魏燕明，甘旭升，程毅东，吴依涵，李胜厚

（1.西京学院，西安 710123；2.空军工程大学空管领航学院，西安 710051）

0 引言

空战效能评估是指在空战环境下从不同层面去定性定量综合描述作战飞机的空战效能。它在战斗机研制采购、敌我双方作战实力对比、作战预案想定等方面都有广泛的应用。

在诸多的空战效能评估研究中，龚胜科等基于现代空战模式构建了空战效能评估指标体系，并采用粗糙集方法对评估指标进行客观赋权，进而完成空战效能评估。汪泽辉等基于贝叶斯网络的概率推理过程，构建了空战效能评估模型，为现代空战决策提供了一种较为独特的评估手段。刘帅等基于既有的评估指标体系采用神经网络对空战效能进行评估，以降低传统方法的主观性影响。刘凌等以支持向量机为基础构造了多级分类器，并将之训练成空战效能评估模型，从而为空战效能的智能评估提供了新的解决方案。以上评估方法都各有优点，但或多或少在参数优化、鲁棒特性、预测精度等方面存在不足。本文主要围绕极限学习机（extreme learning machine，ELM）在空战效能评估中的应用展开研究。

ELM 是一种特殊形式的前馈神经网络。它通过随机方式选择隐含层节点，也无需大量迭代运算，并直接以解析方式确定输出层权值，其学习效率和泛化能力较之传统神经网络具有优势。需要说明的是，与传统神经网络类似，ELM 同样也遵循经验风险最小化准则，这会导致出现如下问题：1）对样本中的粗差抗干扰能力较差；2）隐含层输入权值和偏差是随机确定的，将会造成较大的预测偏差。

考虑到M 估计是基于最小二乘估计发展起来的一种抗差估计方法，本文提出一种基于M 估计的战斗机空战效能ELM 评估模型（即MELM），以提高对样本粗差的抗干扰能力。此外，在MELM 建模过程中，引入混沌优化策略，以提高粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）算法搜索最优隐含层输入权值和偏差的能力，以克服MELM 随机确定参数的缺陷。

1 空战效能的关键特征参数确定

作战飞机的空战效能主要指近距与超视距两种对空作战模式下的战斗能力。超视距空战是指在敌方目标所处位置超出肉眼捕捉范围情况下，通过机载雷达设备进行搜索、发现、锁定敌方空中目标，并利用中远距空空导弹对敌进行攻击。在超视距空战中，战机飞行员会操控飞机使机头对准敌方，以保证机载雷达能够迅速捕捉并持久地锁定敌方战机，为中远距空空导弹创造有利发射条件。最终形成图1 所示的对抗双机相向飞行，由超视距转入近距空战的局面。近距空战模式主要为目视空中格斗，通常采用机载航炮以及近距空空导弹对敌进行目视攻击。近距空战取决于战机的敏捷性、目视能力、头盔瞄准具及近距格斗弹等因素。超视距空战取决于雷达探测、电子对抗能力、中距弹、超音速巡航及操纵性能等因素。此外，在超视距空战中，具有卓越加速性能的战机可利用自身速度摆脱导弹的追踪，飞离导弹的有效射击范围，如图2 所示。

图1 超视距空战到视距内模式的转换

图2 超视距空战中规避火力打击的战术机动

根据以上分析，战斗机的各类参数以及各项功能特性都对超视距和近距空战有着不同影响。本文广泛征求装备专家和一线航空兵部队人员的意见，设计了战斗机空战效能关键特征参数问卷调查表，选取其中有效问卷，并对影响因素进行统计分析。下页表1 中初选的影响因素的Alpha 系数处于0.8～1 区间，表示问卷调查结果可以接受，删除相关系数过低的影响因素后，得到删除后的影响因素见表2，最后据此由聚类分析计算出表3 的结果。

表1 初选因素及其相关系数与Alpha 系数

表2 删除后的因素及其相关系数与Alpha 系数

表3 影响因素的聚类结果

根据聚类分析结果，可将敏捷性、加速性能和超音速巡航归为机动性（F），将飞机尺寸、易损性、雷达隐身性与红外隐身性归为生存力（F），中距弹归为拦射火力（F），雷达探测、红外探测与信息系数归为超视距战场态势感知能力（F），另外还有操纵性能（F），即共得到5 项关键特征参数，用以表征战斗机的空战效能。

