陈 前，李自成

（武汉工程大学 电气信息学院，武汉430205）

随着我国工业的不断发展，永磁同步电机（permanent magnet synchronous machine，PMSM）因其结构简单、损耗小、效率高等优点而被广泛使用[1]。然而，PMSM 是一个多变量，强耦合，非线性，集磁链、电流和转速等多变量的复杂系统[2]，在实际运行过程中会受到各种干扰影响，导致系统的控制性能下降[3]。为了获得好的控制性能，在无法改进电机硬件性能的前提下，好的控制方法尤为重要。在工程实践中，PMSM 控制系统中应用最为广泛的是PI 控制器[4]，但传统的PI 控制器易受外界扰动的影响，对电机参数变化敏感[5]，在面对非线性复杂系统时，难以满足PMSM 所需求的跟踪性能和抗扰动能力[6]。因此，目前大多通过研究其他先进控制策略来获得更好的控制性能。

自抗扰控制（active disturbance rejection control technique，ADRC）由我国著名学者韩京清研究员在控制带有内外不确定因素的控制对象的情况下提出。自抗扰控制将作用于控制对象的所有不确定因素都归类为未知扰动，对控制对象的输入与输出进行估计和补偿，因此自抗扰控制不需要依赖被控对象的数学模型，因而在复杂的非线性系统中得到广泛的应用[7]。自抗扰控制由微分跟踪器（TD）、扩张状态观测器（ESO）和非线性误差反馈控制律（NLSEF）组成[8]，具有强鲁棒性，抗扰能力强等优点。但是非线性自抗扰参数难以整定，线性自抗扰控制精度又不够高。因此，国内外学者对自抗扰控制进行了大量研究和改进。文献[9]提出将PI 观测器与自抗扰控制器的ESO 相结合来实现d-q轴间电流解耦和扰动抑制，但采用线性扩张状态观测器限制了ADRC的控制精度和抗扰能力。文献[10]提出利用线性扩张状态观测器设计扰动转矩观测器，增加了系统的抗扰能力和观测精度，但其使用的函数易产生高频抖振。文献[11]提出线性-非线性自抗扰切换控制，文献[12]提出线性-非线性切换扩张状态观测器，以此来弥补线性自抗扰控制器控制精度低、抗扰能力弱的缺点，也能改善非线性自抗扰控制器参数整定困难的弱点，但其设计的线性-非线性切换使得控制系统更加复杂，需要整定的参数更多。

本文针对上述问题，采用非线性自抗扰控制作用于PMSM 速度环，以此提高系统的鲁棒性和抗扰能力。为避免发生高频振动，对ADRC 的ESO 和NLSEF中的函数进行改进。对于非线性自抗扰控制产生的参数较多，难以通过试凑法调整参数的问题，本文采用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）进行参数寻优并对其进行仿真。仿真结果表明，该方法能提高永磁同步电机闭环系统的抗扰能力和鲁棒性。

1 PMSM 数学模型

忽略摩擦系数和库伦摩擦转矩，PMSM 在旋转d-q轴坐标系下的数学模型包括电磁和机械系统两部分：

式中：ud，uq分别是定子电压的d-q轴分量；id，iq分别是定子电流的d-q轴分量；R是定子电阻；ωm是机械角速度；Ld，Lq分别是d-q轴电感分量；np是电机极对数；J为转动惯量；ψf是永磁铁磁链；TL为负载转矩；B为阻尼系数。

对于表贴式三相PMSM，定子电感满足：

因此，机械运动方程可以简写为

2 转速环自抗扰控制器设计

2.1 非线性光滑函数

由文献[13]可知，非线性组合幂次函数为

式中：e为函数fal（e，α，δ）变量；δ 为影响滤波效果的常数；α∈（0，1）。

由此可知fal函数以符号函数sgn（e）为基础，在原点和e=δ 点处是连续但不可导的，将其应用于ESO 和NLSEF 的设计中，将会产生高频抖振。

由文献[14]提出的一种非线性光滑函数为

式中：g（x，δ）为连续光滑函数，满足了“小误差大增益、大误差小增益”的特点，也避免了高频抖振现象的发生。

2.2 ADRC 控制器设计

自抗扰控制器由跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性反馈控制率组成，由式（6）可将一阶自抗扰控制器写为

