谢超群， 李启月， 刘玉丰， 魏新傲， 曾海登

（1.中交一公局 西南工程有限公司，四川 成都 610091； 2.中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083）

矿山巷道、公路和铁路隧道工程对掘进断面要求越来越高，精准预测光面爆破效果并基于预测信息调整光面爆破参数，对提高工程安全性和经济效益具有重要意义［1－3］。 光面爆破效果受工程地质条件、炸药类型、掘进断面布孔参数、装药参数等诸多条件影响，爆破参数与爆破效果之间有着复杂的非线性关系［4］，传统数学模型不能满足光面爆破预测需要。 随着计算机技术的发展，人工智能技术成功应用到隧道爆破预测中［5－12］，但这些人工智能技术仍存在某些缺陷，不能很好映射爆破参数和爆破效果评价指标之间的关系，或不能保证预测准确性，使其在隧道爆破效果预测中的应用受到限制。

本文采用支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）对光面爆破效果进行预测，并使用遗传算法（Genetic Algorithm，GA）、粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）对向量机核函数参数和惩罚因子进行优化，建立SVR 预测模型，以期实现光面爆破效果的准确预测。

1 基本原理

支持向量理论是一种通过最小间隔划分超平面的分类算法［13］，对于给定样本集：

通过训练学习得到一个形如式（2）的回归模型，使得f（x）与y尽可能接近：

式中ω和b为待确定的模型参数。

传统的回归预测模型用预测输出参数f（x）与y的差值来计算损失，而SVR 构建了一个宽度为2ε的间隔带（如图1 所示）。 训练样本点落在间隔带之外才会计算损失。

图1 支持向量机回归示意图

SVR 问题可表示为：

其约束条件为：

为了求解上述问题，引入拉格朗日乘子μi≥0，＾μi≥0，αi≥0，＾αi≥0，可将原问题转化为SVR 的对偶问题：

其约束条件为：

并且，上述转化过程还需要满足KKT 条件：

求解上述对偶问题：

在光面爆破效果预测这种多参数问题中，训练样本空间不一定线性可分，故采用核函数将原始样本空间映射到更高维空间使之线性可分，对于爆破效果预测，径向基核函数表现出很好的性能，其表达式为：

式中σ为径向基核函数的带宽。 更高维的特征空间中SVR 的解最终可表示为：

2 SVR 模型优化

2.1 数据选择

训练样本来源于文献［6－7］。 为保证光面爆破效果预测准确性，避免训练样本特征太多、预测模型过于复杂，本文选取炮眼密集系数（X1）、最小抵抗线（X2）、光爆孔线装药量（X3）、光爆孔眼深度（X4）和岩石单轴抗压强度（X5）共5个因素作为模型输入参数，选取半眼率（Y1）和超欠挖量（Y2）作为模型输出参数，训练样本集见表1。 为消除不同量纲参数数值大小不平衡对预测结果的影响，对原始数据进行归一化处理（见式（11）），将所有数据化归到［0，1］区间内，化归后的数据见表2。

表1 原始样本数据

表2 归一化数据

2.2 数据集划分

为了充分利用数据，采用9 折交叉验证的方法对数据集进行划分，每次从36个样本中选取4个作为测试样本，其余全部样本作为训练样本，划分数据集示意见图2。

图2 数据集划分示意

用均方根误差作为模型评估指标，其表达式为：

将9 次SVR 模型预测结果的均方根误差取平均值作为各优化算法的目标函数，采用3种优化算法分别对SVR 模型的惩罚因子c和径向基核函数带宽σ进行优化，比较3种优化算法训练结果，选择出最佳的惩罚因子c和径向基带宽σ。

2.3 优化训练

以python 为编程语言，利用LIBSVM 软件包进行SVR 模型训练，调用优化算法库sopt，分别通过遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法3种方式对SVR 模型进行调参优化。

2.4 优化结果与分析

SVR 模型优化结果见表3～4。

表3 半眼率预测优化结果

表4 超欠挖量预测优化结果

总的来说，3种优化算法对半眼率和超欠挖量优化结果相差不大，粒子群算法和模拟退火算法预测结果均方误差基本相同，遗传算法所得光面爆破预测结果均方根误差更低，说明遗传算法在对SVR 光面爆破效果预测模型优化方面更有优势。 因此最终选择遗传算法的优化结果作为模型最终参数，即对半眼率预测选取惩罚因子c＝0.4、径向基带宽σ＝113.8，对超欠挖量预测选取惩罚因子c＝0.07、径向基带宽σ＝3.67。

3 SVR 模型预测

选取某工程4个光面爆破样本，利用优化后的预测模型分别对半眼率和超欠挖量进行预测，预测结果及与神经网络模型预测结果相对误差对比见表5～6。

表5 光面爆破半眼率预测相对误差对比

表6 光面爆破超欠挖量预测相对误差对比

从表5～6可以看出，优化后的基于SVR 光面爆破预测模型实测值与预测值相对误差均低于7%，能满足实际工程需要，证明本文建立的预测模型合理可靠；另外SVR 预测模型预测效果明显优于神经网络模型，其相对误差远低于神经网络模型，可见在当前隧道爆破数据样本数少、数据收集困难的前提下，对于隧道光面爆破效果预测，本文构建的SVR 光面爆破预测模型相较于神经网络预测模型更为合适，但随着样本数据扩大和数据库技术的发展，神经网络预测模型这种数据样本量需求较大的模型在爆破效果预测方面可能会有更好的效果。

4 结 论

1） 构建了基于SVR 的光面爆破预测模型，并对4个样本数据进行了预测，结果表明，本文构建的预测模型能满足实际工程需要，可在实际工程中推广使用。

2）分别利用模拟退火算法、粒子群算法、遗传算法等3种优化算法对SVR 光面爆破预测模型进行优化，对比发现，遗传算法对应的均方根误差较其他两种优化算法更低，表明遗传算法对SVR 预测模型优化效果更好。

3） 选取炮眼密集系数、最小抵抗线、光爆孔线装药量、光爆孔眼深度和岩石单轴抗压强度共5个因素作为模型的输入参数，半眼率和超欠挖量共2个光面爆破评价指标作为输出参数，构建了综合3种优化算法的SVR 光面爆破效果预测模型，研究成果为隧道掘进光面爆破效果预测提供了一种新思路。