2 抗差极限学习机

2.1 标准ELM

ELM 是一种新型的快速神经网络学习算法，通常为单隐含层网络结构，能够兼顾识别准确率以及算法拓展性间的平衡，目前已被广泛用于各领域。

当P 为单位矩阵时，式（5）与最小二乘估计的形式相同。

2.2 MELM 算法

M 估计是一种抗差估计方法，由最小二乘估计发展而来。其遵循以下准则

考虑到V是未知参数的函数，可对式（6）关于参数X 求导，并使之等于零，以计算极值，并将式（4）代入，可得

式中，权函数P（V）=ρ′（V）/V，且P（V）=diag［P（V），P（V），…，P（V）］。计算M 估计下ELM 的输出权值矩阵为

迭代过程中，根据产生的误差，对各观测值进行赋权，经多次迭代，包含粗差的观测值权重渐趋于0 或一个极小值，进而使之能够抵御粗差干扰。在M 估计下求解ELM 输出权值的过程，可用MELM 表示。

选取MELM 权函数可通过如下的一次范数最小法

其中，K 表示一个比较小的量。

对于训练样本{x，t}，x=［x，x，…，x］∈R，t=［t，t，…，t］∈R，激励函数为g（x），隐含层节点为L，则MELM 的实现步骤：

1）取输入权值a与隐含层节点的偏差b为［-1，1］内随机数；

2）通过给g（x）构造矩阵H；

4）利用P（V）为各观测量初始赋权；

3 混沌PSO 算法

与标准ELM 相同，MELM 的隐含层输入权值和偏差也是随机生成的，这在一定程度上降低了网络的稳定性。为了获得较高的精度，训练中往往需要大量的隐含层节点。针对MELM 存在的不足，本文采用PSO 算法优化隐含层输入权值和偏差的选取过程，以改善MELM 学习性能。

标准PSO 算法是一种随机全局优化方法，其形式简单，且易于实现，但其后期容易陷入局部最优，进而错过最优值。基于此，将混沌优化搜索引入PSO 算法中（CPSO 算法），利用其轨迹遍历性优点，弥补PSO 算法的不足，提升局部寻优能力，使之避免局部极小。CPSO 算法优化MELM 隐含层输入权值和偏差的具体步骤如下：

1）初始化参数：惯性权重，学习因子，最大进化次数，混沌搜索次数，误差精度。

2）随机生成一个最初状态的种群，种群中的个体即粒子由所有隐含层输入权值和偏差构成，并求取此时该种群中各个粒子的适应度。

3）依据速度和位置更新公式对粒子进行更新。

4）对所有粒子经历的最好位置执行混沌优化。通过下式生成Logistic 混沌序列，再将其逆映射至原解空间中，计算各可行解的适应度值，保存最优可行解。

式中，μ∈（3.571 448，4）为控制参数，x为变量，k=0，1，2，…。

5）用计算出的最优可行解代替当前种群中随机抽出的一个粒子。

6）如果满足最大进化次数或者误差精度，则搜索停止，最优适应度所对应的粒子即为所求得的隐含层输入权值和偏差；否则，回到第3）步。

4 基于CPSO 算法的战斗机空战效能MELM 评估实现

4.1 空战效能评估模型的样本数据构造

空中作战具有复杂性、不确定性的特点。而集对分析（SPA）方法能够通过联系度描述这些不确定性，因此，本文采用SPA 构造空战效能评估的样本数据。按照SPA 分析流程，需预先根据战斗机技战术特点以及空战效能的关键特征参数，将空战效能划分为高、较高、一般、较低、低5 个等级。同时，各关键特征参数也相应划分为5 个等级。计算的联系度μ 可表示为：

式中，a、b、c 分别表示同一度、正差异度与负差异度，而d 与e 表示对立度。（a，b，c，d，e）表示同异反向量，且a，b，c，d，e∈［0，1］；i∈［0，1］；i∈［-1，0］，通常按照均分原则取值；j=j=-1。

对空战效能进行SPA 分析后，就可将前面统计分析得到的关键特征参数作为输入，以SPA 计算出的联系度值作为输出，为MELM 建模构造样本数据，即（F，F，F，F，F；μ），并将其划分为训练集与测试集。

4.2 CPSO-MELM 的评估流程

本文方法的评估流程如下：

1）数据预处理

考虑到影响空战效能的关键特征参数之间存在量纲差别，需要对样本数据进行标准化处理，将其归入［-1，1］范围内。

2）CPSO 算法优化MELM

在训练样本集基础上，采用CPSO 算法对MELM 的隐含层输入权值和偏差进行优化，获得最优解。

3）用最优参数训练MELM

基于CPSO 算法的最优参数，计算输出权值矩阵，得到空战效能MELM 评估模型。

4）空战效能评估

将测试样本集对应的关键特征参数数据输入训练好的MELM 模型进行评估，分别计算绝对误差和相对误差，并根据评估结果进行对比分析。

基于CPSO 算法的空战效能MELM 评估流程如图3 所示。

图3 空战效能CPSO-MELM 评估流程

5 仿真实例

实验环境：Intel（R）Core（TM）i7-7820X CPU @3.60 GHz，4 GB DDR 内存，80 GB+720 转硬盘。选取均方根误差（RMSE）作为算法的评价指标。

