王振宇，赵培培，谢志南，薄景山，

（1.防灾科技学院中国地震局建筑物破坏机理与防御重点实验室，河北 三河 065201；2.中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080；3.地震灾害防治应急管理部重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080）

引言

近年来，研究学者对我国抗震规范长周期段的取值进行了大量详尽的研究分析，但在设计谱下降段的衰减指数和拐点周期取值方面仍存在疑议［1-7］。已有的分析表明，我国抗震规范中长周期段谱值取值偏保守［3-6］，同种情况下我国规范的特征周期取值要比国外要偏小15%左右。此外国内学者对特征周期的研究比较多，但对第二下降段的拐点周期研究比较匮乏，而国外对长周期拐点周期研究比较多，但2 个拐点周期的取值与我国抗震规范存在较大的差异。我国抗震规范是以场地类别和设计地震分组来确定Tg［7］，而欧美规范是以场地控制的地震震级来计算Tg和TD。部分学者［4、7、9］给出了TD的一些建议性模型，由于之前我国强震动记录的匮乏，这些模型基本上都是以国外的强震动记录为依据，而强震动记录有很强的地域性，因此国外的抗震参数能否直接应用于我国的抗震规范还有待于进一步的研究。近十年来我国强震台网中心积累了大量的强震记录，因此我们完全有条件通过对我国强震动记录的分析结果，给出我国抗震设计规范的参数取值以提供可靠的参考依据。

另一方面，随着超高层建筑、特大跨度桥梁等各种长周期结构数量的迅速增加，长周期结构的抗震设计已经成为迫切需要解决的问题［10-12］。文中基于我国川滇甘陕地区的强震动数据，选用近十年来观测到的具有详细台站勘察资料的地震记录，筛选具有可靠的长周期分量的强震动记录。按照我国的场地分类情况将该地区的台站进行场地分类。主要考虑震级和震中距这2 个要素，分析该地区Ⅱ类场地长周期地震动反应谱的2个拐点周期的统计特征以及影响规律，给出2个拐点周期的建议值；最后由差分进化算法拟合长周期反应谱，给出长周期的衰减指数的取值建议。

1 强震记录

文中选取我国强震台网中心数据库自2005年以来川滇甘陕地区的强震数据，在选取强震记录时其筛选原则：（1）地震的震级M≥6.5（大震）；（2）震源深度≤45 km的破坏性的浅源地震；（3）震中距≤1 000 km；（4）台站所在的场地一定要有详细的钻孔资料；（5）每条强震记录的PGA≥10 Gal。所有的记录全部都是数字化强震记录，均在研究分析之前对其进行了零线校正和以及带通滤波两方面的处理，低频的截止频率约为0.05 Hz，对应的截止周期是20 s，这为研究分析长周期地震动10 s 以内的反应谱提供了足够的可信度。在南北地震带的川滇甘陕地区的大震中，共选取了482条水平向的加速度记录，其中Ⅰ类场地为94条，Ⅱ类场地为380条，Ⅲ类场地为8条。所用强震记录关于场地、震级和震中距的分布见图1，场地、震中距R与峰值加速度A（Gal）的分布见图2。由于该地区Ⅰ类和Ⅲ类场地的强震记录过少，可能会造成统计的偏差，因此本文着重对该地区的Ⅱ类场地进行统计分析。

图1 强震记录的场地、震级与震中距的分布Fig.1 Distribution of site，magnitude and epicentral distance of strong motion records

图2 强震记录在场地、震中距与峰值加速度的分布Fig.2 Distribution of strong motion records in site，epicentral distance and peak acceleration

2 长周期设计反应谱

2.1 拐点周期的计算方法

由强震记录通过对反应谱的分析，确定特征周期Tg和第二拐点周期TD，在Tg的计算模型当中，国内外应用比较广泛的是Newmark-Hall模型［13-16］，其Tg和TD的计算模型如下：

