隧道内道床排水沟设计方式对环境振动的影响

2022-05-13王玉魁和振兴包能能贠剑峰

铁道标准设计 2022年5期

王玉魁,和振兴,包能能,贠剑峰

(兰州交通大学机电工程学院,兰州 730070)

近年来随着城市轨道交通运量的不断增加，钢轨与车轮踏面的磨耗导致轮轨关系恶化，轨道基础振动加剧，使得乘车舒适度降低，因此，抑制缓解列车引起的环境振动成为学者们关注的重要问题之一[1-4]。在隧道实际运营中，隧道-围岩-地表作为一个相互作用的整体，翟婉明[5]通过建立轮轨作用动力学模型，研究了车辆与轨道参数对轮轨动作用力的影响；刘维宁等[6]通过理论与现场振动测试结合的方法，对车辆与轨道相互作用关系进行研究；夏禾等[7]采用有限元方法计算车辆作用于轨道结构的载荷并将该载荷施加于桥梁结构，通过实验证明有限元方法用于研究车辆-轨道-隧道耦合振动问题的快捷性与准确性; 刘子豪[8]将列车载荷作用于隧道-土层三维动力有限元模型，研究了不同截面隧道在不同列车速度、轴重以及轨道形式下的动力响应规律。杨林德[9]通过隧道衬砌结构动力有限元分析理论与现场测试的方法，研究不同断面对隧道衬砌结构动力学的影响；黄强[10]利用位移势函数和傅里叶变换的方法，推导出轨道-隧道-地基纵向二维耦合模型的振动响应方程；尹华拓[11]通过实测得出使用减振扣件能有效地降低列车运行中的振动与噪声。涂勤明[12]以南昌地铁为例，建立轨道-隧道-大地三维有限元模型进行动力学模型，分析整体道床、弹性支承块道床和钢弹簧浮置板道床对隧道壁及地面的振动响应影响规律；张小会[13]通过车辆浮置板轨道过渡段-隧道-土体系统耦合动力计算方法，研究了浮置板轨道结构参数对隧道振动加速度、土体正应力和孔隙水压力的影响；GUPTA[14]建立了考虑隧道、土体和浮置板结构在纵向上的周期性特征三维隧道-饱和土体耦合动力模型，精细模拟了轨道、隧道和土体的三维空间特性。

目前，对隧道系统振动特性及其影响因素的研究较多，排水沟作为隧道结构非常重要的一部分，对车辆-轨道-隧道结构振动具有重要的影响。但尚未有学者对排水沟的设计方式对隧道结构振动特性影响进行深入研究，因此，通过探索中心水沟与双侧水沟对隧道结构振动特性的影响，为隧道排水沟设计提供理论基础。

1 理论模型

1.1 车辆轨道耦合动力学模型

以单节地铁A型车进行动力学耦合仿真计算，该模型由1个车体、2个构架、4个轮对和 8 个轴箱组成，全车共计15个刚体，其中，车体、构架、轮对均考虑6个自由度，而轴箱仅考虑点头自由度，每节车辆共计50个自由度，构成了车辆系统空间动力模型[15]，车辆模型如图1所示，车辆动力学参数与文献[16]一致。

图1 车辆轨道耦合动力学

钢轨采用欧拉梁模拟，钢轨的振动方程参见文献[17-18]，使用标准60 kg/m钢轨，扣件系统弹簧阻尼单元模拟，具体参数见表1。

表1 轨道系统参数

轮轨接触模型选用轮轨非椭圆多点接触算法，该算法能适应柔性轨道系统产生的多点、共形等复杂情形的接触[19]。

1.2 隧道-土层有限元模型

列车与轨道结构之间的动载荷作用力引起隧道结构动力响应，采用有限元方法进行动力学计算，建立圆形隧道-土层三维耦合模型。计算土层选用实体单元模拟，材料符合Mohr-Coulomb屈服准则，隧道衬砌及道床等结构采用实体单元模拟。水平方向自隧道中心向两侧各取30 m，模型深度50 m，隧道埋深16 m，纵向计算长度30 m，圆形隧道直内径5.6 m，衬砌厚度0.3 m，圆形隧道有限元模型如图2所示。

