齐春风， 彭 伟， 欧阳群安， 普晓刚

(交通运输部天津水运工程科学研究所 工程泥沙交通行业重点实验室， 天津 300456)

1 研究背景

船闸下游引航道口门区通航水流条件的好坏直接关系到船舶能否安全进出船闸[1-3]，目前针对口门区通航水流条件的研究主要依靠物理模型或数学模型手段，结合具体工程[4-10]，众多学者对船闸下游口门区通航水流条件进行了大量研究，主要集中在口门区流速分布[11-13]及通航水流条件的改善措施[14-16]等方面。已有研究成果对具体工程的布置设计和正常运行起到了重要支撑作用，但鉴于不同工程枢纽布置、河岸形态及通航建筑物布置的差异性，已有工程的研究成果难以直接被其他工程利用。目前，虽然各国规范均对口门区水流表面流速极值做出了限定[17-20]，但关于口门区通航水流条件的预测，尚没有较为方便快捷的方法。针对以上现状，本文利用船闸下游口门区概化模型，分析了船闸下游口门区水流结构特征及通航水流条件分布规律，系统研究了不同影响参数对口门区斜流特性的影响程度，进而提出了船闸下游口门区流速极值预测经验公式，经实际工程模型实测数据验证，预测公式的可靠性较好。

2 数学模型

2.1 控制方程

对不可压缩流体，描述其紊流运动的控制方程组由质量守恒方程(连续方程)和动量守恒方程(Navier-Stokes, N-S方程)组成，其表达式为：

(1)

(2)

式中：xi、xj为坐标分量，i，j=1,2,3；ui、uj分别为xi、xj方向的瞬时速度分量，m/s；t为时间，s；ρ为水的密度，kg/m3；p为瞬时静水压强，Pa；ν为水的运动黏滞系数，m2/s；fi为i方向的单位质量力，m/s2。基于工程实际需要，考虑N-S方程的非线性和紊流瞬时运动的随机性，将N-S方程进行时间平均可得雷诺(Reynolds)方程：

(3)

为使方程组封闭，数值计算采用重整化群紊流模型(renormalized group (RNG) model)。对于高雷诺数紊流，RNG紊流模型的紊动能k和耗散率ε输运方程表达为：

(4)

(5)

2.2 模型建立

湖南省五强溪水利枢纽通航建筑物为高水头单线连续三级500 t级船闸，船闸本体长度为571 m，船闸总跨越水头为60.5 m。以五强溪枢纽船闸改造工程为背景，参照《船闸总体设计规范》(JTJ 305—2001)[20]，构建船闸下游引航道及口门区附近河段概化模型，模型平面布置如图1所示。船闸下游引航道宽60 m、长300 m；口门区与引航道等宽，长度为300 m；河道宽度为400 m；河道右边墙收缩至导航堤堤头(以下简称堤头)下310 m处。河道右岸边壁倾斜可使水流偏转，通过调节河道右岸边壁的倾斜角度，可获得不同的入流角。

图1 船闸下游引航道及口门区河段概化模型平面布置(单位：m)

计算区域包括泄水入流段、船闸下游引航道及口门区段、河道出流段，采用结构化六面体网格进行划分，并对特征尺寸较小和流态变化较为剧烈的区域进行局部网格嵌套。计算域整体网格边长为0.5～4.0 m，在船闸下游引航道及口门区区域进行网格加密，网格边长为0.25～1.0 m，网格总数约300×104个。模型三维模拟效果及边界条件设置如图2所示。计算域上游进口侧设为流量边界，下游出口侧设为压力边界，上方临大气侧设为气压边界，其余壁面设为固壁边界，粗糙度为0.001 m。计算域内给定初始水体，初始压力场服从静压分布规律。

图2 模型三维模拟效果及边界条件

3 口门区水流结构特征分析

河道水流在导航堤堤头(以下简称堤头)后因断面宽度陡增而发生扩散，这种现象的本质为单边突扩水流问题。阐明船闸下游口门区水流结构、确定来流因素对口门区水流条件的影响，是对口门区通航水流条件进行预测的基础。选取来流量Q=5 600 m3/s(水深H=4.0 m、流速V=3.5 m/s)、河道右岸边壁外扩20°作为典型情形，对口门区水流结构特征进行分析。