式中，Samax、Svmax和Sdmax分别表示地震动加速度时程、速度时程和位移时程的峰值，αA、αV和αD则分别表示加速度、速度和位移谱敏感区段的平均动力放大系数。为了简便计算，美国规范ATC［17］对该模型的进行了改进其计算Tg公式：

式中，EPA是地震动的有效加速度峰值，EPA=Sa/2.5，Sa是阻尼比ζ= 0.05 的加速度谱在0.1 s～0.5 s 内的均值；EPV是地震动的有效速度峰值，EPV=Sv/2.5，Sv是阻尼比ζ=0.05的速度谱在0.8 s～1.2 s内的均值。我国地震动参数区划图在计算特征周期Tg时也采用此公式，为了计算简便，文中Tg的计算则按照式（3）进行计算。

2.2 设计反应谱长周期段的建议

我国抗震规范中给出的长周期段是按直线下降，其直线斜率为0.02，然而欧美规范中设计反应谱在长周期段是按照T-2的规律下降，国内一些研究人员［5］也提出了长周期段按照T-ε的规律下降，当下降的指数ε取合适值时，长周期段的设计反应谱能够反映出地震动真实的衰减规律。因此，参考欧美规范中的设计反应谱长周期段的取值模型，文中将规范中的直线下降部分改为T-ε下降的曲线段，则设计反应谱β的表达式为

3 长周期反应谱特征参数

为了便于研究分析，文中将阻尼比为0.05 的加速度反应谱除以相应的加速度峰值，从而统一转化成无量纲的标准谱β。在式（2）中的计算当中关键是确定谱的平均动力放大系数，由于国内外关于长周期反应谱定义的平均动力放大系数的研究没有针对的研究，文中采用文献［7］中的方法来确定位移谱和速度谱的平均动力放大系数，从而确定出TD值。

3.1 特征周期Tg和TD统计分析

文中主要针对Ⅱ类场地，分析震级和震中距对Tg和TD的影响。采用Pearson 相关系数检查Tg和TD与震级M、震中距R相关性。以度量2 个变量之间相关系的强弱，一般情况下：相关系数0.8～1.0 为极强相关，0.6～0.8为强相关，0.4～0.6为中等程度相关，0.2～0.4为弱相关，0.0～0.2为极弱相关或无关。

（1）震级

用线性直线方程进行拟合，随着震级M的增大，Tg和TD的总体来说在不断地增大，见图3 所示。并计算了Tg和TD与M的Pearson 相关系数分别为0.28、0.12。表明Tg与M处于弱相关，TD与M处于极弱相关或无关。表明Tg与M以及TD与M相关性不是很强，因此采用震级来估算Tg和TD值是不合适的。由于震级大的加速度强震记录的低频长周期比较丰富，对于同震级M，TD值的变化幅度比较大，其中不仅受震中距和震源特性等其他因素的影响，还受长周期分量的截止频率的影响。

图3 震级M对Tg和TD的影响Fig.3 Effect of magnitude M on Tg and TD

（2）震中距

震中距R的不同，Tg值和TD值的差异比较明显，如图4 所示。随着震中距R的增大，Tg和TD总体上在增大。通过线性拟合分别得到了Tg和TD与震中距R之间的拟合公式，并计算了Tg和TD与R的Pearson相关系数分别为0.63、0.24，R和Tg处于强相关水平，R与TD处于弱相关水平，即R和Tg相关性较强，然而R与TD没有很强的相关性。此外，随震中距R增大，Tg和TD离散性在增大，这主要与震级、震源机制等因素的影响有关。

