曹 斌

0 引言

近年来，为了适应我国经济快速发展，须加大铁路运营规模，完善铁路网络布局，稳定快速地提升整体运输能力，以满足我国人口大基数下的生产生活需求[1～3]。电气化铁路相比传统铁路，具有更高的运行负载及更加稳定的信号传输等优势，现代电气化铁路得到快速发展，截至2020年底，我国电气化铁路全长共计10.65万公里，电气化率达到72.8%，未来随着我国“八纵八横”高速铁路网的建成，电气化铁路占比将提升至90%以上[4]。

伴随着电气化铁路的高速建设和发展，我国高速铁路迎来高速发展，铁路接触网线路结构越来越复杂，由传统的单线AT供电方式演变为全并联带多个支线的AT供电方式[5，6]。随着接触网结构的越来越复杂，接触网各类故障层出不穷，接触网线路长期暴露在自然环境中，受环境天气等因素影响，极易发生各类故障跳闸。接触网为一级负荷，一旦线路发生故障，及时恢复供电至关重要。传统阻抗法故障测距对直供铁路有较好的故障测距效果，对于并联AT线路，故障测距精度较差，尤其是针对带支路全并联AT线路，其故障测距效果更差，研究一种行之有效的应用于全并联AT带支线的故障测距方式显得极为重要。本文提出一种基于行波的接触网全并联AT故障测距方案[7]。

1 传统故障测距原理

传统的应用于输电线路的故障测距方式为阻抗故障测距。阻抗法测距的精度受系统运行方式、故障初相角、故障过渡阻抗等因素的影响，尤其是针对于全并联AT供电方式的接触网，其线路阻抗不均匀，当遇到多分支的线路时，其故障测距可能无法判定是主线故障还是支线故障，导致阻抗法故障测距的失败，从而造成接触网故障测距失效[8，9]。

吸上电流比法故障测距是指利用线路发生故障时全并联AT线路中各个不同的吸上电流比值和系统吸上电流修正参数进行测距。图1所示为全并联AT供电方式线路示意图。

图1 全并联AT供电方式示意图

如图1中全并联AT供电示意图所示：线路采用上下行全并联AT供电方式，其中G点为本次线路故障点所在位置，各AT所吸上电流为I1，I2，…，In+1，各AT所间的距离为D1，D2，…，Dn+1，则依据吸上电流比法定义AT中性点吸上电流比H为

将全并联AT模型等效为理想模型，在任一区段内，当故障点无限趋近于牵引变电所时，此时线路的H无限趋近于0，而当故障点无限趋近于分区所时（即位于单个供电臂的末端），此时线路H无限趋近于1[10，11]。而在全并联AT线路实际工程应用中，由于受到线路自阻抗、互阻抗、自耦、互耦等因素的影响，线路H永远不可能为0或1，因此只能对H采用近似值法进行大概估算，假设H取值范围为Q1～Q2，实际工程应用中Q1、Q2取值约为0.05～0.3，具体依据AT供电方式的各种不同线路漏抗进行计算，Q1、Q2取值如图2所示[12～14]。

如图2所示，当线路发生故障时，故障点至变电所距离l计算式如下：

图2 故障测距分段比例

式中：ln-1为第n个AT变压器距离牵引变电所的距离；Dn为第n-1个AT变压器距离第n个AT变压器之间的距离。由于Q值只能进行大致范围估算，因此故障距离也只能大致估算，无法进行实际核算。吸上电流比法故障测距的本质是采用估算法进行计算，而其计算的本质是采用阻抗法，其精度依然受到线路本身的互感和接地故障时过渡阻抗的影响。

目前应用于全并联AT故障测距算法最多的为吸上电流比法，也有横联线电流比法，应用于直供线路的电抗法、上下行电流比法，其故障测距的本质均为阻抗法故障测距，依然受到系统运行方式、接地故障阻抗角、故障过渡阻抗的影响。本文研究基于小波变换的行波法故障测距[15]。

2 行波法故障测距原理

20世纪20年代，行波法测距被提出，由于行波测距当时存在传感器信号采集问题和小波算法波头的识别问题，未被应用于接触网故障测距。近年来，随着传感器测量精度的提高和小波变换及一系列算法的提出，行波法接触网故障测距得到了应用研究。

