邓安妮，康银红，王君勤，武剑飞

(1.四川农业大学水利水电学院，四川 雅安 625014； 2.四川省水利科学研究院，四川 成都 610072)

0 引言

参考作物腾发量(ET0)是计算作物需水量的关键参数，ET0的准确计算对灌溉系统设计运行、灌溉制度制订及农业用水管理具有重要意义[1]。ET0是指一种假想的参考作物冠层蒸发蒸腾速率，假设作物高度0.12 m，固定的叶面阻力70 s/m，反射率0.23，非常类似于表面开阔、高度一致、生长旺盛、完全覆盖地面且不缺水的绿色草地的蒸发蒸腾速率[2-3]。

联合国粮农组织(FAO)推荐的Penman-Monteith(PM)方法是作为唯一定义和计算ET0的标准方法，但该方法要求气象资料过多且计算冗杂，对于气象资料不完整的地区用PM公式计算ET0会受到限制[4]。因此，寻找更为简便、数据要求较低的方法非常有必要，国内外学者提出了许多适用于不同地区的简便模型，如温度法、辐射法、综合法和蒸发皿法等，同时对这些公式进行了修正[5]。朱潇枭等[6]采用Priestley-Taylor(PT)法、Irmak-Allen(IA)法和Hargreaves(Har)法对海南省ET0进行计算，发现PT公式的精度最优。李志[7]研究了Turc、Makkink(Mak)等7种方法在黄土高原的适用性，结果表明FAO24 Blaney-Criddle(FAO24 BC)法和Har法适用性最好。XYSTRAKIS F等[8]对Mak等13种方法在希腊南部进行适用性分析，最终认为辐射法更适用于计算ET0。胡庆芳等[9]针对Har法进行了适用性评价和修正。李晨等[10]在四川省对具有代表性的6种简易算法48 Penman(48PM)法、Har法、PT法等进行计算精度对比，得出推荐在东部盆地区使用Har法，在盆周山地区、川西南地区与川西高原区使用PT法计算ET0的结论。张戴炜等[11]基于贝叶斯原理改进Har模型，ET0计算精度显著提高。李丹阳等[12]在四川地区利用线性拟合获得Har法修正参数，有效减小了计算结果的误差。TEMESGEN B等[13]比较了风速对Har法的影响，发现低风速情况下ET0计算误差低于强风速情况。XU C Y等[14]在瑞士地区评价了Abtew、Har、Turc等5种辐射法，并对各方法进行参数校正，研究表明校正后的方法精度有所提高。以上研究表明，由于各地区地理环境不同，ET0计算方法的适用性具有差异。因此，在实际应用时需要进行适用性评价和参数校正。

四川省泸州市降雨量时空分布不均，限制了当地农业生产发展，提高该地区的农业用水效率、确定合理的灌溉规模、制定科学的灌溉制度尤为重要[15]。本文针对泸州市纳溪区、叙永县ET0的计算方法进行适用性分析与参数修正，使用5种方法包括PM法、温度法中的Har法、FAO24 BC法、辐射法中的Mak法和PT法计算泸州市的ET0，且以PM法得到的ET0作为标准，评价了其余4种简便方法的适用性，并基于线性修正和贝叶斯公式对简便方法修正，以期进一步提高各方法的计算精度，为该地区水资源管理提供理论依据和数据支持。

1 材料与方法

1.1 研究区概况及数据来源

泸州市位于27°39′～29°20′N、105°08′41″～106°28′E，属亚热带湿润气候区，气候温和，雨量充沛但四季分明，受四川盆地地形影响，该地全年少有大风，多为0～2 m/s的微风，年平均气温17.5～18.0 ℃，年际之间的变化为16.8～18.6 ℃[16]。泸州市的纳溪区地处四川盆地南缘丘陵与低山区之间，海拔230～960 m，年降雨量1 200 mm；叙永县位于四川盆地南缘，海拔247～1 902 m，年降雨量1 172.6 mm，都属于湿润区[17-18]。

本文选取泸州市纳溪和叙永两个气象站1967—2017年的逐日气象资料来计算ET0，气象资料包括平均气温、平均相对湿度、日照时间、日最低气温、日最高气温和风速。数据来源于中国气象科学数据共享服务网(http：//cdc.cma.gov.cn/home.do)。

1.2 参考作物腾发量计算方法

(1)PM综合方程式[19]。

(1)

式中ET0(PM)——参考作物腾发量，mm/d

Δ——饱和水汽压与温度关系曲线的斜率，kPa/℃

Rn——净辐射，MJ/(m2·d)

G——土壤热通量，MJ/(m2·d)

γ——湿度计常数，kPa/℃

T——空气平均温度， ℃

u2——地面2 m高处的风速，m/s

es——温度为T时的饱和水汽压，kPa

ea——温度为T时的实际水汽压，kPa

es-ea——水汽压差，kPa

(2)Har法在缺少辐射资料的地区得到广泛的应用，公式如下[20]。

(2)