图4 震中距R对Tg和TD的影响Fig.4 Effect of epicentral distance R on Tg and TD

（3）Tg和TD的相关性

我国建筑抗震规范中TD和Tg是固定的比例关系，即TD=5Tg。然而由统计分析可知，在Ⅱ类场地上的TD和Tg随震级和震中距的变化规律基本上相同，但TD值较Tg值的变化趋势比较缓慢。因此，建筑抗震规范中TD和Tg的关系不一定合适。文中还是采用Pearson相关系数来看这两变量之间的线性相关性。如图5所示，Ⅱ类场地上TD和Tg的相关系数为0.296。总体处于弱相关的水平。这就表明TD和Tg之间的关系不宜采用简单的线性关系来处理，通过线性拟合也可以看出TD和Tg之间并不是恒定的5 倍的关系，这与文献［1］的研究结果一致。

图5 Tg与TD的关系Fig.5 Correlation of Tg and TD

根据对川滇甘陕地区Ⅱ类场地下震级和震中距对Tg和TD的统计分析以及两者的相关性分析，并结合我国抗震规范以及国内外参考文献对拐点周期取为某一定值，则文中对TD和Tg做简单的统计平均值，这主要是考虑在实际应用上比较简单实用。长周期抗震设计反应谱的2个拐点周期的建议取值如表1所示。从表1可以看出，Ⅱ类场地上Tg的建议值要比建筑抗震规范（第三组）的要有比较大的增加；TD的取值也有较大的增加。影响TD和Tg的因素很多，文中只是考虑了Ⅱ类场地的震级和震中距的影响，给出了该地区Ⅱ类场地的建议值，然而针对特殊的工程以及其他场地类别，有待收集更多长周期比较丰富的强震动记录进一步研究探索。

表1 Ⅱ类场地上两个拐点周期的建议值Table 1 The recommended value of two turning point periods on Ⅱsites

3.2 衰减指数γ和ε统计分析

应用差分进化算法拟合加速度反应谱从而可以确定长周期的标准谱。结合文中研究确定的2个拐点周期以及文献［18］中确定的该地区动力放大系数，对Ⅱ类场地平均谱拟合标准设计谱。从而统计得到了衰减指数γ和ε的统计值分别为1.3和0.01。给出Ⅱ类场地上加速度谱建议曲线，如图6所示（图中是与第三组的比较）。与抗震规范中的设计谱比较，文中建议的设计谱更接近平均谱曲线，在规范中的加速度段（0.1 s-Tg），建议谱的平台值为2.7，这要比规范设计谱要高，这与文献［19］的研究结果一致。在规范中的速度段（Tg-5Tg），建议设计谱要比规范中的谱值要大，这是因为特征周期Tg的右移，平台值βmax的增大。在规范中的位移段（5Tg-6.0 s），建议设计谱要比规范中的谱值要小，这是因为建议设计谱第二段下降段采用的曲线下降，加速度衰减的速度要快。建议设计谱长周期段的取值可以减少地震作用，但对于一些长周期的结构有可能比较难以符合最小剪力系数，但是由于建议设计谱长周期段是由于丰富的可靠强震动记录拟合得到的，衰减指数γ和ε的值能够真实地反映了该地区Ⅱ类场地震动的统计特性。

图6 反应谱之间的比较Fig.6 Comparison of response spectrums

4 结语

通过对我国川滇甘陕地区Ⅱ类场地的大震（M≥6.5）中获得的高质量的水平向强震动记录做统计分析，其主要研究结果如下：（1）研究了该地区Ⅱ类场地下震中距和震级对两拐点周期的影响以及两者之间的相关性，其拐点周期TD和Tg随震中距和震级的增大而增大，TD和Tg的线性相关性为弱性相关，所以抗震规范中TD取为Tg的5 倍关系不适合长周期地震动反应谱。（2）依据Ⅱ类场地的统计平均值，给出了该地区TD和Tg的取值，建议的Tg值大于抗震规范中（第三组）的取值，TD值取为3.90比较合适。（3）在设计谱位移段，建议设计谱值小于规范取值；在速度段建议谱谱值比较大，其主要原因是特征周期的增大和平台值的增大。（4）给出了该地区Ⅱ类场地的建议谱长周期的衰减指数γ和ε的取值。文中的研究可为我国修订抗震建筑规范提供一定的参考。