摘 要：通信和照明合杆是一种高柔度结构，针对其顶端装有质量和挡风面积均较大的天线和灯盘、灯架等特点，提出了计算该种结构基本自振周期及风振系数的方法，可供设计这种结构物时参考。

关键词：风振系数;基本自振周期;钢管杆结构;合杆

中图分类号：TB21    文献标志码：A    文章编号：1671-0797（2022）10-0027-05

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.10.008

1    问题提出

用于通信和照明的钢管合杆结构，目前已在我国大型机场被应用。它结构简单，占地少，外形秀丽，加工、施工方便，运行维护工作量少，因而受到了各使用单位的欢迎。图1、图2是上海安伯工业设备有限公司设计制作的这类结构的典型外貌。

这种结构的受力图示比较简单，是一种变截面的悬臂梁。但它又是高柔度的结构，基本自振周期T1比较大，同时在其顶端装有比较重、挡风面积也相应比较大的天线和照明灯盘、灯具及镇流器等等，如图3所示。

这类结构的总高度H正逐步由20～30 m发展到30～40 m，天线的数量也有两层之多。如何精确地计算其动力特征之一的基本自振周期T1及由此所涉及的顺风向的风力振动的风振系数βz，是一个突出而关键的技术问题。根据结构特点，对这方面的计算宜遵照《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）[1]和《高耸结构设计标准》（GB 50135—2019）[2]。然而笔者认为，在《建筑结构荷载规范》的附录中所列的基本自振周期的近似计算式T1≈0.013H（H单位m，T1单位s），与精确方法计算值比较相差较大，实际情况要比该近似计算结果大3～6倍之多，因此，规范中的公式不适用于这种结构;对风振系数βz的计算，《建筑结构荷载规范》采用了国际上通用背景响应因子和共振响应因子的形式，基本计算理论基于第一振型的惯性风载荷法;而《高耸结构设计标准》仍采用脉动增大系数和脉动影响系数的表达形式。本文基于这两个规范的公式计算结果进行对比，与同行们共同探讨。

2    基本自振周期T1的计算

如果采用动力程序，如SAP、ANSYS或STAAD等来计算本结构的T1，没有任何困难，可以获得其精确解。本文提出的是：考虑到本题仅仅只要计算低频的T1，因此可以利用常规的静力计算程序，也就是计算本题内力及变形的程序去求解，如图4所示，其方法如下：

T1=2π■

式中：yn为单位水平力P=1作用于杆顶质点mn处产生的杆顶位移值;mi为质点i的质量;αi为yi/yn的比值，其中yi为质点i在杆顶单位力P作用下，在质点i处的位移值。

上列计算式并非一个近似计算公式，它在动力学中可由理论推导而得，可求得一个精确解。它可见于一般动力学教科书，也曾被列入《建筑结构荷载规范》（GBJ 9—1987）[3]。公式中的yi及mi完全可以由静力计算程序中的计算来获得。当然，如果在杆顶作用单位水平力P时，并没有将附加的质量一并作为结构的垂直荷载加上去计算，在考虑mi时，除直接从程序计算结果中获取杆段自身的质量外，还应对某些节点加进附加的质量值。笔者利用上述公式对若干个实例作了计算，得出本结构的T1≈（0.03～0.071）H（H单位m，T1单位s），它较之T1≈0.013H要大（3～6倍之多）。

3    风振系数

3.1    《建筑结构荷载规范》计算方法

根据《建筑结构荷载规范》，风振系数计算公式如下：

βz=1+2gI10Bz■

式中：g为峰值因子，取2.5;I10为10 m高度名义湍流强度，对应A、B、C和D类地貌分别取0.12、0.14、0.23和0.39;Bz为脉动风载荷的背景分量因子;R为脉动风载荷的共振分量因子。

脉动风载荷的共振分量因子：

R=■

x1=■，x1>5

式中：f1为自振第一振型的频率，f1=■;w0為基本风压;kw为地面粗糙度修正系数，对A、B、C和D类地貌分别取1.28、1.0、0.54和0.26;ξ1为结构阻尼比，对钢结构可取0.01。

对迎风面和侧风面的宽度沿高度按直线或接近直线变化，而质量沿高度按连续规则变化的高耸结构，脉动风载荷的背景分量因子：

Bz=kH■ ρx ρz■θBθV

式中：H为结构总高度（m），对B类地貌，H取值不应大于350 m;根据规范，B类地貌k=0.91，a1=0.218;ρz为脉动风载荷竖直方向相关系数，ρz=■;钢管杆结构水平方向系数ρx=1;μz为高度变化系数，对于B类地貌，μzB=1.0■0.3;φ1（Z）为结构第一阶振型系数，对截面沿高度规律变化的高耸结构，其第一阶振型系数可按表1采用;θB为构筑物在z高度处的迎风面积宽度Bz与底部宽度B0的比值，即θB=■;θV按结构细长度修正，θV=f■，BH、B0分别为结构顶部和底部的宽度，按表2查用。

