张国卿

（山东省水利勘测设计院有限公司，山东 济南 250013）

0.引言

近年来随着数字城市的快速发展，无人机倾斜摄影测量技术被广泛应用于构建城市三维实景模型[1]，但在建筑物分布较为密集的城市中，利用无人机倾斜摄影测量构建的三维模型存在高程精度分布不均匀、可靠性及稳定性相对较差等弊端，而合理布设像控点可对该弊端进行有效改善[2]。本次研究以无人机倾斜摄影测量的解析几何及共线方程为基础，研究空三加密过程中加密点位的位置精度、像控点数量及像控点空间位置分布之间的关联，提出空地联合布设像控点方案，并设计相关实验对不同像控点布设方案进行验证，对比分析各方案三维模型精度，验证空地联合布控的可行性及可靠性。

1.空中三角测量理论

摄影测量即利用相机对视场内的地物进行识别，获取地物点坐标信息。其实质是采用一定方式对影像的拍摄姿态等进行高精度解析[3]，并利用一定数量的已知点，对待测量的地物特征点进行求解。在这个过程中，像控点是必不可少的核心要素。以光束三点一线原理为基础，建立共线条件方程，如式（1）所示，进行空三解算，进而求解地物特征点坐标信息。

式（1）中，x、y为地物特征点影像的像点坐标；X、Y、Z为影像点所对应的地物特征点地面坐标；f为像主距，Xs、Ys、Zs为外方位线元素；u、v、w为角元素方向余弦。

利用泰勒公式对共线条件方程进行线性处理，主要求解参数可分为外方位元素改正数和地面特征点坐标改正数[4]。以消元法为解析算法，消除地面待定特征点的坐标改正数，对外方位元素进行计算求解，然后利用前方交会原理对地面待定地物特征点的坐标进行计算，将计算结果代入线性方程，再次求解外方位元素[5]。多次重复该过程进行迭代处理，直到每一项占误差方程的常数项低于预先设定限差时，结束迭代计算流程，保留结果参数。空三解算的理论精度可利用光束法平差理论进行推导计算，误差方程如式（2）所示：

式（2）中：i为所要求解的未知参数，m0为单位权中误差；Qij为协因数矩阵中的主对角线元素，协因数矩阵由各个特征元素协因数与特征元素之前互协因数进行排列构成。

空三平差的理论精度能够直观反映地面待定点点位误差与像控点数量及空间分布之间存在的关联[6]，空间后方交会也可体现该关联特性，像控点质量直接影响了外方位元素解算精度，从而对地面待定点解析精度产生影响[7]。像片空间后方交会普遍利用最小二乘原理，将已知像控点坐标数据作为真值，像片像点的坐标数据作为观测值，将经过线性处理后的共线方程代入误差解析方程，如式（3）所示：

式（3）中，V^为像片空间后方交会的误差矩阵；C为系数矩阵；x^为进行改正计算的改正数矩阵；l^为误差方程所带有的常数矩阵。

由上述误差分析可知：待求解未知数的协因数阵Kλ与式（3）的法方程系数逆矩阵相等，因此Kλ取值的精确度直接影响空三解算精度，Kλ的计算方式如式（4）所示：

基于线性代数相关理论基础，同时结合卫星导航定位后方交会原理，可观测卫星数量和卫星的空间分布位置，但对导航定位精度具有较大影响，因此，许多学者通过采用不同高度角卫星及增加可观测卫星数量来提高卫星定位高程数据精度。以该理论为基础，研究像控点数量和空间分布对无人机倾斜摄影测量精度的影响，通过设计不同像控点布设方式，改变像控点布设数量及空间位置分布，对像控点进行优化布控，探索最佳布设方案，从而提高倾斜摄影测量成果精度。

2.空地布控方案设计与实施

2.1 研究区概况

通过对无人机倾斜摄影空中三角测量原理进行分析可知，倾斜摄影成果和像控点的数量多少、空间位置分布有较为密切的联系，尤其是建筑物分布较为密集城市区域，像控点布设方式对三维模型精度质量影响更甚。故本次研究选择某城市建筑分布较为密集的小范围区域作为研究对象，研究区面积约为1.15km2，地表起伏较大，最大高差可达25m；研究区内共有11幢高层建筑，市政设施相对较多，地物特征较为复杂，极具代表性。

