为可能[6,7]。然而，由于大气过程的复杂性，目前天气预报产品仍然存在很大的不确定性，并在随后的水文过程中进行传递与变化，对径流预报结果产生影响。其中，降水预报不确定性是水文模型输入不确定性的主要来源，也是径流预报不确定性的重要来源[8,9]。因此，揭示降水预报不确定性在水文过程中的传递特征十分必要。已有研究表明，降水不确定性在水文过程中有增大的趋势[10,11]。但是，同样是基于新安江模型，叶金印等[12]却发现降水不确定性大幅度减小。Yu 等[13]则认为，降水不确定性的传递特征与流域尺度相关，在大流域不确定性会变小；反之，在小流域可能会变大（作者指出结论仍有待调查验证，造成差异也可能与产汇流过程中“误差抵消”作用不同有关）。此外，现有研究多集中于某一特定预见期（一般为24 h 或48 h），而对传递特征随预见期的变化规律却关注较少。

本文以涪江流域为研究对象，利用TIGGE 降水集合预报描述降水输入不确定性，结合分布式新安江模型，分别生成2010-2013年汛期5 个模式6～240 h 预见期的径流集合预报。在此基础上，采用平均相对误差（MRE）和平均相对带宽（RPI）两个评估指标，从精度和锐度两个方面对比分析降水集合预报与径流集合预报结果，探讨降水不确定性在水文过程的传递特征，并研究其随预见期延长的变化规律。

1 研究区与数据

1.1 研究区域

涪江是长江支流嘉陵江的右岸最大支流，本文选取涪江小河坝（三）水文站以上流域为研究对象，形状狭长，面积约2.9 万km2。地势自西北向东南倾斜，上游地处高山区，海拔在1 000 m以上，最高处雪宝顶达到了5 588 m，中下游以盆地为主，海拔在200～600 m，地势起伏平缓，见图1。

图1 研究流域概况Fig.1 Overview of the Fu River basin

流域降水充沛，多年平均降水量在800～1 400 mm，但主要集中于6-9月，占全年的80%以上[14]。径流主要来源于夏季降雨，多年平均流量约490 m3/s，径流深约540 mm。流域内土地开垦率高，农作物以水稻、小麦、玉米、油菜、棉花、甘蔗为主，是四川省主要粮棉产区之一，对水资源需求较大，因此灌溉和供水历来是涪江开发利用的重要目标。

1.2 TIGGE数据

TIGGE 数据中心归档了全球范围内12 个数值天气预报中心的集合预报产品[15]。通过数据资料的完整性分析，本文选取CMA、CMC、ECMWF、NCEP和UKMO 5个模式的降水集合预报产品，时间范围为2010-2013年6月1日至9月30日，见表1。

表1 本文选取的TIGGE降水集合预报资料Tab.1 TIGGE ensemble precipitation forecast data used in this study

为便于计算分析及水文应用，本文对TIGGE 降水集合预报数据进行了时空一致性处理：时间上，将各模式的预报时长统一为240 h；空间上，将各模式的空间分辨率统一转换为子流域尺度。考虑到TIGGE 格网数据与子流域的空间尺度较为接近，因此本文对格网数据按面积比例直接进行合并转换（表2），以尽可能减少数据尺度转换的误差[16]。

表2 子流域及格网分布情况Tab.2 Distribution of subcatchments and grids

1.3 观测数据

收集了2010-2013年流域内平武、涪江桥、三台、天仙寺、射洪和小河坝（三）6个水文站点的观测流量数据以及64个雨量站点的观测降水数据（见图1），数据来源于长江水利委员会水文局水雨情信息库和水文年鉴。

与TIGEE 数据一致，观测数据的时间步长也统一处理为6 h。此外，根据雨量站点与子流域的空间拓扑关系，采用算数平均法将站点观测降水数据转换到子流域尺度，用于分布式新安江模型的驱动及降水预报的评估。

2 模型与方法

2.1 分布式新安江模型

新安江模型是20 世纪六七十年代由赵人俊教授提出的，是中国水文科学领域最具原创性的学术成果。多年来，已在国内的湿润、半湿润地区得到了广泛的应用[17]。涪江属于湿润流域，能够满足新安江模型的适用条件，因此选用新安江模型进行模拟计算。

