马建立,付志粉，李 洋，王 兵

(安徽理工大学 力学与光电物理学院，安徽 淮南 232001)

电路分析是高等院校电子信息类专业一门理论性和实践性比较强的重要基础课，学生对该课程的掌握程度，直接影响后续专业课程如模拟/数字电子技术、信号与系统等的学习[1-2]．电路分析课程在课堂教学过程中往往涉及复杂的电路系统，分析此类电路系统时需要建立较多的电路方程，耗时费力，建好方程后采用手工求解过程繁琐复杂，且容易出错，使得课堂教学效率低下、缺乏直观生动性、学生学习的积极性不高等问题．借助计算机虽然可对人工建好的电路方程求解，但需要良好的电路基础及计算机编程知识．利用MATLAB提供的Simulink工具箱，可以不必建立电路方程也无需懂得计算机编程知识，只需鼠标的点击操作，就能对一些简单的电路进行建模、仿真和分析[3-4]．本文借助MATLAB/Simulink工具箱中的电力系统模块库SimPowerSystems，对电路分析课程中的电阻电路、动态电路及正弦稳态电路进行建模仿真研究，以期提高电路分析课程课堂教学效率和教学质量．

1 MATLAB/Simulink/SimPowerSystems简介

MATLAB是由MathWorks公司开发的一款集数据分析与数值计算、算法开发、数据可视化与图形界面设计、程序设计和动态仿真等多种功能于一体的国际公认的优秀科技软件，是教师、科研人员和工程师们从事教学、科学研究和生产实践的一个基本工具．Simulink是MATLAB提供的可实现动态系统建模和仿真的软件包，它具有集成化、智能化、图形化的建模与仿真工具，其通过框图的绘制代替代码的编写，用户只需进行鼠标的简单操作就可构造出复杂的仿真模型，这使得使用者可以把精力从烦琐的代码编写转向模型的构建．SimPowerSystems是Simulink中专门用于对电力电子系统建模仿真的模块库，该库中包含各种电源、电路元件、测量仪器等模块．使用者只需将模块库中的元器件模块拖放至模型窗口，按照电路拓扑图摆放好各模块并连接起来，设置各模块和仿真有关的参数后即可运行仿真，观察结果．如果仿真出错，系统会给出错误提示信息，用户可按照提示信息进行修改；如果仿真结果与预想不符，用户可查看模块和仿真参数设置是否合理、模块的选择和连线是否有误以及调试模型查看系统在每个仿真步骤的运行情况等，修改后再进行仿真，直至结果符合要求．

2 MATLAB-Simulink电路仿真

(1)电阻电路

若电路中除电源(包括电压源及电流源)外只含有电阻元件的电路称为电阻电路．根据欧姆定律及基尔霍夫电压、电流定律导出的支路电流法、节点电压法、戴维宁定理等都可用来分析电阻电路．其步骤为根据具体的电路特点依据上述电路分析方法列出相应电路的电流/电压方程，然后解方程即可．随着电路复杂度的增加，需求解的电路方程个数增多，解算方程的复杂程度随之增加．采用MATLAB-Simulink工具箱，无需建立电流/电压方程，更不用求解方程，只需利用Simulink工具箱中的相关模块搭建好相应的电路图，然后进行仿真就可得到与电路相关的参数．

如图1(a)所示电路,已知Us=12 V,R1=R2= 5 Ω,R3= 10 Ω,R4= 5 Ω,R5= 10 Ω.试求流过电阻R5上的电流及ac间的等效电阻．

图1 纯电阻电路实例(a)及对应的Simulink仿真模型(b)

按照电路图，创建的Simulink模型如图1(b)所示，其中数字显示器Display1用来示出电阻R5上的电流，ac间的等效电阻是通过Voltage Measurement1模块和Current Measurement1模块分别测量出ac间的电压及电流，然后再经过除法器Divide模块计算出的，等效电阻的数值在数字显示器Display2中示出．需要说明的是powergui模块是用来设置SimPowerSystems环境的，当使用SimPowerSystems库中的其他模块进行仿真时必须使用powergui模块，该模块可放置在模型窗口的任何位置．

