彭俊国，朱彦鹏

(兰州理工大学土木工程学院，兰州 730050)

挡土墙的被动土压力计算一直是工程界及学术界非常重要的问题。刚性挡土墙的被动土压力理论最早由Coulomb[1]和Rankine[2]提出，并得到了广泛应用。根据Coulomb 和Rankine 理论公式计算得到的土压力分布均为线性分布，然而国内外大量实验表明作用在挡土墙上的主动、被动土压力均呈非线性分布[3-7]。

条分法是计算非线性土压力的常用方法。王元战等[8-9]利用水平条分法对刚性挡土墙主动土压力进行了系统研究，得到了无粘性填土的非线性主动土压力分布图式。王元战等在文献[8 - 9]中没有考虑土条带间的切应力，此问题在利用水平条分法计算填土不同工况的主动土压力文献中同样存在[10-12]。王元战等[13]在计算挡土墙绕墙顶转动时的主动土压力过程中，利用挡土墙的转动方向得了水平土条带间的切应力方向。以上利用水平条分法的文献均没有考虑土体内部的切应力互等定理，这个缺陷限制了水平条分法的应用。

考虑土拱效应也是得到非线性土压力分布的常用方法[14-18]，但是对土拱效应的拱线方程尚缺乏统一认识，常假设土拱形状为圆弧、抛物线、悬链线，折线型等。同样也有学者利用变分法及正应力分步法方法研究了挡土墙的被动土压力[19-21]。

本文利用水平条分法对刚性挡土墙粘性填土的被动土压力进行计算，计算模型满足土体内部的切应力互等定理，并且讨论了土条带间切应力增量对被动土压力的影响，提出了简便算法。本文的计算模型力学概念清晰，假设少，得到的合力表达式简单，更便于工程应用。

1 计算模型

1.1 模型描述与假设

图1 分析模型Fig. 1 Analysis model

1.2 理论推导

为了简化计算，引入摩尔应力圆坐标变换如图2 所示[15]。

图2 挡土墙后土体的摩尔应力圆Fig. 2 Mohr circle for stresses behind wall

令τ轴向左平移ccotφ，则得到新的坐标系σ′o′τ′，将挡土墙后某点的应力摩尔圆同时绘制在新旧两个坐标系中则可得：

取厚度为 dy水平条带ABCD在新应力坐标系下进行平衡计算如图3 所示。

图3 新坐标系下的水平条带Fig. 3 Horizontal slice element in new coordinate system

由新旧坐标应力间的关系可得：

1.3 条带间切应力增量dτ′x=0时

图4 侧压力系数计算单元Fig. 4 Calculating element for lateral earth pressure coefficient

求解式(31)可得：

1.4 条带间切应力增量dτ′x ≠0时

2 不同条件下与其他方法对比

2.1 墙背光滑且无均布荷载(δ=0 ，q=0)

式(42)与Rankine 被动土压力结果一致。此时由于挡土墙墙背光滑，被动土压力退化为线性分布。

2.2 无粘性土且无均布荷载(c=0 ，q=0)

图5 侧压被动土压力分布图Fig. 5 Distribution of lateral passive earth pressure

2.3 粘性土墙背粗糙且有均布荷载(c ≠0 ，δ ≠0，q ≠0)

图6 粘聚力及均布荷载对侧压被动土压力影响Fig. 6 Influence of cohesion and uniform surcharge on lateral passive earth pressure

3 结论

本文利用水平条分法得到了刚性挡土墙被动土压力的计算方法，根据切应力互等定理在挡土墙平动模式下引入了土条带间切应力，并且利用两种计算模型讨论了土条带间切应力增量对被动土压力的影响，得到以下结论：

(1) 挡土墙墙背光滑时本文计算的两种方法结果一致，公式退化为Rankine 被动土压力公式，Rankine 被动土压力为本文的特殊解。

(2) 利用摩尔-库伦准则到了计算侧压力系数的新方法。

(3) 当填土为无粘性土且墙背存在摩擦时，两种方法得到的被动土压力不同。土条带间切应力增量对被动土压力影响较大，不可忽略。本文计算结果与现有的实验结论基本一致，在不忽略土条带间切应力增量时本文计算值与考虑土拱效应的经典文献的计算结果趋于一致。文中将两种方法的计算过程均陈列出来，供工程设计时选用，且本文力学概念明确、合力公式简单、假设少、可供工程计算及设计参考。