SCMA系统中基于能效的码本和功率分配机制

2022-05-03董博志张海波

重庆邮电大学学报(自然科学版) 2022年2期

董博志，朱江，张海波

(1.重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 400065；2.重庆邮电大学移动通信教育部工程研究中心，重庆 400065；3.重庆邮电大学移动通信技术重庆市重点实验室，重庆 400065)

0 引言

在未来移动通信系统中，数据流量、设备接入和业务需求将出现爆炸式增长。为满足物联网和移动互联网的发展需求，非正交多址技术被用于提高系统的频谱效率并支持海量接入，将成为未来移动通信网络的代表性接入技术[1]。稀疏码多址接入(sparse code multiple access，SCMA)是由华为提出的一种新型非正交多址接入技术，SCMA在低密度签名(low density signature，LDS)和码分多址(code division multiple access，CDMA)技术基础上演变而来，将稀疏扩频和高维调制过程结合在一起，统一用码本表示，使输入的比特符号直接被映射为多维码字[2]。SCMA技术在提升频谱利用率、提高系统中用户接入量和降低系统接入时延等方面有巨大优势，非常适合未来的移动通信系统。

目前对SCMA的研究主要集中在以下几个方面：码本的设计与优化、低复杂度的译码算法设计、SCMA系统资源分配以及SCMA与其他通信技术结合起来的研究。文献[3]通过在SCMA系统编码端设计星座图优化码本，并采用混沌序列选择码本降低了系统误码率。文献[4]通过避免冗余迭代来优化SCMA系统译码算法降低算法复杂度。文献[5]通过使用用户信道增益来联合优化子载波分配和功率分配，有效地提高了系统容量。文献[6] 基于高斯输入推导出SCMA上行容量，并提出一种码本分配算法，研究联合动态码本分配和功率分配，以使系统总和速率最大化。文献[7]基于用户公平性在SCMA系统中进行码本和功率分配，最大化用户和速率。文献[8]将中继技术与SCMA技术相结合，以使系统加权和速率最大化。文献[9]提出一种基于频谱带宽的SCMA资源分配方法，能获得比传统码本资源分配更大的吞吐量。文献[10]在SCMA下行链路系统中，在保证用户最小速率的约束下，分别设计了最大化容量和最大化能效的SCMA层分配及功率分配方案，与平均功率分配方案相比均有显著提高，但文中没有考虑用户间干扰。文献[11]针对SCMA下行链路基于迭代优化的思想设计了一个联合码本和功率迭代分配算法，从而使系统有更好的能效。但文中忽略了用户间干扰以及没有考虑用户最小需求速率。文献[12]提出了一种利用协同进化粒子群优化算法(cooperative coevolutionary particle swarm optimization，CCPSO)来提升SCMA上行链路的能效，在保证相同最小和速率下进行仿真，结果表明，SCMA系统能效优于传统的正交频分多址(orchogonal frequency division multiple access,OFDMA)。但文中只优化了功率的分配，若码本分配进一步优化，系统性能还可以得到有效提升。

总之，目前大多数SCMA系统资源分配的研究侧重于提升系统容量，关于提升能效的研究还较少。不可忽略的是，当终端电量储蓄较低时，在实际应用中，应该更多地考虑如何提升其能效，延长其使用时间。此外，移动通信系统中接入设备的快速增长使得系统能耗问题日趋严重。倡导绿色通信的未来，如何提高系统能效、降低功耗将成为非常重要的问题，许多学者已经开始重视未来无线通信能效优化设计[13-14]的相关研究。现有SCMA系统能效研究大多假设理想环境，存在忽略用户间干扰以及没有充分利用SCMA资源问题。

为此，在保障用户QoS需求下，以提升系统能效为目标，提出了一种适用于单小区多用户SCMA上行系统的码本和功率资源分配机制，由于码本和功率分配的联合优化是一个NP-hard问题，故将联合优化转化为分步优化。除此之外，未来的移动通信系统规模庞大且支持海量连接，为了降低基站的负荷，减小网络中信令开销，采用分布式、弱中心化的分配机制。具体有：①在功率平均分配时，采用最大化吞吐量准则的拍卖机制对SCMA系统的码本进行分配；②在码本分配确定后，用户通过非合作博弈获取最优功率以提升自身能效。