图2 圆形隧道有限元模型

表2 隧道材料参数

2 冲击载荷作用下隧道基础振动响应

以圆形隧道排水沟的不同设计方式为研究对象，利用落轴冲击仿真试验方法分析中心水沟与双侧水沟对轨道-隧道系统结构振动特性的影响，主要以轨道板、衬砌及地面加速度响应为指标。

2.1 落轴试验仿真模型与验证

本次仿真试验采用有限元法计算轮轨冲击载荷下，隧道系统不同位置的动力学响应。落轴试验采用轮轨Hertz接触理论模型计算隧道系统动力响应，在进行落轴试验时，首先要确定落轴高度，根据轮轨Hertz接触动力学理论，轮轨冲击速度为

v0=2αv

(1)

式中，α为轨面不平顺折角，rad；v为列车速度，m/s。

落轴试验时应使落轴冲击速度与钢轨冲击速度相等，故落轴高度为

(2)

式中，g为重力加速度，m/s2；h为落轴高度， mm。

落轴高度为20 mm，将轮对下落时轨道结构的冲击力作为研究双侧水沟与中心水沟对隧道系统振动传递的影响动载荷，经过多次仿真试验，从时频域的角度分析水沟设计方式对隧道结构振动的影响规律，落轴试验模型如图3所示。

图3 落轴试验模型及响应拾振点

图4为20 mm落轴高度下，钢轨垂向振动加速度时域图，其第一次轮轨冲击作用下，钢轨的垂向振动加速度为1 226 m/s2。而文献[20]实测的钢轨垂向振动加速度，其最大值为1 197 m/s2，与本文建立的数值仿真模型相比，误差为2.3%，说明仿真模型较为准确，可用于后文研究。

孔老一跑向碉堡，但碉堡已被炸掀翻了顶，里里外外四处散落着人体碎片，分不出谁是谁的。一只断手挂在机枪射孔上，手中紧紧捏着那方侗绣。孔老一心里抖抖地去抽那方侗绣，底柱的手一松，侗绣从底柱没有生命的指缝里掉了出来。

图4 钢轨垂向振动加速度时域

2.2 不同类型排水沟下隧道结构动力响应

为直观地反映排水沟设计方式对隧道结构动力响应的影响，在保持一致的前提下，选用两侧水沟与中心水沟的地铁隧道结构，对两种结构的隧道结构动力响应进行对比研究，并将轨道板、衬砌及地面时域数据进行时频转换，得出两种排水沟隧道结构的频域数据，并绘制对应的频域曲线，如图5～图10所示。

图5 轨道板垂向振动加速度时域

图6 轨道板垂向振动加速度频谱

图7 衬砌垂向振动加速度时域

图8 衬砌垂向振动加速度频谱

图9 地面垂向振动加速度时域

图10 地面垂向振动加速度频谱

由图5～图10可得到如下结论。

(1)在落轴冲击载荷下，中心水沟的隧道结构轨道板、衬砌、地面垂向振动加速度分别为48.5，0.556，0.085 1 m/s2，而双侧水沟轨道板、衬砌、地面垂向振动加速度分别为42.34，0.507，0.084 m/s2，与中心水沟隧道相比分别减少14.7%,8.81%,1.29%。

(2)随着振动由钢轨传递至地面的过程中，不同水沟的轨道板、衬砌及地面振动参数的差异逐渐减小，其中，在时域范围内，双侧水沟与中心水沟隧道结构的地面垂向振动加速度无明显差异；而频域内差异明显，双侧水沟具有明显的隔振效果。

(3)当振动频率在500 Hz以下时，双侧水沟轨道板、衬砌、地面的垂向加速度振动幅值均小于中心水沟，说明低频段双侧水沟的振动小于中心水沟隧道，选用双侧水沟具有一定的减振效果；在1 000 Hz以上的高频段，双侧水沟振动幅值高于中心水沟，由于在列车载荷作用下，隧道结构的振动主要在低频段，使用双侧水沟隧道结构对减小环境振动具有明显作用。

3 车辆-轨道-隧道耦合振动分析

基于车辆-轨道-隧道耦合动力学，建立考虑隧道排水沟设计位置差异的有限元模型，采用多体动力学与有限元方法的联合仿真，计算隧道中心水沟与双侧排水沟对列车载荷传递特性的影响。图11、图12分别为双侧水沟隧道与中心水沟隧道三维有限元模型。