2.2 像控点布设方案设计

为了研究不同像控点布设方式对三维模型成果精度的影响，探索相对较优的像控点布设方案，在研究区内多层次布设像控点，划分为不同像控点布设方案。在像控点布设过程中，应按照航摄区域的边界范围进行均匀布设，确保像控点能够覆盖整个测区，像控点标志应确保清晰易辨读，便于后续内业刺点。本次研究过程中共设计三种像控点布设方案，分别为地面布控、楼顶布控、地面楼顶联合布控（如图1所示），并采用高精度RTK进行像控点点位坐标测量。

图1 各像控点布设方案俯瞰图

（1）地面布控：在研究区四周边界及中心位置选择视野条件较为开阔的地面区域均匀布设像控点，共布设5个像控点，均布设在地面上；

（2）楼顶布控：在研究区四周边界及中心位置均匀选择5幢建筑进行像控点布设，共布设5个像控点，均布设在建筑物楼顶；

（3）地面楼顶联合布控：将方案1和方案2所布设的像控点进行联合利用，形成地面楼顶不同层次的像控点布设方案，对比分析三维模型精度。

本次航摄作业采用大疆4PRO消费级单镜头无人机，在进行设计规划航线时，从5个方向分别进行航飞作业，分别为1个垂直方向和4个倾斜方向，并且每个航拍方向的航线均呈S型设计，保障全测区多方向数据的可靠性（如图2所示）。本次航拍作业飞行航高为80m，航向重叠度为80%，旁向重叠度为75%，共采集到航摄影像2660幅。

图2 测区各方向航线规划

3.三维建模与精度评估

3.1 三维建模

由于无人机自身航摄姿态稳定性较差，容易受到风速、气象等外界环境因素的干扰，所以在本次航摄作业过程中，提前选择天气晴朗无云、风速相对较低的天气进行航拍作业，从而确保所拍摄影像的清晰度及质量，避免外界条件的干扰。作业流程如下：

（1）首先利用所构建的平差自由网和地面像控点对航拍影像进行绝对定向，从而使得所构建的三维模型坐标系与CGC2000坐标系联测，然后对街景、道路等进行定向处理；

（2）航摄测图过程中多采用视觉测量方式获取空间点的坐标数据，尤其是建筑物角点坐标，需重点测量；

（3）将处理后的航摄影像和POS数据导入Context Capture软件，在多视影像背景条件下，进行自动化建模处理；

（4）采用模型修饰软件对实景三维模型进行精细化处理，细化模型颗粒度，利用倾斜影像的多角度自动检索功能，勾勒描绘测区三维模型房屋细节，并对其进行矢量化处理，实现建模与测图工作的同步化；

（5）对航拍影像进行归一化处理，并增强表现纹理，然后基于摄影测量算法，将高分辨率纹理映射到三维模型表面，增强模型表现效果，构建研究区实景三维模型（如图3所示）：

图3 测区实景三维模型

3.2 模型精度评定

在研究区地面和楼顶区域均匀选择地物特征较为显著位置作为三维模型检核点，采用测角精度为0.5″的高精度全站仪对检核点坐标进行采集，取三次独立测量成果为最终检核点坐标。以检核点坐标为真值，对三维模型上与检核点所对应的点位坐标进行精度研究，通过计算相应点位坐标的平面和高程中误差，对测区三维模型进行绝对精度分析。中误差计算式如式（5）所示：

式（5）中，mx为平面坐标X方向的坐标中误差；my为平面坐标Y方向的坐标中误差；mz为高程坐标Z方向的坐标中误差；△为各方向真误差；n为测区范围内的检核点数量。

三维模型平面中误差可根据X及Y方向的中误差进行计算，其公式如式（6）所示：

（1）平面精度评估

不同像控点布设方案所构建的三维模型平面精度分析统计结果（如表1所示），可以发现：若单独采用地面像控点布控方式，采用地面检核点时三维模型平面中误差为0.5332m，则采用楼顶检核点时三维模型平面中误差为0.4822m，均大于0.3m，不满足《三维地理信息模型数据产品规范》中一级模型平面中误差不大于0.3m精度要求；若单独采用楼顶像控点布设方式，则采用地面检核点时三维模型平面中误差为0.2524m，采用楼顶检核点时三维模型平面中误差为0.1278m，满足规范要求，然而采用楼顶检核点对三维模型进行精度评定，模型精度显然更高，由于存在高差，地面检核点检核条件相对较差，但仍可满足一级模型平面精度要求；若采用地面-楼顶联合布控方式，则采用地面检核点时三维模型平面中误差为0.1570m，采用楼顶检核点时三维模型平面中误差为0.1082m，满足规范要求，且两种不同分布方式的检核点检核成果基本一致，三维模型精度得到了较大提升，整体精度相对于地面像控点布控方式提升了近5倍，相对于楼顶像控点布设方式提升了近2倍。