跟踪微分器：

扩张状态观测器：

非线性误差反馈控制律：

式中：e0，e1，e2为误差信号；v0为TD 的输入型号，也是目标跟踪信号，在速度环中为给定转速；v1是v0的跟踪信号；r是速度因子；z1为y的跟踪信号；z2为扰动观测值；β1为ESO 观测误差增益；β2为调节增益；δ0，δ1，δ2为观测误差免疫因子。其原理框图如图1所示。

图1 ADRC 原理图Fig.1 Principle diagram of the ADRC

2.3 粒子群参数寻优

粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）通过利用个体当前的位置和速度，在群体中寻找出最优值，然后不断更新，层层迭代，以此来寻找全局最优值。粒子群算法实现简单，所需调整的参数少。本文利用PSO 对上述β1，β2和k参数进行寻优，将每个控制参数定义为PSO 的一个粒子：

式中：M为粒子群个数。

设速度与位置公式如下：

式中：vi（t）为粒子当前速度；vi（t+1）为下一时刻粒子速度；w为惯性权重；r1，r2为值域在（0，1）之间的随机数；c1为单粒子加速常数；c2为全局最优加速常数；PBest为当前单个粒子的历史最优解；GBest为当前粒子群最优解。

为避免PSO 在迭代过程中陷入局部最优，对权重w采用如下函数[15]：

式中：wmin，wmax为惯性权重的最小值和最大值；ηi为当前迭代次数；ηmax为最大迭代次数。

PSO 优化ADRC 参数流程如图2所示。

图2 PSO 流程Fig.2 Flow chart of PSO

3 仿真分析

为验证本文所提出的控制方法的有效性，在Matlab/Simulink 上对基于PSO 参数寻优的ADRC控制PMSM 系统进行了仿真研究，仿真电机参数如表1所示。为降低实验复杂度，选取粒子群个数N=10，c1=c2=2，wmax=0.9，wmin=0.4，ηmax=30，r=9500，δ0＝1，δ1＝0.3，δ2＝0.08。

表1 永磁同步电机参数Tab.1 Parameters of PMSM

为验证优化后的ADRC 在负载切换时的稳定性，在额定转速下与PI 控制作比较，带2.5 N·m负载启动，在0.03 s 时突加负载转矩1.5 N·m，在0.07 s 时突减1.5 N·m 负载。其转速、转矩曲线如图3、图4所示。

图3 转速曲线对比图Fig.3 Contrast diagram of speed curve

图4 转矩曲线图Fig.4 Torque curve comparison diagram

从图3 中可以看出ADRC 控制下PMSM 转速曲线相比于PI 控制超调更小，在0.03 s 突加转矩和0.07 s 减载时，产生的波动更小，恢复能力更强，抗扰动能力更强。从图4 可以看出ADRC 控制下启动转矩略高于PI 控制，启动时波动小于PI 控制，进入稳态时，PI 控制下电机转矩波动在1 N·m 左右，ADRC 控制下电机转矩波动在0.8 N·m 左右，ADRC控制下电机的稳态精度更高。

为验证优化后的ADRC 对外来扰动的抗扰能力，在电机处于额定转速时带4 N·m 负载启动。在0.03 s 时在速度环施加外来扰动，在0.07 s 时消去扰动。其转速、转矩曲线如图5、图6所示。

图5 转速曲线对比图Fig.5 Contrast diagram of speed curve

图6 转矩曲线图Fig.6 Torque curve comparison diagram

从图5 中可以看出ADRC 控制下PMSM 转速曲线在0.03 s 施加扰动和0.07 s 去除扰动时，产生的波动更小，并且在0.01 s 内恢复到稳定状态，而PI 控制施加扰动和去除扰动后波动较大，经过0.035 s 才恢复稳定。从图6 可以看出ADRC 控制相比于PI 控制，在施加扰动和去除扰动时的转矩波动更小，恢复更快。

4 结语

本文对永磁同步电机矢量控制系统转速控制进行了改进，用一阶非线性ADRC 替代传统的PI控制器，并替换了传统的ADRC 的非线性函数，解决了传统的非线性ADRC 易发生高频振动的问题。针对于非线性ADRC 参数多，难以整定的问题，本文通过使用粒子群算法整定ADRC 控制中无法确定范围的3 个参数，并将粒子群算法中的惯性权重用权重函数替代，避免了算法在迭代过程中陷入局部最优的问题。仿真结果表明，优化后的ADRC 控制器与传统的PI 控制器相比，在负载切换时，稳态精度更高，抗扰能力更强，波动更小，恢复速度更快。