图11 双侧排水沟隧道三维有限元模型

图12 中心排水沟隧道三维有限元模型

3.1 车辆-轨道-隧道仿真模型与验证

根据第1节介绍的车辆动力学理论建立车辆动力学模型。采用大型多体动力学仿真软件建立UM列车模型，如图13所示。

图13 车辆动力学仿真模型

车辆是由多刚体组合成的系统，其中，车体、转向架、轮对及轴箱均采用刚体，不同刚体之间通过复杂的力元和铰进行连接。一系钢弹簧、空气弹簧采用线性弹性力元模拟，而转臂节点利用点力元模拟，轨道与隧道系统将基于模态综合法生成子结构，采用共点力元模拟轨道结构、隧道衬砌及土层的接触，车辆-轨道-隧道耦合动力学仿真模型如图14所示。

图14 车辆-轨道-隧道耦合动力学仿真模型

为对比上述固定界面模态综合法的精度，以中心水沟隧道结构为例，分别采用有限元法和固定界面模态综合法对比其自由振动频率，如表3所示。由表3可知，该算法精度较高，前8阶模态频率最大仅相差1.78%，而对于动力学问题一般要求误差在5%以内，本文模型完全满足求解精度要求。

表3 隧道约束模态频率对比

3.2 动力学响应

本节利用上述所建立的车辆-轨道-隧道耦合动力学模型，德国高干扰不平顺激励下适用于速度低于250 km/h，而我国城市轨道交通大部分规定列车行驶速度小于80 km/h，因此，选用如图15所示的德国高干扰不平顺激励研究中心水沟与双侧水沟隧道结构的动力特性。

图15 轨道随机不平顺激励

图16、图17反映了在随机不平顺激励下，中心水沟隧道结构与双侧水沟隧道结构轮轨间相互作用力的时程对比曲线。中心水沟隧道轮轨垂向力及轮轨横向力均略大于双侧水沟，双侧水沟轮轨垂向力相对减少2.16%，横向力相对减少3.29%，因此，选用双侧水沟可减少轮轨间相互作用，缓解轮对与钢轨的磨耗损伤，对减少环境的振动起到积极作用。

图16 轮轨垂向力

图17 轮轨横向力

图18、图19反映了列车载荷作用下，中心水沟隧道结构与双侧水沟隧道结构钢轨垂向振动加速度时域与频谱，中心水沟隧道钢轨的垂向振动加速度最大值为35.92 m/s2，而双侧水沟隧道钢轨垂向振动加速度为27.16 m/s2，相比中心水沟隧道，钢轨的振动加速度明显减小，减小了24.3%。从频谱特性分析，钢轨的振动能量集中在2个频率，即90 Hz附近与725 Hz附近。中心水沟隧道钢轨低频振动明显，而双侧水沟隧道高频段的振动幅值较大。

图18 钢轨垂向振动加速度时域

图19 钢轨振动频域曲线

图20～图23分别为衬砌底部与拱顶垂向振动加速度的时频曲线，由图可知，当采用双侧水沟设计时，衬砌底部与拱顶处垂向振动加速度明显减小，在中心水沟、双侧水沟工况下衬砌底部垂向振动加速度峰值分别为0.078，0.067 74 m/s2，拱顶的垂向振动加速度峰值分别为0.026 4，0.022 m/s2。对比分析两种水沟工况下衬砌底部、拱顶处的振动加速度峰值，双侧水沟相对减小了13.15%，16.7%，说明采用双侧水沟设计对隧道结构的振动具有隔断作用。从隧道结构振动频率方面分析，各工况的振动能量集中频段存在明显差异。其中，中心水沟隧道工况下，衬砌底部垂向振动的能量主要集中在35.13 Hz，而双侧水沟隧道衬砌底部振动的主频为46.53 Hz，衬砌底部垂向振动幅值较中心水沟增大了16.6%；而对于拱顶测点，中心水沟固有频率出现在43.32 Hz，双侧水沟隧道固有频率出现在44.2 Hz，在全频段范围内双侧水沟隧道的加速度振动幅值小于中心水沟隧道，因此，城市轨道交通实际减振工程中，采用双侧水沟隧道结构设计有利于减小环境振动。