(2)动态电路

在回路中包含储能元件如电容、自感线圈的电路称为动态电路．动态电路中因电容与自感线圈间交互充电和放电，电路中的电流/电压根据电路参数的不同而呈现不同的变化规律．分析动态电路性质时一般是依据欧姆定律建立电路的微分方程，然后解方程最终得到电路的电流/电压变化规律．通常，储能元件数量越多，所建电路微分方程的阶次就越高，微分方程的求解会因方程阶次的增加而变得异常复杂，这不利于对此类电路的分析．采用MATLAB-Simulink可无需建立及求解微分方程，就可对动态电路进行建模仿真，用图像分析电路性质．以下分RC动态电路、RL动态电路及LRC动态电路举例说明．

① RC动态电路

图2(a)为一RC动态电路,已知us=5 V,R1=3 Ω,C=1 F,t1=0,t2=2 s,uc(0-)=0,求uc(t)和i(t) (t≥0)．

图2 RC动态电路实例(a)及对应的Simulink仿真模型(b)与仿真结果(c)

此电路中含有电容元件，为一阶动态电路，所搭建的Simulink电路仿真模型如图2(b)所示，其中开关Breaker和Breaker1分别由阶跃信号Step模块和Step1模块来触发，Step1模块的“Step time”设为2，Step模块的“Step time”为默认值0．电容上的电压及所在支路的电流通过多用表Multimeter模块来获得，此处要求在设置电容的量值时在对话框的“Measurement”测试下拉菜单中选择Branch Voltage and current，然后双击多用表Multimeter模块选择测量Series RLC Branch3支路上的电压Ub、电流Ib，同时选择绘制被测参数的波形，就可以利用多用表Multimeter模块来查看支路Branch3中流过的电流及电容上的电压随时间的变化情况，仿真结果见图2(c)．

② LR动态电路

图3(a)为一LR动态电路,已知R=2 Ω,L=1 H，il(0+) = 2 A,us(t) = 5sin2tV,求电感中的电流il．

图3 LR 动态电路实例(a)及对应的Simulink仿真模型(b)

图3(a)电路通常是采用列出电路微分方程，然后求出方程的特解和通解，求解过程繁琐耗时，若采用Simulink搭建图3(b)的模型，可很快得出结果．具体仿真时交流电压源AC Voltage Source幅值为5 V，频率为1/π，初相位为0°，电感电流的初值设为2 A，Current Measurement电流表的一端引入示波器Scope中，用来显示流过电感的电流随时间的变化情况，仿真结果见图4．

图4 LR动态电路仿真结果

③ LCR动态电路

LCR电路属二阶动态电路，在电感L、电容C给定的情况下根据电阻R量值的不同其零输入响应分为过阻尼、欠阻尼及临界阻尼三种情况，以下通过实例说明之．如图5(a)示电路中已知L=0.5 H，C=0.02 F，初始值uc(0) = 1 V,il(0) = 0 A,求R分别为=0 Ω,1 Ω，10 Ω及15 Ω时，电容电压uc(t)及电感电流il(t)的零输入响应．

图5 串联LCR 动态电路实例(a)及对应的Simulink仿真模型(b)

图5(a)电路对应的Simulink模型为图5(b)，设置仿真参数时将电容的初值设为1 V，电感的初值为默认值0，仿真时间设为5 s，多用表Multimeter模块输出端接示波器Scope是用来显示电容上的电压波形及流过电感中的电流波形的．不同阻值的仿真结果见图6．需要说明的是也可在图5(b)的模型中串接Current Measurement电流表及在电容两端并接Voltage Measurement电压表来显示电流及电压波形，但相比较而言多用表Multimeter模块使用起来要更方便一些．

图6 不同阻值时电容电压uc(t)及电感电流il(t)的零输入响应

(3)正弦稳态电路

图7 正弦稳态电路实例(a)及对应的Simulink仿真模型(b)

图8 仿真所得通过电感L、电容C及电阻R2中的电流波形及数值

3 结语

利用MATLAB/Simulink软件包中的电力电子仿真模块集SimPowerSystems对电路分析课程中的电阻电路、动态电路及正弦稳态电路进行了仿真，实例研究表明：在分析电路课程教学过程中适当地引入MATLAB/Simulink对相关电路进行建模和仿真，整个过程简便灵活、直观形象，可增强课堂的趣味性和学生的积极性，提高课堂教学效率，丰富电路分析的教学手段和方法，有利于学生更好地理解电路的中概念、定律、原理和方法，从而达到提高教学质量的目的，在电路分析及相关课程教学中具有一定的推广价值．