行波是指行走的电磁波，在接触网线路中，行波会以电场和磁场相互变换的方式进行传播，其传播的波动方程为

式中：∂u为故障点电压的偏微分值；∂i为故障点电流的偏微分值；∂x2为故障点距离平方的偏微分值；∂t2为行波传输时间的平方的偏微分值；L为线路中不同相别的电感，C为线路中不同相别的电容，当线路固定时，L、C为固定参数。由此可见，行波的波动过程只与传输时间和传输距离有关，与线路本身参数无关。无论是在输电线路中还是在牵引供电系统中都存在耦合关系，因此利用电磁解耦后其变换为相互无关系的电磁模量，解耦大多采用对角阵法进行计算，通过解耦可知式中：Zm为各模量波阻抗，Vm为线路各模量波速度。当采用不同的模量进行解耦计算时，求得的各不同模量的值通常是不同的，通常在进行接触网行波故障精确定位时多采用线模的波阻抗和波速度进行计算[16]。

行波法故障测距是指当电力系统发生抖动时，系统会产生从抖动点向两端传播的电磁信号，利用行波到达两监测终端的时间差结合高精度GPS进行故障测距的手段，图3所示为行波法故障测距等效原理。

图3 行波法故障测距等效原理

图3中：m、n为两行波监测终端，G为线路接地故障点，Xm为故障点G距监测终端m的距离，Xn为故障点G距监测终端n的距离，终端m与n之间的距离为Q，t1、t2分别为故障行波到达m、n端的时间，则依据行波法故障测距可知：

如式（5）所示，v采用式（4）中解耦后的线模波速度进行求解，当两行波监测终端m、n固定时，m、n之间的距离是固定的，则只需求得故障点产生的行波达到两监测终端的时间差，即可进行故障点精确定位。

随着近年来行波法故障测距在输电线路中取得良好的应用效果，本文从行波法故障测距的角度进行接触网故障测距研究，利用行波法故障测距结合小波变换检测信号的奇异性进行故障测距。下文论述行波法故障测距建模仿真验证过程。

3 行波法故障测距模型搭建

本文选用中国铁路上海局管内某高铁线路全并联AT供电方式线路（1条带2条分支线路的全并联AT供电方式的线路）进行行波法故障测距精度验证，利用ATP-EMTP进行仿真建模。图4所示为本次仿真建模等效模型[17]。

图4 全并联AT供电等效模型

图4所示为全并联带2条支路的接触网线路模型，2条分支名称为xx217供电单元、xx218供电单元，模型参数为参考文献[17]中模型参数，表1所示为模型中参数取值。

表1 模型参数

依据表1中的参数可得出接触网线模波速度为

以上为本次仿真模型中具体参数，行波测距的精度依赖于传感器采样精度，传感器采样精度越高，故障测距精度越高，本次故障仿真模型采样频率采用1 MHz。

4 小波变换验证

在任何行波测距算法中，标定波头时间是最重要的环节之一，由式（5）可知影响行波法故障测距的主要因素为行波到达监测终端的时间差，即波头的时间差，若要得到行波达到监测终端的时间差，需通过小波变换进行求解，对初始滤波信号进行信号奇异性监测并求解其模极大值。对于小波变换函数要求如下：

（1）进行奇异点检测的小波区间要小，越小效果越明显；

（2）能够很好地区分不同类型的干扰波；（3）能够标定行波波头；

（4）时频分辨能力强，时频振荡少，能更好分析小波变换结果；

（5）小波时窗-频窗积分要小，能量集中。

综上所述，可采用信号的奇异性来监测小波变换的模极大值从而监测行波达到监测终端的时间。监测信号模极大值的方法如下：首先对行波信号进行降噪滤波，然后对滤波后的行波信号进行平滑，取信号的一阶导数或者二阶导数，根据得到的极大值点进行波头时间检测，或根据二阶导数的零交叉点检测信号的奇异点[18，19]。具体操作如下：

假设滤波后原始信号为t(x)，存在函数θ(x)满足：

则认定θ(x)为平滑函数，在小波变换中取平滑函数一般为高斯函数，即认定θ(x)为

可对高斯函数f(x)进行两次微分，并定义其一阶导数和二阶导数分别为f′(x)、f″(x)，则有

则经过滤波的信号t(x)在尺度函数S、变量x处的小波变换为

下文通过对不同故障初始距离、不同故障初相角、不同故障过渡阻抗情况进行测距验证，在得到仿真数据后将数据导入Matlab中进行求解行波到达的不同时间差，从而进行故障测距的验证和对比。在对不同的故障性质进行研究时需保证其他量不变，只对单一变量进行研究。