上面Bz的计算基于质量沿高度按连续规则变化，但实际钢管杆上一般都会有集中质量，比如套接区域、灯盘和天线位置，新版规范没有提供这方面的计算方法，可以参考《钢结构单管通信塔技术规程》（CECS 236—2008）[4]建议对附加质量点乘附加增大系数1.2，即将βz按上面的计算结果再乘以1.2。

综合以上叙述，在求得结构自振周期T1之后，可以计算出脉动风载荷的共振分量因子R，根据结构分段，有了每段的质点的各个参数，就可以算出脉动风载荷的背景分量因子Bz，从而对每个质点处求得不同的风振系数βz值。

3.2    《高耸结构设计标准》计算方法

根据《高耸结构设计标准》，风振系数计算公式如下：

βz=1+ξε1ε2

式中：ξ为脉动增大系数，它是W0T2的函数，如表3所列;ε1为风压脉动和风压高度变化系数，按表4选用;ε2为振型、结构外形的影响系数，按表5选用。

4    计算示例

30 m高，带一个升降灯盘及灯具和一层天线的合杆（本例为北京大兴机场合杆）。

基本风速：V10=30 m/s，地貌属B类。

升降灯盘及灯具：质量760 kg，挡风面积1.3 m2;天线：质量500 kg，挡风面积2 m2（已计入体型系数）;套接接头自下而上每个质量：230 kg、112 kg;避雷针等质量50 kg。

全杆共分为12个质点，全段尺寸及结构尺寸如图5所示。

4.1    按《建筑结构荷载规范》计算

自振周期T1=2.12 s，折合T1=0.071H。

风振系数：（1）峰值因子g=2.5;（2）10 m高度名义湍流强度I10=0.14;（3）脉动风载荷的共振分量因子R=2.7。

多个质点位置，脉动风载荷的背景分量因子Bz及风振系数βz如表6所示。

4.2    按《高耸结构设计标准》计算

W0T2=0.55×2.122=2.47 kN·s2/m2，单管塔阻尼比0.01，查表得出脉动增大系数ξ=2.87。

风压脉动和风压高度变化系数ε1=0.82。

多个质点位置，振型、结构外形的影响系数ε2及风振系数βz如表7所示。

从上面的计算结果可以看出，风振系数呈自下至上逐渐增大的规律;顶点有鞭梢效应，故数据突出;最大的βz达到3.3左右，它远大于常规结构的情况。

由图6可以看出，对这种结构，其风振系数在《建筑结构荷载规范》和《高耸结构设计标准》中的计算公式虽然不一样，但是结果基本吻合;由于它的高柔度以及质点的质量和挡风面积分布不均匀等原因，其βz值也比之一般结构物要大些，其最大值可以接近3.3左右，而下面近地面处仅为1.0左右，上下的差值较大，因此很难处理成沿全高采用一个统一的风振系数。它适宜沿高度采用不同的βz值，根据结构的实际情况，精确计算是有必要的。

5    结论

（1）对于通信和照明合杆结构，由于高度的柔性及在顶端带有较大的质量及挡风面积，故其自振周期T1不宜直接按《建筑结构荷载规范》方法来计算。

（2）这种结构的自振周期T1值，可以近似地按T1=（0.03～0.071）H（H单位m，T1单位s）计算，如要精确计算，可以利用静力計算程序来计算。

（3）这种结构的风振系数βz，不宜沿全高采用一个统一的风振系数，应按《建筑结构荷载规范》或《高耸结构设计标准》方法分段来计算。

（4）当结构上有集中质量时，《建筑结构荷载规范》和《高耸结构设计标准》这两个标准都没有提供这方面的计算方法，可以参考《钢结构单管通信塔技术规程》（CECS 236—2008）建议对附加质量点乘附加增大系数1.2，即将βz按上面计算结果再乘以1.2。

[参考文献]

[1] 建筑结构荷载规范：GB 50009—2012[S].

[2] 高耸结构设计标准：GB 50135—2019[S].

[3] 建筑结构荷载规范：GBJ 9—1987[S].

[4] 钢结构单管通信塔技术规程：CECS 236—2008[S].

收稿日期：2022-03-04

作者简介：史红浪（1981—），男，江苏淮安人，工程师，主要从事钢结构设计工作。