5.1 样本数据构造

根据图3 流程，确定了空战效能评估的关键特征参数，即可据此计算SPA 联系度值，构造样本数据。本文选取现役第3 代战斗机各机型及其不同武器挂载情况作为评估对象集。表4 列出了标准化后的空战效能评估样本数据。表中包含40 组样本数据，可将其中前32 组数据用于训练评估模型，余下8 组用于测试。将关键特征参数F，F，F，F，F作为输入，联系度值μ 作为输出，优化网络结构与参数，构建CPSO-MELM 模型，就可以对作战飞机进行空战效能评估。

表4 空战效能训练与测试样本

5.2 参数分析

采用CPSO 算法优化MELM 的隐含层输入权值和偏差，可提升隐含层节点的使用效率，改善模型的性能。图4 给出3 种方法评估空战效能时RMSE 随隐含层节点数（简称：隐节点数）变化的曲线。不难看出，当隐节点数增多时，3 种方法的RMSE 下降趋势较为明显，在隐节点数相同条件下，CPSO-MELM 的RMSE 更小，且隐节点数达到一定值时，CPSO-MELM 与MELM 的RMSE 都开始下降不明显。这说明CPSO-MELM 能够提高隐节点的使用效率，即通过更少的隐节点取得更高的评估精度。此外，表5 给出了隐节点数为80 时的评估结果对比，其中，AE 为绝对误差，RE 为相对误差。从图中可发现，对于空战效能评估问题，CPSO-MELM 收敛速度及精度要优于ELM 和MELM，仅通过20 次迭代就能够收敛到比较满意的精度。

图4 评估精度随隐含层节点的变化

表5 空战效能评估结果对比

图5 收敛速度及精度对比

5.3 抗粗差性验证

考虑到ELM 输出权值是通过最小二乘法估计出来的，若训练样本中存在粗差干扰，会使最小二乘估计误差变大，导致评估结果偏离实际。为此，采用MELM 空战效能评估方法，理论上能够降低监测数据中粗差对评估结果的影响。

为检验MELM 对粗差的抗干扰性，在表1 的32个训练样本中，将样本序号4、18 和29 的μ 值中各加入0.2 的粗差。并将加入粗差后的样本分别用于训练ELM、MELM 和CPSO-MELM 模型，网络结构：输入层节点数为5；隐含层节点数为80；输出层节点数为1。选取Sigmoid 作为激励函数，迭代权函数为一次范数法，其最大迭代次数为20 次。通过前面的评估流程，计算出的评估结果对比如表6 所示。

表6 加入粗差的空战效能评估结果对比

由表6 可看出，当训练样本存在粗差时，ELM 建模后的评估值和实际值存在较大的误差，相比之下，表2 中不具有粗差的评估值，误差偏小；而加入粗差情况下分别训练MELM 和CPSO-MELM，得到的评估误差与不含粗差的相比，比较相近，说明MELM 和CPSO-MELM 都具有抗粗差能力，而CPSO-MELM因加入参数寻优过程而评估精度更高。

总之，采用CPSO-MELM 对空战效能进行评估，无需了解战斗机空中作战的相关机理，也无需解析网络内部复杂的映射关系，仅需在已有经验情况下，通过网络自身的不断训练、学习和测试，建立起空战效能与各关键特征参数之间复杂的非线性关系，并通过训练好的模型进行评估。从计算结果可以看出，CPSO-MELM 能够对空战效能作出比较准确、客观的评估，能准确地刻画关键特征参数与空战效能间的非线性关系，同时也能较好适应自身不确定性的特点，进而证实了该方法是可行的。

6 结论

针对空战效能监测数据中存在粗差，以及ELM 参数随机确定的弊端，提出了一种基于CPSO 算法优化参数的MELM 空战效能评估方法。并得出如下结论：

1）该方法继承了ELM 收敛快的优点，且对数据粗差具有较好的抗干扰能力，说明MELM 能够降低粗差对评估结果的影响。

2）采用CPSO 算法来优化MELM 隐含层的输入权值以及偏差，能够提高MELM 的评估性能。

3）与ELM 与MELM 相比，CPSO- MELM 收敛更快，精度更高，对粗差的抵御性更强。

4）仿真基于第3 代战斗机的观测数据样本，验证了方法的可行性，若将实战场景考虑进去，进行空战效能评估，可增大评估结果的信服度，从而更具说服力。