图3为船闸下游口门区流场分布模拟结果。如图3(a)所示，堤头后斜向扩散水流于堤头下一定位置触碰航道左岸边壁后在口门区及引航道范围内形成水流漩滚及回流。图3(b)表明，从水流表面向下至1/3水深处的各水平截面流场分布趋势大致相同，斜向水流触壁点的位置基本一致，仅由于水流黏滞力作用，截取范围内的流速最大值从水面向下稍有减小。对于近底高程平面，由于其靠近底板且边壁粗糙，水流底部的黏滞力相对较大，受边界层影响，底部截面的流场分布与其他上层截面略有不同，斜向水流触壁点相对下移，水流漩滚中心呈带状变窄。但是，除底部水平截面外，从水流表面向下，不同水深处的水流漩滚及回流区的范围和强度基本相同，整体变化不大。

图3 船闸下游口门区流场分布模拟结果

船闸下游口门区附近区域水流结构沿竖向基本一致，呈现平面二维形态。水流结构的典型特征为：河道水流绕过堤头向左斜向扩散，于堤头下游一定位置在航道左岸触壁，部分水体向口门区内回流；扩散水流在牵引作用下形成了跨口门区长度及引航道宽度的大空间尺度平面漩涡。概化后的二维水流结构平面示意图见图4。

图4 口门区二维水流结构概化平面示意图

由图4可以看出，泄流区靠近导航堤侧水流在堤头位置开始向左扩散，水流流向向左偏转，扩散水流在下游一定位置与航道左岸相遇触壁，以触壁点(SP)为界，右侧水流继续下行(路径A—B—C)，左侧水流则发生回流(路径A—B—D—E)。回流水流绝大部分在堤头附近发生折返汇入斜向扩散水流(路径E—F)；剩余一小部分沿引航道左侧继续上行，于船闸下闸首附近位置发生折返，折返水流沿引航道右侧下行汇入扩散水流中(路径G—H—I)。泄流区靠近引航道侧水流在堤头后因断面突扩形成的回流漩涡跨口门区及引航道，口门区区域内漩涡强度相对较强，引航道区域内漩涡强度较弱，基本可认为是静水区。

4 口门区水流条件分布规律

口门区水流结构与来流水力特性、河岸形态和口门区几何参数相关，主要包括的变量有来流断面水深H、流速V、河岸边壁倾角(河道右岸边壁与航道中线的夹角，简称为入流角)α和口门区宽度BE。用这些变量来描述口门区水流表面流场，可表达为以下形式：

f(H,V,α,BE)=0

(6)

根据上述分析结果，口门区附近区域水流结构呈平面二维形态，沿竖向基本无扩散及掺混，水流结构对来流水深不敏感，口门区水流表面流场仅与来流流速、入流角及口门区几何参数相关。用水深将口门区宽度无量纲化，则函数式(6)可表示为：

(7)

4.1 计算方案

为分析口门区水流条件随各参数的变化趋势，考虑不同的影响因素组合，共设计了10个计算方案，如表1所示。

表1 模型计算方案

4.2 斜流特性

口门区斜流特性主要包括斜流扩散长度和斜流流量，斜流扩散长度指扩散水流触壁点至堤头斜向长度(如图4中路径A—SP所示)在纵向上的投影，斜流流量指由泄流区斜向扩散进入口门区的水流流量，口门区斜流特性变化趋势见图5。根据图5所示的计算结果，斜流扩散长度对入流角变化较为敏感，其随入流角的增大而减小(图5(a))，而对来流水深和流速不敏感；斜流流量随来流水深和流速的增大而增大，对入流角不敏感，这是由于入流角调整仅能改变河道右岸边壁前端倾斜角度，而过堤头扩散后的下游过流断面始终不变(如图1所示)。斜流流量随来流流量的增加而呈线性增加的趋势(图5(b))，其趋势线斜率大致等于航道宽度与河道宽度的比值(航道宽度/河道宽度(60 m/400 m)=0.15)。

