刘随阳，李 捷

（1.国网湖北省电力有限公司荆门供电公司，湖北荆门 448000；2.国网邵阳供电公司输电检修公司，湖南邵阳 422000）

引言

在电力系统的中，短期电力负荷的预测是电网稳定、经济运行的重要环节。精确的负荷预测能够让电网调度人员制定合理的调度计划[1,2]，如不同类型电站的处理，各机组的启停等。传统的负荷预测方法有时间序列法，模糊神经网络等[3,4]。但是随着众多非线性负荷的加入以及电网的日益复杂化，传统的预测方法已经不能够满足电力负荷短期预测的精度要求。针对此问题，国内外学者提出了各式各样更智能化的负荷预测方法,如SVM[5]、BP神经网络预测[6]、ELM预测等[7]，这些智能型的预测算法相较于传统方法虽然预测能力有所提高，但是仍然存在各自的缺点，如BP算法训练速度过慢、ELM的网络参数难以确定等。

群智能算法，如粒子群算法（PSO）[8,9]、头脑风暴算法（BSO）[10,11]、差分算法（DE）[12]等在优化问题上的优异性日益显著。因此有学者提出引入智能算法到上述预测方法中来优化网络结构从而进一步提高预测能力。如利用纵横交叉算法优化ELM[13],利用改进粒子群算法优化BP神经网络等[14]。国外学者Dan Simon受生物界中自然物种迁徙、消亡等自然行为启发而提出了一种基于种群的新型群智能优化算法：生物地理学优化算法（BBO）[15]。BBO用迁移算子、变异算子来模拟这一自然行为来实现种群的进化以及信息的共享。BBO算法结构新颖容易理解，求解稳定性高，这些优异的特性使得它被广泛应用于求解各类型各领域中的优化问题例如配电网重构[16]、动态经济调度问题[17]。BBO算法虽然被广泛应用，但多数群智能算法存在的通病——早熟、易陷入局部最优的现象，在BBO中仍然存在[18]。在之前的研究中，许多学者提出各式各样的改进措施。本文针对BBO的弊端提出了一种基于多种群混合迁移策略的生物地理学算法（MGB‐BO），相较于原始BBO算法，MGBBO具有更强的搜索性能，更易于跳出局部最优，具有更高的收敛精度，可以将MGBBO与KELM结合用于短期电力负荷预测中。

1 生物地理学优化算法改进

1.1 标准生物地理学优化算法

BBO中，算法的解对应着栖息地个体，解的不同维度分量以SIV来表示，解的适应度值则以栖息地适宜指数HIS来表示。BBO的寻优主要是通过迁移操作和变异操作来完成[15]。

1.2 多种群混合迁移生物地理学算法

1.2.1 种群分化策略

自然界中，同一物种，生活在不同地区的生物可能有着不同的生活方式、进化方式，在MGBBO中，种群分化即是模拟这一行为，让种群根据适应度值的高低分化为A、B、C三个子种群，A种群中个体的适应度值较低，个体接近最优解，B种群中个体适应度值一般，C种群中适应度值较差，代表其中个体的质量较差。种群分化是为后面的混合迁移做准备，不同子种群中的个体根据自身种群中各自的方式进行迁移变异操作，产生新的个体。

1.2.2 多种群混合迁移

原始的BBO算法中，无论是迁移操作还是变异操作都是在对个体进行数值上的更新，它们实际上可以理解为同一种操作。因此提出了一种分组混合迁移算子，分组混合迁移算子融合了迁移操作和变异操作，让不同种群中的个体直接根据变异概率进行各自的个体更新，这样分种群的更新方式更有利于产生最优个体，并且在一定程度上加快了算法的运算速度。MGBBO中各子种群的更新方式如下：

种群A更新方式：

其中ω1,ω2为融合权重，取值分别在[0,1]和[-1,1]之间，Xp,Xq表示两个不同的个体。式(1)的更新方式能够充分汲取种群中不同个体的信息，形成新的优质个体，在不超过范围的情况下，增加了物种的多样性。

种群B的更新操作与原始BBO算法的迁移操作相同，依据迁入迁出率来更新个体。

种群C更新方式：

其中Li‐1,Ui‐1代表待更新个体上一代种群中个体的上下限值。C种群中的个体质量较差，因此不进行其他操作，直接在动态的上下限中产生新一代个体，这种动态上下限的更新方式产生的个体有几率被分到A、B种群中，实现种群信息的共享，增加了种群的多样性，更有利于产生优质个体，在一定程度上也加快了算法的运行速度。

1.3 改进算法性能测试

以下列8个基本测试函数来验证改进MGBBO的有效性，测试函数中既包含模态函数也包含多模态函数，对比算法包括PSO，BBO，BBODE，各算法相关参数在表1中给出。所有算法最大迭代次数均为G=3000，种群数量N=20。本次性能测试在Win10专业版，4GB内存，MATLAB 2018a实验环境下完成。