式中ET0(Har)——应用Har法计算的参考作物腾发量，mm/d

Ra——天顶辐射，MJ/(m2·d)

λ——汽化潜热，MJ/kg，取值2.45

Tmax——日最高气温， ℃

Tmin——日最低气温， ℃

(3)FAO24 BC法可用于只有气温观测资料的地区，且只能用于计算月或更长时段的ET0，公式如下[21]。

ET0(FAO24 BC)=a+bp(0.46T+8.18)

(3)

a=0.004 3RHmin-n/N-1.41

b=a0+a1RHmin+a2n/N+a3ud
+a4RHminn/N+a5RHminu2

a0=0.819，a1=-0.004 09，a2=1.071

a3=0.065 6，a4=-0.005 97，a5=-0.000 597

式中ET0(FAO24 BC)——月平均参考作物蒸发蒸腾量，mm/d

p——月内日平均可能日照时间占全年可能日照时间的百分比

RHmin——最低相对湿度， %

n——实际日照时间，h

N——最大可能的日照持续时间，h

ud——地表以上dm处的风速，m/s

(4)Mak法属辐射法范畴，是在太阳辐射量基础上提出的，该方法在寒冷地区的适用性得到广泛验证，公式如下[22]。

(4)

式中ET0(Mak)——应用Mak法计算的参考作物腾发量，mm/d

Rs——太阳辐射或短波辐射，MJ/(m2·d)

(5)PT法是假定湿润环境条件下，忽略空气动力学项并引进参数而得出的简化算法，公式如下[23]。

(5)

式中ET0(PT)——PT法计算的参考作物腾发量，mm/d

1.3 修正方法

1.3.1 线性修正

PM法和Har、PT法计算的ET0结果有一定偏差，实际中常建立以下线性关系式进行修正，并确定修正参数a、b[12，24]。

(6)

a、b——线性修正参数

1.3.2 贝叶斯公式修正

贝叶斯理论方法包括先验分布和后验分布，可以用已有数据来估计某事物将来发生的可能性。应用到修正参数中时，可以将新的数据代入公式得到结果，并将此作为下一次估算的依据，从而获得新的后验分布，以此得到更加准确的估计参数，提高模型准确度[25]。

利用贝叶斯公式对Har法和PT法进行修正，由文献[25]知，改进后的方法可以表示为

(7)

(8)

C*、α*——修正后的经验系数，可由贝叶斯公式进行修正

1.4 评价指标

以PM法计算结果作为依据，采用均方根误差RMSE、误差百分比PE、平均偏差MBE、确定系数R2共4种评价指标来评价上述计算ET0的不同方法，确定其在不同地区的适用性[26]。各评价指标的计算公式如下。

(9)

(10)

(11)

(12)

式中ETi——不同方法计算的ET0，mm/d

ET0(PM)——PM综合方程式计算的ET0，mm/d

n——样本总数

其中，RMSE、PE、MBE越接近于0，R2越高，则该方法与PM法一致性越好，计算精度越高、误差越小。

2 结果与分析

2.1 月ET0结果分析

以PM法计算的ET0作为参考标准值，对各简便方法进行适用性评价，PM法和4种ET0计算模型的逐月ET0结果如图1所示。Har法和PT法在纳溪站的1—4月、10—12月时计算结果基本重合，其中5—8月的ET0值与标准值相差较大，误差范围为0.7～0.8 mm/d；而在叙永站，1—3月、11—12月结果基本接近，5—6月的ET0值相差较大，误差为0.55～0.89 mm/d；在两站点使用Mak法和FAO24 BC法均得到较大误差。各方法计算得到的误差都在7月和8月达到最大，1月和12月最小，此结论与李晨等[10]计算四川省不同地区的ET0得到的变化趋势保持一致。

图1 Har法、FAO24 BC法、Mak法、PT法与PM法的月ET0对比Fig.1 Comparison of monthly ET0 calculated by Har，FAO24 BC，Mak，PT methods and PM method

2.2 各方法适用性评价

根据月ET0计算结果，利用评价指标进一步对简化算法进行误差分析，结果如表1所示。在纳溪站，温度法中Har法表现出较低的误差值，其RMSE、PE、MBE、R2分别为1.09 mm/d、10.02%、0.26 mm/d及0.64，与PM标准值最接近，而FAO24 BC法计算出的结果有较大误差，误差百分比超过70%，计算效果最不理想。辐射法中PT法比Mak法更好，其RMSE、PE、MBE、R2分别为0.53 mm/d、15.27%、0.40 mm/d及0.97。对于叙永站而言，Har法和PT法同样表现出较低的误差，RMSE、PE、MBE、R2分别为0.94 mm/d、12.94%、0.35 mm/d及0.79和0.55 mm/d、11.18%、0.31 mm/d及0.94，但Har法较PT法的RMSE偏大，R2偏小。综上所述，Har法和PT法在气象资料缺少的情况下，更接近PM法，结果表现更理想。但Har法、PT法计算的ET0普遍都高于标准值，这与刘静霞等[27]、YODER R E等[28]计算在湿润地区都得出高估ET0的研究结果相同。