新安江模型是一个概念性流域水文模型，其产汇流模拟的基本计算单元为子流域。本文根据流域自然边界条件及站网分布情况将研究流域划分为7个子流域（图1和表2），并利用各子流域控制水文站点的观测流量数据分别进行模型参数率定，方法选用SCE-UA 自动优选法[18]。其中，平武～江油子流域的观测流量数据缺失，故将其与江油～涪江桥子流域合并进行参数率定，其他5个子流域则根据各自控制站点的观测数据分别率定。

本文选取2010-2013年18 场洪水进行模型参数率定，模拟结果如表3所示。可以看出，18场洪水的洪峰相对误差都小于20%。其中有16 场合格，合格率为88.89%，模拟效果良好，可用于涪江流域的径流预报作业。

表3 小河坝（三）站模拟结果Tab.3 Simulation results of the Xiaoheba hydrologic station

2.2 径流集合预报

将TIGGE 降水集合预报输入到分布式新安江模型，进行水文计算。模型运行时，预报起始时刻以前的降水输入采用观测数据，之后的采用TIGGE 降水集合预报数据。新安江模型与TIGGE 降水预报的运行规律一致，研究期内每天发布一次径流集合预报。每次预报由不同模式降水集合成员依次驱动分布式新安江模型得到，包括CMA、CMC、ECMWF、NCEP 和UKMO 5 个模式127 个预报成员，且每个成员具有6～240 h预见期（共40个时次）。

2.3 评估指标

相对于传统的单值确定性预报，集合预报结果是一组可能值的集合。因此，进行评估时不但要考虑预报与对应观测值的统计一致性，即精度，还要考虑集合区间的宽度，即锐度[19]。本文初选平均绝对误差（MAE）作为精度指标、平均宽度（PI）作为锐度指标，对降水集合预报和径流集合预报分别进行评估。但降水和径流的数量级相差较大，不便于直接对比，因此选择平均相对误差（MRE） 和平均相对带宽（RPI）进行替代。

MRE是绝对误差与观测值的比值，能够反映预报精度。考虑到站点的观测降水量在很多情况下为0，计算MRE值时很容易出现错误，为尽可能避免这个问题，本文的MRE使用公式如下：

式中：fi为预报值，可使用集合平均值或中位值。有研究指出[20]，对于高偏态分布的变量如降水、径流等，集合中位值得到的效果通常比平均值更好，故本文选取集合中位值；oi为对应的观测值；N为子流域数目。需要说明的是，汛期涪江流域降水较多，本文采用上式进行计算时，未出现分母为0 的情况。

RPI为预报区间宽度与观测值的比值，能够反映预报锐度，使用公式如下：

式中：f ui和f li为预报区间的上边界和下边界，分别为预报分布的第5 和第95 百分位值（一般采用90%预报区间）。当预报区间宽度过大时，预报将失去使用价值，因此RPI取值越小越好，理想状态下为0。需要注意的是，为消除水文模型不确定性对径流结果的影响，更加准确描述降水不确定性的传递特性，本文采用水文模型的模拟径流结果代替观测值oi，对径流集合预报结果进行评估。

3 结果与分析

分别计算2010-2013年5 个模式降水集合预报和对应径流集合预报的MRE和RPI值，并进行对比分析，研究降水不确定性在水文过程的传递特征。为进一步探讨不确定性传递特征随预见期的变化规律，本文将各模式预报数据处理为40 个（6～240 h）具有相同预见期的数据序列，每个序列包括6月1日-9月30日期间122 个预报时次的数据。在此基础上，逐次统计不同年份不同预见期122个预报时次评估指标的均值。

3.1 精度评估分析

将2010-2013年各模式降水集合预报和对应径流集合预报的MRE值绘制为散点图，如图2所示。为了更佳的展示效果，图中对不同预见期的数据点进行了合并处理，分为6～60、66～120、126～180和186～240 h四组。

图2 各模式降水集合预报与径流集合预报的MRE对比图Fig.2 MRE comparison of the ensemble precipitation forecasts and the ensemble runoff forecasts