1 系统模型

单小区多用户SCMA上行蜂窝移动通信系统如图1所示，系统中有J个移动用户，M个码本，N(N

在此上行链路中，某时刻子载波n上的接收信号可以表示为

(1)

(1)式中：hj,n表示用户Uj在子载波n上的信道状态信息；xj,n表示用户Uj的数据经SCMA编码映射后在子载波n上的码字；wn表示子载波n上的噪声。

图1 系统模型Fig.1 System model

由(1)式可知，不同用户可以在同一时域使用相同子载波进行传输，定义sn表示占用子载波n传输数据的用户集，在用户集中的任意用户所发射的信号对其他用户来讲都是干扰[15],则用户Uj在子载波n上的干扰可以表示为

(2)

进而用户Uj在子载波n上的信干噪比可以表示为

(3)

(3)式中：pj,n表示用户Uj在子载波n上的发送功率；σ2表示用户Uj在子载波n上的噪声功率。

根据香农公式，用户Uj在子载波n上的吞吐量可以表示为

Rj,n=lb(1+rj,n)

(4)

相应地，用户Uj在系统中的能效函数可以表示为

(5)

(5)式中：fj,n是关联矩阵F中的元素，表示子载波n是否分配给了用户Uj，若分配，则fj,n=1，否则fj,n=0。

在上述系统模型中可以得到码本分配和功率分配的目标函数为

(6)

(6)式中：Pmax表示上行系统中用户最大的发射功率，约束C1确保用户总的发射功率不会超过其最大限制功率；dv表示子载波最大的用户占用数，约束C2确保同一时频最多有dv个用户占用同一子载波；df表示每个用户占用的最大子载波数，约束C3确保每一个用户最多占用df个子载波传输数据；sj,m表示码本m是否分配给用户，sj,m=1则分配，否则sj,m=0，约束C4确保一个码本只分配给一个用户；约束C5确保系统中每个用户的传输速率满足最小QoS需求。

目标函数可以展开为J个用户的能效之和，只需要最大化每个用户的能效ηj即可得到最大系统能效。由于ηj的取值与二进制变量fj,n有关，而子载波分配是一个NP-hard问题[16]，目标函数难以直接求解。因此，将目标函数拆分为2个子问题：①固定功率分配码本，在拍卖机制下基于能效用户取得最优的码本分配；②固定码本分配功率，将功率分配时的非凸问题转化为凸优化问题，引入非合作博弈求解。

2 基于能效的码本分配

当给用户固定的功率分配时，资源分配问题可以简化为码本分配，最大化用户能效只需最大化用户的吞吐量，因此，码本分配目标函数可以表示为

(7)

在上述目标函数下提出了一种基于拍卖的码本分配机制，在这种机制中，SCMA系统和所处的环境被看作一个市场，市场中被销售的货物是各正交子载波，而市场中的参与人是用户和基站。各个用户作为竞标者，根据其竞标策略向基站发送标价信息。基站作为拍卖者，负责判决拍卖的获胜者，即最优子载波组合的码本分配结果。基站再将最优码本分配给用户，通过优化关联矩阵F来提升系统吞吐量进而提升系统能效。其拍卖机制框图如图2所示。

拍卖机制主要有以下3个主要部分。

1)竞标。竞标者根据当前信道信息和优化目标来确定各个信道的价值。给定一个初始关联矩阵F0，在平均分配功率的情况下，根据(3)式可以得到用户间干扰矩阵I0[5]，定义用户Uj在子载波n上的信号功率为gj,n=pj,n|hj,n|2，此时，每个用户的吞吐量只与gj,n相关，即用户只需以自身瞬时接收信号功率作为标价依据，然后向基站传递每个信道的标价信息。

2)赢家判决。建立一个码本集M，其中包含J个不同码本，基站根据各用户给出的标价将标价和最大的L个信道，即最优子载波组合对应的码本分配给该用户。在一个码本分配给用户后，从码本集中删除此码本，其他用户根据赢家判决方法分配剩余码本，直到每个用户都分配到码本，此时得到优化后的关联矩阵F。