表1 不同像控点布设方案三维模型平面精度统计

分析可知：地面和楼顶联合布设像控点方案所构建的测区三维模型平面精度大大优于单一层次像控点布设的精度，并且单一像控点布设方法具有一定的局限性，在高差较大地区，仅采用地面像控点布设方式难以满足三维建模规范精度要求；楼顶布控时，采用地面检核点，模型精度相对较差；而联合布控方案所构建的三维模型，无论采用地面检核点还是楼顶检核点，三维模型平面精度均相对较高，且基本一致。因此表明：采用地面和楼顶多层次布设像控点方案构建测区三维模型，模型平面精度远远优于单一层次像控点布设方案的精度，且三维模型具有较强的整体性和误差均匀性。

（2）高程精度评估

不同像控点布设方案所构建的三维模型高程精度分析统计结果（如表2所示），可以发现：若单独采用地面像控点布控方式，则采用地面检核点时三维模型高程中误差为0.6552m，采用楼顶检核点时三维模型高程中误差为0.5078m，均大于0.5m，不满足《三维地理信息模型数据产品规范》中一级模型高程中误差不大于0.5m精度要求；若单独采用楼顶像控点布设方式，则采用地面检核点时三维模型高程中误差为0.2933m，采用楼顶检核点时三维模型高程中误差为0.2811m，满足规范要求，两者精度相当；若采用地面-楼顶联合布控方式，则采用地面检核点时三维模型高程高误差为0.1386m，采用楼顶检核点时三维模型高程中误差为0.1175m，满足规范要求，像控点联合布控方式三维模型高程精度相对于地面像控点布控方式提升了近5倍，相对于楼顶像控点布设方式提升了近2倍。

表2 不同像控点布设方案三维模型高程精度统计

分析可知：地面和楼顶联合布设像控点所构建三维模型的高程精度优于单独地面或者楼顶像控点布设方案的精度，且无论是地面检核点还是楼顶检核点精度评估，联合布控三维模型高程精度稳定性较高，无显著差异。

3.3 高程误差均匀性分析

为进一步检验地面和楼顶联合布设像控点方案三维模型的误差分布的均匀性和模型成果的稳定性，对各个检核点的高程较差进行单独解算，并绘制各个检核点的高程较差三维拟合分布图（如图4所示）。从拟合分布结果可发现，联合布控三维模型成果在局部地区出现高差较差，误差分布不均匀，三维模型稳定性稍弱；其原因为研究区内地表起伏较大，同时建筑物高度差异较大，可通过增加特征像控点进行优化处理。

图4 联合布控检核点高程较差三维拟合分布图

在原有地面和楼顶联合像控点布设方案的基础上，在研究区高程精度波动较大的位置新增2个楼顶像控点和2个地面像控点，然后利用Context Capture软件重新构建研究区三维实景模型，量测模型对应检核点坐标，计算检核点高程较差，并绘制研究区三维模型高程较差三维拟合分布图（如图5所示）。可以发现：加密后的三维模型高差较差明显降低，误差分布更为均匀，但研究区边缘地带仍有较大高差波动，可 通过增加测区边缘外航线进行改善。

图5 加密布控检核点高程较差三维拟合分布图

4.结束语

无人机倾斜摄影测量三维建模极大地推动了我国数字城市的发展建设，但地形条件复杂、建筑密集分布的城市区域，倾斜摄影三维模型存在高程精度分布不均匀、模型稳定性较差等问题。本研究通过对空三测量原理进行详细分析，利用像控点数量、空间位置分布与三维模型精度之间的内在联系，提出空地联合多层次布设像控点方案，极大提升了三维建模精度，并解决了单一层次像控点布设方式高程误差分布不均匀的弊端，为无人机倾斜摄影测量在地形起伏较大的复杂城市数字三维模型精细化中的应用提供参考。