张治娜

在中学，常见的数学思想有很多，而分类讨论是重要的数学思想方法，但初中学生常常分类讨论的意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，举一些符合大纲要求且学生能够接受的，需要区分种种情况进行讨论的问题，启发诱导，揭示分类讨论思想的本质。在教学过程中，教师要创造一切可能条件，鼓励学生运用所学基础知识和数学思想方法，去尝试解决一些问题，注意分析解题思路时数学思想方法的运用。那么，我们在具体的数学课堂教学中，又如何有效地渗透分类讨论的数学思想方法呢？

一、渗透分类思想，养成分类的意识

要逐步，逐年级渗透分类思想，养成分类的意识。每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如七年级学习数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：正数和0 的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。让学生通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。

二、学习分类方法，增强思维的缜密性

初中课本有不少定理、定义，公式，法则、习题都需要分类讨论，在进行这些内容时，应不断强化分类讨论的意识，让学生去认识到这些问题：只有通过分类讨论后，得到结论才可能是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误，遗漏。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：;其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题。

分类的方法常有以下几种：

1、根据数学概念进行分类

例如 ：一个数的平方与它的绝对值相比较，你能够确定它们之间的大小关系吗？

分析：我们知道，对于范围在0到1之间的数，这些数的平方是小于、等于数字本身的;而对于大于1的数，它的平方是大于这个数本身的.由于题目中所给数的范围没有明确，因此我们无法确定这个数的平方与它的绝对值的大小，所以需要分情况进行讨论（可辅助数轴进行讨论）.

2、根据图形特征进行分类

在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能是腰，也可能是底边，所以我们要进行分类讨论。

例1：已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。

分析：题目没有明确指出5、6谁是腰，谁是底，那么就必须分两种情况计算。

例2：若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。

分析：已知条件并没有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，应有两种情形。若设这个等腰三角形的腰长是xcm，底边长为ycm，可得或解得或即当腰长是6cm时，底边长是9cm;当腰長是8cm时，底边长是5cm。

三、创设情境，深化提高，使学生自觉应用分类讨论思想

分类讨论的思想对学生的能力要求较高，除了在课堂教学中渗透、提炼外，还要有意识地增加平时应用这一思想方法的机会，得到强化，克服分类讨论中的盲目性和随意性，提高学生的综合运用这种数学思想解题的能力。在教学中应边学习边总结，使学生明确引起分类讨论的原因，增强学生自觉应用分类讨论的意识。在初中数学中，若涉及到以下几个方面，往往需要进行分类讨论：

1、有些知识本身是分类定义和概括的。如绝对值的定义、一元二次方程根的判别式等。

2、数和式的变形中需要附加条件。

3、研究含有字母的方程、不等式解的特征和求解。

4、涉及几何图形的形状和位置的问题。

5、开放性的数学问题。

6、一般地，当问题的条件特别少时，需要分类以补充条件的情况。

在几何中由于图形的形状、位置的不同，条件的不确定，常常需要分类讨论。如这道例题。在实际教学中可以碰到很多这种习题。

总之，数学中的分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。教师在制订教学目的、采用教学方法时，都应有意识地突出分类讨论思想，并在具体教学过程中努力体现。根据初中学生的特点，教学中要遵照循序渐近、逐步深化的原则并采用灵活多变和有效的教学手段来实施分类讨论方法的教学。自觉地重视和加强分类讨论思想的教学，也是实施素质教育的具体表现，数学中的分类讨论教学与素质教育中提出的培养学生的创新精神与探索精神是一致的。在教学中，我们要多研究、多实践、多探索，让学生更好的掌握好初中数学中的分类讨论思想。