表1 四种算法参数

Sphere函数，最优值0，变量范围±100，

Ackley函数，最优值0，变量范围±32，

Griewank函数，最优值0，变量范围±600，

Penalized函数,最优值0，变量范围±50，

Rastrigin函数，最优值0，变量范围±5，

Schwefel2.21函数，最优值0，变量范围±100，

Schwefel2.22函数，最优值为0，变量范围±100，

Quartic函数，最优值0，变量范围±1.28，

图1为MGBBO算法以及其它几种对比算法优化测试函数时的收敛曲线，从图1中可以明显看出，MGBBO算法的性能远好于PSO、BBO、BBODE等算法。对于f2,f3,f4,f5，在收敛速度上，MGBBO相比于原始BBO算法以及改进的BBODE算法有了明显的提升，基本上在不到一半的迭代次数时就已经收敛到了最优解，且最优解精度远高于对比算法。对于另外四个测试函数，虽然在收敛速度上没有明显的提升，但是在收敛精度上，MGBBO算法仍然处于领先水平。

图1 8个测试函数收敛曲线(D=30，G=3000)

为了进一步的验证MGBBO的性能，将测试函数分两组进行了不同维度的测试实验。为了规避偶然结果，各算法在测试函数上单独运行20次并记录相应的平均值以及方差，测试比较结果记录于表2中。从表2可以看出，在f1～f88个测试函数上，MGBBO均取得了最优的收敛精度，且其方差也远小于对比算法，改进MGBBO算法具有更高的求解稳定性，收敛曲线及表中数据均证明了改进算法的有效性。

表2 4种算法测试结果（G=3000）

2 基于MGBBO‐KELM的短期负荷预测方法

2.1 核极限学习机

核极限学习机（KELM）[19]由南阳理工大学黄广斌团队提出，它是将核函数与ELM相结合，提出的初衷是为了克服极限学习机（ELM）的一些缺点，如难以确定隐含层节点数量，随机赋予输入输出权重导致的过拟合，线性不可分问题等等。KELM应用了数学映射的方式，将数据特征映射到高维度空间，KELM中具有较少的调整参数，更快的收敛速度和更好的泛化性能和非线性映射处理性能[20]。

ELM的数学模型可以描述为：

其中x是输入样本，h(x)以及H代表隐藏层特征映射矩阵，而β是隐藏层和输出层之间的权重。在ELM中，可以根据等式(11)计算权重β,C是系数.

KELM中引入了核函数k(u,v)来代替h(x)，其输出可以描述为：

其中核函数k(u,v)及核矩阵ΩKELM公式如下：

2.2 MGBBO‐KELM预测

MGBBO结合KELM的目的主要是优化KELM中的部分参数，使KELM具有更好的预测效果，对于KELM，结合上述公式（9）～（14）不难得出KELM模型的输出权值为β=(I/C+ ΩKELM)‐1•T，在 MGB‐BO‐KELM中，选取C,σ作为待优化变量，KELM在训练样本过程中的误差作为目标函数，MGBBO优化KELM进行负荷预测大致流程如图2。

图2 MGBBO‐KELM预测流程

4 负荷预测实例

本实例中所采用的数据为江西省九江市瑞昌县2019年5月26日至7月9日间的电力负荷数据，数据时间间隔为1 h。其中前33天的数据用于训练，后12天的负荷数据作为测试数据来验证MGB‐BO‐KELM的有效性，为了合理地验证MGBBO‐KELM预测模型的有效性，采取了4种对比预测模型，分别是 KELM、BBO‐KELM、BBODE‐KELM。在本次实例中采用均方根误差RMSE，最大绝对误差MAE以及预测误差占实际输出百分比MAPE作为预测性能的评价指标。采用上述4中模型对6.27至7.9日的电网负荷进行预测，相关的性能参数记录于表3中。

表3 4种模型训练指标

图3为4种预测模型的负荷预测值以及预测误差，在预测的288 h内，未经过算法优化的KELM预测模型预测的负荷曲线与原始数据的拟合度最差，在各个时间段的偏离值都比较大。经过原始BBO算法优化的KELM预测出的结果稍微优于上者，而两种经过改进的BBO算法结合KELM后的预测效果十分显著，其中MGBBO‐KELM的负荷曲线契合度最高，预测误差最小。从表3也可看出，经过MG‐BBO‐KELM预测的RMSE、MAE、MAPE等预测性能评价指标均远小于另外三种对比模型，这进一步验证了所提模型的有效性。

图3 4种预测模型的负荷预测值以及预测误差

4 结论

对原始生物地理学优化算法进行了多种群混合迁移的改进，增强了BBO算法的全局搜索能力，经过8个标准测试函数的测试试验，结果表明MG‐BBO较之原始算法更易跳出局部最优，且求解精度高，鲁棒性好。同时，使用改进算法优化KELM，构建MGBBO‐KELM预测模型进行短期负荷预测，4中模型的预测对比试验表明，所提MGBBO‐KELM模型具有优越的预测性能，应用于短期负荷预测十分有效。