对比不同年份可以看出，降水预报和径流预报的MRE最大值都呈现逐年减小的趋势，前者从最大的244.34%减小为165.74%，后者从115.23%减小到64.14%。逐年计算5 个模式预报在6～240 h 预见期（40 个时次）的MRE平均值，得到2010～2013年的降水预报MRE值分别为139.06%、124.43%、122.43% 和113.08%，径流预报分别为55.47%、42.83%、45.04%和42.59%，整体也呈现明显减小的特征。这说明，TIGGE 降水预报精度在4个年份是不断提升的，相应地，径流预报精度也不断得到提升。

对比不同模式可以看出，CMC、ECMWF 和NCEP 的数据点相对集中，主要落在左下角，这说明3个模式降水预报和径流预报的MRE值小于其他模式，预报精度较高。相对而言，UKMO 的数据点主要落在右上部，预报精度最低，CMA 次之。计算不同模式预报在6～240 h 预见期（40 个时次）的MRE平均值，得到降水预报的MRE值为：CMC（106.49%）＜ECMWF（113.01%） ＜NCEP （120.41%） ＜CMA （135.97%） ＜UKMO（147.88%）；径流预报为：CMC（38.42%）＜NCEP（40.49%）＜ECMWF（41.36%）＜CMA（53.52%）＜UKMO（58.63%）。

对比降水预报和径流预报可以看出，不同年份、不同模式的数据点全部落在参考线的下方，也就是说，径流预报的MRE值明显小于降水预报。随着预见期的延长，数据点整体朝上方移动，不断向参考线靠拢。这表明，径流预报精度的衰减速度快于降水预报，二者的MRE差值随不断减小。计算5个模式预报的MRE均值发现，降水预报与径流预报的差值从6～24 h 预见期的109.56% 持续减小为222～240 h 预见期的65.12%。本文认为出现这种情况的原因是，随着预见期的不断延长，流域前期影响条件如土壤含水量、地下水水位等，对径流预报的“有益效果”逐渐减弱，而降水输入的影响不断增大[21,22]。

3.2 锐度评估分析

将2010-2013年各模式降水集合预报和对应径流集合预报的RPI值绘制为散点图，如图3所示。对比不同年份可以看出，降水预报和径流预报的RPI呈逐年减小的趋势，也就是说，锐度也得到持续提升。对比不同模式可以看出，NCEP 的数据点集聚在左下角，其锐度最高。但与MRE评估结果不同的是，各模式降水预报与径流预报的RPI排序并非一致， 前者为： NCEP （327.73%） ＜CMC （379.18%） ＜UKMO（396.47%）＜CMA（404.21%）＜ECMWF（475.35%），后者为：NCEP （72.07%） ＜CMA （117.55%） ＜CMC（128.82%）＜ECMWF（131.30%）＜UKMO（156.78%）。这说明，水文复杂非线性过程对各模式起到了不同程度的改进作用。

图3 各模式降水集合预报与径流集合预报的RPI对比图Fig.3 RPI comparison of the ensemble precipitation forecasts and the ensemble runoff forecasts

对比降水预报和径流预报可以看出，与MRE评估结果近似，数据点全部落在参考线的下方，即径流预报的RPI值小于降水预报。但不同的是，随着预见期的延长，数据点除朝上方移动外，还有向右方移动的趋势。这表明，降水预报锐度的衰减速度快于径流预报，二者的RPI差值随着预见期不断增大。计算5 个模式的RPI均值发现，降水预报与径流预报的差值从6～24 h 预见期的234.86%持续增大为222～240 h 预见期的312.40%。

4 结 论

利用TIGGE 5 个模式降水集合预报驱动分布式新安江模型，开展了降水不确定性传递研究，结果表明：

（1）TIGGE 降水预报的精度和锐度均呈逐年提升的变化趋势，径流预报也随之不断提升。对比5个模式发现，CMC和NCEP 综合较优，可用于涪江流域气象水文耦合径流预报，为加强流域水资源管理、提高农业灌溉保障力提供支撑。

（2）经过分布式新安江水文模型后，TIGGE 降水预报的精度和锐度在不同年份、不同预见期均得到大幅提升，其不确定性大幅减小。

（3）随着预见期的延长，水文模拟对精度的改进作用逐渐减小，降水预报与径流预报的MRE差值从6～24 h 预见期的109.56%持续减小为222～240 h 预见期的65.12%；但对锐度的改进作用逐渐增大，降水预报与径流预报的RPI差值从6～24 h预见期的234.86%持续增大为222～240 h预见期的312.40%。