4.3 口门区流速极值

口门区流场结构特征主要包括水流斜向扩散、回流和漩涡。斜向水流可分解成平行于船舶航线的纵向流和垂直于航线的横向流，鉴于回流漩涡空间尺度较大，其范围跨越引航道及口门区，可将回流也分解为纵向流和横向流来考虑[3]。口门区水流表面流速极值随不同影响因素的变化趋势如图6所示。由图6可以看出，口门区纵、横向流速极值均与来流流速呈正线性相关关系(图6(a)、6(b))，与口门区几何参数呈负线性相关关系(图6(c)、6(d))，即来流流速越大、口门区宽度相对水深越小，则口门区纵、横向流速极值越大；口门区纵向流速极值与入流角的余弦值呈正相关、横向流速极值与入流角的正弦值呈正相关(图6(e)、6(f))，即来流与航道中线的夹角越大(河岸边壁向河道的收缩程度越大)，则口门区水流表面的纵向流速极值越小、横向流速极值也就越大。

图5 口门区斜流特性变化趋势

图6 口门区水流表面流速极值随不同影响因素的变化趋势

5 口门区流速极值预测方法

5.1 预测公式

根据上述分析，口门区水流表面纵、横向流速极值与来流流速、入流角及口门区相对宽度均呈较好的线性关系。若用综合参数Vcosα、Vsinα分别表示来流水力特性及河岸形态对口门区纵、横向流速极值的影响，则口门区纵、横向流速极值与来流水力特性、河岸形态及口门区几何参数的关系可表示为：

(8)

(9)

式中：K、M为系数。根据已获取的试验数据，采用最小二乘法拟合可得系数K0=-0.573 2、K1=1.225 0、K2=0.072 6、K3=-0.036 2，系数M0=0.718 3、M1=-0.002 8、M2=-0.026 3、M3=0.015 5。

将系数K、M的取值分别代入关系式(8)、(9)，则可得口门区纵、横向流速极值与来流水力特性、河岸形态及口门区几何参数的关系表达式为：

(10)

(11)

以上求解过程为二元线性拟合问题，拟合曲面与已有试验数据的对比情况见图7。由图7可以看出，拟合公式与已有试验数据的相关性较好，回归方程较为显著。

5.2 实例工程验证

采用湖南省五强溪枢纽船闸工程物理模型试验结果[21]对口门区流速极值预测公式进行验证，物理模型比尺为1∶100。典型流量级下，口门区水流表面纵、横向流速极值的预测公式计算值与物理模型实测值的比较见图8。由图8可以看出，在来流量为3 500～7 800 m3/s范围内，随着来流量的增加，口门区纵向流速极值的预测公式计算值与模型实测值逐步逼近，预测结果的误差最大为9.1%、最小为1.2%；口门区横向流速极值的预测公式计算值先略小于模型实测值、后略大于模型实测值，预测结果的误差最大为4.2%、最小为2.8%。对比结果表明流速极值预测公式的计算值与物理模型的实测结果吻合较好。

图7 口门区纵、横向流速极值与各参数关系拟合曲面与试验数据

图8 流速极值预测公式计算值与物理模型实测值比较

6 结 论

本文基于船闸下游口门区概化模型，采用数值模拟方法分析了口门区的水流结构特征及通航水流条件分布规律，构建了船闸下游口门区流速极值预测方法，具体结论如下：

(1)船闸下游口门区附近区域水流结构呈平面二维形态。口门区斜流扩散流量随来流流量的增加而线性增加，其与来流量的比值等于航道宽度与河道宽度之比；口门区纵、横向流速极值与来流流速呈正相关、与口门区相对宽度呈负相关；河岸边壁向河道的收缩程度越大，则口门区纵向流速极值及斜流扩散长度越小且横向流速极值越大。

(2)基于口门区纵、横向流速极值与来流水力特性、河岸形态及口门区几何参数之间的关系，采用回归分析方法构建了口门区流速极值预测公式。经实际工程物理模型试验结果验证，本文提出的口门区流速极值预测公式具有一定的适用性。下一步仍有必要继续丰富样本容量，从而提高预测公式的普适性。