郑伟锋，田红恩，周余玥，徐 昕

（南京理工大学 机械工程学院，南京210018）

随着国民经济的发展，人民生活水平日益提高，车辆保有量也在大幅增长。随着停车位的需求急剧上升，停车难成为了人们日常生活中的痛点[1]。目前较为常见的GPS 导航系统以及我国的北斗卫星导航系统均为室外导航技术，而GPS 定位导航服务无法有效作用于地下停车场，车主只能被动地寻找车位，浪费了大量时间，因此需要一套有效的室内导航定位系统。可见光定位技术的研究，最早可以追溯到1998年，香港大学Grantham Pang 首次提出可见光通信技术这一概念，并验证了可见光通信的可行性[2]，近年来随着研究的深入，可见光定位成为比较热门的研究方向，可见光定位技术成本低、精度高，可以利用现有LED 实现兼具照明和定位的功能[3]，将可见光定位用于室内车辆导航，照明LED 作为可见光定位的光源，车顶安装PD 作为接收端将接收信号上传至服务器，服务器解算得到位置，最终显示在智能终端设备中。

本文选取了基于加权质心的RSS 定位算法并采用卡尔曼滤波对移动场景下目标定位坐标进行预测修正，通过MATLAB 仿真验证了算法的性能，为后续车辆导航系统的研究提供了实验基础。

1 可见光定位室内模型

1.1 可见光室内传播模型

室内可见光定位系统链路存在2 种结构即直射（line of sight，LOS）链路和非直射（non line of sight，NLOS）链路。LOS 链路是可见光定位研究的基础，相较于NLOS 链路，LOS 链路中接收光信号功率大、指向性高且没有多径干扰，因此在本文的研究中忽略NLOS 的影响。

通常以朗伯模型来描述LED 辐射模型，根据朗伯模型，光源的照度分布满足如下规律：

式中：I0为LED 中心辐射光强；φ 为光源的辐射角；m为朗伯辐射系数。

假设LED 辐射功率以Pt表示，那么经LOS 链路传输后的接收光功率可以表示为

式中：H（0）为信道直流增益，H（0）表征了信道脉冲响应。H（0）与脉冲响应h（t）的关系可以表示为

假设LOS 信道传输距离为d，接收机接收面积为Ar。由朗伯模型可知，当d＞＞Ar时，可接收端光功率可以看作一个常数，此时信道直流增益可以表示为

式中：c为光在空气中传播速度；为发射光信号到到达待测点的时间；δ（t）为狄克拉函数；表示信号传输延迟；φ 为辐射角；ψ 为接收角；Ts（ψ）为接收端光滤波器增益；g（ψ）为聚光器增益。

1.2 停车场室内LED 布局分析

依据汽车库建筑设计规范[4]对小型汽车的净空要求，地下车库验收时一般层高至少需要3.6 m，而有人防的地下车库高度至少需要达到3.9 m。小型车辆高度一般为1.4～1.6 m，定位时将接收端固定于车辆顶部，研究时以接收端平面为基准，LED 相对高度约为2 m，接收机与发射机室内几何位置模型如图1所示。

当前我国的水治理要更好地发挥政府的作用，关键是转变政府职能。政府需要从微观事务管理更多地转向宏观管理和社会管理，从水利工程的建设更多地转向制度建设和公共服务，从行政手段为主转向法律、行政、经济、教育等多种手段并用并更加重视依法行政。例如，政府从直接调配水资源转向实施水权管理调控水资源配置，从直接投资建水利工程转向大规模利用社会资本办水利，从直接管理水务设施转向制定标准和强化监管保障水安全，从全方位提供各种水服务转向重点提供水利基本公共服务，从主要依靠行政手段协调水事主体的利益冲突转向依靠规划、法规、标准等规则来规范各种水事关系。

图1 室内定位几何模型Fig.1 Geometric model of indoor positioning

使用MATLAB 对接收面光功率分布进行仿真，模拟5 m×5 m×2 m 室内空间，分别布置4 个LED 于坐标 （-1，-1，2），（1，1，2），（1，-1，2），（-1，1，2），仿真得到H=0 接收面光功率如图2所示，可以看到在LED 围成的中心2 m×2 m 区域内接收光功率分布比较均匀，在-40 dB 左右，可以满足定位光源布局要求。

图2 2 m×2 m 接收光功率分布Fig.2 2 m×2 m received optical power distribution

2 基于加权质心的RSS 算法

2.1 RSS 三边定位算法

RSS（received signal strength）基于接收强度的定位方法，是一种比较典型的测距定位技术，其实现原理简单，对设备要求低，通过测量接收端接收信号强度来估计待测点至LED 节点的距离[5]，3 个LED 节点A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y1，z1）至待测点（x，y，z）的距离与坐标关系可表示为