4.1 不同故障距离

在不同故障距离情况下，选取上行xx218供电单元进行故障测距验证，选取有机车通过的情况进行验证，等效机车为接触网T线与钢轨之间进行串联RLC电路。其中R= 627 Ω、L= 432 mH、C= 0 F，接地故障模拟时采用接地过渡阻抗为定值电阻r= 2 Ω，设定线路在0.05 s时发生故障，故障点分别为距离牵引变电所3，5，10，15 km处。图5为线路在不同故障距离时线模行波波形。

图5 故障点距离牵引变电所不同距离时线模行波波形

以故障点距离牵引变电所3 km为例，选取牵引所、分区所行波求取行波达到的时间差并进行故障求解，牵引变电所和分区所之间的距离为19.88 km，图6所示为故障点距离牵引变电所3 km的线模波形波头求解。

图6 故障点距离牵引变电所3 km处小波算法求解波头

如图6所示，分别对牵引变电所、分区所线模波形采用小波变换后进行奇异点的求解，xx218供电单元全长19.99 km，采用行波求奇异点求取行波波头的时刻，t牵= 50 011 μs，t分= 50 058 μs，行波线模的波速度如式（6）中所示，利用式（5）进行故障求解，得

可以求得采用双端行波法故障测距的故障点为距离牵引变电所3 140.59 m处，误差仅为140.59 m。

4.2 不同故障初相角

在不同故障初相角情况下，选取上行xx218供电单元进行故障测距验证，选取有机车通过的情况进行验证，等效机车参数同4.1节，接地故障模拟时采用接地过渡阻抗为定值电阻r= 2 Ω，设定线路在0.05 s时发生故障，分别在45°，90°，135°，270°不同故障初相角时发生故障。图7为线路在不同故障初相角情况下线模行波波形。

图7 不同故障初相角情况下线模行波波形

依据单一变量原则，在选用不同故障角进行故障仿真时，只对接地故障进行仿真。选取故障初相角为45°时行波求取行波达到的时间差并进行故障求解，如图8所示。

图8 故障初相角为45°时线模小波算法求波形

如图8所示，分别对牵引变电所、分区所的线模波形采用小波变换之后进行奇异点的求解，故障点设置在距离牵引所5 km处，xx218供电单元全长19.99 km，采用行波求奇异点求取行波波头的时刻，t牵= 50 018 μs，t分= 50 051 μs，行波线模的波速度如式（6）中所示，利用式（5）进行故障求解，得

采用双端行波法故障测距的故障点为距离牵引变电所5 036.49 m处，误差仅为36.49 m。

4.3 不同故障过渡阻抗

在不同故障过渡阻抗情况下，选取上行xx218供电单元进行故障验证，选取有机车通过的情况进行验证，等效机车参数同4.1节，设定线路在0.05 s时发生故障，分别选定故障过渡阻抗为0.1，1，10，100 Ω的情况进行仿真。图9为线路在不同故障过渡阻抗下线模行波波形。

图9 不同故障过渡阻抗下牵引变电所分区所线模行波波形

由图9可知，在不同故障过渡阻抗情况下，无论是牵引所还是分区所的波形形态基本一致。图10所示为故障点距离牵引变电所5 km，故障过渡阻抗为10 Ω的线模波形波头求解。

图10 过渡阻抗为10 Ω时小波算法求解波头

如图10所示，分别对牵引变电所、分区所行波波形采用小波变换之后进行奇异点的求解，选取接地过渡阻抗为10 Ω时进行小波变换求解波头，xx218供电单元全长19.99 km，采用行波求奇异点求取行波波头的时刻，t牵= 50 018 μs，t分= 50 051 μs，行波线模的波速度如式（6）中所示，利用式（5）进行故障求解，得

采用双端行波法故障测距的故障点为距离牵引变电所5 182.33 m处，误差仅为182.33 m。

5 结语

通过对全并联AT供电方式中现行的主流故障测距方式—吸上电流比法的原理分析可知，该故障测距方式受多种因素的影响。

对于多分支线路，合理配置行波监测装置安装方案可实现接触网线路主线和支线故障区分。本文提出一种基于小波变换的全并联AT故障测距方案，仿真建模了1条上下行全并联且带2条支线AT供电模式的接触网线路，采用双端法故障测距，在不同故障距离、不同故障初相角、不同故障过渡阻抗情况下，利用求取奇异点方式求取波头时刻，可实现200 m以内的接触网故障测距误差。该方案对于接触网故障测距具有较高的工程应用价值。