3)机制设计。由于最大化吞吐量准则将信道分配给声称拥有最高瞬时接收信号功率的用户，每个用户是理性且自私的，往往会夸大其价值从而得到更优的信道，虽然对于单个用户是有利的，但会降低系统性能，因此为了避免用户提供虚假的信息，我们采用机制设计为用户提供诚实的激励。具体来说，要求每个用户根据自己声称的价值缴纳税款，以惩罚那些虚报价值的用户[17]。

(8)

为了防止用户Uj虚报价值，将抽税函数定义为

(9)

(9)式中：第一项为除了用户Uj外其他用户所拍得信道的标价总和；第二项为Uj不参与竞拍，其他用户不改变标价，得到新的分配矩阵FNg(J-1)，采用此分配矩阵的标价总和。

则用户Uj使用子载波n的总收益可以表示为

(10)

下面证明在这种机制下，用户会提供真实的价值作为标价。

证明不失一般性，假设用户2到用户J提供真实价值作为标价，则用户1的收益可以表示为

(11)

每个用户都是理性的，只有在用户1的虚报价值比报告真实价值有更大收益时，用户1才会虚报价值，假设用户1虚报的价值有更高的收益，即

(12)

这与(12)式相矛盾，因此，在此机制设计下，用户1会将真实价值作为标价。同理，其他用户也会提供真实的价值。证毕。

3 基于能效的功率分配

码本分配确定后，关联矩阵F即确定，则功率分配的目标函数可以表示为

(13)

C2:Rj>Rmin,pj,n≥0

引入非合作博弈的方法来解决SCMA系统中功率分配问题，在SCMA系统中分配功率采用的非合作博弈为策略性博弈，由3部分组成：G≜[J,{pj},{uj(·)}]，其中，J≜{1,2,…,J}表示用户集；{pj}表示用户Uj的策略集；uj(g)表示用户Uj的效用函数。每个用户通过改变发射功率最大化自身效用函数，并且最终各用户间的发射功率达到某种平衡。

(14)

则定义效用函数为

(15)

在此效用函数和策略选择的情况下，可以证得其纳什均衡是存在的。

定理2非合作博弈G存在纳什均衡解。

证明 1)策略集的策略空间[0,pmax]为一个由实数组成的有界闭区间，是非空有界闭凸集。

2)效用函数在pj上连续，又对其策略函数pj求二阶导数有

则该函数为凹函数，也即是拟凹函数。

通过以上2点从而证得非合作博弈G纳什均衡解的存在。证毕。

根据(15)式对用户Uj的功率求一阶导数，可以计算出一个唯一不变的点，即

(16)

根据以上的计算，提出一个非合作博弈的功率迭代算法来获得最优的功率分配，具体迭代算法如算法1所示。

算法1 非合作博弈功率迭代算法

1)每个用户初始化功率p和ηj；

2)每个用户在(0,Pmax/L)的功率范围内最大化自身效用函数(15)，通过(16)式来确定自身的发射功率，并且发射功率要满足QoS最小速率要求；

3)ηj根据式(13)做动态变化；

4)重复步骤2)直到博弈收敛。

4 信令流程

为实现上述码本分配和功率分配机制，根据资源分配过程，设计出相应的信令流程，如图3所示。

首先进行码本分配，码本分配过程中用户只需要对基站提交标价，无需知道其他用户的信息，信令交互如下。

1)各用户根据目标函数对子载波进行价值计算，然后将标价信息提交给基站。

2)基站收集完各用户标价信息后，根据标价信息进行判决，并将码本分配的结果和抽税反馈给各用户。

码本分配完成后进行功率分配，由于各用户只掌握自己当前的信道状态信息和发射功率，而进行博弈时需要了解其他用户信道状态信息和发射功率以计算干扰项，故需要基站来广播其他用户信息、信令交互如下。