最后将上式化简为AX=B的形式，使用最小二乘法对上式求解即可得到待测点的坐标。

2.2 基于加权质心的RSS 算法

传统的RSS 算法仅依赖3 个距离计算定位坐标，单纯使用三边定位容易出现误差，考虑到LED四点布局，可以采用基于加权质心的RSS 算法提高精度，具体的算法步骤可以分为两步：

步骤1：RSS 三边定位

首先测量待测点接收信号强度，利用强度-距离估计法估计待测点至标签节点距离d，取其中3 个距离进行三边定位估计，使用最小二乘法计算待测点位置坐标，得到初步估计点X1（x1，y1），X2（x2，y2），X3（x3，y3），X4（x4，y4）。

步骤2：加权质心估计

引入加权因子w1，w2，w3，w4，结合初步估计点X1，X2，X3，X4进一步估计待测点坐标。

式中：k为衰减系数，取值小于零。由于接收信号强度与距离相关，距离越小接收强度越大，认为环境噪声对接收信号的影响就越小，因此为距离d较小的初步估计点选取较大的加权因子w增大其影响权重。

2.3 算法性能仿真

采用MATLAB 对加权质心算法进行验证，空间设置为2 m×2 m×2 m 的模拟定位区域，分别在位置（1，1，2），（-1，1，2），（1，-1，2），（-1，-1，2）布置4 个LED 节点，对LOS 链路下定位性能进行仿真，选取7×7 共49 个点进行定位测试，由于加权质心算法性能受k值影响，分别对选取不同k值下的算法性能进行仿真。本文以RMSE均方根误差作为定位误差用于评价定位性能。

图3 k=-1 节点定位误差分布Fig.3 k=-1 node error distribution

图4 k=-10 节点定位误差分布Fig.4 k=-10 node error distribution

图5 k=-100 节点定位误差分布Fig.5 k=-100 node error distribution

从图中可以看到各图定位误差均小于0.4 m，有较高的定位精度，k=-100 下定位误差最小，k=-10较k=-1 定位误差有一定程度减少，k=-10 至k=-100 下定位误差下降不明显，而次数越高计算复杂度更高，因此最终选取k=-10 作为本算法衰减系数。

3 卡尔曼滤波算法

3.1 卡尔曼滤波原理

卡尔曼滤波器是一种高效的递归估计器，它可以通过一系列包含噪声的测量来估计线性动态系统的内部状态，只需要来自前一个时间的估计状态和当前测量值来计算当前状态的估计值，因此卡尔曼滤波器适用于停车场车辆导航。卡尔曼滤波模型为

预测阶段：

更新阶段：

式中：Kk为最佳卡尔曼滤波增益；为更新（后验）状态估计；Pk|k为更新（后验）估计协方差；Hk为观测模型；为测量预拟合残差，即k时刻观察量；Sk为预拟合残差的协方差，为观测噪声的协方差。通常这两个阶段交替进行，在预测阶段，滤波器使用上一状态的估计，做出对当前状态的估计。在更新阶段，滤波器利用对当前状态的观测值优化在预测阶段获得的预测值，以获得一个更精确的新估计值。RSS 定位法在实际应用中会受到环境噪声的影响，使测量值产生偏差，因此在动点定位过程中可以使用卡尔曼滤波对噪声进行消除，进一步提高定位精度。

3.2 卡尔曼滤波性能验证

为验证卡尔曼滤波算法性能，使用MATLAB 对卡尔曼滤波目标跟踪效果进行仿真，仍旧采用2 m×2 m×2 m 空间布局，模拟目标在2 m×2 m 地面区域移动，设起始点为（-0.8，0.8），以“Z”字形的轨迹依次通过点（-0.8，-0.8）、（0.8，0.8）、（0.8，-0.8），采样时间设为T=1 s，绘制原始轨迹、加权质心算法轨迹以及卡尔曼滤波后修正轨迹，得到如图6 的实验结果。最终采样得到240 个点构成的运动轨迹，从图中可以看到采用加权质心法的测量轨迹与真实轨迹存在一定程度的波动偏差，而在卡尔曼滤波修正之后滤波轨迹与真实轨迹的偏离程度大大减小，卡尔曼滤波算法降噪效果符合预期。

图6 卡尔曼滤波仿真结果Fig.6 Kalman filter simulation results

4 结语

本文从车辆导航定位的实际出发，设计了2 m×2 m×2 m 的光源布局，对加权质心RSS 算法定位性能进行仿真，比较选取了合适的衰减系数，为了改善验证动点定位的性能，采用卡尔曼滤波算法进行目标跟踪，对基于卡尔曼滤波的加权质心算法进行了性能仿真，验证了其良好的定位精度。车辆导航定位的研究可以采用该算法，但是由于本文仅仅对该算法进行了理论研究，在后续定位实验中仍需要结合实际情况对算法进行相应的改进。