表1 Har法、FAO24 BC法、Mak法、PT法与PM法的评价指标结果Tab.1 Evaluation index results of Har，FAO24 BC，Mak，PT methods and PM method

2.3 方法修正分析

为进一步提高ET0简便公式在泸州市计算的准确性，选用精度较高的Har、PT法，利用1967—2006年ET0值对各方法进行修正，利用2007—2017年对改进后的方法进行验证计算，分析Har、PT公式改进前后计算ET0的精度。

2.3.1 线性修正

使用线性关系对Har、PT法进行修正，结果如表2所示[29-30]。

从表2可以看出，两个站点的相关系数都在0.98以上，Har法修正参数a、b分别是0.878 1、0.088 6和0.866 4、0.059 0，PT法修正参数a、b分别是0.846 1、0.064 5和0.897 3、0.005 5。因此，在气象资料缺少的情况下，可以使用表2的修正式对ET0进行修正。

表2 Har法和PT法修正参数值及修正式Tab.2 Corrected parameter values and formulas of Har and PT methods

2007—2017年修正前、后计算得到结果对比值如图2所示。从图2对比中可以观察到，各方法修正后的计算值明显比修正前更接近PM标准值，在两站点使用修正后的PT法最终计算的ET0几乎与标准值完全拟合，相差最大的值分别出现在3月和6月，仅相差0.15和0.11 mm/d，修正后的Har法计算结果除5月和6月相差最大，分别为0.33、0.38 mm/d之外，其余月份得到的ET0基本接近标准值，可见修正前后PT法的误差下降了80%，而Har法下降了50%。

图2 2007—2016年线性修正前后月ET0比较Fig.2 Comparison of monthly ET0 before and after linear correction from 2007 to 2016

对Har、PT法修正后，大大减小了各方法的误差，且发现修正后的PT法比Har法更适合计算泸州市的ET0。

2.3.2 贝叶斯公式修正

修正数据同样使用1967—2006年两站点的ET0值，使用贝叶斯公式修正后Har法、PT法在纳溪和叙永的经验系数C*、α*分别为0.002 276、1.206 350及0.002 254、1.176 490。修正后ET0结果值对比如图3所示，利用贝叶斯公式修正参数后没有明显改善Har方法和PT方法计算出的ET0，较PM标准值仍是偏大，相差最大的ET0值仅下降0.04～0.20 mm/d。

图3 2007—2017年贝叶斯公式修正前后月ET0比较Fig.3 Comparison of monthly ET0 before and after Bayesian formula correction from 2007 to 2016

通过对比两种方法修正前后的评价指标(表3)可以看出，两种修正方法的R2无变化，基于贝叶斯公式在两个站点修正后Har法的RMSE、PE、MBE分别下降了1.4%～3.2%、11.7%～17.5%、11.5%～17.2%，修正后PT法的RMSE、PE、MBE分别下降了14.3%～22.6%、32.2%～65.4%、32.3%～64.5%，使用线性关系修正后的Har法和PT法的RMSE、PE、MBE在两个站点都降低50%以上，贝叶斯公式的修正幅度比利用线性关系得到的小得多。

表3 Har法、PT法修正前后评价指标对比Tab.3 Comparative analysis of evaluation indexes before and after correction of Har and PT methods

线性关系比贝叶斯公式更适合修正Har法和PT法，且线性修正PT法优于修正Har法。

3 结论

本文选取纳溪和叙永站点1967—2017年气象资料，以PM公式计算的ET0作为标准值，分析评价了4种计算模型的适用性，并对各方法进行修正，得出如下结论。

(1)根据逐月ET0计算结果可知，4种方法计算的ET0变化趋势与PM法相同，都呈先上升后下降趋势，为开口向下的抛物线。

(2)由误差分析可知，Mak法和FAO24 BC法计算结果与PM法相比误差较大，RMSE在0.7～2.7 mm/d、PE在22%～78%。Har法和PT法的计算结果与PM法的计算结果最接近，RMSE在0.5～1.1 mm/d、PE在10%～15%，误差相对较小，可用于计算当地ET0。

(3)为进一步提高ET0简便公式在泸州市的计算精度，对Har法和PT法使用线性关系和贝叶斯公式进行修正，线性修正后的Har法和PT法在两个站点误差分别下降50%、80%左右，而贝叶斯公式的修正效果不明显，在对比中发现使用线性关系比贝叶斯公式修正效果更好，且修正后PT法比Har法在泸州市的适用性更好，可以提高ET0计算准确度。