1)基站向用户广播其他用户的初始功率和信道状态信息。

2)用户根据广播信息计算自己新的发射功率，并将其发送给基站。

3)基站向各用户广播其他用户新的发射功率。

4)重复2)，3)直到得到最优功率。

图3 信令流程与资源分配过程Fig.3 Signaling process and resource allocation process

5 仿真及分析

5.1 仿真参数设置

为验证本文所提机制对能效提升的有效性，在MATLAB 2016b平台上进行仿真分析，具体仿真参数如表1所示[5-6]。

5.2 仿真结果及分析

图4表示平均分配功率给每个用户时，只考虑码本分配的情况下系统的吞吐量。此时吞吐量与能效成正比，与之比较的是SCMA基于随机码本分配和功率平均分配方案。从图4可以看出，本文所提方案优于码本随机分配方案。这是因为本文所提码本分配方案选取了最优信道供用户传输，从而得到更大的吞吐量。

图5表示码本已分配，在各用户环境良好的情况下，本文所提机制的系统能效与迭代次数的关系，从图5可以看出，系统能效经过迭代趋于收敛。相比较的是文献[18]提出的OFDMA系统能效资源分配方案， SCMA系统有更高的能效，这是因为OFDMA系统中一个子载波只能分配给一个用户，而SCMA系统由于码本稀疏性可以实现过载，从而获得更好的系统增益。

表1 仿真参数设置

图4 SCMA码本分配的性能比较Fig.4 Performance comparison of SCMA codebook allocation

图5 SCMA和OFDMA基于能效分配性能比较Fig.5 Comparison of SCMA and OFDMA performance based on energy efficiency allocation

图6对比了在小区内的用户和基站之间距离对系统能效的影响，根据建立的路径损耗模型，距离基站越近的用户路损就越小，在相同发送功率下能够得到更好的能效。定义距离基站100 m内为近用户，超过400 m为远用户，假设了3种情况：①用户距离基站都近；②一半用户距离基站近一半用户距离基站远；③用户距离基站都远。仿真也表明，越多用户距离基站越近，能够得到更好的系统能效。

图6 用户不同距离能效对比Fig.6 Comparison of users’ energy efficiency at different distances

图7表示在各用户均匀分布的情况下，每个用户的能效，仿真表明各用户能效在一定迭代次数后趋于收敛，由于信道的差异性，各用户收敛的能效值也不同。

图7 各用户能效Fig.7 Energy efficiency of each user

图8表示各用户在能效最大化后的速率，在最大化能效的同时要满足用户QoS需求，将最小速率设置为4 bit/s/Hz，在图8中用虚线表示，从图8可以看出，由于初始功率较小以致各用户没有达到最小速率，经过迭代后各用户都满足了最小速率。

图8 各用户速率Fig.8 Rate of each user

图9取相同仿真环境，对比了SCMA系统中4种不同资源分配方案下系统平均能效，分别是本文所提最大化能效机制与文献[12]所提的利用CCPSO算法最大化能效方案、文献[5]所提的最大化容量方案以及文献[9]所提基于频谱带宽资源分配方案。文献[12]基于能效最大化做了功率分配，但采用码本资源固定分配其能效优于基于容量最大化的文献[5]和文献[9]；文献[9]只是基于频谱带宽做了最大化容量的码本资源分配，其功率平均分配，所以得到的能效是最差的；本文所提机制同时考虑了码本资源和功率资源的分配，因而得到的能效是最优的。

图9 SCMA系统中4种不同方案的系统平均能效对比Fig.9 Comparison of system average energy efficiency of four different schemes in SCMA system

图10—图12在图9基础之上，对比了SCMA系统中4种不同资源分配方案下每个用户不同的性能。

图10表示各用户的发射功率的对比，相较于其他方案本文所提机制用户的发射功率最低，这是因为SCMA用户为获取最佳能效仅仅以满足QoS的发射功率进行传输。文献[12]采用固定码本分配，即信道分配没有优化，而信道状态越差，需要越高的发射功率来达到最小速率，故文献[12]所需的发射功率高于本文所提机制；文献[5]为最大化容量，各用户会尽可能多地给性能好的子载波分配功率；文献[9]各用户在传输的子载波上均分功率。